曲柄搖桿機(jī)構(gòu)再現(xiàn)己知運(yùn)動規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、1 五、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)再現(xiàn)己知運(yùn)動規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，如圖 5.15.1 所示，當(dāng)曲柄 h h 由其極限角;：o轉(zhuǎn)至% -時(shí)，實(shí)現(xiàn) 搖桿的輸出角，與曲柄轉(zhuǎn)角%之間的如下函數(shù)關(guān)系： 2 2 二（1 1） 3 二 并要求機(jī)構(gòu)的傳動角（連桿12與從動件3之間的夾角）的最小值和最大值應(yīng)分別不小 于和不大于其許用值，即 min 一 1- miJ - 45 , max 空 1- maJ M35 1 1 設(shè)計(jì)變量的確定 決定機(jī)構(gòu)尺寸的各桿長度，以及當(dāng)搖桿按已知運(yùn)動規(guī)律開始運(yùn)動時(shí)，曲柄所處的位置 角；：0應(yīng)列為設(shè)計(jì)變量，即 X - |_X1 X2 X3 X4 X5 - |l 由于機(jī)構(gòu)桿長按比例變

2、化時(shí)不會改變主、從動件的運(yùn)動規(guī)律，因此常取曲柄為單位長 度，即l1=1=1，其余桿長則表示為11的倍數(shù)，若取曲柄的初始位置角為極位角，則 ；：0及相應(yīng) 1 12 l3 1 4 1 5 圖 5.15.1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)簡圖 i 2 的搖桿13位置角；：0均為桿長的函數(shù)，其關(guān)系式為i 3 (|1*|2)+|4-|31 半0 = arccos 1 - 2(h+l2)|4 一 訕 仏+叨2 |4 |J 屮 0 = arccos 1 -4- 因此， 獨(dú)立變量只有 |2、|3、|4，則設(shè)計(jì)變量為 2 2目標(biāo)函數(shù)的建立 目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知的運(yùn)動規(guī)律與機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動規(guī)律之間的偏差最小為指標(biāo)來建立， 31 為此，把

3、曲柄在從：0至 0 的區(qū)間分成 s s 等分，從動件輸出角也有相應(yīng)的分點(diǎn)與之對 應(yīng)，分點(diǎn)標(biāo)號記作為 i i，以各分點(diǎn)輸出角的偏差平方總和作為目標(biāo)函數(shù)，故有 s f(X)八 - si)2 i T 只 i 式中：* i 期望輸出角，它是當(dāng)曲柄輸人角，= % 時(shí)由式(1 1) 2 s 2 2 確定的搖桿輸出角。J i八0 C 0) (i二1,2,3|l|,s)； 3 si 實(shí)際輸出角，由圖 5.25.2 可知 13 i 4 I； I： Jcos 1屮 = 2 si JI 式中: =arccos 二 ?i2 l32-| 2引3丿 :i 5 1 1 ）按曲柄存在條件建立約束條件 gi（x = 2-0 g

4、2（X）=3-0 g3（xm g4（X）= i 5 - 5 - 2 空0 g5（X）= i 2 - 5 5 豈0 g6（x）= h I - L J 0 2 2 ）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的傳動角應(yīng)在 min和max之間，可得 1 1 連桿的形狀優(yōu)化設(shè)計(jì) 連桿是內(nèi)燃機(jī)關(guān)鍵零件。在進(jìn)行連桿設(shè)計(jì)時(shí)，希望能得到一個(gè)重量輕且安全可靠的連桿結(jié)構(gòu)尺 寸。這依靠傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是無法得到最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果的，采用形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)則可滿足上述設(shè)計(jì)要求。圖 為內(nèi)燃機(jī)連桿，主要尺寸如圖 3 3 所示。 g7（ ） = arccos 尸 Uh)21 203 y max g8（ ） 23 3 3 約束條件的確定 6 圖 3 3 連桿優(yōu)化前、后的

5、形狀 內(nèi)燃機(jī)連桿形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)主要過程如下 ： * * （1 1）有限元模型建立 為了簡化計(jì)算模型，將連桿小端的軸孔固定，大端軸孔承受最大分布載荷為 60MPa60MPa 且在軸孔 的接觸角：一的區(qū)域內(nèi)按余弦規(guī)律分布。在進(jìn)行連桿有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，考慮到連桿各部分厚度不 同，可將模型簡化為變厚度的二維平面模型，共劃分為 210210 個(gè)單元，278278 個(gè)節(jié)點(diǎn)。 （2 2）形狀優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立 1 1） 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化目標(biāo)取為連桿的重量最輕，故有重量函數(shù)為 210 WX=XP 1 1- -1 1 （ 4343） 式中 i i 單元的材料密度 ；i i 單元的面積； 一：一一 i i 單元的厚度。

6、2 2） 設(shè)計(jì)變量連桿工作時(shí)，桿身容易斷裂，因此設(shè)計(jì)變量的選擇要能描述連桿桿身的結(jié)構(gòu)形狀。 V 基于上述考慮，我們在桿身側(cè)邊上選擇 6 6 個(gè)控制點(diǎn)作為設(shè)計(jì)變量來控制桿身的形狀。 其中取為固定值， 因此實(shí)際設(shè)計(jì)變量數(shù)目為 5 5 個(gè)，即 二，一”，宀和 T T，這樣待優(yōu)化的連桿形狀由 : ，: 和 r, T T。組成的二次曲線以及由，八 1 1 組成的直線來描述。 3 3） 約束條件為了保證連桿工作時(shí)安全可靠，連桿上節(jié)點(diǎn)的最大有效應(yīng)力必須小于其許用應(yīng)力 7 值。其有效應(yīng)力按下式計(jì)算：8 訃一匕(4444) (3)(3)形狀優(yōu)化模型求解 將不同的敏度分析方法用于連桿的形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)中，優(yōu)化方法調(diào)用

7、優(yōu)化方法程序庫，優(yōu)化結(jié)果 見表 1 1。 表 1 1 連桿形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)中四種敏度分析方法結(jié)果比較 度分 析方袪1 XI .Tn * 才4 H林旃 數(shù)w CPU運(yùn) fl iff 時(shí) t /min 5.150 3* 251 3.072 3* 320 3-162 41 披析法 3* 231 3* 031 Q J J* J J N 845 3 342 24 槪載荷法 4* 812 Z 9CJ9 iJ * J 3- 151 370 3 980 2- & 3 20 單位虛 載荷法 C 812 3.292 3-15 乳370 3. 980 2- 802 14 在表 1 1 中，設(shè)計(jì)變量初值為： = 5. 5

8、. 5 5 , = = =3.2,=3.2, 1=3, 1=3, r=3.3,r=3.3, - - =3. =3. 8;8;目標(biāo)函數(shù)初值 為 W=3. 513kgW=3. 513kg。圖 3 3 為連桿優(yōu)化前后的形狀，圖 4 4 為采用各種不同敏度分析方法的優(yōu)化迭代過程。從圖 4 4 中可以看出，采用單位虛載荷法進(jìn)行形狀優(yōu)化不但迭代次數(shù)少，而且目標(biāo)也最優(yōu)，計(jì)算時(shí)間也最少。 圖 4 4 連桿優(yōu)化迭代過程 F F 面簡單介紹圖 2 2 所示三桿結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例。9 圖 2 2 所示意的三桿結(jié)構(gòu)是超靜定結(jié)構(gòu)， 假設(shè)材料強(qiáng)度的屈服點(diǎn) 二和結(jié)構(gòu)載荷丨和為相互獨(dú) 立的正態(tài)隨機(jī)變量，各桿長度為確定量

9、/冷= 123)123) ，各桿截面積為設(shè)計(jì)變量 4 4 = 123) = 123) 。下面進(jìn)行 三桿結(jié)構(gòu)材料費(fèi)用最小的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。 先考慮結(jié)構(gòu)的失效模式。如圖 2 2 所示結(jié)構(gòu)有三種失效模式： 模式 1 1： 1,21,2 桿失效 關(guān)公式計(jì)算 表 2 2 三桿結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù) 設(shè)結(jié)構(gòu)的初始成本僅與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量有關(guān)，則其初始成本可寫為 模式 1 1： 2 2， 3 3 桿失效 模式 1 1： 1,31,3 桿失效 的變異系數(shù) V V 的值，失效概率 P P 可由有 各桿的載荷為 (q=1,2,3 (q=1,2,3 )，表 2 2 給出了 - 10 久二乞氣砒坷 卜 1 1 式中 飛一一第 9 9 個(gè)桿件每單位質(zhì)量材料的成本； 亡第 9 9 個(gè)桿件的材料密度； / 第 9 9 個(gè)桿件的長度； ：7 - 第 9 9 個(gè)桿件的橫截面面積。 假設(shè)期望的結(jié)構(gòu)失效成本為 1 1 為估算的結(jié)構(gòu)失效后的總損失，因而能夠得出期 望的結(jié)構(gòu)總成本為 。=2血P/A +G 斤 】 用優(yōu)化方法可計(jì)算期望結(jié)構(gòu)總成本最小的設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解， 1 1 取各種值時(shí)優(yōu)化結(jié)果如表 3 3 所示。 表 3 3 優(yōu)化結(jié)果 ； J /L 1 鼻 t