湖北省恩施市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2008年湖北省恩施自治州中考數(shù)學(xué)試題溫馨提示：親愛的同學(xué)，你好！今天是展示你才能的時(shí)候了，只要你仔細(xì)審題、認(rèn)真答題，把平常的水平發(fā)揮出來，就一定會(huì)有出色的表現(xiàn)，放松一點(diǎn)，相信自己的實(shí)力！1試卷滿分120分，答卷時(shí)間120分鐘；2. 允許使用科學(xué)計(jì)算器.一、填空題：（請(qǐng)將答案填寫在題中的橫線上本大題共8個(gè)小題，每小題3分，計(jì)24分）1. 2的倒數(shù)是 .2. 計(jì)算(a)= .3. 2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式將于8月8日在被喻為“鳥巢”（如圖1）的國家體育場(chǎng)舉行.國家體育場(chǎng)建筑面積為25.8萬,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 .4. 如圖2，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)正方體形,折好以后,與“靜”字相對(duì)的

2、字是 .21DCBA圖35. 如圖3,在RABC中,ACB=90°，CDAB，D為垂足.在不添加輔助線的情況下,請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相等的銳角: .(只需寫出一對(duì)即可)圖1考應(yīng)靜冷著沉圖2 圖4第1行第2行第3行第4行6. 一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的成本為 元.7. 已知菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則菱形的面積為 2.8. 將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù) ，得到一個(gè)如圖4所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形.若用有序?qū)崝?shù)對(duì)(，)表示第行,從左到右第個(gè)數(shù),如(4,3)表示分?jǐn)?shù).那么(9,2)表示的分?jǐn)?shù)是 .二、選擇題：

3、（下列各小題都給出了四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)填寫在下面的答題欄內(nèi). 本大題共8個(gè)小題，每小題3分，計(jì)24分）9. 9的算術(shù)平方根是A. ±3 B. 3 C. 3 D. 10. 為了讓州城居民有更多休閑和娛樂的地方，政府又新建了幾處廣場(chǎng)，工人師傅在鋪設(shè)地面時(shí)，準(zhǔn)備選用同一種正多邊形地磚.現(xiàn)有下面幾種形狀的正多邊形地磚，其中不能進(jìn)行平面鑲嵌的是A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五邊形 D. 正六邊形11. 如果0,下列不等式中錯(cuò)誤的是A. ab0 B. 0 C. 1 D. 012. 在RtABC中,C=90°,若AC=2BC,

4、則tanA的值是A. B. 2 C. D. 13. 將一張邊長(zhǎng)為30的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形,然后折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體.當(dāng)取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí),長(zhǎng)方體的體積最大 A. 7 B. 6 C. 5 D. 414. 甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的窗戶.李大爺跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了.李大爺問:“是誰闖的禍?”甲說:“是乙不小心闖的禍.”乙說:“是丙闖的禍.”丙說:“乙說的不是實(shí)話.”丁說:“反正不是我闖的禍.”O(jiān)BAAA圖5如果這四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話,請(qǐng)你幫李大爺判斷一下,究竟是誰闖的禍A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁

5、15. 如圖5,一次函數(shù)=1與反比例函數(shù)=的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B(1,2),則使的的取值范圍是A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1BAO圖616. 如圖6,扇形OAB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1,則這個(gè)圓錐的底面半徑為A. B. C. D. 三、 (本大題共3個(gè)小題,每小題8分,計(jì)24分)17.（本題滿分8分）請(qǐng)從下列三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式44 4 218.（本題滿分8分）FEDCBA圖7如圖7，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.19.（本題滿

6、分8分）手牽著手,心連著心.2008年5月12日發(fā)生在四川汶川的特大地震災(zāi)害,牽動(dòng)著全中國人民的心.某校團(tuán)支部發(fā)出為災(zāi)區(qū)捐款的倡議后,全校師生奉獻(xiàn)愛心,踴躍捐款,已知全校師生共捐款 4萬5千元,其中學(xué)生捐款數(shù)比老師捐款數(shù)的2倍少9千元,該校老師和學(xué)生各捐款多少元?四、(本大題共2個(gè)小題,其中第20題8分,第21題9 分,計(jì)17分)20. （本題滿分8分）如圖8,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)B、D作ABBD,EDBD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x.(1)用含x的代數(shù)式表示ACCE的長(zhǎng)；(2)請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí),ACCE的值最小?EDCBA圖8(3)根據(jù)(2)

7、中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.21.（本題滿分9分）國家教育部規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”.為此,我州今年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試體育學(xué)科分值提高到40分,成績(jī)記入考試總分.某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況,隨機(jī)調(diào)查了720名畢業(yè)班學(xué)生,調(diào)查內(nèi)容是:“每天鍛煉是否超過1小時(shí)及未超過1小時(shí)的原因”,所得的數(shù)據(jù)制成了如圖9的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖示,解答下列問題:(1)若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī),選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？(2)“沒時(shí)間”的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)2008年恩施州初中畢業(yè)生約為4.

8、3萬人,按此調(diào)查,可以估計(jì)2008年全州初中畢業(yè)生中每天鍛煉未超過1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬人？(4)請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶?鍛煉未超過1小時(shí)人數(shù)頻數(shù)分布直方圖原因人數(shù)不喜歡沒時(shí)間其它圖9五、(本大題共2個(gè)小題,其中第22題9分,第23 題10分,計(jì)19分)22.（本題滿分9分）如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E.EODCBA圖10（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線；（3）若O的半徑為5,BAC=60°,求DE的長(zhǎng).23.（本題滿分10分）為了落實(shí)國務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神,最近，州

9、委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(千克)與銷售價(jià)(元/千克)有如下關(guān)系:=280.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為(元).(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?六、(本大題滿分12分)24. 如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90

10、76;，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若ABC固定不動(dòng)，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BDCE=DE.G圖11FEDCBA （4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說明理由. G

11、yx圖12OFEDCBA2008年湖北省恩施自治州中考數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說明一、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，計(jì)24分）1. 2. a 3. 2.58×10 4. 著 5. A=2或 1=B 6. 125 7. 24 8. 二、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,計(jì)24分)題號(hào)910111213141516答案BCCACDBB三、(本大題共3個(gè)小題,每小題8分,計(jì)24分)17. 解: 4分 = 6分 = . 8分18. 解:AF=CE 2分 四邊形ABCD是平行四邊形 AD=CB, A=C, ADC=ABC 4分 又ADF=ADC, CBE=ABC ADF=CBE 6分

12、 ADFCBE AF=CE 8分 19. 解:設(shè)老師捐款x元,學(xué)生捐款y元.則有 1分 4分解得 7分 答:該校老師捐款18000元,學(xué)生捐款27000元. 8分四、(本大題共2個(gè)小題,其中第20題8分,第21題9分,計(jì)17分)20. 解: (1) 2分 (2)當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最小 4分 (3)如下圖所示,作BD=12,過點(diǎn)B作ABBD,過點(diǎn)D作EDBD,使AB=2,ED=3,連結(jié)AE交BD于點(diǎn)C.AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值. FEDCBA 6分過點(diǎn)A作AFBD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,得矩形ABDF,則AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE=13即的最小值為13. 8分2

13、1. 解:(1) 選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時(shí)”的學(xué)生的概率是. 2分 (2)720×(1-)-120-20=400(人) “沒時(shí)間”的人數(shù)是400人. 4分 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖略. 5分 (3)4.3×(1-)=3.225(萬人) 2008年全州初中畢業(yè)生每天鍛煉未超過1小時(shí)約有3.225萬人. 7分 (4)說明:內(nèi)容健康,能符合題意即可. 9分五、(本大題共2個(gè)小題,其中第22題9分,第23題10分,計(jì)19分)22. 解：(1)證明:連接AD AB是O的直徑 ADB=90° 又BD=CD AD是BC的垂直平分線 AB=AC 3分 (2)連接OD 點(diǎn)O、D分

14、別是AB、BC的中點(diǎn) ODAC 又DEAC ODDE DE為O的切線 6分 (3)由AB=AC, BAC=60°知ABC是等邊三角形 O的半徑為5 AB=BC=10, CD=BC=5 又C=60° DE=CD·sin60°= 9分 23. 解: y(x20) w(x20)(2x80)2x2120x1600，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y2x2120x1600 3分 y2x2120x16002 (x30) 2200，當(dāng)x30時(shí)，y有最大值200 當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時(shí),每天可獲最大銷售利潤(rùn)200元. 6分 當(dāng)y150時(shí)，可得方程2 (x30 )2 20015

15、0解這個(gè)方程，得 x125，x235 8分 根據(jù)題意，x235不合題意,應(yīng)舍去當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤(rùn)150元 10分六、(本大題滿分12分)24. 解:(1)ABEDAE, ABEDCA 1分 BAE=BAD+45°,CDA=BAD+45° BAE=CDA 又B=C=45° ABEDCA 3分 (2)ABEDCA 由依題意可知CA=BA= m= 5分 自變量n的取值范圍為1<n<2. 6分 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=m=n=OB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0) 7分BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)=22BDC