安慶市2015八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

1、2015-2016學年安徽省安慶市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題，共40分）1下列式子為最簡二次根式的是（）ABCD2下面計算正確的是（）A =3B +=2C×=4D =23若m是方程x2+x1=0的根，則2m2+2m+2011的值為（）A2010B2011C2012D20134一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A4B5C6D75某籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這12名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.56下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A

2、4，5，6B2，3，4C1，1，D1，2，27如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，AOD=120°，則AB的長為（）A cmB2cmC2cmD4cm8用配方解方程3x26x1=0，則方程可變形為（）A（x3）2=B3（x1）2=C（3x1）2=1D（x1）2=9如圖，在RtABC中，C=90°，D為BC上的一點，AD=BD=2，AB=，則AC的長為（）ABC3D10根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是（）A3nB3n（n+1）C6nD6n（n+1）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11當x時，式子有意義12若a，b是方程x

3、22x3=0的兩個實數(shù)根，則a2+b2=13三個正方形如圖所示其中兩個正方形面積分別是64，100，則正方形A的面積為14如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將ADE沿AE對折至AFE延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF是等邊三角形，其中正確結(jié)論有三、解答題（本題共兩小題，每小題8分，共16分）15（8分）計算：16（8分）解方程：x（x3）=4四、本題(本題共兩小題，每小題8分，共16分）17（8分）如圖，在ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BAE=DCF求證：BE=DF18（8分）已知關(guān)于x的方程x

4、22x2n=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求n的取值范圍；（2）若方程的一個根為4，求方程的另一根五、本題（本題共兩小題，每小題10分，共20分）19（10分）已知，如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEBC，垂足為D，交AB于點E，且BE2EA2=AC2，求證：A=90°若DE=3，BD=4，求AE的長20（10分）某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢篈班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位

5、數(shù)眾數(shù)方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接寫出表中a、b、c的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在A班，A班的成績比B班好”，但也有人說B班的成績要好，請給出兩條支持B班成績好的理由六、本題（12分）21（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足為M，ANDC，垂足為N，若BAD=BCD=120°，AM=AN=，求證：四邊形ABCD是菱形；求四邊形ABCD的面積七、本題12分22（12分）某超市如果將進貨價為40元的商品按50元銷售，就能賣出500個，但如果這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，如果你是超市的經(jīng)理，為了賺得8 0

6、00元的利潤，你認為售價（售價不能超過進價的160%）應定為多少？這時應進貨多少個？八、本題14分23（14分）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連接這四個點，得四邊形EFGH（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設(shè)ADC=（0°90°），試用含的代數(shù)式表示HAE；求證：HE=HG；四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由2015-2016

7、學年安徽省安慶市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題，共40分）1下列式子為最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；D、被開方數(shù)含分母，故D錯誤；故選：A【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開

8、方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2下面計算正確的是（）A =3B +=2C×=4D =2【考點】二次根式的混合運算【分析】首先判斷根式要有意義，再把各二次根式化為最簡二次根式，再進行計算【解答】解：A、=3，正確；B、=2，錯誤；C、根式無意義，錯誤；D、=2，錯誤故選A【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算3若m是方程x2+x1=0的根，則2m2+2m+2011的值為（）A2010B2011C2012D2013【考點】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程求出m2+m=1，代入求出即可【解答】解：m為

9、一元一次方程x2x1=0的一個根，m2+m1=0，m2+m=1，2m2+2m+2011=2+2011=2013，故選D【點評】本題考查了一元二次方程的解的應用，關(guān)鍵是求出m2+m=1，用了整體代入思想，即把m2+m當作一個整體來代入4一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A4B5C6D7【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360=720°設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n2）180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n2）×1

10、80°=2×360，解得：n=6即這個多邊形為六邊形故選：C【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決5某籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這12名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.5【考點】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的概念求解【解答】解：年齡為18歲的隊員人數(shù)最多，眾數(shù)是18；平均數(shù)=19故選：A【點評】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握眾數(shù)及平均數(shù)的定義是解題關(guān)鍵

11、6下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A4，5，6B2，3，4C1，1，D1，2，2【考點】勾股定理的逆定理【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形【解答】解：A、52+4262，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意B、22+3242，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意C、12+12=（）2，能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意D、12+2222，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意故選C【點評】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形7如圖，矩形ABCD

12、的對角線AC=8cm，AOD=120°，則AB的長為（）A cmB2cmC2cmD4cm【考點】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根據(jù)鄰角互補求出AOB的度數(shù)，然后得到AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120°，AOB=180°120°=60°，AOB是等邊三角形，AB=AO=4cm故選D【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵8用配方解方程3x26x1=

13、0，則方程可變形為（）A（x3）2=B3（x1）2=C（3x1）2=1D（x1）2=【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先把常數(shù)項移到等號的右邊，再把二次項系數(shù)化為1，然后再在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式即可得出答案【解答】解：3x26x1=0，3x26x=1，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=；故選D【點評】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟是：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方9如圖，在RtABC中，C=90°，D為BC上的一點，AD=BD=2，AB=，則AC

14、的長為（）ABC3D【考點】勾股定理【分析】根據(jù)題意作出圖形，設(shè)CD=x，在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理表示出AC的長，再在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理求出x的值，從而可得AC的長【解答】解：如圖：設(shè)CD=x，在RtACD中，AC2=22x2；在RtACB中，AC2+BC2=AB2，即22x2+（2+x）2=（2）2，解得x=1則AC=故選：A【點評】本題考查了解直角三角形，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵，正確設(shè)出未知數(shù)方可解答10根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是（）A3nB3n（n+1）C6nD6n（n+1）【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】從圖中這三個

15、圖形中找出規(guī)律，可以先找出這三個圖形中平行四邊形的個數(shù)，分析三個數(shù)字之間的關(guān)系從而求出第n個圖中平行四邊形的個數(shù)【解答】解：從圖中我們發(fā)現(xiàn)（1）中有6個平行四邊形，6=1×6，（2）中有18個平行四邊形，18=（1+2）×6，（3）中有36個平行四邊形，36=（1+2+3）×6，第n個中有3n（n+1）個平行四邊形故選B【點評】本題為找規(guī)律題，從前三個圖形各自找出有多少個平行四邊形，從中觀察出規(guī)律，然后寫出與n有關(guān)的代數(shù)式來表示第n個中的平行四邊形的數(shù)目二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11當x3時，式子有意義【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)

16、二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x30，解得，x3，故答案為：3【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵12若a，b是方程x22x3=0的兩個實數(shù)根，則a2+b2=10【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=2，ab=3，再把a2+b2變形為（a+b）22ab，然后利用整體代入思想計算【解答】解：a，b是方程x22x3=0的兩個實數(shù)根，a+b=2，ab=3，a2+b2=（a+b）22ab=222×（3）=10故答案為：10【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與

17、系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個解為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=13三個正方形如圖所示其中兩個正方形面積分別是64，100，則正方形A的面積為36【考點】勾股定理【分析】根據(jù)正方形面積可以得斜邊的平方和一條直角邊的平方，則另一條直角邊的平方根據(jù)勾股定理就可以計算出來，進而可得答案【解答】解：由題意知，BD2=100，BC2=64，且DCB=90°，CD2=10064=36，正方形A的面積為CD2=36故答案為：36【點評】本題考查了勾股定理的運用，以及正方形面積的計算，關(guān)鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方14如圖，正方形ABCD中，AB=6，點

18、E在邊CD上，且CD=3DE，將ADE沿AE對折至AFE延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF是等邊三角形，其中正確結(jié)論有【考點】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證ABGAFG；在直角ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行線的判定可得AGCF；由于BG=CG，得到tanAGB=2，求得AGB60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到FCG=AGB60°，求得GCF不是等邊三角形；【解答】解：正確，四邊形AB

19、CD是正方形，將ADE沿AE對折至AFE，AB=AD=AF，在ABG與AFG中，ABGAFG；正確，EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6x，在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3，BG=3=63=GC；正確，CG=BG=GF，F(xiàn)GC是等腰三角形，GFC=GCF，又AGB=AGF，AGB+AGF=180°FGC=GFC+GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；錯誤BG=CG，BG=AB，tanAGB=2，AGB60°，AGCF，F(xiàn)CG=AGB60°，GCF不是等邊三角形；故答案為：【點評】本題考查了翻折變換

20、的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，此題綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想應用三、解答題（本題共兩小題，每小題8分，共16分）15計算：【考點】二次根式的混合運算【分析】先計算二次根式的除法運算，再化簡二次根式為最簡二次根式，最后合并同類二次根式即可【解答】解：=【點評】本題主要考查了二次根式的加減及除法運算，注意理解最簡二次根式的概念16解方程：x（x3）=4【考點】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等【分析】把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根【解答】解：x23x4=0（x4）（x+1）=0x4=0或x+1=0

21、x1=4，x2=1【點評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根四、本題(本題共兩小題，每小題8分，共16分）17如圖，在ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BAE=DCF求證：BE=DF【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ABE=CDF，再加上已知BAE=DCF可推出ABEDCF，得證【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABE=CDF，又已知BAE=DCF，ABEDCF，BE=DF【點評】此題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明

22、BE和DF所在的三角形全等18已知關(guān)于x的方程x22x2n=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求n的取值范圍；（2）若方程的一個根為4，求方程的另一根【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=4+8n0，然后解不等式即可得到n的取值范圍；（2）設(shè)方程另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到4+t=2，然后解關(guān)于t的一次方程即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得=4+8n0，解得n；（2）設(shè)方程另一個根為t，根據(jù)題意得4+t=2，解得t=2，即方程的另一根為2【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式（=b24ac）：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個

23、實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根也考查了根與系數(shù)的關(guān)系五、本題（本題共兩小題，每小題10分，共20分）19（10分）（2016春安慶期末）已知，如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEBC，垂足為D，交AB于點E，且BE2EA2=AC2，求證：A=90°若DE=3，BD=4，求AE的長【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】（1）連接CE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得BE=CE，再結(jié)合條件可求得EA2+AC2=CE2，可證得結(jié)論；（2）在RtBDE中可求得BE，則可求得CE，在RtABC中，利用勾股定理結(jié)合已知條件可得到關(guān)于AE的方程，可求得AE【解答】（1）證明：連接CE，如圖，D是B

24、C的中點，DEBC，CE=BEBE2EA2=AC2，CE2EA2=AC2，EA2+AC2=CE2，ACE是直角三角形，即A=90°；（2）解：DE=3，BD=4，BE=5=CE，AC2=EC2AE2=25EA2，BC=2BD=8，在RtBAC中由勾股定理可得：BC2BA2=64（5+EA）2=AC2，64（5+AE）2=25EA2，解得AE=【點評】本題主要考查勾股定理及其逆定理的應用，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵，注意方程思想在這類問題中的應用20（10分）（2016春順義區(qū)期末）某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢篈班

25、：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接寫出表中a、b、c的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在A班，A班的成績比B班好”，但也有人說B班的成績要好，請給出兩條支持B班成績好的理由【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）求出A班的平均分確定出a的值，求出A班的方差確定出c的值，求出B班的中位數(shù)確定出b的值即可；（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持B成績好的原

26、因【解答】解：（1）A班的平均分=94，A班的方差=，B班的中位數(shù)為（96+95）÷2=95.5，故答案為：a=94 b=95.5 c=12；（2）B班平均分高于A班；B班的成績集中在中上游，故支持B班成績好；【點評】本題考查了方差的計算，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立要學會分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計知識解決問題六、本題（12分）21（12分）（2016春安慶期末）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足為M，ANDC，垂足為N，若BAD=BCD=120°，AM=AN=，求證：四邊形ABCD是菱形；求四邊形ABCD的面積【考點】菱形的判定

27、【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AB=AD，進而利用菱形的判定方法得出答案；直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AN，AD的長進而得出答案【解答】證明：ADBC，B+BAD=180°，D+C=180°，BAD=BCD，B=D，四邊形ABCD是平行四邊形AMBC，ANDCAMB=AND=90°在ABM和ADN中，ABMADN（AAS），AB=AD，四邊形ABCD是菱形；解：如圖：連接AC，在RtAND中，D=60°則AD=2DN AN=，有AD2=DN2+AN2即4DN2=DN2+3，解得：DN=1，故AD=2，AN=，在等邊三角形ACD中SAC

28、D=CD×AN=，故SABCD=2SACD=2【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，正確掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵七、本題12分22（12分）（2016春安慶期末）某超市如果將進貨價為40元的商品按50元銷售，就能賣出500個，但如果這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，如果你是超市的經(jīng)理，為了賺得8 000元的利潤，你認為售價（售價不能超過進價的160%）應定為多少？這時應進貨多少個？【考點】一元二次方程的應用【分析】根據(jù)售價減去進價表示出實際的利潤，根據(jù)這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，表示出實際的銷售量由利潤=（售價進價）×銷售量，列

29、出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)此商品的單價為（50+x）元，則每個商品的利潤是（50+x）40元，銷售數(shù)量為（500l0x）個由題意，得（50+x）40（500l0x）=8 000，整理得x240x300=0解得x1=10，x2=30，商品售價不能超過進價的160%，取x=10這時應進貨500l0x=400（個）故售價定為60元，這時應進貨400個【點評】此題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是理解“商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個”八、本題14分23（14分）（2011嘉興）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連接這四個點，得四邊形EFGH（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設(shè)ADC=（0°90°），試用含的代數(shù)式表示HAE；求證：HE=HG；四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由【考點】正方形的判定；全等三角形的判定