平面向量線性運算教案

1、適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高一適用區(qū)域蘇教版區(qū)域課時時長（分鐘）2課時知識點向量的加法；向量的減法；向量的數(shù)乘.教學(xué)目標(biāo)通過經(jīng)歷向量加法的探究，掌握向量加法概念，結(jié)合物理學(xué)實際理解向量加法的意義。能熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，并能作出已知兩向量的和向量。通過探究活動，掌握向量減法概念，理解兩個向量的減法就是轉(zhuǎn)化為加法來進行，掌握相反向量。教學(xué)重點向量的加減法的運算。教學(xué)難點向量的加減法的幾何意義。【知識導(dǎo)圖】教學(xué)過程一、導(dǎo)入高考對本內(nèi)容的考查主要以選擇題或者是填空題的形式來出題，一般難度不大，屬于簡單題。二、知識講解考點1 向量加法法則（1）向量加法的三角形法則在定義中所給出

2、的求象量和的方法就是向量加法的三角形法則。運用這一法則時要特別注意“首尾相接”，即第二個向量要以第一個向量的終點為起點，則由第一個向量的起點指向第二個向量的終點的向量即為和向量。0位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型。（2）平行四邊形法則以同一點O為起點的兩個已知向量A.B為鄰邊作平行四邊形，則以O(shè)為起點的對角線就是與的和。我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則?？键c2 向量的減法法則由于方向反轉(zhuǎn)兩次仍回到原來的方向，因此和互為相反向量。于是。我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量.任一向量與其相反向量的和是零向量，即。所以，如果是互為相反的向量，那么?？键c3 實數(shù)與

3、向量的積的運算律設(shè)為實數(shù)，那么(1);(2);(3).特別地，我們有，。向量共線的等價條件是：如果與共線，那么有且只有一個實數(shù)，使。三 、例題精析類型一 平面向量的坐標(biāo)表示例題1已知邊長為1的正方形ABCD中，AB與x軸正半軸成30°角求點B和點D的坐標(biāo)和與的坐標(biāo)【規(guī)范解答】由題知B、D分別是30°，120°角的終邊與單位圓的交點設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)由三角函數(shù)的定義，得x1cos 30°，y1sin 30°，B.x2cos 120°，y2sin 120°，D.，.【總結(jié)與反思】(1)在求一個向量時，可以首先求

4、出這個向量的起點坐標(biāo)和終點坐標(biāo)，再運用終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)得到該向量的坐標(biāo)(2)求一個點的坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)化為求該點相對于坐標(biāo)原點的位置向量的坐標(biāo)類型二 平面向量坐標(biāo)運算例題1(1)已知三點A(2，1)，B(3,4)，C(2,0)，則向量32_，2_.(2)已知向量a，b的坐標(biāo)分別是(1,2)，(3，5)，求ab，ab,3a,2a3b的坐標(biāo)【規(guī)范解答】（1）A(2，1)，B(3,4)，C(2,0)，(1,5)，(4，1)，(5，4)323(1,5)2(4，1)(38,152)(11,13)2(5，4)2(1,5)(52，410)(7，14)（2）ab(1,2)(3，5)(2，3)，ab(1,2)(

5、3，5)(4,7)，3a3(1,2)(3,6)，2a3b2(1,2)3(3，5)(2,4)(9，15)(7，11)在進行平面向量的坐標(biāo)運算時，應(yīng)先將平面向量用坐標(biāo)的形式表示出來，再根據(jù)向量的直角坐標(biāo)運算法則進行計算(直角坐標(biāo)運算法則即兩個向量的和與差的坐標(biāo)等于兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差，數(shù)乘向量的積的坐標(biāo)等于數(shù)乘以向量相應(yīng)坐標(biāo)的積)類型三 由向量相等求坐標(biāo)例題1(1)若(1,2)，=(1，1)，(3，2)，且pq，則p_，q_.(2)已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，求M，N及的坐標(biāo)【規(guī)范解答】（1）a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，paqbp(1,2)q(1，1)

6、(pq,2pq)cpaqb，解得故所求p，q的值分別為1,4.（2）由A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，可得(2,4)(3，4)(1,8)，(3，1)(3，4)(6,3)，所以33(1,8)(3,24)，22(6,3)(12,6)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則(x13，y14)(3,24)，x10，y120；(x23，y24)(12,6)，x29，y22，所以M(0,20)，N(9,2)，(9,2)(0,20)(9，18)【總結(jié)與反思】(1)坐標(biāo)形式下向量相等的條件：相等向量的對應(yīng)坐標(biāo)相等；對應(yīng)坐標(biāo)相等的向量是相等向量(2)應(yīng)用：利用坐標(biāo)形式下向量相等的條件，可以建立相等關(guān)系

7、，由此可求某些參數(shù)的值四 、課堂運用基礎(chǔ)1. 已知O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，|4，xOA60°，(1)求向量的坐標(biāo)；(2)若B(，1)，求的坐標(biāo)2若向量(2,3)，(4,7)，則()A(2，4)B(3,4)C(6,10) D(6，10)3已知a，B點坐標(biāo)為(1,0)，b(3,4)，c(1,1)，且a3b2c，求點A的坐標(biāo)答案與解析1.【答案】同解析【解析】設(shè)點A(x，y)，則x4cos 60°2，y4sin 60°6，即A(2，6)，(2，6)(2)(2，6)(，1)(，7).2.【答案】【解析】(2,3)(4,7)(2，4).3.【答案】(8，10)【解析】

8、b(3,4)，c(1,1)，3b2c3(3,4)2(1,1)(9,12)(2,2)(7,10)，即a(7,10).又B(1,0)，設(shè)A點坐標(biāo)為(x，y)，則(1x,0y)(7,10)，即A點坐標(biāo)為(8，10)鞏固1已知(2,4)，則下面說法正確的是()AA點的坐標(biāo)是(2,4)BB點的坐標(biāo)是(2,4)C當(dāng)B是原點時，A點的坐標(biāo)是(2,4)D當(dāng)A是原點時，B點的坐標(biāo)是(2,4)2設(shè)平面向量a(3,5)，b(2,1)，則a2b()A(6,3)B(7,3)C(2,1) D(7,2)3. 若A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，則2_.答案與解析1.【答案】【解析】由任一向量的坐標(biāo)的定義可知當(dāng)A點是

9、原點時，B點的坐標(biāo)是(2,4)2.【答案】【解析】a(3,5)，b(2,1)，a2b(3,5)2(2,1)(3,5)(4,2)(7,3)3.【答案】(4,9)【解析】A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，(2,3)，(3,3)2(2,3)2(3,3)(2,3)(6,6)(4,9)拔高1. 已知點A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，試求為何值時，(1)點P在第一、三象限角平分線上？(2)點P在第三象限內(nèi)？答案與解析1.【答案】同解析【解析】設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)(2,3)(x2，y3)，(52,43)(7,10)(2,3)(35，17) (R)，(x2，y3

10、)(35，17)，P(55，47)(1)若點P在第一、三象限角平分線上，則5547，故.(2)若點P在第三象限內(nèi)，則解得故<1，即只要<1，點P在第三象限內(nèi)五 、課堂小結(jié)課程小結(jié)共線向量可能有以下幾種情況：(1)有一個為零向量；(2)兩個都為零向量；(3)同向且模相等； (4)同向且模不等；(5)反向且模相等； (6)反向且模不等。數(shù)與向量的積仍是一個向量，向量的方向由實數(shù)的正負及原向量的方向確定，大小由確定。它的幾何意義是把向量沿的方向或的反方向放大或縮小。向量的平行與直線的平行是不同的，直線的平行是指兩條直線在同一平面內(nèi)沒有公共點；而向量的平行既包含沒有交點的情況，又包含兩個向

11、量在同一條直線上的情形。向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。對于任意向量，以及任意實數(shù)，恒有六 、課后作業(yè)基礎(chǔ)1在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的形狀一定是_2已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，則|_.3. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，_.答案與解析1. 【答案】平行四邊形【解析】，.四邊形ABCD為平行四邊形2. 【答案】2【解析】|2|22.3. 【答案】【解析】.鞏固1已知A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，則xy_.2若向量a(x3，x23x4)與相等，其中A(1,2)，B(3，2)，則x_.3函數(shù)yx22x2按向量a平移所得圖象的解析式為yx2，則向量a的坐標(biāo)是_答案與解析1.【答案】【解析】(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy.2.【答案】-1【解析】A(1,2)，B(3,2)，(2,0)又a，它們的坐標(biāo)一定相等(x3，x23x4)(2,0)x1.3.【答案】(1，1)【解析】函數(shù)yx22x2(x1)21的頂點坐標(biāo)為(1,1)，函數(shù)yx2的頂點坐標(biāo)為(0,0)，則a(0,0)(1,1)(1，1)拔高1. 已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb