同時(shí)存在動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢問題方法例析

1、同時(shí)存在動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢問題方法例析通常把導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢稱為“動(dòng)生”電動(dòng)勢，而把由于磁感應(yīng)強(qiáng)度變化引起的電動(dòng)勢稱為“感生”電動(dòng)勢，教材把它們統(tǒng)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢。在閉合回路中，會(huì)遇到導(dǎo)體棒切割磁感線的同時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)弱也發(fā)生變化的情況，自從03年高考有的省份考查了這類問題之后，在近年來的高考模擬題中，此類問題已屢見不鮮。對此，如果疊加方法不當(dāng)，難得其果，現(xiàn)介紹兩種常用的方法。一、磁感應(yīng)強(qiáng)度按B=kt規(guī)律變化例1：如圖1所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r00.10/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離0.20m。有隨時(shí)間

2、變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為Bkt，比例系數(shù)k0.020T/s，一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在t0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力。分析和解：以表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，在時(shí)刻，金屬桿的位移： 回路電阻： 解法一：求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，需要將感生電動(dòng)勢和動(dòng)生電動(dòng)勢疊加由圖2據(jù)（斜率）金屬桿的速度： 回路的面積： 回路的電動(dòng)勢等于感生電動(dòng)勢與動(dòng)生電動(dòng)勢的代數(shù)和 感應(yīng)電流： 作用于桿的安培力： 解以上諸式得 ，代入數(shù)據(jù)為解法二：求磁通量的變化

3、率（勿須再求感生電動(dòng)勢）t時(shí)刻的磁通量：磁通量的變化量：感應(yīng)電動(dòng)勢：在上式中當(dāng)安培力：.代入數(shù)據(jù)，與解法一所得結(jié)果相同二、磁感應(yīng)強(qiáng)度按B=k/t規(guī)律變化例2：如圖3所示，兩根完全相同的光滑金屬導(dǎo)軌OP、OQ固定在水平桌面上，導(dǎo)軌間的夾角為，導(dǎo)軌單位長度的電阻為r00.10/m。導(dǎo)軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強(qiáng)磁場，且磁場隨時(shí)間變化，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間t的關(guān)系為Bk/t，其中比例系數(shù)k2Ts。將電阻不計(jì)的金屬桿MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t0時(shí)刻金屬桿以恒定速度v2m/s從O點(diǎn)開始向右滑動(dòng)。在滑動(dòng)過程中保持MN垂直于兩導(dǎo)軌間夾角的平分線，且與導(dǎo)軌接觸良好。（已知導(dǎo)軌和金屬桿均足夠長

4、，（）求:在t=6.0s時(shí),回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小;分析和解：經(jīng)時(shí)間t時(shí)，金屬桿切割磁感線的有效長度為L2vt tan373t 回路所圍的面積為：S3t2 回路的總電阻為：R0.5t 解法一：通過求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率求感生電動(dòng)勢，需要將動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢疊加。經(jīng)過時(shí)間t，金屬桿的有效長度切割磁感線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢為，用右手定則判斷方向?yàn)槟鏁r(shí)針設(shè)t1、t2是t時(shí)刻前后兩個(gè)時(shí)刻，則在時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化量為上式變?yōu)?感生電動(dòng)勢為，磁通量減小，用楞次定律判斷方向?yàn)轫槙r(shí)針回路的電動(dòng)勢等于感生電動(dòng)勢與動(dòng)生電動(dòng)勢的之代數(shù)和E=E1+E2=12V-6V=6V, 方向?yàn)槟鏁r(shí)針解法二：通過求磁通的變化率直接求回路的感應(yīng)電動(dòng)勢，勿須再求動(dòng)生電動(dòng)勢。設(shè)經(jīng)過時(shí)間t=t2-t1,磁通量的變化量為，磁通量增大，用楞次定律判斷方向?yàn)槟鏁r(shí)針從上二例看出兩種方法的區(qū)別是：如果通過計(jì)算磁感強(qiáng)度的變化率B/t求電動(dòng)勢，因?yàn)槭前茨骋粫r(shí)刻t確定的回路面積計(jì)算磁通量的，還需另求動(dòng)生電動(dòng)勢，分別用楞次定律和右手定則判斷其方向，最后求感生電動(dòng)勢與動(dòng)生電動(dòng)勢的代數(shù)和；如果利用磁通量的變化率求電動(dòng)勢，磁通量的變化已經(jīng)