南通一模數(shù)學含答案

1、密封線_號學_名姓_級班_校學(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)2016屆高三年級第一次模擬考試(九)·數(shù)學第頁(共6頁)(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)2016屆高三年級第一次模擬考試(九)數(shù)學本試卷包含填空題(共14題)、解答題(共6題)，滿分為160分，考試時間為120分鐘參考公式：錐體的體積VSh，其中S為錐體的底面積，h為高一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分 1. 已知集合Ax|1<x<2，B1，0，1，則AB_ 2. 若復數(shù)za2i(i為虛數(shù)單位，aR)滿足|z|3，則a的值為_ 3. 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的

2、乘積為偶數(shù)的概率是_ 4. 根據(jù)下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為_ 5. 為了了解居民家庭網(wǎng)上購物消費情況，某地區(qū)調(diào)查了10 000戶家庭的月消費金額(單位：元)，所有數(shù)據(jù)均在區(qū)間0，4 500上，其頻率分布直方圖如下圖所示，則被調(diào)查的10 000戶家庭中，有_戶月消費額在1 000元以下(第4題 )(第5題 ) 6. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn.若S23，S415，則S6的值為_ 7. 在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線1(a>0，b>0)過點P(1，1)，其一條漸近線方程為yx，則該雙曲線的方程為_ 8. 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點E是棱B1B的

3、中點，則三棱錐B1ADE的體積為_ 9. 若函數(shù)f(x)(a，bR)為奇函數(shù)，則f(ab)的值為_10. 已知sin，則sinsin2的值為_11. 在平面直角坐標系xOy中，點A(1，0)，B(4，0)若直線xym0上存在點P使得PAPB，則實數(shù)m的取值范圍是_12. 已知邊長為6的正三角形ABC，AD與BE交于點P，則·的值為_13. 在平面直角坐標系xOy中，直線l與曲線yx2(x>0)和yx3(x>0)均相切，切點分別為A(x1，y1)和B(x2，y2)，則的值為_14. 已知函數(shù)f(x)2ax23b(a，bR)若對于任意x1，1，都有|f(x)|1成立，則ab的

4、最大值是_二、 解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，(abc)(abc)ab.(1) 求角C的大??；(2) 若c2acosB，b2，求ABC的面積16. (本小題滿分14分)如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，點E是A1C1的中點求證：(1) BEAC；(2) BE平面ACD1.(第16題)17. (本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓1(a>b>0)過點A(2，1)，離心率為.(1) 求橢圓的方程；(2) 若直線l：

5、ykxm(k0)與橢圓相交于B，C兩點(異于點A)，線段BC被y軸平分，且ABAC，求直線l的方程(第17題)18. (本小題滿分16分)如圖，陰影部分為古建筑物保護群所在地，其形狀是以O(shè)1為圓心，半徑為1 km的半圓面公路l經(jīng)過點O，且與直徑OA垂直現(xiàn)計劃修建一條與半圓相切的公路PQ(點P在直徑OA的延長線上，點Q在公路l上)，T為切點(1) 按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：設(shè)OPQ(rad)，將OPQ的面積S表示為的函數(shù)；設(shè)OQt(km)，將OPQ的面積S表示為t的函數(shù)(2) 請你選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系，求OPQ的面積S的最小值(第18題)19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)alnx(

6、aR)(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 試求f(x)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論20. (本小題滿分16分)若數(shù)列an中存在三項，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱an為“等比源數(shù)列”(1) 已知數(shù)列an中，a12，an12an1.求an的通項公式；試判斷an是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論(2) 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a10，anZ(nN*)求證：an為“等比源數(shù)列”密封線(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)密封線_號學_名姓_級班_校學(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)2016屆高三年級第一次模擬考試(九)·數(shù)學附加題第頁(共2頁)(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)2016屆高三年級第

7、一次模擬考試(九)數(shù)學附加題本試卷為非選擇題(第2123題)本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘21. 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A. 選修4­1：幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖，圓O的直徑AB10，C為圓上一點，BC6，過C作圓O的切線l，ADl于點D，且交圓O于點E，求DE的長(第21­A題)B. 選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣M，求逆矩陣M1的特征值C. 選修4­4：坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在極坐標系中，已知點A，圓C的

8、方程為4sin(圓心為點C)，求直線AC的極坐標方程D. 選修4­5：不等式選講(本小題滿分10分)已知a0，b0，求證：a6b6ab(a4b4)【必做題】第22、23題，每小題10分，共計20分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. (本小題滿分10分)如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，SA平面ABCD，AB1，ADAS2，P是棱SD上一點，且SPPD.(1) 求直線AB與CP所成角的余弦值；(2) 求二面角APCD的余弦值(第22題)23. (本小題滿分10分)已知函數(shù)f0(x)x(sinxcosx)，設(shè)fn(x)為fn1(x)的導數(shù)，nN*.(1) 求f1

9、(x)，f2(x)的表達式；(2) 寫出fn(x)的表達式，并用數(shù)學歸納法證明2016屆高三年級第一次模擬考試(九)(南通市)數(shù)學參考答案1. 0，12. ±3. 4. 145. 7506. 637. 2x2y218. 9. 110. 11. 2，212. 13. 14. 15. 解：(1) 在ABC中，由(abc)(abc)ab，得，即cos C.(3分)因為0<C<，所以C.(6分)(2) (法一)因為c2acos B，由正弦定理，得sin C2sin Acos B，(8分)因為ABC，所以sin Csin(AB)，所以sin(AB)2sin Acos B，即sin

10、Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0，(10分)又<AB<，所以AB0，即AB，所以ab2.(12分)所以ABC的面積為SABCabsin C×2×2×sin.(14分)(法二)由c2acos B及余弦定理，得c2a×，(8分)化簡得ab，(12分)所以，ABC的面積為SABCabsin C×2×2×sin.(14分)16. 證明：(1) 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，連接BD交AC于點F，連接B1D1交A1C1于點E.因為四邊形ABCD是菱形，所以BDAC.因為ABCDA1B1C1D1

11、為直棱柱所以BB1平面ABCD，又AC平面ABCD，所以，BB1AC.(3分)又BDBB1B，BD平面B1BDD1，BB1平面B1BDD1，所以AC平面B1BDD1.(5分)而BE平面B1BDD1，所以BEAC.(7分)(通過證明等腰三角形A1BC1，得BEA1C1，再由ACA1C1得BEAC，可得7分)(2) 連接D1F，因為四棱柱ABCDA1B1C1D1為直棱柱，所以四邊形B1BDD1為矩形又E，F(xiàn)分別是B1D1，BD的中點，所以BFD1E，且BFD1E.(9分)所以四邊形BED1F是平行四邊形所以BED1F.(11分)又D1F平面ACD1，BE平面ACD1，所以BE平面ACD1.(14分

12、)17. 解：(1) 由條件知橢圓1(a>b>0)離心率為e，所以b2a2c2a2.又點A(2，1)在橢圓1(a>b>0)上，所以1，(2分)解得所以，所求橢圓的方程為1.(4分)(2) 將ykxm(k0)代入橢圓方程，得x24(kxm)280，整理，得(14k2)x28mkx4m280.由線段BC被y軸平分，得xBxC0，因為k0，所以m0.(8分)因為當m0時，B，C關(guān)于原點對稱，設(shè)B(x，kx)，C(x，kx)，由方程，得x2，又因為ABAC，A(2，1)，所以·(x2)(x2)(kx1)(kx1)5(1k2)x250，所以k±.(12分)由于

13、k時，直線yx過點A(2，1)，故k不符合題設(shè)所以，此時直線l的方程為yx.(14分)18. 解：(1) 由題設(shè)知，在RtO1PT中，OPT，O1T1，所以O(shè)1P.又OO11，所以O(shè)P1.在RtOPQ中，OQOPtan tan .(3分)所以，RtOPQ的面積為SOP·OQ.(5分)(取值范圍不寫或不正確扣1分)由題設(shè)知，OQQTt，O1T1，且RtPOQRtPTO1，所以，即，化簡，得OP(t>1)(8分)所以，RtOPQ的面積為SOQ·OPt·(t>1)(10分)(取值范圍不寫或不正確扣1分)(2) 選用(1)中的函數(shù)關(guān)系S.S.(13分)由S0，

14、得.列表S0S極小值所以，當時，OPQ的面積S的最小值為(km2)(16分)(2) 選用(1)中的函數(shù)關(guān)系S(t>1)S(t>1)(13分)由S0(t>1)，得t.列表t(1，)(，)S0S極小值所以，當t時，OPQ的面積S的最小值為(km2)(16分)19. 解：(1) 由函數(shù)f(x)alnx(aR)，得f(x)(lnx2)(2分)令f(x)0，得xe2，列表如下：x(0，e2)e2(e2，)f(x)0f(x)極小值因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(e2，)，單調(diào)減區(qū)間為(0，e2)(5分)(2) 由(1)可知，fmin(x)f(e2)a2e1.(6分)(i) 當a>

15、2e1時，由f(x)f(e2)a2e1>0，得函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為0.(8分)(ii) 當a2e1時，因f(x)在(e2，)上是單調(diào)增，在(0，e2)上單調(diào)減，故x(0，e2)(e2，)時，f(x)>f(e2)0.此時，函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為1.(10分)(iii) 當a<2e1時，fmin(x)f(e2)a2e1<0.a0時，因為當x(0，e2時，f(x)alnx<a0，所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e2上無零點；另一方面，因為f(x)在e2，)單調(diào)遞增，且f(e2)a2e1<0，又e2a(e2，)，且f(e2a)a(12ea)>0，此時，函數(shù)

16、f(x)在(e2，)上有且只有一個零點所以，當a0時，函數(shù)f(x)零點個數(shù)為1.(13分)0<a<2e1時，因為f(x)在e2，)上單調(diào)遞增，且f(1)a>0，f(e2)a2e1<0，所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間(e2，)有且只有1個零點；另一方面，因為f(x)在(0，e2上是單調(diào)遞減，且f(e2)a2e1<0.又e(0，e2)，且fa>a0，(當x>0時，ex>x2成立)此時，函數(shù)f(x)在(0，e2)上有且只有1個零點所以，當0<a<2e1時，函數(shù)f(x)零點個數(shù)為2.綜上所述，當a>2e1時，f(x)的零點個數(shù)為0；當a2e1

17、，或a0時，f(x)的零點個數(shù)為1；當0<a<2e1時，f(x)的零點個數(shù)為2.(16分)20. 解：(1) 由an12an1，得an112(an1)，且a111，所以數(shù)列an1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列(2分)所以an12n1.所以，數(shù)列an的通項公式為an2n11.(4分)數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”，用反證法證明如下：假設(shè)數(shù)列an是“等比源數(shù)列”，則存在三項am，an，ak(m<n<k)按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列因為an2n11，所以am<an<ak.(7分)所以aam·ak，得(2n11)2(2m11)(2k11)，即22nm12nm12

18、k12km1.又m<n<k，m，n，kN*，所以2nm11，nm11，k11，km1.所以22nm12nm12k12km為偶數(shù)，與22nm12nm12k12km1矛盾所以，數(shù)列an中不存在任何三項，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列綜上可得，數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”(10分)(2) 不妨設(shè)等差數(shù)列an的公差d0.當d0時，等差數(shù)列an為非零常數(shù)數(shù)列，數(shù)列an為“等比源數(shù)列”當d>0時，因為anZ，則d1，且dZ，所以數(shù)列an中必有一項am>0.為了使得an為“等比源數(shù)列”，只需要an中存在第n項，第k項(m<n<k)，使得aamak成立，即am(nm)d2amam

19、(km)d，即(nm)2am(nm)dam(km)成立(13分)當namm，k2amamdm時，上式成立所以an中存在am，an，ak成等比數(shù)列，所以，數(shù)列an為“等比源數(shù)列”(16分)附加題21. A. 解：因為圓O的直徑為AB，C為圓上一點，所以ACB90°，AC8.因為直線l為圓O的切線，所以DCACBA.所以RtABCRtACD，所以.(5分)又因為AB10，BC6，所以AD，DC.由DC2DE·DA，得DE.(10分)B. 解：設(shè)M1，則MM1，所以，所以解得所以M1.(5分)M1的特征多項式f()(1)0，所以1或.所以矩陣M的逆矩陣M1的特征值為1或.(10分

20、)C. 解法一：以極點為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.圓C的平面直角坐標方程為x2y24y，即x2(y2)28，圓心C(0，2)A的直角坐標為(，)(4分)直線AC的斜率kAC1.所以，直線AC的直角坐標方程為yx2，(8分)極坐標方程為(cos sin )2，即sin2.(10分)解法二：在直線AC上任取一點M(，)，不妨設(shè)點M在線段AC上由于圓心為C，SOACSOCMSOAM，(4分)所以×2×2sin×2×sin()××2sin，即(cos sin )2化簡，得直線AC的極坐標方程為sin()2.(10分)D. 證明： a6b6ab(a4b4)a5(ab)(ab)b5(2分)(ab)(a5b5)(4分)(ab)2(a4a3ba2b2ab3b4)(8分)又a0，b0，所以a6b6ab(a4b4)0，即a6b6ab(a4b4)(10分)22. 解：(1) 如圖，分別以AB，AD，AS為x，y，z軸建立空間直角坐標系則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)設(shè)P(x0，y0，z0)，由，得(x0，y0，z02)(0，2，2)， x00，y0，z0，點P坐標為(0，)，(1，