滑塊與滑板類問題

1、板塊的臨界問題【例1】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個小滑塊m，與木板之間的動摩擦因數(shù)，為了使得m能從M上滑落下來，求下列各種情況mFM下力F的大小范圍。FMm解析（1）m與M剛要發(fā)生相對滑動的臨界條件：要滑動：m與M間的靜摩擦力達到最大靜摩擦力；未滑動：此時m與M加速度仍相同。受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=mg/m=g再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m) g所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>(M+m)g（2）受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=mg/M再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=(M+m)

2、mg/M所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>(M+m)mg/M板塊的動力學問題【例2】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質量M=4kg，長L=1.4m.木板右端放著一個小滑塊，小滑塊質量m=1kg，其尺寸遠小于L，它與木板之間的動摩擦因數(shù)=0.4，g=10m/s2，（1）現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下來，求F的大小范圍.（2）若其它條件不變，恒力F=22.8N，且始終作用在M上，求m在M上滑動的時間.MmF解析（1）小滑塊與木板間的滑動摩擦力 f=FN=mg=4N滑動摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度MmF a1=f/m=g=4m/s2 當

3、木板的加速度a2> a1時，滑塊將相對于木板向左滑動，直至脫離木板F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N 即當F>20N，且保持作用一般時間后，小滑塊將從木板上滑落下來。x1Fx2L（2）當恒力F=22.8N時，木板的加速度a2，由牛頓第二定律得F-f=a2解得：a24.7m/s2設二者相對滑動時間為t，在分離之前小滑塊：x1=½ a1t2 木板：x1=½ a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s 【例3】質量m=1kg的滑塊放在質量為M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1，木板長L=7

4、5cm，開始時兩者都處于靜止狀態(tài)，如圖所示，試求：（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動，力F0的最大值應為多少？（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在t=0.5s內使滑塊從木板右端滑出，力F應為多大？（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（設m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.ff解析：（1）對木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當f=fm=mg時，M有最大加速度，此時對應的F0即為使m與M一起以共同速度滑動的最大值。對M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM

5、= fm/M=mg/M =1m/s2要使滑塊與木板共同運動，m的最大加速度am=aM， 對滑塊有F0mg=mam所以F0=mg+mam=2N即力F0不能超過2N（2）將滑塊從木板上拉出時，木板受滑動摩擦力f=mg，此時木板的加速度a2為 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由勻變速直線運動的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運動）木板位移x2= ½a2t2滑塊位移 x1= ½a1t2位移關系x1x2=L將、式聯(lián)立，解出a1=7m/s2對滑塊，由牛頓第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8Nx2x1LF（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木板的位移分別為x1=

6、½a1t2= 7/8mx2= ½a2t2= 1/8m2長為1.5m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端滑上長木板B，直到A、B的速度達到相同，此時A、B的速度為0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下若小物塊A可視為質點，它與長木板B的質量相同，A、B間的動摩擦因數(shù)1=0.25求：（取g=10m/s2）AvB（1）木塊與冰面的動摩擦因數(shù)（2）小物塊相對于長木板滑行的距離（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長木板的初速度應為多大？解析：（1）A、B一起運動時，受冰面對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，加速度 解得木

7、板與冰面的動摩擦因數(shù)2=0.10（2）小物塊A在長木板上受木板對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，加速度a1=1g=2.5m/s2小物塊A在木板上滑動，木塊B受小物塊A的滑動摩擦力和冰面的滑動摩擦力，做勻加速運動，有1mg2(2m)g=ma2 解得加速度a2=0.50m/s2設小物塊滑上木板時的初速度為v10，經(jīng)時間t后A、B的速度相同為v由長木板的運動得v=a2t，解得滑行時間小物塊滑上木板的初速度 v10=va1t=2.4m/s小物塊A在長木板B上滑動的距離為（3）小物塊A滑上長木板的初速度越大，它在長木板B上相對木板滑動的距離越大，當滑動距離等于木板長時，物塊A達到木板B的最右端，兩者的速度

8、相等（設為v)，這種情況下A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設為v0有 由以上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長木板的初速度不大于最大初速度7.如圖3-2-19 所示，小車質量M為2.0 kg,與水平地面阻力忽略不計，物體質量m=0.5 kg，物體與小車間的動摩擦因數(shù)為0.3.(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(1)小車在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右運動時，物體受摩擦力多大？（2）欲使小車產(chǎn)生3.5 m/s2的加速度，需給小車提供多大的水平推力？（3）若要使物體m脫離小車，問至少應向小車提供多大的水平推力？（4）若小車長l=1 m，靜止小車在8.5 N

9、水平推力作用下，物體由車的右端向左滑動，滑離小車需多長時間？(物體可視為質點)7解析：物體能與小車保持相對靜止時小車的最大加速度a0=g=3 m/s2.（1）由于a1=1.2 m/s2a0，物體相對小車靜止，物體受靜摩擦力=ma1=0.50×1.2 N=0.6 N.(2)由于小車的加速度a2=3.5 m/s2a0，故物體與小車相對滑動.以小車為研究對象受力分析，如圖(a)所示，其中FN、是物體對小車的壓力和滑動摩擦力.則FN=mg=FN=mg F-=Ma2所以F=Ma2+=(2.0×3.5+1.5) N=8.5 N.(3)要使m脫離小車，則必須a車a物，即a車a0，而a車=

10、,所以g解得F(M+m)g=7.5 N.(4)由于F=8.5 N,水平推力大于7.5 N，所以物體會滑落，如圖(a)所示.小車的加速度a2=m/s2=3.5 m/s2 物體的加速度a1=g=3 m/s2由圖(b)知滑落時小車的位移為:s2=, 物體位移為s1=而s2-s1=l,即(a2-a1)t2=l 故t=2 s.8. 如圖7，質量的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=8N。當小車向右運動速度達到3m/s時，在小車的右端輕放一質量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)，假定小車足夠長，問： （1）經(jīng)過多長時間物塊停止與小車間的相對運動？ （2）小物塊從放在車上開始經(jīng)過所

11、通過的位移是多少？（g?。?8 解析：（1） 物塊放上小車后做初速度為零加速度為的勻加速直線運動，小車做加速度為勻加速運動。 由牛頓運動定律： 物塊放上小車后加速度： 小車加速度： 由得： （2）物塊在前2s內做加速度為的勻加速運動，后1s同小車一起做加速度為的勻加速運動。 以系統(tǒng)為研究對象： 根據(jù)牛頓運動定律，由得： 物塊位移 9如圖所示,有一塊木板靜止在光滑足夠長的水平面上,木板的質量為M=4 kg,長度為L=1 m;木板的右端停放著一個小滑塊,小滑塊的質量為m=1 kg,其尺寸遠遠小于木板長度,它與木板間的動摩擦因數(shù)為=0.4,已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.求:(1)為使木板能從滑塊下

12、抽出來,作用在木板右端的水平恒力F的大小應滿足的條件.(2)若其他條件不變,在F=28 N的水平恒力持續(xù)作用下,需多長時間能將木板從滑塊下抽出.答案 (1)F >20 N (2)1 sAvB如圖所示，質量為M=1kg的木板B靜止在水平面上，一質量為m=1kg的滑塊A以v0=10m/s的水平初速度從左端滑上木板B，最終停止在木板B上，滑塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)，木板B與水平面間的動摩擦因數(shù)，g=10m/s2,求：木板B至少有多長滑塊A相對木板B滑行過程中系統(tǒng)消耗的機械能木板B在水平面上滑行的距離 解：設木塊A滑到B上做勻減速直線運動的加速度大小為a1,木板B做勻加速運動的加速度為a2,A

13、B剛達到共同速度經(jīng)歷的時間為t，共同速度為v有A1=,由速度關系，,，解得L=10m(2)由(3)設A,B相對靜止后在水平面上滑行的加速度大小為a3,有a3=1.5m/s2,解得SB=10/31(2010淮陰中學卷)如圖，在光滑水平面上，放著兩塊長度相同，質量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質量完全相同的物塊。開始時，各物均靜止，今在兩物體上各作用一水平恒力F1、F2，當物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為v1和v2，物體和木板間的動摩擦因數(shù)相同，下列說法正確的是 ( BD )F1F2A若F1F2，M1M2，則v1v2B若F1F2，M1M2，則v1v2C若F1F2，M

14、1M2，則v1v2D若F1F2，M1M2，則v1v22如圖所示，長2m，質量為1kg的木板靜止在光滑水平面上，一木塊質量也為1kg（可視為質點），與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2。要使木塊在木板上從左端滑向右端而不至滑落，則木塊初速度的最大值為（ D ）A1m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s3如圖所示，小木塊質量m1kg，長木桉質量M10kg，木板與地面以及木塊間的動摩擦因數(shù)均為0.5當木板從靜止開始受水平向右的恒力F90 N作用時，木塊以初速v04 ms向左滑上木板的右端則為使木塊不滑離木板，木板的長度l至少要多長?MFm4.如圖所示，質量M=1.0kg的長木板靜止在光滑水平面上，在長木板的右端放一質量m=1.0kg的小滑塊（可視為質點），小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)=0.20.現(xiàn)用水平橫力F=6.0N向右拉長木板，使小滑塊與長木板發(fā)生相對滑動，經(jīng)過t=1.0s撤