初中數(shù)學(xué)三角形綜合練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)三角形綜合練習(xí)一、選擇題1如圖，正方體的棱長為6cm，A是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，B是側(cè)面正方形對(duì)角線的交點(diǎn)一只螞蟻在正方體的表面上爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路徑是（ ）A9BCD12【答案】B【解析】【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個(gè)長方形，用勾股定理求出距離即可【詳解】解：如圖，AB= 故選：B【點(diǎn)睛】此題求最短路徑，我們將平面展開，組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理求出斜邊就可以了2如圖，已知OP平分AOB，AOB60°，CP2，CPOA，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是()A2BCD2【答案】C【解析】【分析

2、】由OP平分AOB，AOB=60°，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長【詳解】解：OP平分AOB，AOB=60°，AOP=COP=30°，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60°，PEOB，CPE=30°，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，DM=OP=故選C考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三

3、角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理3把一副三角板如圖甲放置，其中ACB=DEC=90°，A-45°，D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE1（如圖乙），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長度為（ ）AB5C4D【答案】B【解析】【分析】【詳解】由題意易知：CAB=45°，ACD=30°，若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則ACO=30°+15°=45°AOC=180°ACOCAO=90°在等腰RtABC中，AB=6，則AC=BC=同

4、理可求得：AO=OC=3在RtAOD1中，OA=3，OD1=CD1OC=4，由勾股定理得：AD1=5故選B4如圖，在矩形中， 將其折疊使落在對(duì)角線上，得到折痕那么的長度為（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的長度，由折疊的性質(zhì)，AF=AB=3，則CF=2，設(shè)BE=EF=x，則CE=，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的長度【詳解】解：在矩形中，B=90°，由折疊的性質(zhì)，得AF=AB=3，BE=EF，CF=53=2，在RtCEF中，設(shè)BE=EF=x，則CE=，由勾股定理，得：，解得：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定

5、理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，利用勾股定理正確求出BE的長度5如圖，ABC中，ABAC10，BC12，D是BC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，則DE的長為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】連接AD，根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出ADBC和BD=6，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形的面積公式求出即可【詳解】解：連接ADAB=AC，D為BC的中點(diǎn)，BC=12，ADBC，BD=DC=6，在RtADB中，由勾股定理得：AD=，SADB=×AD×BD×AB×DE，DE=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的

6、高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關(guān)鍵6下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】【詳解】A因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B因?yàn)?+46，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C因?yàn)?+48，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D因?yàn)?+34，所以能構(gòu)成三角形，故D正確故選D7如圖，在ABC中，C=90°，A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑的畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M、N；再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交

7、于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，則下列說法中不正確的是（）ABP是ABC的平分線BAD=BDCDCD=BD【答案】C【解析】【分析】A、由作法得BD是ABC的平分線，即可判定；B、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC的度數(shù)，再由BP是ABC的平分線得出ABD30°A,即可判定；C，D、根據(jù)含30°的直角三角形，30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，即可判定.【詳解】解：由作法得BD平分ABC，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；C90°，A30°，ABC60°，ABD30°A，ADBD，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；CBDABC30°，BD2CD

8、，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確；AD2CD，SABD2SCBD，所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】此題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖（作角平分線），解題關(guān)鍵在于利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算.8將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為 15cm，高 8cm 的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中，設(shè)筷子浸沒在杯子里面的長度為 hcm，則 h 的取值范圍是（ ）Ah15cmBh8cmC8cmh17cmD7cmh16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度，最長距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時(shí)，利用勾股定理可求得.【詳解】當(dāng)筷子筆直豎立在杯中時(shí)，筷子浸沒水中距離最短，為杯高=8

9、cmAD是筷子，AB長是杯子直徑，BC是杯子高，當(dāng)筷子如下圖斜臥于杯中時(shí)，浸沒在水中的距離最長由題意得：AB=15cm，BC=8cm，ABC是直角三角形在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC=17cm8cmh17cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再利用相關(guān)知識(shí)求解.9如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC8，BD6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PEPF的最小值，則這個(gè)最小值是（）A3B4C5D6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長，再作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF，則EF即為

10、PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出EF的長度即可【詳解】解：如圖四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=6，BD=8，AB=5，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF，則EF即為PE+PF的最小值，AC是DAB的平分線，E是AB的中點(diǎn)，E在AD上，且E是AD的中點(diǎn)，AD=AB，AE=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EF=AB=5故選C10如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，BAF=600，那么DAE等于（ ）A45°B30 °C15°D60°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DAF=30°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解

11、】解：ABCD是長方形，BAD=90°，BAF=60°，DAF=30°，長方形ABCD沿AE折疊，ADEAFE，DAE=EAF=DAF=15°故選C【點(diǎn)睛】圖形的折疊實(shí)際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對(duì)稱，所以折疊前后的兩個(gè)圖形是全等三角形，重合的部分就是對(duì)應(yīng)量11對(duì)于圖形的全等，下列敘述不正確的是（）A一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，與原來的圖形全等B一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱后得到的圖形，與原來的圖形全等C一個(gè)圖形放大后得到的圖形，與原來的圖形全等D一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后得到的圖形，與原來的圖形全等【答案】C【解析】A. 一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，

12、與原來的圖形全等，正確，不符合題意；B. 一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱后得到的圖形，與原來的圖形全等，正確，不符合題意；C. 一個(gè)圖形放大后得到的圖形，與原來的圖形不全等，故錯(cuò)誤，符合題意；D. 一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后得到的圖形，與原來的圖形全等，正確，不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)全等圖形的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是要明確通過旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、平移等都可以得到與原圖形全等的圖形，而通過放大或縮小只能得到與原圖形形狀一樣的圖形，得不到全等圖形.12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于（）A0和1之間B1和2之間

13、C2和3之間D3和4之間【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出OA，OB的長度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，即可得出OC的長，再比較無理數(shù)的大小確定點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于哪個(gè)區(qū)間【詳解】點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，3），OA2，OB3，在RtAOB中，由勾股定理得：ABACAB ，OC2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）， ， ，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于1和2之間，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了弧與x軸的交點(diǎn)問題，掌握勾股定理、無理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵13如圖，已知A ,D,B,E在同一條直線上，且AD = BE, AC = DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后，不一定能得到ABCDEF 的是（

14、）ABC = EFBAC/DFCC = FDBAC = EDF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可【詳解】BECF，BEECECCF，即BCEF，且AC = DF，當(dāng)BC = EF時(shí)，滿足SSS，可以判定ABCDEF；當(dāng)AC/DF時(shí)，A=EDF，滿足SAS，可以判定ABCDEF；當(dāng)C = F時(shí)，為SSA，不能判定ABCDEF；當(dāng)BAC = EDF時(shí)，滿足SAS，可以判定ABCDEF，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL14下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，

15、【答案】C【解析】【分析】要驗(yàn)證是否可以組成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證三邊的關(guān)系是否滿足兩邊平方是否等于第三邊的平方即可，分別驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案【詳解】A，故不能組成直角三角形；B. ，故不能組成直角三角形；C，故可以組成直角三角形；D，故不能組成直角三角形；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵15如圖為一個(gè)的網(wǎng)格，在，和中，直角三角形有（ ）個(gè)ABCD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中的網(wǎng)格，先運(yùn)用勾股定理計(jì)算出各個(gè)三角形的邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是否為

16、直角三角形即可【詳解】設(shè)網(wǎng)格的小正方形的邊長是1，由勾股定理（兩直角邊的平方等于斜邊的平方）可知，的三邊分別是：AB=，AC= ，BC=；由于，根據(jù)勾股定理的逆定理得：是直角三角形；的三邊分別是：=， = ，=；由于，根據(jù)勾股定理的逆定理得：不是直角三角形；的三邊分別是：=，= ，=；由于，根據(jù)勾股定理的逆定理得：是直角三角形；因此有兩個(gè)直角等三角形；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵16如圖，ADBC，C =30°， ADB:BDC= 1:2，則DBC的度數(shù)是( )A30°B36°C45°D50

17、76;【答案】D【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出ADC=150°，ADB=DBC,進(jìn)而得出ADB的度數(shù)，即可得出答案.【詳解】ADBC,C=30° ADC=150°，ADB=DBC ADB:DBC=1:2 ADB=×150°=50°，故選D.【點(diǎn)睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，0)，點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PAPC的最小值為( )ABCD2 【答案】B【解析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)D，連接CD交OB

18、于點(diǎn)P，此時(shí)PAPC最小，作DNx軸交于點(diǎn)N，B（3，），OA=3，AB=，OB=2，BOA=30°，在RtAMO中，MOA=30°，AO=3，AM=1.5，OAM=60°，ADN=30°，在RtAND中，ADN=30°，AD=2AM=3，AN=1.5，DN=，CN=31.5=1，CD2=CN2+DN2=12+（）2=，CD=.故選B.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于先借助軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出P點(diǎn)的位置，然后結(jié)合特殊角30°以及勾股定理計(jì)算.18如圖，RtABC中，C =90°，ABC的平分線BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（ ）A5cmB4cmC3cmD2cm【答案】C【解析】點(diǎn)D到AB的距離是DE ，DEAB，BD平分ABC，C