華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)分析解答

1、華中科技大學(xué)2019年招收碩士研究生入學(xué)考試試題考試科目：數(shù)學(xué)分析(共10題，每小題15分).博士家園試題解答員：magic9901歡迎提供更多試題，我們會竭力幫助您！1.設(shè)2.設(shè)f(x)在區(qū)間0，1上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f(0)= f(1)=0，試給出的一個估計。3.設(shè)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),證明：4.設(shè)f(x)在區(qū)間上可微且恒大于零，f(0)=1，單調(diào)減，證明：5. 設(shè)f(x)在區(qū)間a，b上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，,證明：6.設(shè)r>1為常數(shù)，級數(shù)收斂，求冪級數(shù)的收斂域。7. 設(shè)f(x)在區(qū)間上有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，是f(x)在區(qū)間上的Fourier系數(shù)，證明：存在常數(shù)M>0，使得。8.設(shè)Q(x,y

2、) 有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，積分完全決定于L的起點與終點，且對任何實數(shù)z成立等式：，求函數(shù)Q(x,y)。9. 設(shè)記球面，A是內(nèi)部一點，它與原點的距離為q,0<q<1, 記點A與上的點之間的距離，求10. 設(shè)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)時， 一致收斂于函數(shù)f(x)，每個均有零點，證明：f(x) 至少有一個零點。2019年碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析試題參考解答1.解：容易知道，所以由題設(shè)條件可以得到：因此就有：2.解：由題設(shè)條件將f(x)分別在小x=0,x=1展成Taylor級數(shù)，就有：所以，因此，故。3.4.證明：由題設(shè)條件單調(diào)減，故，所以有：， 因此有：也就是：注意到f(0)=1即5.

3、證明：所以有：。6.要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種趣味活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得

4、生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的能力，強化了記憶，又發(fā)展了思維，為說打下了基礎(chǔ)。7.證明：因為f(x)在區(qū)間上有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，所以在上連續(xù)，故存在使得同理在上連續(xù)，故存在使得又由于是f(x)在區(qū)間上的Fourier系數(shù)，所以因此有：所以存在常數(shù)，使得：所以存在常數(shù)M>0，使得。8.解：由題設(shè)條件Q(x,y) 有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，積分完全決定于L的起點與終點，所以根據(jù)格林公式有因此另一方面，對任何實數(shù)z成立等式：，故有：，即：，所以：，把代入前式得到：，等式兩邊對z求導(dǎo)數(shù)得：，所以：9其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記”之后會“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識,怎么會

5、向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從基礎(chǔ)知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記”名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的功效。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一則名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄”上每日一換,可以在每天課前的3

6、分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多則名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏”在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取”出來,使文章增色添輝。單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥”的效果。10.證明：用反證法，假設(shè)f(x)在a,b上沒有零點，則.f(x)在a,b上不變號，不妨設(shè)，由于是連續(xù)函數(shù)，且在a,b上一致收斂到f(x