武漢理工大學(xué)2013第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試試題及答案

1、 試卷裝訂線 裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫考生信息試卷裝訂線 姓 名學(xué) 號(hào)專業(yè)班級(jí)學(xué)院武漢理工大學(xué)考試試卷（A卷）2013 2014 學(xué)年 1 學(xué)期 概率統(tǒng)計(jì) 課程 任課教師 48 學(xué)時(shí)， 學(xué)分，閉卷，總分100分占總評(píng)成績 70 %，2013年12月29日題號(hào)一二三四五六七八九合計(jì)滿分15151010101010812100得分得分一、選擇題（本題共5小題，每小題3分）1已知 則 (A) (B) (C) (D) (A)，(B)，(C)均不對(duì)2設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且2.4，1.44，則 (A)（4，0.6） (B) （6,0.4） (C) （8,0.3） (D) (24,0.1）3設(shè)為一隨機(jī)

2、變量，（常數(shù)），則對(duì)任意常數(shù)，必有 (A) (B) (C) (D) 4對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則 (A) (B) (C) 與相互獨(dú)立 (D) 與不相互獨(dú)立5設(shè)與是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則 （） （）A與B互相獨(dú)立，（C）或. （）A與B互不相容. 得分二、 填空題（本題共5小題，每小題3分）1設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則_ 2設(shè)事件A，B，C滿足: .則 _ 3設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則_4設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，的概率密度為：，則的矩估計(jì)為_5已知一批零件的長度X (單位：cm)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取9個(gè)零件，得到樣本均值 (cm)，則的

3、置信度為0.95的置信區(qū)間是 _ , . 得分三、 （本題10分）1（5分）假設(shè)，若與相互獨(dú)立，試求2（5分）設(shè)，試求得分四、 （本題10分）已知一批產(chǎn)品90%是合格品，檢查產(chǎn)品時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為次品的概率為0.02，而一個(gè)次品被誤認(rèn)為合格品的概率為0.05。求：（1）檢查一個(gè)產(chǎn)品被認(rèn)為合格品的概率；（2）被認(rèn)為合格品的產(chǎn)品確實(shí)合格的概率。得分五、 （本題10分） 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立, 其概率密度分別為：求 (1)的聯(lián)合概率密度(2) ；(3)隨機(jī)變量的分布函數(shù)及概率密度. 得分六、 （本題10分） 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為： （1）求常數(shù)A ；（2）求及協(xié)方差；（3）說明與的相關(guān)性

4、.試卷裝訂線 裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫考生信息試卷裝訂線 試卷裝訂線 裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫考生信息試卷裝訂線 七、 （本題10分）設(shè)總體的概率分布為： 1 2 3 其中是未知參數(shù)，已知取得了樣本值，求的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。得分八、 （本題8分）設(shè)某次考試的學(xué)生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績，算得樣本均值分，樣本方差分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過程。（ ， ）得分九（本題12分）設(shè)隨機(jī)變量只取一個(gè)值，（1）求的分布函數(shù)。（2）證明：與任意的隨機(jī)變量相互獨(dú)立。武漢理工大學(xué)考試試題答案（A卷）2013 2014 學(xué)年 1 學(xué)期 概率統(tǒng)計(jì) 課程一、C B D B A二、（1）18.4 （2） （3） （4） （5）（4.412，5.588） 三、1、解： 。 5分 2、解： 5分四解：設(shè)為產(chǎn)品合格事件，則是產(chǎn)品的一個(gè)劃分。又設(shè)B為產(chǎn)品檢查合格事件，則，。 （1） 由全概率公式，一個(gè)產(chǎn)品被認(rèn)為合格的概率。 6分（2）由貝葉斯定理，“合格品”確實(shí)合格的概率 10分五解：（1）聯(lián)合密度為 .3分(1) 6分(3) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 8分 10分六解：（1）由，得1 2分（2） 6分 8分 （3） 與不相關(guān) 10分七解：（1），的矩估計(jì)值為： 5分（2）， 的最大