北師大初二上數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的計(jì)算

1、實(shí)數(shù)計(jì)算【引 入】古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比但是該學(xué)派的成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示的，這嚴(yán)重地沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的傳統(tǒng)見(jiàn)解，這一事件在數(shù)學(xué)史上稱(chēng)為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沒(méi)有被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信徒所接受，相傳畢氏學(xué)派就因這一發(fā)現(xiàn)而把希伯索斯投入海中處死【知識(shí)要點(diǎn)】1 無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，如=3.1415926，1.010010001，都是無(wú)理數(shù)。 對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解主要抓住以下幾點(diǎn)： 既是無(wú)限小數(shù)，又是不循環(huán)小數(shù)，這兩點(diǎn)必須同時(shí)滿(mǎn)足； 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)

2、區(qū)別是：前者不能化成分?jǐn)?shù)，而后者都可以化成分?jǐn)?shù)； 凡是整數(shù)的開(kāi)不盡的方根都是無(wú)理數(shù)，如、等。 2實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。 3實(shí)數(shù)的計(jì)算：式子叫二次根式.二次根式的運(yùn)算以下列運(yùn)算法則為基礎(chǔ) （1） （2） （3） （4）【典型例題】例1 在實(shí)數(shù)3.14，中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？例2 下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù) B無(wú)理數(shù)都是開(kāi)不盡方的數(shù) C無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)例3 計(jì)算: 例4 二次根式的加減法 （1）（2） （3） （4） （5）（6）例5 （1）已知，求a+b的最小值。 （2）若，求的值。例6 設(shè)梯形上底為a，下底長(zhǎng)為b，高為h，面

3、積為s。 （1），求s； （2），求s； （3），求s；課堂練習(xí) 1 小數(shù)，叫做無(wú)理數(shù)。 2大于的負(fù)整數(shù)是 。 3的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是 ，倒數(shù)是 。 4在數(shù)，0.232232223（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)2）中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè) 5下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） 兩個(gè)有理數(shù)的和是有理數(shù)； 兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)； 兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積是無(wú)理數(shù)； 無(wú)理數(shù)乘以有理數(shù)是無(wú)理數(shù)； 無(wú)理數(shù)除以有理數(shù)是無(wú)理數(shù)； 有理數(shù)除以無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù)。 A0個(gè) B2個(gè) C4個(gè) D6個(gè) 6已知，則 。7判斷（正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”） 帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)；（ ） 一定沒(méi)有意義；（

4、 ） 絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0；（ ） 平方等于3的數(shù)為；（ ） 有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)；（ ） 1的平方根與1的立方根相等；（ ）無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)；（ ）無(wú)理數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，也沒(méi)有最大的數(shù)。（ ） 8計(jì)算下列各題：（1） （2）（3）； （4）；（5）； （6） （7） （8）（9） ； （10） ；課后作業(yè)1，3.1416，0.5，,中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2a為正的有理數(shù)，則一定是（ ） A有理數(shù) B正無(wú)理數(shù) C正實(shí)數(shù) D正有理數(shù)3下列四個(gè)命題中，正確的是（ ） A倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1 B絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有0 C相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0 D算術(shù)平方根等于本身的數(shù)只有14下列說(shuō)法不正確的是（ ） A有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù) B整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù) C有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù) D無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)5代數(shù)式，中一定是正數(shù)的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)63的負(fù)倒數(shù)是（ ） A3 B3 C D7已知a為有理數(shù)，b為無(wú)理數(shù)，則a+b為（ ） A整數(shù) B分?jǐn)?shù) C有理數(shù) D無(wú)理數(shù)8一個(gè)數(shù)是它的倒數(shù)的4倍，則這個(gè)數(shù)是（ ） A4 B±4 C2 D±29一個(gè)正數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，則它的算術(shù)平方根擴(kuò)大到原來(lái)的 。10已知與互為相反數(shù)，求和的值11若，則