特殊平行四邊形拔高題含答案

1、第II卷（非選擇題）一、解答題（題型注釋?zhuān)?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為a直線(xiàn)y=bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿(mǎn)足-(a-4)20，（1）求直線(xiàn)y=bx+c的解析式并直接寫(xiě)出正方形OABC的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）直線(xiàn)y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，問(wèn)是否存在t的值，使直線(xiàn)EF平分正方形OABC的面積？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；點(diǎn)P為正方形OABC的對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)A、C除外），PMPO，交直線(xiàn)AB于M，求的值2如圖，矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在

2、y軸上，OA=3，OC=2，P是BC邊上一點(diǎn)且不與B重合，連結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)P作CPD=APB，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFAP交x軸于點(diǎn)F（1）若APD為等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若以A，P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線(xiàn)PE的解析式3把一個(gè)含45角的直角三角板BEF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)B重合，聯(lián)結(jié)DF，點(diǎn)M，N分別為DF，EF的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MA，MN（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB上，請(qǐng)判斷MA，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論；（2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其他條件不

3、變，那么你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1 圖24如圖，已知正方形ABCD，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AC上一點(diǎn)，AHEB交EB于點(diǎn)H，AH交BD于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)E在圖1的位置，判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)?jiān)趫D2中按題目要求補(bǔ)全圖形，判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論5已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B和折痕OP設(shè)BP=t（）如圖，當(dāng)BOP=30時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

4、（）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線(xiàn)PB上，得點(diǎn)C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）6閱讀下列材料：已知：如圖1，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，P為AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PB，PA為邊構(gòu)造APBQ，求對(duì)角線(xiàn)PQ的最小值及此時(shí)的值是多少在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，小明聯(lián)想到在學(xué)習(xí)平行線(xiàn)間的距離時(shí)所了解的知識(shí)：端點(diǎn)分別在兩條平行線(xiàn)上的所有線(xiàn)段中，垂直于平行線(xiàn)的線(xiàn)段最短進(jìn)而，小明構(gòu)造出了如圖2的輔助線(xiàn)，并求得PQ的最小值為3參考小明的做法，解決以下問(wèn)題：（1）繼續(xù)完成閱讀材料中的問(wèn)題：當(dāng)PQ的長(zhǎng)

5、度最小時(shí)，=；（2）如圖3，延長(zhǎng)PA到點(diǎn)E，使AE=nPA（n為大于0的常數(shù)）以PE，PB為邊作PBQE，那么對(duì)角線(xiàn)PQ的最小值為 ，此時(shí)=；（3）如圖4，如果P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到點(diǎn)E，使AE=nPA（n為大于0的常數(shù)），以PE，PC為邊作PCQE，那么對(duì)角線(xiàn)PQ的最小值為，此時(shí)=7在圖1、圖2、圖3、圖4中，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上移動(dòng)（不與B、C重合），M在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上（1）如圖1，ABC和APE均為正三角形，連接CE求證：ABPACEECM的度數(shù)為 （2）如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE則ECM的度數(shù)為 如圖3，若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正

6、五邊形，連接CE則ECM的度數(shù)為 （3）如圖4，n邊形ABC和n邊形APE均為正n邊形，連接CE，請(qǐng)你探索并猜想ECM的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關(guān)系（用含n的式子表示ECM的度數(shù)），并利用圖4（放大后的局部圖形）證明你的結(jié)論8已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），點(diǎn)B是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)B，OA為邊作矩形OBCA，點(diǎn)E，H分別在邊BC和邊OA上，將BOE沿著OE對(duì)折，使點(diǎn)B落在OC上的F點(diǎn)處，將ACH沿著CH對(duì)折，使點(diǎn)A落在OC上的G點(diǎn)處。（1）求證：四邊形OECH是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到使得點(diǎn)F，G重合時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說(shuō)明理由；（3）當(dāng)

7、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到使得點(diǎn)F，G將對(duì)角線(xiàn)OC三等分時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。9倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式，著力教材研究，習(xí)題研究，是學(xué)生跳出題海，提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑下面是一案例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究，完成“類(lèi)比猜想”及后面的問(wèn)題習(xí)題解答：習(xí)題 如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，說(shuō)明理由解答：正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ADC=B=90，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADE，點(diǎn)F、D、E在一條直線(xiàn)上EAF=9045=45=EAF，又AE=AE，AF=AFAEFAEF（SAS）EF=EF=DE+DF=BE+DF習(xí)題研究觀察分析：觀

8、察圖（1），由解答可知，該題有用的條件是ABCD是四邊形，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上；AB=AD；B=D=90；EAF=BAD類(lèi)比猜想：（1）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，B=D時(shí)，還有EF=BE+DF嗎？研究一個(gè)問(wèn)題，常從特例入手，請(qǐng)同學(xué)們研究：如圖（2），在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)BAD=120，EAF=60時(shí)，還有EF=BE+DF嗎？（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，B+D=180，EAF=BAD時(shí)，EF=BE+DF嗎？歸納概括：反思前面的解答，思考每個(gè)條件的作用，可以得到一個(gè)結(jié)論“EF=BE+DF

9、”的一般命題：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，當(dāng)AB=AD，B+D=180，EAF=BAD時(shí)，則EF=BE+DF10提出問(wèn)題：如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一條直角邊交邊DC與點(diǎn)E，求證：PB=PE分析問(wèn)題：學(xué)生甲：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PMBC，PNCD，垂足分別為M，N通過(guò)證明兩三角形全等，進(jìn)而證明兩條線(xiàn)段相等學(xué)生乙：連接DP，如圖2，很容易證明PD=PB，然后再通過(guò)“等角對(duì)等邊”證明PE=PD，就可以證明PB=PE了解決問(wèn)題：請(qǐng)你選擇上述一種方法給予證明問(wèn)題延伸：如圖3，移動(dòng)三角板，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)A

10、C上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一條直角邊交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，PB=PE還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由11操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30角的直角三角板DEF的長(zhǎng)直角邊DE重合問(wèn)題解決將圖中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖（1）求證：CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的長(zhǎng)12我們知道平行四邊形有很多性質(zhì).現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線(xiàn)翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.【發(fā)現(xiàn)與證明】ABCD中，ABBC，將ABC沿AC翻折至ABC，連結(jié)BD.結(jié)論1：BDA

11、C；結(jié)論2：ABC與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形.請(qǐng)利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2（只需證明一個(gè)結(jié)論）.【應(yīng)用與探究】在ABCD中，已知B=30，將ABC沿AC翻折至ABC，連結(jié)BD.（1）如圖1，若，則ACB= ，BC= ；（2）如圖2，BC=1，AB與邊CD相交于點(diǎn)E，求AEC的面積；（3）已知，當(dāng)BC長(zhǎng)為多少時(shí)，是ABD直角三角形？13如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）在圖1中，若G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（3）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，運(yùn)用（1）、（2）解答中積累的經(jīng)驗(yàn)，完成下列各題

12、：如圖2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB的中點(diǎn)，且DCE=45，求DE的長(zhǎng)；如圖3，在ABC中，BAC=45，ADBC，BD=2，CD=3，則ABC的面積為_(kāi)（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）14如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形ABCD和正方形CDEF，點(diǎn)B、C、F在同一直線(xiàn)上，一直角三角板的直角頂點(diǎn)放置在D點(diǎn)處，DP交AB于點(diǎn)M，DQ交BF于點(diǎn)N（1）求證：DBMDFN；（4分）（2）延長(zhǎng)正方形的邊CB和EF，分別與直角三角板的兩邊DP、DQ（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，試探究下列問(wèn)題：線(xiàn)段BG與FH相等嗎？說(shuō)明理由；（4分）當(dāng)線(xiàn)段FN的長(zhǎng)

13、是方程的一根時(shí)，試求出的值（4分）GPQHNABCDFFEM15如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合（1）證明不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲?6如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于點(diǎn)M，點(diǎn)N為DE的中點(diǎn)（1）若AB=4，求DNF的周長(zhǎng)及sinDAF的值；（2）求證：2ADNF=DEDM17在正方形AB

14、CD 中，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BEDF于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，連接CE.（1）若正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，DF=4，求CG的長(zhǎng)；（2）求證：EF+EG=CE.GEABCDF18（1）圖是將線(xiàn)段AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，圖是將線(xiàn)段AB折一下再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線(xiàn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形（2）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，請(qǐng)分別寫(xiě)出三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積（3）如圖，在寬為10m，長(zhǎng)為40m的長(zhǎng)方形菜地上有一條彎曲的小路，小路寬為1m，求這塊菜地的面積19如圖，在線(xiàn)段AE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG（BEAB），連接EG并延長(zhǎng)交DC于

15、點(diǎn)M，作MNAB，垂足為N，MN交BD于點(diǎn)P，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1（1）證明：四邊形MPBG是平行四邊形；（2）設(shè)BE=x，四邊形MNBG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）如果按題設(shè)作出的四邊形BGMP是菱形，求BE的長(zhǎng)20如圖，在RtABC中，BAC=90，B=60，BC=16cm，AD是斜邊BC上的高，垂足為D，BE=1cm點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，與點(diǎn)M同時(shí)同方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)G剛好

16、落在線(xiàn)段AD上？（2）設(shè)正方形MNGH與RtABC重疊部分的圖形的面積為S，當(dāng)重疊部分的圖形是正方形時(shí)，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量t的取值范圍（3）設(shè)正方形MNGH的邊NG所在直線(xiàn)與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)P，連接DP，當(dāng)t為何值時(shí)，CPD是等腰三角形？參考答案1（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.2（1）P（1，2）；（2）PE的解析式為：y=2x23（1）MA=MN，MAMN；（2）成立，理由詳見(jiàn)解析4（1）OE=OF,證明詳見(jiàn)解析；（2）OE=OF仍然成立，證明詳見(jiàn)解析；5(1)（2，6）(2) m=（0t11）(3) （，6）或（，6）6（1）.（2）3，；（3），7(1)60；（2）45，36（3）.8（1）證明見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，）；四邊形OECH是菱形理由見(jiàn)解析；（3）（0，）或（0，2）9（1）當(dāng)BAD=120，EAF=60時(shí)，EF=BE+DF不成立，EFBE+DF理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)AB=AD，B+D=180，EAF=BAD時(shí)，EF=BE+DF成立理由見(jiàn)解析10解決問(wèn)題：證明見(jiàn)解析；問(wèn)題延伸：成立，證明見(jiàn)解析.11(1)證明見(jiàn)解析；（2）12-412【發(fā)現(xiàn)與證明】證明見(jiàn)解析；【應(yīng)用與探究】(1) 45，；（2）；（3）6,2, 4或3.13（1）證明見(jiàn)