深度思維訓(xùn)練討論題19a曲線積分_第1頁
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1、品味數(shù)學(xué)（觀察、發(fā)現(xiàn)，試探，整理，品味），提高思維討論題191、計算曲線積分，其中L是的上半圓弧解法1 參數(shù)化則解法2 以為參數(shù)， 2、計算曲線積分，其中L是上部分解 參數(shù)化3、計算，其中為球面與平面的交線解 聯(lián)立得，參數(shù)化為，從而4、求，其中為球面與平面的交線解 5、求，其中為球面與平面的交線解 參數(shù)化比較麻煩，先把交線投影到平面，得為投影柱面，從而可用表示6、計算為以點為頂點的正方形圍線解 由對稱性7、計算，其中為圓周解 由對稱性及輪換對稱性8、計算曲線積分，其中L是，其周長為解 9、求，其中L是上從點經(jīng)點到點的一段弧解 路徑參數(shù)化為從而10、設(shè)O為原點，計算，其中L：（1）直線；（2）圓

2、弧解 （1）直線的方程化為參數(shù)方程為，故 原式；（2）圓弧的參數(shù)方程為故 原式11、已知平面區(qū)域為D的邊界，取逆時針方向。試證：（1）；（2）證明 左邊右邊，所以 左邊=右邊2）12、計算為由所圍成區(qū)域的逆時針邊界曲線解 設(shè)，其參數(shù)化為；從而13、設(shè)函數(shù)可微，是函數(shù)沿正向閉曲線L的外側(cè)法向量的方向?qū)?shù)。證明：證 由于，其中為法向量的方向角，則，作圖試探發(fā)現(xiàn)切向量的方向角分別為，由兩類曲面積分之間的聯(lián)系，得再由得，故 左邊=右邊14、計算，其中L：為與的交線，從軸正向看去為逆時針方向。解 交線化簡得，參數(shù)化， 從而15、計算逆時針方向一周（=0，用對稱性）16、設(shè)平面與橢圓柱面相截，求其在及平面之間的橢圓柱面的側(cè)面積解 橢圓的參數(shù)方程為側(cè)面積17、求圓柱面介于及之間的側(cè)面積解 ，參數(shù)化為18、試求均勻心形線的重心。解 根據(jù)對稱性，重心坐標(biāo)。設(shè)密度從而19、設(shè)密度，求螺線對軸的轉(zhuǎn)動慣量解 20、計算，其中為圓周解 由對稱性（逆用重心計算公式）21、有一質(zhì)點在沿螺旋線，由移到的過程中受到力作用，的方向始終指向原點，的大小與作用點和原點之間的距離成正比（比例系數(shù)），求力對質(zhì)點所做的功W。解 由題設(shè)，22、質(zhì)點在沿著以AB為直徑的下半圓周從點運動到點的過程中，受力的作用，的大小等于作用點P與原點O之間的距離，方向垂

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