有理數(shù)的運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)

1、有理數(shù)運(yùn)算中的常見錯(cuò)誤示例-、概念不清例1 計(jì)算:15+(-6)-|-5|.錯(cuò)解:原式=15-6+5=14.錯(cuò)解分析：錯(cuò)在沒有弄清-(-5)與-|-5|的區(qū)別.-(-5)表示-5的相反數(shù),為5;而-|-5|表示-5的絕對(duì)值的相反數(shù),-5的絕對(duì)值為5,5的相反數(shù)是-5.正解:原式=15-6-5=4.例2 計(jì)算:.錯(cuò)解:原式=.錯(cuò)解分析：此解錯(cuò)在混淆了乘方和有理數(shù)乘法的概念.需知表示,其結(jié)果為-8,因此,絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘.正解:原式=.二、錯(cuò)用符號(hào)例3 計(jì)算:-5-8×(-2).錯(cuò)解:原式=-5-16=-21.錯(cuò)解分析：錯(cuò)在先將8前面的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號(hào),后來又當(dāng)成運(yùn)算符號(hào)重復(fù)使用,

2、切記不可這樣重復(fù)用.正解1:若把-8中的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號(hào),則可得以下過程:原式=-5+(-8)×(-2)=-5+16=11.正解2:若把-8中的“-”當(dāng)成運(yùn)算符號(hào),則可得以下過程:原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、項(xiàng)動(dòng)符號(hào)不動(dòng)例4 計(jì)算:.錯(cuò)解:原式=.錯(cuò)解分析：在解答本題時(shí),應(yīng)先觀察數(shù)字的特點(diǎn),將小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并使分母相同的分?jǐn)?shù)合并計(jì)算.在運(yùn)用加法交換律時(shí)-定要記住,項(xiàng)動(dòng)其符號(hào)也-定要隨之而動(dòng).錯(cuò)解在移動(dòng)-項(xiàng)時(shí),漏掉了其符號(hào).正解:原式= = =-12+11=-1.四、對(duì)負(fù)帶分?jǐn)?shù)理解不清例5 計(jì)算:錯(cuò)解:原式= = =.錯(cuò)解分析：錯(cuò)在把負(fù)帶分?jǐn)?shù)理解為,而負(fù)帶分?jǐn)?shù)中的“

3、-”是整個(gè)帶分?jǐn)?shù)的性質(zhì)符號(hào),把看成才是正確的.與之類似,也不等于.正解:原式= = =.五、考慮不全面例6 已知|-1|=5,則的值為( ).A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4錯(cuò)解:由|-1|=5可得-1=5,解得=6.選A.錯(cuò)解分析：-個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于5,則這個(gè)數(shù)可能為正,也可能為負(fù),所以-1=±5,解得=6或-4.正解:選C.六、錯(cuò)用運(yùn)算律例7 計(jì)算: .錯(cuò)解:原式= = =.錯(cuò)解分析：由于受乘法分配律(b+c)=b+c的影響,錯(cuò)誤地認(rèn)為÷(b+c)=÷b+÷c,這是不正確的.正解:原式= =.七、違背運(yùn)算順序例8 計(jì)算:.錯(cuò)解:原式=4&

4、#247;(-2)=-2.錯(cuò)解分析：本題是乘除運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行,而錯(cuò)解是先計(jì)算,這樣就違背了運(yùn)算順序.正解:原式=4×(-8)×16=-512.例9 計(jì)算:.錯(cuò)解:原式=25-(-2)2=25-4=21.錯(cuò)解分析：在計(jì)算時(shí),錯(cuò)誤地先進(jìn)行乘法運(yùn)算.事實(shí)上應(yīng)該先算乘方,再算乘除.正解:原式= =25-64=-39.有理數(shù)典型錯(cuò)題示例-、例1計(jì)算：(1）-19.30.7；(2)錯(cuò)解：（1）-19.30.7-20；(2)錯(cuò)解分析：（1）這是沒有掌握有理數(shù)加法法則的常見錯(cuò)誤對(duì)于絕對(duì)值不同的異號(hào)兩數(shù)相加，如何定符號(hào)和取和的絕對(duì)值，初學(xué)時(shí)要特別小心(2）混合運(yùn)算中，同級(jí)運(yùn)算應(yīng)

5、從左往右依次進(jìn)行本題應(yīng)先除后乘，這里先算了，是不按法則造成的計(jì)算錯(cuò)誤正解：(1) -19.3十0.7-18.6；(2)二、例2計(jì)算：(1)；(2)錯(cuò)解：（1）（-4) （-4)16；(2)-0.8錯(cuò)解分析：（1），表示4的平方的相反數(shù)，即-（4×4），它與不同，兩者不能混淆(2)表示-0.2的三次方小數(shù)乘方運(yùn)算應(yīng)注意運(yùn)算結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)位置正解：（l）-16；(2)-0.008三、例3計(jì)算：(1)；(2)錯(cuò)解：（1)；(2)錯(cuò)解分析：帶分?jǐn)?shù)相乘（或乘方）必須先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再計(jì)算正解：（1）原式；(2）原式四、例4已知：2，3，求錯(cuò)解：2，3，±2，±3

6、7;5錯(cuò)解分析：本題錯(cuò)在最后-步，本題應(yīng)有四個(gè)解錯(cuò)解中只注意同號(hào)兩數(shù)相加，忽略了還有異號(hào)兩數(shù)相加的情況正解：前兩步同上，±5，或±1五、例5下列說法正確的是（）(A)0是正整數(shù) （B)0是最小的整數(shù)(C)0是最小的有理數(shù)（D)0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)錯(cuò)解：選A錯(cuò)解分析： 0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0當(dāng)然不在正整數(shù)之列；再則，在有理數(shù)范圍之內(nèi)，沒有最小的數(shù)正解：選D六、例6按括號(hào)中的要求，用四舍五入法取下列各數(shù)的近似值：(l)57.898（精確到O.01)；(2)0.057988（保留三個(gè)有效數(shù)字）錯(cuò)解：（1)57.89857.9； (2)0.0579880.058錯(cuò)解分析：（1

7、)57.898精確到0.01，在百分位應(yīng)有數(shù)字0，不能認(rèn)為這個(gè)小數(shù)部分末尾的O是無用的正確的答案應(yīng)為57.90注意57.9和57.90是精確度不同的兩個(gè)近似數(shù)(2）發(fā)生錯(cuò)解的原因是對(duì)“有效數(shù)字”概念不清有效數(shù)字是指-個(gè)由四舍五入得來的近似數(shù)，從左邊第-個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字因此0.057988保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值應(yīng)為0.0580，而0.058只有兩個(gè)有效數(shù)字七、例7選擇題：(l)絕對(duì)值大于10而小于50的整數(shù)共有（）(A)39個(gè)（B)40個(gè)（C)78個(gè)（D)80個(gè)(2)不大于10的非負(fù)整數(shù)共有（）(A)8個(gè)（B)9個(gè)（C)10個(gè)（D)11個(gè)錯(cuò)解：（

8、1)D (2)C 錯(cuò)解分析： (l)10到50之間的整數(shù)（不包括10和50在內(nèi)）共39個(gè)，-50到-10之間的整數(shù)也有39個(gè)，故共有78個(gè)本題錯(cuò)在考慮不周密(2)這里有兩個(gè)概念：-是“不大于”，二是“非負(fù)整數(shù)”前-概念不清，會(huì)誤以為是0至9十個(gè)數(shù)字；后-概念不清，會(huì)誤解為是1至10十個(gè)數(shù)字，都會(huì)錯(cuò)選（C)正解：(l)C (2)D 八、例8計(jì)算：錯(cuò)解：原式.錯(cuò)解分析：絕對(duì)值符號(hào)有括號(hào)的功能，但不是括號(hào)絕對(duì)值符號(hào)的展開必須按絕對(duì)值意義進(jìn)行；特別是絕對(duì)值號(hào)內(nèi)是負(fù)值時(shí)，展開后應(yīng)取它的相反數(shù)這是-個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)格外小心正解：，原式有理數(shù)的乘方錯(cuò)解示例-、例1用乘方表示下列各式：（1）；（2）錯(cuò)解：（1）；（2）.錯(cuò)解分析：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.（1）錯(cuò)在混淆了與所表示的意義. 的底數(shù)是-5，表示4個(gè)-5相乘，即，而表示.（2）錯(cuò)在最后結(jié)果沒有加上括號(hào).實(shí)際上與的意義是不同的，表示，而表示.正解：（1）；（2）.二、例2計(jì)算：（1）；（2）.錯(cuò)解：（1）；（2）.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解（1）（2）的原因都是沒有真正理解乘方的意義，把指數(shù)與底數(shù)相乘了.實(shí)際上，表示2 008個(gè)-1相乘，表示3個(gè)-2相乘.正解：（1）；（2）.三、例3計(jì)算：（1）；（2