數(shù)模作業(yè)主成分分析 世博會人流量

1、 題目： 愛知世博會人流量影響因素分析及預(yù)測§1、摘要 本論主要探討了愛知世博會期間人流量的影響因素及預(yù)測次日世博會的人流量問題，通過主成分分析法研究影響人流量的主要因子。 第一步，對給出的數(shù)據(jù)進行分析。用EXECL表格制作每日人流量的散點圖，根據(jù)問題以及問題二，有針對性的提出主成分分析法，借助SPSS軟件予以解答。 關(guān)鍵詞：世博會 人流量 主成分分析 §2、問題的提出要解決的問題主要有兩個：1. 分析世博會期間影響游客數(shù)量的的主要因子；2.解析這些因子對游客數(shù)量的影響機制，建立這些因子與一天游客數(shù)量的數(shù)學(xué)關(guān)系； §3、問題的分析經(jīng)過考慮，我們首先應(yīng)圍繞題目尋找相

2、關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，建立日期與人流量的X-Y散點圖。依據(jù)題目要求，需要分析影響人流量的主要因子，我們分析人流量的單個因素影響，主要有日期，周雙休日，假期，天氣等的影響。通過主成分分析法，找出主要的影響成分，分析模型，通過擬合度檢驗，我們對原有的模型進行進一步的修正。問題二主要基于時間序列分析，通過建立時間序列模型來預(yù)測次日人流量。并進行時間平穩(wěn)檢驗，對模型進行修正。 §4 模型假設(shè)1. 假設(shè)愛知世博會期間，沒有自然災(zāi)害等突發(fā)事件發(fā)生，天氣變化和往年無多大差異。2. 假設(shè)愛知世博會期間，交通、通訊設(shè)備正常，沒有重大事故等突發(fā)事件的發(fā)生。3. 假設(shè)愛知世博會的場館可以容納無數(shù)的游客。4.

3、 假設(shè)愛知世博會期間，沒有重大影響游客量的事件發(fā)生。 §5 模型的準備選定模型之前，首先對數(shù)據(jù)進行分析。1、 根據(jù)Excel統(tǒng)計日數(shù)如流量的散點圖。類似于時三次曲線，先將日數(shù)的三次方作為一個影響因素錄入。2、 從數(shù)據(jù)中，明顯涉及到的因素有日期，星期，天氣和節(jié)假日四個因素，通過對相關(guān)的蚊香的閱讀，找出世博會的日訪問量與世博會在群眾中的知曉度有關(guān)，隨著時間的推進，將會有越來越多的游客游訪世博會。指定S代表世博的階段，并賦值。符號含義D日期D2日期的平方D3日數(shù)的立方S世博階段W天氣F周末T節(jié)假日世博前30天，S=1，后30天S=3，中間，S=1天氣W 晴時，W=1，多云時，W=0，下雨時

4、 W=-1，只要有雨，都是-1周末 F 工作日周一至周五 F=0，周六，F(xiàn)=2，周日F=1節(jié)假日T 假日時 T=1，非假日時，T=0§6 模型的建立與求解（一） 問題一根據(jù)問題及我們對相關(guān)知識的了解，決定用主成分分析法來解決這個問題。下面進行詳細介紹。在很多情形，變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的，當(dāng)兩個變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時，可以解釋為這兩個變量反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對于原先提出的所有變量，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，而且這些新變量在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。設(shè) 是一個p維隨機向量，且，協(xié)方差矩陣D(X)=V?？紤]它的線性變換：

5、如果滿足：；則稱,是X的第一主成分。是在X的所有線性組合中最能綜合P個變量信息的一個特殊的線性組合。如果一個主成分不足以代表原P個變量所包含的信息，就考慮采用。為了最有效地代表原變量的信息，原有的信息就不需要出現(xiàn)在中，即滿足，于是求，使其滿足。此時的稱為是第二主成分。類似可得第三主成分，第四主成分等等。（二） 主成分分析步驟 主成分分析常常通過以下四步來處理：（1）對原P個指標的n×p個原始數(shù)據(jù)標準化。目的是為了消除變量間在數(shù)量級上火量綱上的不同而產(chǎn)生的影響，以使每個變量的平均值為0，方差為1.變換標準化的公式為：其中和分別是第j個變量的平均差和標準差。（2）根據(jù)標準化矩陣求出協(xié)方差

6、矩陣（與相關(guān)陣完全一樣）。（3）求出協(xié)方差矩陣的特征根和特征向量。（4）確定主成分，結(jié)合專業(yè)知識給個主成分所蘊藏的信息給予恰當(dāng)?shù)慕忉?，并利用它們來判斷樣品的特性?.通過SOSS軟件進行主成分分析圖表如下:表1.1 相關(guān)統(tǒng)計量表1.2 相關(guān)矩陣表1.3 變量的共同度表1.4 解釋總方差表1.5 碎石圖表1.6因子負荷矩陣表1.7 因子得分系數(shù)矩陣2.圖形分析 (1)由表1.2可知，各變量之間存在較強的相關(guān)關(guān)系，因此有必要進行主成分分析。表中的空格表明自身相關(guān)的相關(guān)系數(shù)為1，豈不相關(guān)的顯著性概率為0，因此不再顯示； （2）由表1.3可知，變量的共同度對所有變量都是1，表明模型解釋了每一個變量的全

7、部方差，而不需要特殊因子，即特殊因子的方差為0；（3）由表1.4可知，變量相關(guān)陣有兩個最大特征根，即4.125和1,131，他們一起解釋總方差的75.085%（累計貢獻率），這說明前兩個主成分提供了原始數(shù)據(jù)的主要信息?；谶^程內(nèi)定取特征值大于1的規(guī)定，F(xiàn)actor過程提取了兩個主成分；（4）由表可看出第一個主成分與第二個主成分的特征根大于1。，而其他主成分的特征根小于1，可以認為前兩個主成分能概括絕大部分信息 ；（5）由表1.7知，第一主成分、第二主成分與原始變量的關(guān)系，可用下列線性組合表示：（三） 問題二表2.1引入/刪除變量表2.2 模型摘要表2.3 方差分析表2.4 系數(shù)表2.5數(shù)據(jù)分析

8、 （1） 表2.1顯示變量引入辦法為全部引入法；（2） 表2.2顯示了負相關(guān)系數(shù)R=0.906 可決系數(shù)R2 =0.806，估計標準誤差S=20020.09；（3） 表2.3顯示了方差分析的結(jié)果，P=0<0.05，可以認為變量與D ，D2，D3，S,W,F,T之間的線性關(guān)系顯著；（4） 表2.4顯示模型中的回歸系數(shù)、常熟及t檢驗的結(jié)果，從表中可以看到t檢驗的P值：D,D2,D3,S和F的回歸系數(shù)均為0，W的回歸系數(shù)為0.001，T的回歸系數(shù)為0.006.表2.2中，R Square 和Adjusted R Square 均超過81%，說明模型擬合平穩(wěn)性較好。表2.4中，已經(jīng)可以得到回歸方程的系數(shù)。Y=-1469.171+2602.968D-30.752D2+0.1