初中數(shù)學(xué)代數(shù)及幾何知識(shí)點(diǎn)概括(精細(xì)整理)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上代數(shù)部分正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)一、實(shí)數(shù)有理數(shù) 或無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）整數(shù)分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)的分類 2.數(shù)軸（1）數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。 （2）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。3.相反數(shù)（1）a的相反數(shù)是 a。 （2）a與b互為相反數(shù)，則 a+b=0 。4.倒數(shù) （1）a與b互為倒數(shù)，則ab=1； （2）a與b互為負(fù)倒數(shù)，則_ ab=1_；5.絕對(duì)值（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是 它本身 ；0的絕對(duì)值是 0 ；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是 它的相反數(shù)。（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示 這個(gè)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離 。6.平方根（1）平方根的定義：若x

2、2=a，那么x叫做a的平方根； 有2個(gè) 且為 有1個(gè)沒有平方根（2） （3） 7.有關(guān)實(shí)數(shù)的非負(fù)性： a20 ， | a | 0 ， 0（a0）如果是實(shí)數(shù)，且滿足，則有。8.科學(xué)計(jì)數(shù)法科學(xué)計(jì)數(shù)法：將一個(gè)數(shù)字表示成 （a×的形式），其中1a10，n表示整數(shù)，這種計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。9.近似數(shù)與有效數(shù)字（1）近似數(shù)：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。（2）有效數(shù)字：一個(gè)數(shù)從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起一直到最后一位數(shù)字，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。二、代數(shù)式1.整式重要的性質(zhì)（1）乘法公式：平方差：完全平方公式： （2）整式冪的運(yùn)算性質(zhì)：1）；2）；3）

3、；4）；5）零指數(shù)：=1（a0）；（6） 。三、方程及不等式（1）一元二次方程定義及一般形式： >0 ,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =0 ,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 <0 ,沒有實(shí)數(shù)根 根的判別式： 求根公式：0xyk>0,b>0k>0,b=0k>0,b<0k<0,b<0k<0,b=0k<0,b>0四、函數(shù)（一） 一次函數(shù)（1）定義：（） 圖像如右圖所示：一、二、三象限一、三一、三、四一、二、四象限二、四二、三、四（2）圖像： （3）圖像的性質(zhì)：，隨的增大而增大（減小而減?。?，隨的增大而減小（減小而增大）。（4）注意：兩直線平行,

4、可以看作是k相等.（5）注意：一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為（0，b），與軸的交點(diǎn)為（，0）。0xyk>0k<0（二）反比例函數(shù)：（1）定義：（）一、三象限二、四象限（2）圖像：（雙曲線）（3）性質(zhì)： ，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減?。p小而增大）； ，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大（減小而減?。M（x,y）Q（4）的幾何意義：反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)M(x,y)是圖象上一點(diǎn),MP垂直x軸于點(diǎn)P, MQ垂直y軸于點(diǎn)Q；結(jié)論： 點(diǎn) M(x,y) 是雙曲線上任意一點(diǎn), ，則矩形OPMQ的面積是 函數(shù)的最大（?。┲祵?duì)稱軸（三）二次函數(shù)（1）定義：（）； 由一般式

5、可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（）（2）頂點(diǎn)坐標(biāo) 將一般式化為頂點(diǎn)式，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3）圖像的性質(zhì)： 當(dāng)a0時(shí)，圖象有最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有最小值，為； 當(dāng)，y隨x的增大而減??；當(dāng)，y隨x的增大而增大； 當(dāng)a0時(shí)，圖象有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，為； 當(dāng)，y隨x的增大而增大，當(dāng)，y隨x的增大而減小。（4）根據(jù)圖象判斷（）中a、b、c的符號(hào)。 開口向上，a0a 由拋物線的開口方向決定 開口向下，a0b 由對(duì)稱軸和a決定；（左“同”右“異”）補(bǔ)充：b=0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；也即為頂點(diǎn)在y軸上；若頂點(diǎn)在x軸上，則有=0；c 決定了圖象與 y 軸的交點(diǎn)位置；（注意：拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c） ） 由拋物線

6、與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定：、 若拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，則>0； 若拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則=0； 若拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則<0；（5）圖象的平移： 平移口訣： 左上“+”、 右下“”（6）求拋物線解析式的三種方法：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為，用三元一次方程組去解得a,b,c;已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為,代點(diǎn)求出a；已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(,0), (,0),通常設(shè)解析式為,再求a。五、概率與統(tǒng)計(jì)（一）統(tǒng)計(jì)： （1）統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念：1.總體：考察對(duì)象的全體。 2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。 4.樣本容量：樣本中

7、個(gè)體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）（2）統(tǒng)計(jì)的相關(guān)公式：1.樣本平均數(shù)：;2.加權(quán)平均數(shù)：3樣本方差： ;確定事件（包括不可能事件、必然事件）不確定事件（即隨機(jī)事件）（二）概率（1）事件分類（2）求概率的方法：畫樹狀圖或列表 。幾何部分第一章：線段、角、相交線、平行線 一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和“向兩方無限延伸”。二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡(jiǎn)述為：過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩直線

8、相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。三、射線：1、射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分叫做射線。 2射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個(gè)端點(diǎn)?！彼摹⒕€段： 1、線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 2、線段的性質(zhì)（公理）：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。五、角1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個(gè)重點(diǎn)角是由兩條射線組成的圖形，這兩條射線必須有一個(gè)公共端點(diǎn)。2角的平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角。六、角的分類： （1）銳角：小于直角的角叫做銳角 （2）直角：平角的一半叫做直角 （3）鈍角：大于直角而小于平角的角 （4）平

9、角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一直線時(shí)，所成的角叫做平角。 （5）周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。 （6）周角、平角、直角的關(guān)系是： l周角=2平角=4直角=360°七、相關(guān)的角： 1、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 2、互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。 3、互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。 4、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。 注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的

10、數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。八、角的性質(zhì) 1、對(duì)頂角相等。 2、同角或等角的余角相等。 3、同角或等角的補(bǔ)角相等。九、相交線 1、斜線：兩條直線相交不成直角時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點(diǎn)叫做斜足。 2、兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。 3、垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 4、垂線的性質(zhì) （l）過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。 （2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說：垂線段最短。十、距離 1、

11、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離。 2、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。 3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線的距離。十一、平行線 1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 2、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 4、平行線的判定： （1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 （3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 5、平行線的性質(zhì) （1）兩直線平行，同位角相

12、等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 6、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 第二章：三角形一、關(guān)于三角形的一些概念 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。 1、三角形的角平分線。 三角形的角平分線是一條線段（頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對(duì)邊交線間的距離） 2、三角形的中線 三角形的中線也是一條線段（頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離） 3三角形的高 三角形的高線也是一條線段（頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離）二、三角形三條邊的

13、關(guān)系 有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。 等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。 三角形接邊相等關(guān)系來分類： 三角形兩邊的差小于第三邊，不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。三、三角形的內(nèi)角和 定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 由定理可知，三角形的二個(gè)角已知，那么第三角可以由定理求得。 由定理可以知道，三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角。 推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 三角形按角分類： 三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角。 推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

14、角的和。 推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。四、全等三角形 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等三角形。 兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。 全等用符號(hào)“”表示 ABCA BC表示 A和 A， B和B， C和C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。五、全等三角形的判定 1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”） 注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。 2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角“或“ASA”） 3

15、、推論：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊域“AAS”） 4、邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”） 由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。 注意：邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個(gè)三角形全等。 5、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理，有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成 “HL”）六、角的平分線 定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 由定理1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合?？梢宰C明三角

16、形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)（內(nèi)心）七、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”） 推論1：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°八、等腰三角形的判定 定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等。（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等動(dòng)”）。 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3O

17、6;，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。九、線段的垂直平分線 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。十、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊二如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，這條直線叫對(duì)稱軸。 兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫軸對(duì)稱。 定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。 定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)相交。那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸

18、上。 十一、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方：，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系： ， 那么這個(gè)三角形是直角三角形。第三章：四邊形一、多邊形 1、多邊形：由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。 2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。 3、多邊形的頂點(diǎn)：多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。 4、多邊形的對(duì)角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。 5、多邊形的周長(zhǎng)：多邊形各邊的長(zhǎng)度和叫做多邊形的周長(zhǎng)。 6、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角。 7、多邊形的外

19、角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做多邊形的外角。 8、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于（n2）180°。9、多邊形內(nèi)角和定理的推論：n邊形的外角和等于360°。10、正多邊形：各邊相等，各角相等。 特殊的正多邊形內(nèi)角：正三角形60度、正四邊形90度、正五邊形180度、正六邊形120度、正八邊形135度二、平行四邊形 1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等。 3、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等。 4、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 5、平行四邊形判定定理1：

20、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 6、平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 7、平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 8、平行四邊形判定定理4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。說明：（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時(shí)又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。 （2）平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)，又是平行四邊形的一個(gè)判定方法。三、矩形 1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫做長(zhǎng)方形） 2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。3、矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等。

21、矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。 4、矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。說明：要判定四邊形是矩形的方法是： 法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個(gè)直角（這是用定義證明） 法二：只需證出三個(gè)角都是直角。（這是判定定理1） 法三：先證明出是平行四邊形，再證出對(duì)角線相等（這是判定定理2）四、菱形 1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 2、菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。 4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。 5、菱形判定

22、定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。說明：要判定四邊形是菱形的方法是： 法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。 法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對(duì)角線互相垂直。（這是判定定理2） 法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1）五、正方形 1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。 2、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。 3、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 4、正方形判定定理1：兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 5、正方形判定定理2：兩條對(duì)角線相等

23、的菱形是正方形。 注意：要判定四邊形是正方形的方法有 方法一：第一步證出有一組鄰邊相等； 第二步證出有一個(gè)角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明） 方法二：第一步證出對(duì)角線互相垂直；第二步證出是菱形。（這是判定定理1） 方法三：第一步證出對(duì)角線相等；第二步證出是菱形。（這是判定定理2）六、梯形 1、梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 2、梯形的底：梯形中平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的邊叫做下底） 3、梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 4、梯形的高：梯形上底到下底的距離叫做梯形的高。 5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

24、 6、等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 7、等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。 8、等腰梯形性質(zhì)定理2：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 9、等腰梯形的判定定理l。：在同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。 10、等腰梯形的判定定理2：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。 研究等腰梯形常用的方法有：化為一個(gè)等腰三角形和一個(gè)平行四邊形；或兩個(gè)全等的直角三角形和一矩形；或作對(duì)角線的平行線交下底的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)；或延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)。七、中位線 1、三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 說明：三角形的中位線與三角形的中線不同。 2、梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫

25、做梯形中位線。 3、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 4、梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。八、多邊形的面積說明：多邊形的面積常用的求法有：（1）將任意一個(gè)平面圖形劃分為若干部分再通過求部分的面積的和，求出原來圖形的面積這種方法叫做分割。（2）將一個(gè)平面圖形的某一部分割下來移放在另一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，從而改變?cè)瓉韴D形的形狀。利用計(jì)算變形后的圖形的面積來求原圖形的面積的這種方法。叫做割補(bǔ)法第四章：相似一、比例線段1、比：選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段。a、b的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a：bm：n（或） 2、比例：兩個(gè)比相

26、等的式子叫做比例，如3、比例的基本性質(zhì)：如果，那么adbc逆命題也成立二、相似三角形 1、相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。 2、相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比k，叫做相似比（或叫做相似系數(shù)）。 3、三角形相似的判定定理： （1）判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么就兩個(gè)三角形相似?？珊?jiǎn)單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。 （2）判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)單說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。 （3）判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角

27、形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)單說成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。 （4）直角三角形相似的判定定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。 5、相似三角形的性質(zhì)： （1）相似三角形性質(zhì)1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。 （2）相似三角形性質(zhì)2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。 （3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。 第五章：三角函數(shù)一、銳角三角函數(shù)：在直角三角形ABC中，C是直角 1、正弦：把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作 2、余弦：把銳角A的鄰邊與斜邊的比

28、叫做A的余弦，記作 3、正切：把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作 0 sinA l； 0cosAl4、銳角的正弦和余弦之間的關(guān)系：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 （如果A和B是互余的兩個(gè)角） 那么sinAcosB；cosAsinB 5、三角函數(shù)值的變化規(guī)律 （1）當(dāng)角度在0° 90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小），正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）當(dāng)角度在0°90°間變化時(shí)，余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?、同角三角函數(shù)關(guān)系公式 （1）；（2

29、） tanA 7一些特殊角的三角函數(shù)值（30度、60度、90度） 第六章：圓一、圓的基本要素 （1）圓心與半徑：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。圓心相同，半徑不等的圓是同心圓，半徑相等的圓是等圓。（2）弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，直徑是經(jīng)過圓心的弦，是圓中最長(zhǎng)的弦。（3）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧?；》秩悾喊雸A、劣弧、優(yōu)弧。其中小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。二、圓心角與圓周角 （1）定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 （2）圓心角和圓周角的關(guān)系：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 （3）圓周角與半圓或直徑：

30、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90度的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。 （4）圓周角與同弧或等?。和』虻然∷鶎?duì)的圓周角相等三、圓的對(duì)稱性 （1）圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性 （2）圓也是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。ù怪庇谙医?jīng)過圓心平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣?。?(具備條件時(shí)，應(yīng)注意平分的弦不是直徑)知道其中的任意兩個(gè)條件就可以得到其他三個(gè)結(jié)論四、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 三角形的外接圓：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心;三角形的外心是三角形垂直平分線的交點(diǎn) 三角形的內(nèi)切圓：

31、三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三邊的距離相等五、與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如果圓的半徑為r，已知點(diǎn)到圓心的距離為d，則d與r的關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d>r點(diǎn)在圓外d=r點(diǎn)在圓上d<r點(diǎn)在圓內(nèi)2、直線與圓的位置關(guān)系 相離、相切、相交 （1）相離：直線與圓沒有公共點(diǎn) （2）相切：直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn) （3）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)d與r的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系d>r直線與圓相離d=r直線與圓相切d<r直線與圓相交判定切線的方法： （1）與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線 （2）經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直

32、線是圓的切線切線的性質(zhì)： （1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn) （2）切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑 （3）切線垂直于過切線的半徑 3、圓和圓的位置關(guān)系 相交 圓與圓的位置關(guān)系 外離 相離 內(nèi)含 相切 內(nèi)切 外切d與r1、r2的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系 d>r1+r2 外離 d=r1+r2 外切r1-r2<d<r1+r2 相交 d=r1-r2 內(nèi)切 d<r1-r2 內(nèi)含六、圓中的計(jì)算問題（1）圓的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算 S= C=（2）弧長(zhǎng)計(jì)算l=（3）扇形面積的計(jì)算S= 或 S=（4）圓錐側(cè)面積、全面積的計(jì)算決定圓錐形狀的元素：圓錐的大小由圓錐的底面圓半徑和高決定，進(jìn)行計(jì)算時(shí)有時(shí)要用到圓錐的母線母線：把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做母線圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)，半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積。圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和 S全=S扇形+S底面積（5）圓中常見的輔助線 遇到直徑時(shí)，一般要引直徑上的圓周角