有理數(shù)的運算易錯點

1、有理數(shù)運算中的常見錯誤示例-、概念不清例1 計算:15+(-6)-|-5|.錯解:原式=15-6+5=14.錯解分析：錯在沒有弄清-(-5)與-|-5|的區(qū)別.-(-5)表示-5的相反數(shù),為5;而-|-5|表示-5的絕對值的相反數(shù),-5的絕對值為5,5的相反數(shù)是-5.正解:原式=15-6-5=4.例2 計算:.錯解:原式=.錯解分析：此解錯在混淆了乘方和有理數(shù)乘法的概念.需知表示,其結果為-8,因此,絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘.正解:原式=.二、錯用符號例3 計算:-5-8×(-2).錯解:原式=-5-16=-21.錯解分析：錯在先將8前面的“-”當成性質符號,后來又當成運算符號重復使用,

2、切記不可這樣重復用.正解1:若把-8中的“-”當成性質符號,則可得以下過程:原式=-5+(-8)×(-2)=-5+16=11.正解2:若把-8中的“-”當成運算符號,則可得以下過程:原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、項動符號不動例4 計算:.錯解:原式=.錯解分析：在解答本題時,應先觀察數(shù)字的特點,將小數(shù)進行轉化,并使分母相同的分數(shù)合并計算.在運用加法交換律時-定要記住,項動其符號也-定要隨之而動.錯解在移動-項時,漏掉了其符號.正解:原式= = =-12+11=-1.四、對負帶分數(shù)理解不清例5 計算:錯解:原式= = =.錯解分析：錯在把負帶分數(shù)理解為,而負帶分數(shù)中的“

3、-”是整個帶分數(shù)的性質符號,把看成才是正確的.與之類似,也不等于.正解:原式= = =.五、考慮不全面例6 已知|-1|=5,則的值為( ).A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4錯解:由|-1|=5可得-1=5,解得=6.選A.錯解分析：-個數(shù)的絕對值等于5,則這個數(shù)可能為正,也可能為負,所以-1=±5,解得=6或-4.正解:選C.六、錯用運算律例7 計算: .錯解:原式= = =.錯解分析：由于受乘法分配律(b+c)=b+c的影響,錯誤地認為÷(b+c)=÷b+÷c,這是不正確的.正解:原式= =.七、違背運算順序例8 計算:.錯解:原式=4&

4、#247;(-2)=-2.錯解分析：本題是乘除運算,應按從左到右的順序進行,而錯解是先計算,這樣就違背了運算順序.正解:原式=4×(-8)×16=-512.例9 計算:.錯解:原式=25-(-2)2=25-4=21.錯解分析：在計算時,錯誤地先進行乘法運算.事實上應該先算乘方,再算乘除.正解:原式= =25-64=-39.有理數(shù)典型錯題示例-、例1計算：(1）-19.30.7；(2)錯解：（1）-19.30.7-20；(2)錯解分析：（1）這是沒有掌握有理數(shù)加法法則的常見錯誤對于絕對值不同的異號兩數(shù)相加，如何定符號和取和的絕對值，初學時要特別小心(2）混合運算中，同級運算應

5、從左往右依次進行本題應先除后乘，這里先算了，是不按法則造成的計算錯誤正解：(1) -19.3十0.7-18.6；(2)二、例2計算：(1)；(2)錯解：（1）（-4) （-4)16；(2)-0.8錯解分析：（1），表示4的平方的相反數(shù)，即-（4×4），它與不同，兩者不能混淆(2)表示-0.2的三次方小數(shù)乘方運算應注意運算結果的小數(shù)點位置正解：（l）-16；(2)-0.008三、例3計算：(1)；(2)錯解：（1)；(2)錯解分析：帶分數(shù)相乘（或乘方）必須先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后再計算正解：（1）原式；(2）原式四、例4已知：2，3，求錯解：2，3，±2，±3

6、7;5錯解分析：本題錯在最后-步，本題應有四個解錯解中只注意同號兩數(shù)相加，忽略了還有異號兩數(shù)相加的情況正解：前兩步同上，±5，或±1五、例5下列說法正確的是（）(A)0是正整數(shù) （B)0是最小的整數(shù)(C)0是最小的有理數(shù)（D)0是絕對值最小的有理數(shù)錯解：選A錯解分析： 0不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0當然不在正整數(shù)之列；再則，在有理數(shù)范圍之內，沒有最小的數(shù)正解：選D六、例6按括號中的要求，用四舍五入法取下列各數(shù)的近似值：(l)57.898（精確到O.01)；(2)0.057988（保留三個有效數(shù)字）錯解：（1)57.89857.9； (2)0.0579880.058錯解分析：（1

7、)57.898精確到0.01，在百分位應有數(shù)字0，不能認為這個小數(shù)部分末尾的O是無用的正確的答案應為57.90注意57.9和57.90是精確度不同的兩個近似數(shù)(2）發(fā)生錯解的原因是對“有效數(shù)字”概念不清有效數(shù)字是指-個由四舍五入得來的近似數(shù)，從左邊第-個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，都叫這個數(shù)的有效數(shù)字因此0.057988保留三個有效數(shù)字的近似值應為0.0580，而0.058只有兩個有效數(shù)字七、例7選擇題：(l)絕對值大于10而小于50的整數(shù)共有（）(A)39個（B)40個（C)78個（D)80個(2)不大于10的非負整數(shù)共有（）(A)8個（B)9個（C)10個（D)11個錯解：（

8、1)D (2)C 錯解分析： (l)10到50之間的整數(shù)（不包括10和50在內）共39個，-50到-10之間的整數(shù)也有39個，故共有78個本題錯在考慮不周密(2)這里有兩個概念：-是“不大于”，二是“非負整數(shù)”前-概念不清，會誤以為是0至9十個數(shù)字；后-概念不清，會誤解為是1至10十個數(shù)字，都會錯選（C)正解：(l)C (2)D 八、例8計算：錯解：原式.錯解分析：絕對值符號有括號的功能，但不是括號絕對值符號的展開必須按絕對值意義進行；特別是絕對值號內是負值時，展開后應取它的相反數(shù)這是-個難點，應格外小心正解：，原式有理數(shù)的乘方錯解示例-、例1用乘方表示下列各式：（1）；（2）錯解：（1）；（2）.錯解分析：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.（1）錯在混淆了與所表示的意義. 的底數(shù)是-5，表示4個-5相乘，即，而表示.（2）錯在最后結果沒有加上括號.實際上與的意義是不同的，表示，而表示.正解：（1）；（2）.二、例2計算：（1）；（2）.錯解：（1）；（2）.錯解分析：錯解（1）（2）的原因都是沒有真正理解乘方的意義，把指數(shù)與底數(shù)相乘了.實際上，表示2 008個-1相乘，表示3個-2相乘.正解：（1）；（2）.三、例3計算：（1）；（2