利用MATLAB輔助處理慣性秤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1、利用MATLAB輔助處理慣性秤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 摘要：MATLAB是一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和圖形處理軟件，能有效幫助我們利用計(jì)算機(jī)求解常見的科學(xué)計(jì)算問(wèn)題。本文先對(duì)MATLAB軟件進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，繼而就普通物理實(shí)驗(yàn)之慣性秤實(shí)驗(yàn)，用繪圖以及曲線擬合兩種方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再將結(jié)果與實(shí)際值比較得出結(jié)論。并以此說(shuō)明MATLAB軟件在處理普通物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，比傳統(tǒng)方法優(yōu)越，應(yīng)在物理專業(yè)學(xué)生中進(jìn)行推廣。關(guān)鍵詞：MATLAB；慣性秤實(shí)驗(yàn)；數(shù)據(jù)處理1 MATLAB軟件介紹與其在物理實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)用1.1 普通物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理與MATLAB語(yǔ)言結(jié)合普通物理實(shí)驗(yàn)課的目標(biāo)為：（1）學(xué)習(xí)基本實(shí)驗(yàn)方法和操作技能，在觀察、測(cè)量與

2、分析中，加深對(duì)物理學(xué)的認(rèn)識(shí)；（2）學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)的物理思想，為用實(shí)驗(yàn)方法探索問(wèn)題有一定的基本訓(xùn)練；（3）培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，主要是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)，以適應(yīng)學(xué)生各種可能的發(fā)展方向1。綜合以上三個(gè)目標(biāo)，就是要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的素質(zhì)的培養(yǎng),對(duì)深化學(xué)生的實(shí)踐能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)非常重要,也是物理專業(yè)學(xué)生今后從事各項(xiàng)科學(xué)研究和工程實(shí)踐的基礎(chǔ)。因此,在普通物理實(shí)驗(yàn)中,要加強(qiáng)對(duì)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的改進(jìn),就是要合理運(yùn)用科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理,有效地提高物理專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣和學(xué)習(xí)效率。1.2 MATLAB是一門非常適合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的語(yǔ)言MATLAB (Matrix

3、Laboratory,矩陣實(shí)驗(yàn)室)軟件是一個(gè)非常適用于科學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)軟件,是國(guó)際科學(xué)界應(yīng)用范圍最廣泛和影響力最強(qiáng)的三大計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言之一。目前已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件,在國(guó)外的高等院校里, MATLAB語(yǔ)言已經(jīng)成為大學(xué)生、碩士生和博士生必須掌握的基本語(yǔ)言,鑒于其重要性,國(guó)內(nèi)也有許多高等院校開展了這方面的教學(xué),并在各專業(yè)課程的教學(xué)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛2 。因此探索和利用MATLAB對(duì)普通物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理對(duì)提高學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力非常重要。MATLAB語(yǔ)言是一門簡(jiǎn)單易用的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言,初學(xué)者只用花費(fèi)較少的時(shí)間就能掌握;它有強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算及數(shù)據(jù)處理能力,可以幫助完成理工科專業(yè)課程中諸多的數(shù)

4、值計(jì)算、頻譜分析等操作;還有非常好的數(shù)據(jù)可視化功能,能夠快速、準(zhǔn)確、形象、直觀地得到計(jì)算機(jī)模擬與仿真圖像;應(yīng)用廣泛的模塊集和工具箱,可用于不同領(lǐng)域的科學(xué)研究;圖形用戶界面可用于應(yīng)用程序設(shè)計(jì)等等。若將其引入普通物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理,能夠有效提高物理學(xué)專業(yè)的學(xué)生對(duì)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理能力,真正提高學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)。1.3 MATLAB在普通物理實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)用 多組數(shù)據(jù)同時(shí)計(jì)算的數(shù)據(jù)矩陣表達(dá)在普通物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理經(jīng)常是用同一個(gè)公式反復(fù)進(jìn)行計(jì)算,實(shí)驗(yàn)中的一組或多組測(cè)量數(shù)據(jù)在MATLAB中可作為矩陣存儲(chǔ)并進(jìn)行運(yùn)算,利用矩陣可以同時(shí)對(duì)一組或多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算。因此,使用MA

5、TLAB編程,實(shí)現(xiàn)利用計(jì)算機(jī)的快速計(jì)算,繼而有效地取代原本重復(fù)、繁瑣的手工計(jì)算,由此可以為我們節(jié)省出大量的時(shí)間用于其他課程的研究和學(xué)習(xí)。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果可視化圖形是分析、說(shuō)明問(wèn)題和顯示結(jié)果的最好方式,繪圖求解實(shí)驗(yàn)結(jié)果是數(shù)據(jù)處理中常用的方法,MATLAB中有許多方便的繪圖函數(shù)3,如: plot (基本繪圖函數(shù))、subplot (繪制子圖函數(shù))、mesh (繪制網(wǎng)格圖)等；而且能繪制一維的、二維的，甚至三維的圖像。對(duì)比于費(fèi)時(shí)、費(fèi)力的傳統(tǒng)手工繪圖,描點(diǎn)、畫圓滑曲線時(shí)人為的隨意性,坐標(biāo)原點(diǎn)的選取、坐標(biāo)比例是否合適都會(huì)對(duì)處理的結(jié)果產(chǎn)生影響，引入原本不必要的誤差。如果使用MATLAB中的繪圖函數(shù),可以

6、快速準(zhǔn)確地標(biāo)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)并繪制出擬合曲線。 曲線擬合對(duì)于普通物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理，很多時(shí)候需要通過(guò)找尋兩組或多組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而確定各量之間的函數(shù)關(guān)系；或只知道某個(gè)經(jīng)驗(yàn)函數(shù)及相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但其參數(shù)待定，此時(shí)如果用MATLAB軟件進(jìn)行曲線擬合，可以方便、快捷地求得待定參數(shù)，使函數(shù)關(guān)系從未知變?yōu)橐阎?.4 使用MATLAB處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的意義MATLAB是一種功能強(qiáng)大、運(yùn)算效率很高的數(shù)學(xué)工具軟件4。與其他的計(jì)算高級(jí)語(yǔ)言相比，具有十分明顯的優(yōu)點(diǎn):(1)操作和使用方法非常簡(jiǎn)單;（2）豐富的內(nèi)部函數(shù)能夠解決許多基本運(yùn)算;（3）強(qiáng)大的圖形功能可以用圖形的方式表達(dá)計(jì)算結(jié)果，編程直觀簡(jiǎn)潔5。用M ATL

7、A B編程來(lái)替代手工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，這樣大大提高了數(shù)據(jù)處理的效率，避免了手工數(shù)據(jù)處理中一些人為的誤差因素6。能夠直接觀測(cè)到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，減小實(shí)驗(yàn)處理過(guò)程中的人為誤差，并提高工作效率，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力7。學(xué)生在處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的同時(shí)，鍛煉了使用計(jì)算機(jī)的能力，對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)水平有較大幫助8。在數(shù)據(jù)處理中使用該軟件，可減少計(jì)算工作量，得到準(zhǔn)確的擬合曲線9。我們利用計(jì)算機(jī)軟件MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行編程，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使學(xué)生從大量繁瑣的計(jì)算中擺脫出來(lái)，將精力投入到探索實(shí)驗(yàn)的物理意義中去，在培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新思維方面具有極其重要的意義10。2 慣性秤稱量慣性質(zhì)量實(shí)驗(yàn)

8、2.1儀器和用具慣性秤、周期測(cè)定儀、定標(biāo)用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊（共10塊）、待測(cè)圓柱體。圖1 慣性秤Fig.1 The inertial balance圖1是慣性秤的一例，其主要部分是兩根彈性鋼片連成的一個(gè)懸臂振動(dòng)體A，振動(dòng)體的一端是秤臺(tái)B，秤臺(tái)的槽中可插入定標(biāo)用的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊。A的另一端是平臺(tái)C，通過(guò)固定螺栓D把A固定在E座上，旋松固定螺栓D，則整個(gè)懸臂可繞固定螺栓轉(zhuǎn)動(dòng)，E座可在立柱F上移動(dòng)，擋光片G和光電門H是測(cè)周期用的。光電門和周期測(cè)試儀用導(dǎo)線相連。立柱頂上的吊桿I用以懸掛待測(cè)物，研究重力對(duì)秤的振動(dòng)周期的影響。2.2實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)慣性稱的懸臂在水平方向做微小振動(dòng)時(shí)，由于在水平方向僅僅受到懸臂的彈性恢復(fù)力

9、的作用，其振動(dòng)周期T由下式?jīng)Q定： （1）式中，mo為振動(dòng)體空載時(shí)的等效質(zhì)量,mi為秤臺(tái)上插入的附加質(zhì)量塊的質(zhì)量，k為懸臂振動(dòng)體的勁度系數(shù)。將式（1）兩側(cè)平方，改寫成： （2）上式表明，慣性秤水平振動(dòng)周期T的平方和附加質(zhì)量mi呈線性關(guān)系。當(dāng)測(cè)出各已知附加質(zhì)量mi所對(duì)應(yīng)的的周期值Ti，可作T2m直線圖（圖2）或Tm曲線圖（圖3），這就是該慣性秤的定標(biāo)曲線，如需測(cè)量某物體的質(zhì)量時(shí)，可將其置于慣性秤的秤臺(tái)B上，測(cè)出周期Tj，就可以從定標(biāo)曲線上查出Tj對(duì)應(yīng)的質(zhì)量mj，即為被測(cè)物體的質(zhì)量。圖3 T-m關(guān)系曲線Fig.3 The relation curve of T and m圖2 T2-m關(guān)系曲線Fig

10、.2 The relation curve of T2 and m2.3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2.3.1慣性秤的定標(biāo)慣性秤的定標(biāo)就是測(cè)定各已知質(zhì)量塊mi置于秤臺(tái)上時(shí)的周期值Ti，作定標(biāo)線（T2m或Tm），或求出線性擬合式T2=a+bm的參數(shù)a、b值。利用定標(biāo)線或此擬合式，就可以從未知質(zhì)量物體的周期值求出其質(zhì)量。2.3.2測(cè)待測(cè)物質(zhì)量將待測(cè)物置于秤臺(tái)中央的孔中，測(cè)振動(dòng)周期Tj，根據(jù)定標(biāo)曲線求出其質(zhì)量（或用擬合式計(jì)算）1。3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)3.1.1 質(zhì)量塊振動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)表1 放置標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊時(shí)的振動(dòng)時(shí)間記錄表Table 1 Placing the standard mass vibration ti

11、me sheetsmi/gt1/st2/st3/st4/s03.353.373.373.36254.044.054.054.04504.654.664.644.63755.165.175.185.181005.655.665.655.661256.146.126.146.151506.586.586.596.601757.007.007.007.012007.587.597.587.622258.008.038.058.052508.398.418.418.45注：所記錄時(shí)間為10個(gè)周期。表2 放置未知質(zhì)量塊時(shí)的振動(dòng)時(shí)間記錄表Table 2 Placing the unknown mass v

12、ibration time sheetsmi/gt1/st2/st3/st4/smx15.775.775.785.78mx27.317.337.337.35注：所記錄時(shí)間為10個(gè)周期。3.1.2質(zhì)量塊mx1、mx2的實(shí)際質(zhì)量mx1=103.7500g mx2=189.5000g3.2數(shù)據(jù)處理3.2.1 用MATLAB繪制慣性秤的定標(biāo)曲線在MATLAB中編寫如下程序語(yǔ)言：clc,clear,close all %清理數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間A=3.35 3.37 3.37 3.36;4.04 4.05 4.05 4.04;4.65 4.66 4.64 4.63;5.16 5.17 5.18 5.18;5.6

13、5 5.66 5.65 5.66;6.14 6.12 6.14 6.15;6.58 6.58 6.59 6.60;7.00 7.00 7.00 7.01;7.58 7.59 7.58 7.62;8.00 8.03 8.05 8.05; 8.39 8.41 8.41 8.45 %輸入標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊所對(duì)應(yīng)10個(gè)周期的振動(dòng)時(shí)間t，存于矩陣A中B=A./10 %算出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊所對(duì)應(yīng)1個(gè)周期的振動(dòng)時(shí)間T，存于矩陣B中C=mean(B,2) %算出每個(gè)質(zhì)量塊周期的平均值，存于向量C中D=C.2 %算出每個(gè)質(zhì)量塊周期的平方，存于向量D中E=0:25:250 %輸入各標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊質(zhì)量，存于向量E中figure(1)

14、 %建立繪圖窗口plot(E,D,-*) %繪制慣性秤定標(biāo)曲線，其中參數(shù) -* 將圖線繪制為實(shí)線并用*號(hào)標(biāo)注數(shù)據(jù)點(diǎn)位置xlabel(標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊質(zhì)量mi/g) %標(biāo)注橫坐標(biāo)ylabel(周期的平方T2/s2) %標(biāo)注縱坐標(biāo)title(慣性秤定標(biāo)曲線) %標(biāo)注圖像名稱運(yùn)行程序得下圖：圖 4 慣性稱定標(biāo)曲線Fig.4 The calibration curve of inertial balance3.2.2 計(jì)算兩未知質(zhì)量塊的振動(dòng)周期之平方值在MATLAB中編寫如下程序語(yǔ)言：F=5.77 5.77 5.78 5.78;7.31 7.33 7.33 7.35 ; %輸入兩個(gè)未知質(zhì)量塊10個(gè)周期內(nèi)的振

15、動(dòng)時(shí)間t，存于矩陣F中G=F./10 ; %算出每個(gè)未知質(zhì)量塊的振動(dòng)周期T，存于向量G中H=mean(G,2) ; %算出每個(gè)未知質(zhì)量塊的振動(dòng)周期T的平均值，存于向量H中I=H.2 %算出每個(gè)未知質(zhì)量塊的振動(dòng)周期T的平方值T2，存于向量I中運(yùn)行該段程序得如下結(jié)果：I = 0.3335 0.5373由此可知 T2mx1=0.3335 s2 T2mx2=0.5373 s23.2.3 在定標(biāo)曲線上找出未知質(zhì)量塊mx1、mx2的質(zhì)量在MATLAB中編寫如下程序語(yǔ)言：clc,clear,close all A=3.35 3.37 3.37 3.36; 4.04 4.05 4.05 4.04; 4.65

16、4.66 4.64 4.63; 5.16 5.17 5.18 5.18; 5.65 5.66 5.65 5.66; 6.14 6.12 6.14 6.15;6.58 6.58 6.59 6.60; 7.00 7.00 7.00 7.01; 7.58 7.59 7.58 7.62;8.00 8.03 8.05 8.05; 8.39 8.41 8.41 8.45 B=A./10 ; C=mean(B,2) ; D=C.2 ; E=0:25:250 ; figure(1) plot(E,D,-*) xlabel(標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊質(zhì)量mi/g) ylabel(周期的平方T2/s2) title(慣性秤定標(biāo)曲

17、線) %以上，為繪制定標(biāo)曲線hold on %在定標(biāo)曲線圖的基礎(chǔ)上再畫圖x1=0,250; y1=0.3335,0.3335; y2=0.5373,0.5373; %確定四個(gè)點(diǎn)（0,0.3335）、（250，0.3335）、（0,0.5373）和（250,0.5373）plot(x1,y1,-g) %以綠色實(shí)線繪制mx1振動(dòng)周期平方所在線段plot(x1,y2,-k) %以黑色實(shí)線繪制mx2振動(dòng)周期平方所在線段運(yùn)行該程序得下圖：BAA圖 5 求解示意圖Fig.5 The schematic diagram for solving由圖可見，未知質(zhì)量塊mx1、mx2之振動(dòng)周期平方所在線段分別與定標(biāo)

18、曲線相交于A、B兩點(diǎn)，接下來(lái)在MATLAB圖形窗口內(nèi)使用放大按鈕不斷放大A點(diǎn)的局部圖像（注意要將放大按鈕放在交點(diǎn)處進(jìn)行點(diǎn)擊），直至x軸上的坐標(biāo)值相同為止，從放大的焦點(diǎn)局部圖6中可以讀出交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)近似值為106.0237g. 同樣的方法，從圖7中讀得B點(diǎn)橫坐標(biāo)的近似值為188.6307g.BA圖 7 B點(diǎn)放大圖Fig.7 The enlarged view of point B圖 6 A點(diǎn)放大圖Fig.6 The enlarged view of point A綜上，得到兩未知質(zhì)量塊質(zhì)量分別為：mx1=106.0237g，mx2=188.6307g.3.3.1用線性擬合式T2=bm+a 計(jì)算

19、兩未知質(zhì)量塊的質(zhì)量在MATLAB中編寫如下程序語(yǔ)言：clc,clear,close all A=3.35 3.37 3.37 3.36;4.04 4.05 4.05 4.04;4.65 4.66 4.64 4.63;5.16 5.17 5.18 5.18;5.65 5.66 5.65 5.66;6.14 6.12 6.14 6.15;6.58 6.58 6.59 6.60;7.00 7.00 7.00 7.01;7.58 7.59 7.58 7.62;8.00 8.03 8.05 8.05;8.39 8.41 8.41 8.45; B=A./10 ; C=mean(B,2) ; y=C.2 ;

20、 %算出每個(gè)質(zhì)量塊周期的平方，存于向量y中x=0:25:250 ; %輸入各標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊質(zhì)量，存于向量x中F(:,1)=x.1; %創(chuàng)建等價(jià)的線性方程組的系數(shù)矩陣F的第1列F(:,2)=x.0; %創(chuàng)建等價(jià)的線性方程組的系數(shù)矩陣F的第2列b(:,1)=y; %創(chuàng)建等價(jià)的線性方程組的常向量ba=Fb %求等價(jià)線性方程組Fa=b的最小二乘解運(yùn)行程序得到如下結(jié)果：a = 0.00240.0944 %注意：a中的系數(shù)按降冪排列因此，線性擬合式為： （3）由之前的計(jì)算結(jié)果知：T2mx1=0.3335 s2 T2mx2=0.5373 s2 將這兩個(gè)數(shù)值代入式（3）計(jì)算得 mx1=99.6250g mx2=1

21、84.5417g4 軟件處理所得結(jié)果與真實(shí)值的比較 用繪圖的方法處理所得兩質(zhì)量塊：mx1的質(zhì)量為106.0237g，mx2的質(zhì)量為188.6307g，其真實(shí)值為mx1=103.7500g，mx2=189.5000g.顯而易見，用繪圖的方法處理所得結(jié)果與真實(shí)值相比，在誤差允許的范圍內(nèi)近似相等。 用擬合式計(jì)算得兩質(zhì)量塊：mx1的質(zhì)量為99.6250g，mx2的質(zhì)量為184.5417g，其真實(shí)值為mx1=103.7500g，mx2=189.5000g.可見，擬合式計(jì)算所得結(jié)果與真實(shí)值差距較大，誤差也較大。究其原因：標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊太少，而且其質(zhì)量差比較大。因此，擬合出來(lái)的計(jì)算式與實(shí)際計(jì)算式存在無(wú)法避免的差

22、異，最后導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不相符。結(jié)論綜上所述利用MATLAB輔助處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，能大大提升數(shù)據(jù)處理能力?？梢员苊夂芏嘁?yàn)槿斯ぬ幚頂?shù)據(jù)時(shí)所引入的誤差，克服人工處理時(shí)的隨意性，從而提高實(shí)驗(yàn)結(jié)論的準(zhǔn)確性和可靠性。慣性秤實(shí)驗(yàn)首先就要求描繪定標(biāo)曲線，使用MATLAB軟件的繪圖和曲線擬合命令，能很快速到結(jié)論，從而節(jié)省處理數(shù)據(jù)的時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。作為一名準(zhǔn)老師，在以后的中學(xué)物理教學(xué)中有效地結(jié)合MATLAB軟件，能有效幫助學(xué)生理解和掌握物理概念，提高教學(xué)效果。參考文獻(xiàn)：1楊述武，趙立竹，沈國(guó)土等.普通物理實(shí)驗(yàn)1力學(xué)、熱學(xué)部分(第四版)M. 北京：高等教育出版社，2007.2萬(wàn)慧軍，羅小兵，楊建平. 基于

23、MATLAB提升大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理能力J.長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，29(3)：59-60.3王正林等. 精通MTLAB科學(xué)計(jì)算M.北京：電子工業(yè)出版社，2007.4 Robert J.Schilling,Sandra L.Harris. Fundamentals of Digital Signal Processing Using MATLABM. Thomson Learning,2005.5陳玉珠. Matlab在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用J.長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，24(3)：35-36.6祝宇紅，朱瑋. MATLAB在近代物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用J.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2006,23(4)：39.7趙立萍，左桂鴻，張軍等.基于MATLAB大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理J.實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2012(12)：122.8趙明驊，吳賢俊. 利用Matlab語(yǔ)言對(duì)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理J.四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2002,18(7)：71.9呂春蘭，郎成. 基于MATLAB的物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理J.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2002,15(2)：77.10楊文艷，王曉峰，董曉龍. Matlab