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1、數(shù)二模擬四答案一、選擇題（1）A （2）D （3）C （4）B （5）A （6）B （7）C （8）A二、填空題(9) (10) (11) (12)(13) (14) 81三、解答題(15)已知，其中常數(shù)，求極限解 由得 于是(16)設在上具有二階連續(xù)導數(shù)，證明：證明 因在上具有二階連續(xù)導數(shù)，所以即(17)設，求.解 ，(18)若一條曲線上任一點處的切線斜率為，且過點求此曲線方程.又當取何值時，切線的斜率為.解 所求曲線方程為下列初值問題的解，.令，方程可化為可求得方程的通解為，從而原方程的通解為由，得.故所求曲線方程為.(19)設二元函數(shù)計算二重積分，其中.解 記，則 (20)求二元函數(shù)的極

2、值.解 先求函數(shù)的駐點.令解得，所以函數(shù)的駐點為.又，從而，所以，故在點處取得極小值.(21)設在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，試證存在，使得證明 令，則在上滿足拉格朗日中值定理，因此存在，使即由函數(shù)在上應用拉格朗日中值定理，存在綜上知.(22)設為三階方陣，為的三個不同特征值，對應特征向量為，令() 證明 線性無關.(）若，求的特征值，并計算行列式.證明()令，由，知即由題設是三個不同特征值的特征向量，必線性無關，即有因其系數(shù)行列式，所以，故線性無關.(）由令，則可逆，且即因得的三個特征值為.由知，的三個特征值也為再由知.(23)已知四階矩陣，均是四維列向量，其中線性無關，若，求線性方程組的通解.解 將方程組改寫成向量組描述（1）再將代入方程（1）整理后有（2）又已知，代入（2）后有 （3）因線性無關

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