解答題專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與不等式_第1頁(yè)
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解答題專題復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)與不等式【例1】已知函數(shù)。討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；若，證明：?！窘獯稹?，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)最大值。，令，則（*）令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，故原命題成立。設(shè)函數(shù)，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即總有。而，令則，移項(xiàng)后得證?！纠?】已知。求的單調(diào)區(qū)間；時(shí)，使成立，求的取值范圍；正數(shù)滿足，求證：。解：（），當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（II）在有實(shí)根，此問(wèn)題等價(jià)于求在的值域，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，又可以趨向，所以的值域?yàn)?，所以的取值范圍為；（III）由（）知在遞減，在遞增，所以，所以，即同理，相加得證明：令，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故。故當(dāng)時(shí)總有，同理，故，代入移項(xiàng)得證?！纠?】已知函數(shù)。當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的最大值；令，若在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；試比較與的大小并證明你的結(jié)論（其中。

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