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1、一、主要知識:1基本單位向量2. 位置向量 :起點是 的向量叫做位置向量。已知,則位置向量。把有序?qū)崝?shù)對叫做位置向量的坐標,記作。注意:位置向量的坐標就是 。3.已知任意兩點,則向量 。注意:一個向量的坐標就是 。4.向量的運算的坐標表示形式設(shè)是一個實數(shù),則 說明向量相加等于 ; 說明向量相減等于 ; 數(shù)乘向量等于 ; 向量的模等于 ; 向量相等的充要條件是 。5.非零向量平行的充要條件是 。6.已知是直線上一點,且,則 , 這個公式叫做點分線段的定比分點公式,其中叫做定比,點叫做分點。特別地,當時,是的中點,此時 , 叫做中點公式。 二、例題分析:考點一、向量的坐標表示及其運算例1、已知平行
2、四邊形中,為坐標原點。(1)寫出的坐標;(2)求點的坐標。鞏固練習(xí):已知,(1)求的坐標;(2)求。提高練習(xí):已知,求的坐標。例2、 已知點,點在軸上,且,求的坐標。鞏固練習(xí):(1)已知,點,則點的坐標為 。(2)已知,則的坐標為 , 。(3),則 考點二、向量平行的判斷應(yīng)用例3、設(shè),已知,求實數(shù)的值。鞏固練習(xí):已知,求實數(shù),使與平行。遷移練習(xí):已知三點共線,求實數(shù)的值??键c三、定比分點公式和中點公式例4、已知,設(shè),求的值。鞏固練習(xí): 已知,求線段的三等分點的坐標。提高練習(xí):已知,若點在的延長線上且,求點的坐標。課堂測試:1已知平面內(nèi)兩點,則的單位向量。2已知,則。3若向量、,且與是模相等的平
3、行向量,則。4若平面內(nèi)兩點的坐標分別是,是直線上的一點,則點的坐標是。5在中,有命題;若,則為等腰三角形;若,則為銳角三角形.上述命題正確的是 ( )A B C D6如圖,在平面四邊形ABCD中,下列結(jié)論中錯誤的是 ( ) A B C D7在直角坐標系中,分別是與軸,軸平行的單位向量,若直角三角形中,則的可能值有 ( )A1個 B2個 C3個 D4個8若平面內(nèi)三點的坐標分別是,是的重心,求點的坐標。當堂鞏固1若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共線,則的值為_2已知向量(3,4),(0,3),(5m,3m),若點A,B,C能構(gòu)成三角形,則實數(shù)m滿足的條件是_3設(shè)D,E分別是
4、ABC的邊AB,BC上的點,ADAB,BEBC.若1 2 (1,2為實數(shù)),則12的值為_4已知a(1,2),b(3,2),當k為何值時,kab與a3b平行?平行時它們是同向還是反向?5已知點O為坐標原點,A(0,2),B(4,6),t1 t2 .(1)求點M在第二或第三象限的充要條件;(2)求證:當t11時,不論t2為何實數(shù),A,B,M三點都共線課后作業(yè)1已知,若,則實數(shù) 。2已知,若,則點的坐標為 。3若三點不能構(gòu)成三角形,則 。4平行四邊形中,則 。5中,的重心,則頂點坐標為 。6設(shè),P為AB延長線上一點,且,設(shè),則 。7,則 。8已知,向量,若,則點B位于第 象限。9已知,則的單位向量
5、的坐標為 。10已知且,若,則 。11已知為坐標原點,(1)求;(2)若,求實數(shù)的值。12已知,求的最小值。13已知,點,且,若,求的坐標。14已知中,點D在AB上,點E在AC邊上,且DE恰將的面積平分,求點E的坐標。答案例1:(1);(2)鞏固練習(xí):(1);(2)提高練習(xí):例2:或 鞏固練習(xí):(1);(2),;(3)例3:3或 鞏固練習(xí): 遷移練習(xí):6例4: 鞏固練習(xí): 提高練習(xí):課堂測試:1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. C; 6. C; 7. B8. 當堂鞏固1 2m 4.當k時,kab與a3b平行,并且反向5 (1) t20且t12t20,(2)證明當t11時,由(1)知(4t2,4t22)(4,4),(4t2,4t2)t2(4,4)t2 ,與共線,又它們有公共點A,A,
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