普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試——文科數(shù)學(xué)仿真卷

1、注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若z(2i)|34i|，則 A2i B2i C2i D2i2已知集合Aa，b，B3，log2a，若AB0，則AB為 A0，3 B0，1，3 C0，2，3 D0，1，2，33宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”

2、的問(wèn)題：松長(zhǎng)五 尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等？右圖是求解這 個(gè)問(wèn)題的一個(gè)程序框圖，若輸入的a、b分別為5、2，則輸出的n A2 B3 C4 D5 4若雙曲線1（a0）的漸近線方程為3x±2y0，則a A1 B2 C3 D45若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 A2 B2 C D6函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程為 Axey10 Bxey10 Cexy10 Dexy107函數(shù)f(x)的圖象大致是 8下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，其中 能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是 A B C D9已知sin(x)

3、，則sin2x A B C D10已知alog0.40.2、blog0.40.5、clog0.50.2，則 Aabc Bacb Ccba Dcab11已知M(a，2)是拋物線y22x上的一點(diǎn)，直線MP、MQ分別與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，且直 線MP、MQ的傾斜角之和為，則直線PQ的斜率為 A B C D12ABC角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則的最大值為A B C2 D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將一條長(zhǎng)為6的線段分成長(zhǎng)度為正整數(shù)的三條線段，則這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為 14已知向量a(1，1)，a·b3，|ab|，則|b| 15某投資人打算投資

4、甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元?jiǎng)t投資人合理安排對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的投資，可能產(chǎn)生的盈利的最大值為 萬(wàn)元16求方程“()x()x1”的解，有如下解題思路：設(shè)函數(shù)f(x)()x()x，f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2)1，所以()x()x1有唯一解x2類(lèi)比上述解題思路，方程“x6x2(x2)3x 2”的解集為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要

5、求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶(hù)居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò)200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi) (1)求某戶(hù)居民用電費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：度）的函數(shù)解析式； (2)為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100戶(hù)居民每戶(hù)的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖已知這100戶(hù)居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的占80% (i)求a、b的值；(ii)試估計(jì)1月份該市居民用戶(hù)平均用電費(fèi)用1

6、8（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且1，an，Sn成等差數(shù)列(1)求an和Sn；(2)證明：219（12分）如圖，在三棱錐PABC中，PAB是等邊三角形，PACPBC90° (1)證明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱錐PABC的體積20（12分）已知橢圓E：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，PF1F2面積的最大值為b2 (1)求橢圓E的離心率；(2)如圖，線段AB是圓M：(x2)2(y1)2的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程 21（12分）設(shè)函數(shù)f(x)x(lnx) (1)若方程f(x)m有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

7、 (2)若不等式kf(x)lnx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多作，則按所作的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線l過(guò)點(diǎn)P(，)且lOP (1)求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；(2)若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|23選修45：不等式選講（10分） 已知a、b、c均為正數(shù)，且abbcca6 (1)求的最小值；(2)求abc(abc)的最大值一、選擇題123456789101112ABCBA

8、BCDDDCA二、填空題13 14 157 162，1三、解答題17解：(1)當(dāng)0x200時(shí)，y0.5x；當(dāng)200x400時(shí)，y0.5×2000.8×(x200)0.8x60，當(dāng)x400時(shí)，y0.5×2000.8×2001.0×(x400)x140，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y4分(2)(i)由(1)可知：當(dāng)y260時(shí)，x400，則P(x400)0.80，結(jié)合頻率分布直方圖可知：0.12×100b0.30.8，100a0.050.2，a0.0015，b0.00208分(ii)由題意可知x可取50、150、250、350、450、550，

9、當(dāng)x50時(shí)，y0.5×5025，P(y25)0.1，當(dāng)x150時(shí)，y0.5×15075，P(y75)0.2，當(dāng)x250時(shí)，y0.5×2000.8×50140，P(y140)0.3，當(dāng)x350時(shí)，y0.5×2000.8×150220，P(y220)0.2，當(dāng)x450時(shí)，y0.5×2000.8×2001.0×50310，P(y310)0.15，當(dāng)x550時(shí)，y0.5×2000.8×2001.0×150410，P(y410)0.05故=25×0.175×0.21

10、40×0.3220×0.2310×0.15410×0.05170.5估計(jì)1月份該市居民用戶(hù)平均用電費(fèi)用為170.5元12分18(1)解：由1，an，Sn成等差數(shù)列得2an1Sn ，又可得2an11Sn1 ，得an12an，當(dāng)n1時(shí)，2a11S11a1，a11，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，an2n1，Sn2an12n16分(2)證明：nN*，2n11，2n2n11，Sn2n12n1，則1221n2，得證12分19(1)證明：PAB是等邊三角形，PBPA，又PACPBC90°，PCPC，RtPACRtPBC，ACBC，如圖，取AB中點(diǎn)D

11、，連接PD、CD，則PDAB，CDAB，又PDCDD，AB平面PCD，ABPC，得證6分(2)解：作AEPC，垂足為E，連接BERtPACRtPBC，BEPC且AEB， 由已知，平面PAC平面PBC，AEB90°，AEBPEAPEB90°，AEBE，ABPAPB，RtAEBRtPEARtPEB，AEB、PEA、PEB都是等腰直角三角形，PAC、PBC也是等腰直角三角形，由PC4，可得AEBE2，AEB的面積為2，又PC平面ABE，三棱錐PABC的體積V×2×412分20解：(1)當(dāng)P為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，PF1F2的面積取最大值，為×2c&

12、#215;bb2，cb，又a2b，e4分(2)由(1)知，橢圓E的方程為x24y24b2 ，由題意可知，圓心M(2，1)是線段AB的中點(diǎn)且|AB|顯然，直線AB的斜率存在，設(shè)為k，則直線AB的方程為yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1x2，x1x2由x1x24，可得4，解得k，則x1x282b2則|AB|·|x1x2|，解得b23，則橢圓E的方程為112分21解：(1)f'(x)lnx，令lnx0，得xe1.5，在(0，e1.5)上，f'(x)0，f(x)單調(diào)遞減；在(e1.5，)上

13、，f'(x)0，f(x)單調(diào)遞增f(e1.5)e1.5為f(x)最小值當(dāng)x0時(shí)，f(x)0且f(x)0；x時(shí)，f(x)若方程f(x)m有兩個(gè)解，則m(e1.5，0)6分(2)設(shè)lnxt，則xet，kf(x)lnx恒成立等價(jià)于k(t)ett恒成立，設(shè)函數(shù)g(t)(1)et，則g'(t)(1)et，(，1)t1(1，0)(0，)t(，)g'(t)00g(t)極大值極小值當(dāng)t0時(shí)，k(t)ett成立；當(dāng)t0時(shí)，g(t)恒成立，g(t)在(0，)上的最小值為g()2，2，k；當(dāng)t0時(shí)，g(t)恒成立，g(t)在(，0)上的最大值為g(1)，0k2e綜上，k(，2e)12分22解：(1)()2()24，曲線C的普通方程為：x2y24；設(shè)直線l與極軸的交點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(3，0)，直角坐標(biāo)為(3，0)，直線l過(guò)點(diǎn)Q(3，0)且傾斜角為，則l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）6分(2)將（t為參數(shù)）代入x2y24，得t23t50 ，設(shè)方程的兩根為t1、t2，則t1t26，t1t210，|AB|t1t2|210分23