第2章習(xí)題參考答案

1、電磁學(xué)思考題和計(jì)算題 第二章習(xí)題： A P B、 如圖所示，一平行板電容器充電后，、兩極板上電荷的面密度分別為和。設(shè)為兩板間任一點(diǎn)，略去邊緣效應(yīng)，求：（） 板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度；（） 板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度；（） 、兩板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度；（） 若把板拿走，板上電荷分布如何？板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為多少？解：略去邊緣效應(yīng)，兩極板上的電荷是均勻分布的電荷，兩極板間的電場是均勻電場。由對稱性和高斯定理可得 （1）板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度 （A板法線方向上的單位矢量，指向B板）；（2） B板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度 （3） 、B兩板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度（4）

2、板拿走后，板上電荷將均勻分布在兩個(gè)表面上，面電荷密度減小為一半。在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為兩個(gè)表面上電荷產(chǎn)生場強(qiáng)的疊加，1 2 3 42、證明：對于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板來說，（） 相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；（） 相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同。（） 若左導(dǎo)體板帶電+3微庫/米2，右導(dǎo)體板帶電+7微庫/米2，求四個(gè)表面上的電荷。1 2 3 41 23 4解：由對稱性可知，在每個(gè)面上，電荷必定都是均勻分布的，在兩板間和兩板外的電場必定都是均勻電場，電場強(qiáng)度的方向都與板面垂直。（） 作柱形高斯面如圖所示，由高斯定理得 （） 根據(jù)無限大帶電平面均勻電荷產(chǎn)生電

3、場強(qiáng)度的公式和電場強(qiáng)度的疊加原理，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度為 （） 應(yīng)用前述結(jié)果及電荷守恒定律 解得：由此可知，當(dāng)Q1=Q2時(shí)，相向的兩面上無電荷分布，相背的兩面上電荷等量同號； 當(dāng)Q1=-Q2時(shí)，相背的兩面上無電荷分布，相向的兩面上電荷等量異號。3、兩平行金屬板分別帶有等量的正負(fù)電荷。兩板的電位差為120V，兩板的面積都是3.6cm2,兩板相距1.6mm。略去邊緣效應(yīng)，求兩板間的電場強(qiáng)度和各板上所帶的電量。解：（1）兩板間電場看作均勻電場，兩板的電勢差為 電場強(qiáng)度的方向由電勢高的板指向電勢低的板。 （2）利用上題結(jié)果，相背的兩面上沒有電荷，相向的兩面上電荷面密度大小相等而符號相反。板上的電量

4、為4、兩塊帶有等量異號電荷的金屬板a和b，相距5.0mm，兩板的面積均為150 cm2,電量的大小都是2.6610-8C,a板帶正電并接地（接地與否對a板的有何影響？）。以地的電位為零，并略去邊緣效應(yīng)，問：1 2 3 41 23 4a b（） b板的電位是多少？（） a、b間離a板1.0mm處的電位是多少？解：a、b兩板上的電荷都均勻分布在相向的兩面上，(1) 兩板間的電場強(qiáng)度為 b板的電位為 （） 兩板之間離a板1.0mm處的電位是 5、三平行金屬板A、B和C，面積都是200 cm2,AB相距4.0mm，AC相距2.0mm，BC兩板都接地。如果使A板帶正電3.010-7C，在略去邊緣效應(yīng)時(shí)，

5、問B板和C板上感應(yīng)電荷各是多少？以地的電位為零，問A板的電位是多少？解：（1）BC兩板都接地，故兩板上只有向著A的一面有感應(yīng)電荷。由對稱性和高斯定理得C A B2mm4mm （2）A板的電位為 注：A是一個(gè)等勢體6、點(diǎn)電荷q處在導(dǎo)體球殼的中心，殼的內(nèi)外半徑分別為R1和R2，求場強(qiáng)和電位的分布，并畫出Er和Ur曲線。解：（1）由高斯定理得場強(qiáng)的分布為R1R2q （2）電位分布為 （3）Er和Ur曲線如圖所示UrR1 R2ErR1 R2 7、在上題中，若q=4.010-10C,R1=2cm，R2=3cm，求：（） 導(dǎo)體球殼的電位；（） 離球心r=1cm處的電位；（） 把點(diǎn)電荷移開球心1cm，求導(dǎo)體

6、球殼的電位。解：（1）導(dǎo)體球殼的電位為 （2）離球心為r處的電位為 （3）導(dǎo)體球殼的電位取決于球殼外表面電荷分布所激發(fā)的電場，與點(diǎn)電荷在球殼內(nèi)的位置無關(guān)。因此導(dǎo)體球殼電位仍為300V。8、半徑為R1的導(dǎo)體球帶有電量q,球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑分別R2、R3的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷Q。（） 求兩球的電位U1和U2；R2R3qQR1（） 兩球的電位差U；（） 以導(dǎo)線把球和殼連在一起后，U1、U2和U分別是多少？（） 在情形（1）、（2）中，若外球接地，U1、U2和U分別是多少？（） 設(shè)外球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，情況如何？解：（1）由對稱性和高斯定理求得，各區(qū)域的電場強(qiáng)度和電位分別為 （2）兩球的

7、電位差為 （3）以導(dǎo)線連接內(nèi)外球，所有電荷將分布于球殼的外表面上， （4）若外球接地，則情形（1）（2）中球殼內(nèi)表面帶電-q,外表面不帶電 （5）內(nèi)球電位為零。設(shè)其上所帶電量為q, rR1 R2 R3UR1 R2 R3Er10、 設(shè)范德格喇夫起電機(jī)的球殼與傳送帶上噴射電荷的尖針之間的電位差為3.0106V,如果傳送帶遷移電荷到球殼上的速率為3.010-3C/s，則在僅考慮電力的情況下，必須用多大的功率來開動傳送帶？解：開動傳送帶的功率至少應(yīng)等于遷移電荷作功的功率11、 德格喇夫起電機(jī)的球殼直徑為1m?？諝獾膿舸﹫鰪?qiáng)為30KV/cm。這起電機(jī)最多能達(dá)到多高的電位？解：對空間任一點(diǎn)P，球殼所帶電荷

8、產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)和電位分別為 12、 同軸傳輸線是由兩個(gè)很長且彼此絕緣的同軸金屬直圓柱體構(gòu)成。設(shè)內(nèi)圓柱體的電位為U1，半徑為R1，外圓柱體的電位為U2，內(nèi)半徑為R2，求其間離軸為r處（R1rR2）的電位。解：由高斯定理可解得內(nèi)圓柱體和外圓柱體之間的電場強(qiáng)度為 設(shè)r處的電位為U，則注：學(xué)習(xí)處理方法13、 同軸傳輸線是由兩個(gè)很長且彼此絕緣的同軸金屬直圓柱體構(gòu)成。設(shè)內(nèi)圓柱體的半徑為R1，外圓柱體的內(nèi)半徑為R2，兩圓柱體的電位差為U。求其間離軸為r1和r2處（R1r1r2R2）的電位差。解：利用上題結(jié)果，離軸為r1和r2處（R1r1r2R2）的電位差為 14、 一很長直導(dǎo)線橫截面的半徑為a，這線外套有

9、內(nèi)半徑為b的同軸導(dǎo)體圓筒，兩者互相絕緣，外筒接地，它的電位為零。導(dǎo)線電位為U，求導(dǎo)線和筒間的電場強(qiáng)度分布。解：由高斯定理可求得arb區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度為 導(dǎo)線相對于外筒的電位差為 -習(xí)題： 3、 面積都是2.0m2的兩平行導(dǎo)體板放在空氣中相距5.0mm，兩板電位差為1000V，略去邊緣效應(yīng)，求：（） 電容C； （） 各板上的電量Q和電荷的面密度；（） 板間的電場強(qiáng)度E。解： 4、 如附圖所示，三塊平面金屬板A、B、C彼此平行放置，AB之間的距離是BC之間距離的一半。用導(dǎo)線將外側(cè)的兩板A、C相聯(lián)并接地，使中間導(dǎo)體板B帶電3C，三個(gè)導(dǎo)體板的六個(gè)面上的電荷各為多少？AB C解：相當(dāng)于兩個(gè)電容器并聯(lián)注：

10、由于接地，5、 如附圖所示，一電容器由三片面積都是6.0cm2的錫箔構(gòu)成，相鄰兩箔間的距離都是0.10mm，外邊兩箔片聯(lián)在一起成為一極，中間箔片作為另一極。（） 求電容C；（） 若在這電容器上加220V的電壓，問各箔上電荷的面密度分別是多少？解： 6、 如附圖所示，面積為1.0m2 的金屬箔11張平行排列，相鄰兩箔間的距離都是5.0mm，奇數(shù)箔聯(lián)在一起作為電容器的一極，偶數(shù)箔聯(lián)在一起作為另一極。求電容C。解： 22個(gè)面中除最外側(cè)的兩個(gè)面外，其他的20個(gè)面，相當(dāng)于十個(gè)相同的電容器并聯(lián)。 7、 Sdt如附圖所示，平行板電容器兩極板的面積都是S，相距為d，其間有一厚為t 的金屬片。略去邊緣效應(yīng)，（）

11、 求電容C；（） 金屬片離極板的遠(yuǎn)近有無影響？解：相當(dāng)于兩個(gè)電容器串聯(lián)。設(shè)金屬板距上板距離為x當(dāng)t 0時(shí)， 當(dāng)t d時(shí), C 或者：da8、 如附圖所示，一電容器兩極板都是邊長為a的正方形金屬平板，兩板不是嚴(yán)格平行，而是有一夾角。證明：當(dāng)a),求單位長度的電容。dP解： 由高斯定理可求得兩導(dǎo)線之間垂直連線上任意一點(diǎn)P的場強(qiáng)為 單位長度的電容為 10、 證明：同軸柱形電容器兩極的半徑相差很?。碦B-RARA）時(shí)，它的電容公式趨于平行板電容公式。證明：同軸柱形電容器的電容公式為 令RB-RA=d ,且d RA 相當(dāng)于平行板電容器的電容公式11、 證明：同心球形電容器兩極的半徑相差很?。碦B-R

12、ARA）時(shí)，它的電容公式趨于平行板電容公式。RBRA證明：同心球形電容器的電容公式為 當(dāng)RB-RARA時(shí)，RBRAR2，RB-RA=d 相當(dāng)于平行板電容器的電容公式12、 一球形電容器內(nèi)外兩殼的半徑分別為R1和R4，今在兩殼之間放一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R2和R3的同心導(dǎo)體球殼。（） 給內(nèi)殼以電量Q，求R1和R4兩殼的電位差；（） 求電容。解：（1）首先根據(jù)靜電平衡分析電荷的分布，由對稱性及高斯定理可得各區(qū)域場強(qiáng)分布為 （2）電容為 13、 收音機(jī)里用的可變電容如附圖所示，其中共有n個(gè)面積為S的金屬片，相鄰兩片的距離都是d,奇數(shù)片聯(lián)在一起作為一極，它固定不動（叫做定片），偶數(shù)片聯(lián)在一起作為另一極，它

13、可以繞軸轉(zhuǎn)動（叫做動片）。（） 什么動片轉(zhuǎn)動時(shí)電容C會改變？轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)C最大？轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)C最小？（） 證明：略去邊緣效應(yīng)時(shí)，C的最大值為 解：（）電容大小由定片和動片間正對著的那部分面積決定。當(dāng)動片轉(zhuǎn)動時(shí)，正對面積變化，電容隨之變化。當(dāng)動片完全轉(zhuǎn)到定片間時(shí)，達(dá)到最大，就達(dá)到最大；當(dāng)動片完全轉(zhuǎn)出定片時(shí)，達(dá)到最小。（）當(dāng)動片完全轉(zhuǎn)入時(shí)，相當(dāng)于n-1 個(gè)電容器并聯(lián)，總電容為1、收音機(jī)里用的可變電容如上題所示，其中共有n個(gè)金屬片。每片形狀如下圖所示；相鄰兩片間的距離都是d，當(dāng)動片轉(zhuǎn)到兩組片之間夾角為時(shí)，證明：當(dāng)較大時(shí)，略去邊緣效應(yīng)，它的電容為解：由扇形面積公式，得兩組片對著的面積為rr2式中是

14、以弧度為單位，若以度為單位， 整個(gè)電容器可視為n-1個(gè)電容器并聯(lián)而成、四個(gè)電容器的電容分別為、和，聯(lián)接如圖所示，分別求：（） 間；（）間；（）間的電容。解：（）間的電容為注:C4短路（）間的電容為（）間有導(dǎo)線接通（短路，UAE=0），相當(dāng)于無窮大的電容。、四個(gè)電容器的電容都是，分別按圖a和圖b聯(lián)接，求、間的電容。哪種接法總電容較大？aABbAB解： (a) ABC1 C2C3 C4ABC1 C2C3 C4ab(b) b接法總電容較大。、四個(gè)電容、和都已知，求圖a、b兩種聯(lián)法時(shí)，間的電容。解：兩種聯(lián)法、間的電容分別為、（）求附圖中、間的電容；（） 在、間加上的電壓，求上的電荷和電壓；（） 如果這

15、時(shí)被擊穿，問上的電荷和電壓各是多少？ABC1 C2 C10F 5F 5F解：（）（）上的電荷和電壓注：電容串聯(lián) 電量相等 均為總電量？ 也可以先考慮串聯(lián)分壓（）被擊穿時(shí)，短路，全部電壓將加在上，、如附圖，已知0.25F, 20.15F, 30.20F, 上的電壓為。求。解：與并聯(lián)后與！串聯(lián)。Q1=Q2+Q3、有一些相同的電容器，每個(gè)電容都是.F，耐壓都是?，F(xiàn)在要用它們聯(lián)接成耐壓，（）電容.F和（）.F的電容器，問各需要這種電容器多少個(gè)？怎樣聯(lián)法？解：（）將個(gè)電容為.F，耐壓的電容器串聯(lián).F，（）將個(gè)電容為.F，耐壓的電容器串聯(lián)為一組，再并聯(lián)三組.F，注：首先考慮串聯(lián)分壓，然后考慮并聯(lián)增加電容、

16、兩個(gè)電容器和，分別標(biāo)明為：0000，：300900.把它們串聯(lián)后，加上電壓，是否會被擊穿？解：串聯(lián)后總電容為，總電量1.210-7C,加在和上的電壓分別為，上的電壓超過額定電壓，首先被擊穿。擊穿后，電壓全部加在上，也被擊穿。注：可以從串聯(lián)分壓的角度考慮、四個(gè)電容器C1=C4= 0.20F，C2=C3=0.60F，聯(lián)接如圖所示。（） 分別求K斷開和接通時(shí)的Cab;（） 當(dāng)Uab=100V時(shí)，分別求K斷開和接通時(shí)各電容上的電壓。ab C23 C4解（）斷開時(shí)接通時(shí)（）斷開時(shí)100，30 每個(gè)電容器上15, U1=U4=Q/C1=75V, U2=U3=Q/C2=25V 接通時(shí)100，0.4F, 40

17、C U1=50V, U2=50VU C1 C2K、如圖所示，C1=20F，C2=5F，先用U=1000V把C1充電，然后把K撥到另一側(cè)使C1與C2聯(lián)接。求：（） C1和C2所帶的電量；（） C1和C2兩端的電壓。解：（）C1和C2所帶的電量為注：K撥到另一側(cè)，并聯(lián)（）C1和C2兩端的電壓為 C23 C電源、附圖中的電容C1、C2、C3都是已知的，電容C是可以調(diào)節(jié)的。問當(dāng)C調(diào)節(jié)到A、B兩點(diǎn)的電位相等時(shí)，C的值是多少？解：設(shè)串聯(lián)的電容和上的電量為q,和上的電量為q、兩點(diǎn)等電位、把C1=1.0F和C2=2.0F并聯(lián)后接到900V的直流電源上，（） 求每個(gè)電容器上的電壓和電量；（） 去掉電源，并把C1

18、和C2彼此斷開，然后再把它們帶異號電荷的極板分別接在一起，求每個(gè)電容器上的電壓和電量。解：（）C1 、C2并聯(lián)后接到900V的直流電源上，（）去掉電源后重新聯(lián)接，兩電容器互相充電，電量重新分配(并聯(lián))固定極板mx、靜電天平的裝置如圖所示，一空氣平行板電容器兩極板的面積都是，間距為x，下板固定，上板接到天平的一頭。當(dāng)電容器不帶電時(shí)，天平正好平衡。然后把電壓加到電容器的兩極上，則天平的另一頭須加上質(zhì)量為m的砝碼，才能達(dá)到平衡。求所加的電壓。解：加上電壓后，極板所受的靜電力為當(dāng)天平平衡時(shí)，mg-習(xí)題：、 一平行板電容器兩極板相距為2.0mm，電位差為，其間充滿了介電常數(shù)為5.0的玻璃片。略去邊緣效應(yīng)

19、，求玻璃表面上極化電荷的面密度。解： 注:此處的為總的場強(qiáng)； 也可由E求D再求面電荷密度、 一平行板電容器由面積都是cm2的兩金屬薄片貼在石臘紙上構(gòu)成。已知石臘紙厚為0.10mm，.，略去邊緣效應(yīng)，問這電容器加上的電壓時(shí)，極板上的電荷量是多少？解：由電位移的高斯定理可得介質(zhì)中的D與極板上電荷量的面密度之間的關(guān)系為或者:、 面積為1.0m2的兩平行金屬板，帶有等量異號電荷，其間充滿了介電常數(shù)的均勻電介質(zhì)。略去邊緣效應(yīng)，求介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度和介質(zhì)表面上的極化電荷面密度。解：介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度為 極板上的極化電荷面密度為 、平行板電容器（極板面積為，間距為d）中間有兩層厚度各為d1和d2(d1+d2=d

20、),介電常數(shù)各為和的電介質(zhì)層。試求：（） 電容；（） 當(dāng)金屬極板上帶電面密度為0時(shí)，兩層介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度；（） 極板間電位差；（） 兩層介質(zhì)中的電位移。解：（） 注：可視為C1 C2兩個(gè)電容的串聯(lián) （） 或者（）（）、兩平行導(dǎo)體板相距5.0mm，帶有等量異號電荷，面密度為20m2,其間有兩片電介質(zhì)，一片厚2.0mm，13.0;另一片厚.0mm，1.0。略去邊緣效應(yīng)，求各介質(zhì)內(nèi)的、和介質(zhì)表面的。解：由介質(zhì)中的高斯定理得，兩介質(zhì)中電位移的大小為由可知與同方向，的大小分別為兩介質(zhì)表面的極化電荷面密度為或者 、一平行板電容器兩極板的面積都是2.0m2, 相距為5.0mm，兩極加上電壓后，取

21、去電源，再在其間充滿兩層介質(zhì)，一層厚2.0mm，1.0;另一層厚.0mm，.0。略去邊緣效應(yīng)，求：（） 各介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度；（） 電容器靠近電介質(zhì)的極板為負(fù)極板，將它接地，兩介質(zhì)接觸面上的電位是多少？解：（）未放入介質(zhì)時(shí)，加上電壓后，電容器帶電量為斷開電源后，不變，也不變，兩介質(zhì)中的電位移為介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為介質(zhì)中的極化強(qiáng)度為（）兩介質(zhì)接觸面上的電位為、如圖所示，一平行板電容器兩極板相距為d,面積為，電位差為，其中放有一層厚為t的介質(zhì)，介電常數(shù)為，介質(zhì)兩邊都是空氣，略去邊緣效應(yīng)，求：dt（） 介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；（） 極板上的電荷量；（） 極板和介質(zhì)間隙中的場強(qiáng)；（） 電容。

22、解：（）由介質(zhì)中的高斯定理得介質(zhì)中的極化強(qiáng)度為（）極板上的電荷量為（）各區(qū)域的電場強(qiáng)度為（）電容為注:電容可視為串聯(lián)，先求Q，再求 0 1 2 3 A + BXcm、平行板電容器兩極板相距3.0cm，其間放有一層.0的介質(zhì)，位置和厚度如圖所示，已知極板上面電荷密度為=8.910-10C/m2，略去邊緣效應(yīng)，求：（） 極板間各處的P、E和D；（） 極板間各處的電位（設(shè)UA=0）；（） 畫E-x、D-x、U-x曲線；（） 已知極板面積為0.11 m2，求電容C，并與不加介質(zhì)時(shí)的電容C0比較。答：（1）由介質(zhì)中的高斯定理可得 （2）以A板電位為零，各點(diǎn)的電位為 （3）E-x、D-x、U-x曲線分別為

23、0 0.01 0.02 0.03 x/mU/V210 0.01 0.02 0.03 x/mD8.910-10C/m20 0.01 0.02 0.03 x/m10050E/V/m （4）電容為=30F 與真空時(shí)的電容相比較 C/C0=1.29、兩塊平行導(dǎo)體板帶有同號電荷，面密度分別為1=3.310-10C/m2，2=6.610-10C/m2，兩板相距為1.0cm。在其間平行地放有一塊厚為5.0mm的均勻石臘板，.0。略去邊緣效應(yīng)，求：dd/2（） 石臘內(nèi)的E內(nèi)；（） 極板間石臘外的E外；（） 兩極板的電位差；（） 石臘表面的極化面電荷密度。解：（1）兩導(dǎo)體板所帶電荷同號，由高斯定理及電荷守恒定律

24、可知但考察兩金屬板之間的電場時(shí)，可以將每一金屬板上的電荷看作整體。 （3）電位差 （4）石臘表面的極化面電荷密度為 1、平行板電容器的極板面積為S，間距為d，其間充滿介質(zhì)，介質(zhì)的介電常數(shù)是變化的，在一極板處為1，在另一極板處為2，其他處的介電常數(shù)與到1處成線性關(guān)系。略去邊緣效應(yīng)，求：（） 電容器的電容；（） 當(dāng)兩極板上的電荷分別為Q和-Q時(shí)，求介質(zhì)內(nèi)的極化電荷體密度和表面上的極化電荷面密度。、一云母電容器是由張鋁箔和片云母相間平行迭放而成，奇數(shù)鋁箔接在一起作為一極，偶數(shù)鋁箔接在一起作為另一極，如圖所示。每張鋁箔和每片云母的面積都是2.5cm2,每片云母的相對介電常數(shù)都是7.0，厚度都是0.15

25、mm。略去邊緣效應(yīng)，求電容。解：可以看作九個(gè)電容器并聯(lián)而成1、一平行板電容器兩極板相距為d，其間充滿了兩部分介質(zhì)，介電常數(shù)為1的介質(zhì)所占面積為，介電常數(shù)為2的介質(zhì)所占面積為。略去邊緣效應(yīng)，求電容。解：兩個(gè)電容器并聯(lián)而成、如圖所示，一平行板電容器兩極板的面積都是，相距為d。今在其間平行地插入厚度為t，介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，其面積為。設(shè)兩板分別帶電荷和-。略去邊緣效應(yīng)，求：dt S/2 S/2（） 兩極板電位差；（） 電容；（） 介質(zhì)的極化電荷面密度。解：（）設(shè)未插入介質(zhì)一側(cè)極板上電荷的面密度為，另一側(cè)為（）電容器的電容為（）極化電荷面密度為注：可以先利用定義求電容 解法一：根據(jù)電容器電容之定義求

26、解。設(shè)極板左半部的自由電荷為Q01自由電荷面密度為其間電介質(zhì)外的場強(qiáng)為，電介質(zhì)內(nèi)之場強(qiáng)為設(shè)極板右半部的自由電荷為Q02，自由電荷面密度為，其間場強(qiáng)為兩極板間的電勢差為 或 同一塊板上的電勢是相同的由、兩式得 而 根據(jù)電容之定義 根據(jù)式代入上式整理后得解法二：利用電容器的串、并聯(lián)關(guān)系求解。這個(gè)平行板電容器可看成由三個(gè)平行板電容器構(gòu)成：電容器左半部看成是由面積為S/2，其間距分別是d-t（為真空）和t（為電介質(zhì)）兩個(gè)電容器C1，C2串聯(lián)，然后和面積為、間距為d的電容器并聯(lián)，如圖所示。 而 ，聯(lián)立求解上面式子得所得結(jié)果與解法一相同。（2）介質(zhì)的極化電荷面密度將、兩式代入上式解得在電介質(zhì)的上、下兩個(gè)表面分別分布有正、負(fù)極化電荷面密度。、一平行板電容器兩極板的面積都是2.0m2，相距為5.0mm。當(dāng)兩極板之間是空氣時(shí)，加上一萬伏的電壓后，取去電源，再在其間插入兩平行介質(zhì)層，一層厚2.0mm，1.0;另一層厚.0mm，.0。略去邊緣效應(yīng)，求：（） 介質(zhì)內(nèi)的和；（） 兩極板的電位差；（） 電容。解：=/d 電源斷開后，保持不變 D1=D2=Q/S=1.7810-5(C/m2)（）E0=U/d E1=E0/1 =4105(V/m) E2=E0/2 =1106(V/m) （）U=E1d+E2d=3800V（）C=Q/U=9.