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文檔簡介

1、數(shù)二模擬四答案一、選擇題（1）A （2）D （3）C （4）B （5）A （6）B （7）C （8）A二、填空題(9) (10) (11) (12)(13) (14) 81三、解答題(15)已知，其中常數(shù)，求極限解 由得 于是(16)設(shè)在上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明：證明 因在上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，所以即(17)設(shè)，求.解 ，(18)若一條曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率為，且過點(diǎn)求此曲線方程.又當(dāng)取何值時(shí)，切線的斜率為.解 所求曲線方程為下列初值問題的解，.令，方程可化為可求得方程的通解為，從而原方程的通解為由，得.故所求曲線方程為.(19)設(shè)二元函數(shù)計(jì)算二重積分，其中.解 記，則 (20)求二元函數(shù)的極

2、值.解 先求函數(shù)的駐點(diǎn).令解得，所以函數(shù)的駐點(diǎn)為.又，從而，所以，故在點(diǎn)處取得極小值.(21)設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，試證存在，使得證明 令，則在上滿足拉格朗日中值定理，因此存在，使即由函數(shù)在上應(yīng)用拉格朗日中值定理，存在綜上知.(22)設(shè)為三階方陣，為的三個(gè)不同特征值，對(duì)應(yīng)特征向量為，令() 證明 線性無關(guān).(）若，求的特征值，并計(jì)算行列式.證明()令，由，知即由題設(shè)是三個(gè)不同特征值的特征向量，必線性無關(guān)，即有因其系數(shù)行列式，所以，故線性無關(guān).(）由令，則可逆，且即因得的三個(gè)特征值為.由知，的三個(gè)特征值也為再由知.(23)已知四階矩陣，均是四維列向量，其中線性無關(guān)，若，求線性方程組的通解.解 將方程組改寫成向量組描述（1）再將代入方程（1）整理后有（2）又已知，代入（2）后有 （3）因線性無關(guān)

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