西城2015-2016第1學(xué)期初3期末數(shù)學(xué)考試題

1、北京市西城區(qū)2015 2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 九年級(jí)數(shù)學(xué) 2016.1一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1二次函數(shù)的最小值是 AB7C D5 2如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，則cosA的值為 ABC D3如圖，C與AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與C相切于點(diǎn)P若AOB=90，OP=6，則OC的長(zhǎng)為 A12 BC D4將二次函數(shù)用配方法化成的形式，下列結(jié)果中正確的是 AB C D5若一個(gè)扇形的半徑是18cm，且它的弧長(zhǎng)是12 cm，則此扇形的圓心角等于 A30 B60 C90 D1206如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中

2、，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，2)，ABx軸于點(diǎn)B以原點(diǎn)O為位似中心，將OAB放大為原來的2倍，得到OA1B1，且點(diǎn)A1在第二象限，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 A(，4) B(，1) C(2，) D(2，4) 7如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東37方向，距離燈塔40 海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的正東方向上的B處這時(shí)，B處與燈塔P的距離BP的長(zhǎng)可以表示為A40海里B40tan37海里C40cos37海里 D40sin37海里8如圖，A，B，C三點(diǎn)在已知的圓上，在ABC中，ABC=70，ACB=30，D是 的中點(diǎn)，連接DB，DC，則DBC的度數(shù)為A30 B45 C50 D709某商品現(xiàn)在的售

3、價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件市場(chǎng)調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為A B C D10二次函數(shù)滿足以下條件：當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，則m的值為 A8BC D二、填空題（本題共18分，每小題3分）11若，則的值為 12點(diǎn)A(，)，B(，)在拋物線上，則 （填“”，“”或“=”）13ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，與它相似的DEF的最小邊長(zhǎng)為15，則DEF的周長(zhǎng)為 14如圖，線段AB和射線AC交于點(diǎn)A，A=30，AB=20點(diǎn)D在射線AC上，且ADB是鈍角，

4、寫出一個(gè)滿足條件的AD的長(zhǎng)度值：AD= 15程大位所著算法統(tǒng)宗是一部中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作在算法統(tǒng)宗中記載：“平地秋千未起，踏板離地一尺送行二步與人齊，五尺人高曾記仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？” 【注釋】1步=5尺譯文：“當(dāng)秋千靜止時(shí)，秋千上的踏板離地有1尺高，如將秋千的踏板往前推動(dòng)兩步（10尺）時(shí)，踏板就和人一樣高，已知這個(gè)人身高是5尺美麗的姑娘和才子們，每天都來爭(zhēng)蕩秋千，歡聲笑語終日不斷好奇的能工巧匠，能算出這秋千的繩索長(zhǎng)是多少嗎？” 如圖，假設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)始終保持直線狀態(tài)，OA是秋千的靜止?fàn)顟B(tài)，A是踏板，CD是地面，點(diǎn)B是推動(dòng)兩步后踏板的位置，弧AB是踏板移動(dòng)

5、的軌跡已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺設(shè)繩索長(zhǎng)OA=OB=x尺，則可列方程為 16閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)圓這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線已知：P為O外一點(diǎn)求作：經(jīng)過點(diǎn)P的O的切線小敏的作法如下：如圖，（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C；（2）以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交O于A，B兩點(diǎn)；（3）作直線PA，PB所以直線PA，PB就是所求作的切線老師認(rèn)為小敏的作法正確請(qǐng)回答：連接OA，OB后，可證OAP=OBP=90，其依據(jù)是 ；由此可證明直線PA，PB都是O的切線，其依據(jù)是 三、解答題（本題共72分，第17

6、26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計(jì)算：18如圖，在ABC中，AB=12，BC=15，ADBC于點(diǎn)D，BAD=30 求tanC的值19已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對(duì)稱軸；（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求四邊形ACBD的面積20如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，A=BDC（1）求證：ABDDCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的長(zhǎng)21某小區(qū)有一塊長(zhǎng)21米，寬8米的矩形空地，如圖所示社區(qū)計(jì)劃在其中修建兩塊完全相同的矩形綠地，并且兩

7、塊綠地之間及四周都留有寬度為x米的人行通道如果這兩塊綠地的面積之和為60平方米，人行通道的寬度應(yīng)是多少米？22已知拋物線：與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求的值；（2）怎樣平移拋物線就可以得到拋物線：？請(qǐng)寫出具體的平移方法；（3）若點(diǎn)A（1，）和點(diǎn)B（，）都在拋物線：上，且，直接寫出的取值范圍23如圖，AB是O的一條弦，且AB=點(diǎn)C，E分別在O上，且OCAB于點(diǎn)D，E=30，連接OA（1）求OA的長(zhǎng)；（2）若AF是O的另一條弦，且點(diǎn)O到AF的距離為，直接寫出BAF的度數(shù)24奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯(cuò)落有致的獨(dú)立塔組成在綜合實(shí)踐活動(dòng)課中，某小組的同學(xué)決定利用測(cè)角儀測(cè)量這五座塔中最高塔的高度（

8、測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）他們的操作方法如下：如圖，他們先在B處測(cè)得最高塔塔頂A的仰角為45，然后向最高塔的塔基直行90米到達(dá)C處，再次測(cè)得最高塔塔頂A的仰角為58請(qǐng)幫助他們計(jì)算出最高塔的高度AD約為多少米（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.60）25如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑PC是O的切線，C為切點(diǎn)，PDAB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E （1）求證：PCE=PEC；（2）若AB=10，ED=，sinA=，求PC的長(zhǎng)圖126閱讀下面材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線交于A（1，3）和B（，）兩點(diǎn)觀察圖象可知：當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，即通過觀察函數(shù)的圖象，可

9、以得到不等式的解集有這樣一個(gè)問題：求不等式的解集某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式的解集進(jìn)行了探究下面是他的探究過程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化 當(dāng)時(shí)，原不等式不成立；當(dāng)時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為；當(dāng)時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為；圖2（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象設(shè)，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象 雙曲線如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線；（不用列表）（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足的所有的值為 ； （4）借助圖象，寫出解集 結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式的解集為 27

10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，），且當(dāng)和時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限 （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接AB，求AB的長(zhǎng)；（3）連接AC，M是線段AC的中點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論28在ABC中，ACB=90，AC=BC= 4，M為AB的中點(diǎn)D是射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AE，連接ED，N為ED的中點(diǎn)，連接AN，MN（1）如圖1，當(dāng)BD=2時(shí)，AN=_，NM與AB的位置關(guān)系是_； （2）當(dāng)4BD8時(shí)，依題意補(bǔ)

11、全圖2；判斷（1）中NM與AB的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；（3）連接ME，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)BD的長(zhǎng)為何值時(shí)，ME的長(zhǎng)最小？最小值是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果 圖1 圖2 備用圖29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過C上一點(diǎn)P作C的切線l當(dāng)入射光線照射在點(diǎn)P處時(shí)，產(chǎn)生反射，且滿足：反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等，點(diǎn)P稱為反射點(diǎn)規(guī)定：光線不能“穿過”C，即當(dāng)入射光線在C外時(shí)，只在圓外進(jìn)行反射；當(dāng)入射光線在C內(nèi)時(shí)，只在圓內(nèi)進(jìn)行反射特別地，圓的切線不能作為入射光線和反射光線光線在C外反射的示意圖如圖1所示，其中1=2 圖1 圖2 圖3（1）自C內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的入射光線經(jīng)C第一次反射后的示意圖如圖2所示，P1是第1個(gè)反射點(diǎn)請(qǐng)?jiān)趫D2中作出光線經(jīng)C第二次反射后的反射光線；（2）當(dāng)O的半徑為1時(shí)，如圖3，第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于x軸，且自O(shè)的外部照射在其上點(diǎn)P處，此光線經(jīng)O反射