幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)

1、幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境引入新課：本環(huán)節(jié)我是這樣設(shè)計(jì)的：首先讓學(xué)生舉出一個(gè)古典概型的例子，并通過(guò)這個(gè)例子復(fù)習(xí)古典概型的知識(shí)；在此基礎(chǔ)上，我給出一個(gè)幾何概型的例子讓學(xué)生對(duì)比分析，引入新課。我為什么這樣設(shè)計(jì)呢？正如本冊(cè)教材主編寄語(yǔ)中所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)概念不是強(qiáng)加于人的?！眲?chuàng)設(shè)情境時(shí)，學(xué)生舉一個(gè)例子，老師舉一個(gè)例子，老師自然啟發(fā)，學(xué)生思考作答，一問(wèn)一答間既復(fù)習(xí)了古典概型的知識(shí)，又引出了幾何概型的知識(shí)。這樣就避免了簡(jiǎn)單直接呈現(xiàn)概念，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，過(guò)程中師生平等交流，學(xué)生的課堂主體地位得到體現(xiàn)，和諧的師生交流必將打造和諧的課堂。我之所以用轉(zhuǎn)盤游戲作為引例是因?yàn)樗腥齻€(gè)優(yōu)點(diǎn)：學(xué)生感興趣

2、，能最大程度的激發(fā)學(xué)生的求知欲望。學(xué)生熟悉，易于對(duì)其概率求解給出作答。可從弧長(zhǎng)、圓心角、面積等多個(gè)角度求解概率值，更有利于從多緯度刻畫概率計(jì)算公式。具體過(guò)程如下：1、學(xué)生回想一下上節(jié)課學(xué)習(xí)的古典概型所包含的主要內(nèi)容，并依據(jù)此舉一個(gè)生活當(dāng)中的古典概型的例子。學(xué)生：擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。用學(xué)生自己舉出的已經(jīng)掌握的問(wèn)題作為切入點(diǎn)進(jìn)行自然的啟發(fā)：請(qǐng)同學(xué)們判斷這個(gè)例子是古典概型嗎？你判斷的依據(jù)是什么？學(xué)生：是古典概型，因?yàn)榇嗽囼?yàn)包含的基本事件的個(gè)數(shù)是有限個(gè)，并且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等。2、復(fù)習(xí)了古典概型的特征后，老師舉出轉(zhuǎn)盤游戲的例子讓同學(xué)們分析：（轉(zhuǎn)盤游戲）：圖中有兩個(gè)

3、轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.（1）在圖示所示的情況下甲獲勝的概率是多少？（2）在圖示所示的情況下甲獲勝的概率是多少？BNBNBNNBBNB 對(duì)該問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生用類比的方式進(jìn)行分析，學(xué)生得出兩點(diǎn)：指針指向的每個(gè)方向都是等可能性的，但指針?biāo)傅奈恢脜s是無(wú)限個(gè)的，因而無(wú)法利用古典概型；利用B區(qū)域的所對(duì)弧長(zhǎng)、所占的角度或所占的面積與整個(gè)圓的弧長(zhǎng)、角度或面積之比研究概率；學(xué)生求解：法一（利用B區(qū)域所占的弧長(zhǎng)）：法二（利用B區(qū)域所占的圓心角）：法三（利用B區(qū)域所占的面積）：教師分析：首先，對(duì)學(xué)生的多種解法給予表?yè)P(yáng)，引導(dǎo)學(xué)生分析上述不同解法是否都滿足“基本事件等可能性

4、”這個(gè)前提，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出生活中這類不是古典概型的問(wèn)題幾何概型。（二）實(shí)驗(yàn)探究形成概念：幾何概型的定義：事件A理解為區(qū)域 的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度量（長(zhǎng)度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無(wú)關(guān)。滿足以上條件的試驗(yàn)稱為幾何概型。在幾何概型中，事件的概率計(jì)算公式為：其中 表示區(qū)域 的幾何度量， 表示 區(qū)域A的幾何度量。學(xué)生在轉(zhuǎn)盤游戲的分析中已經(jīng)得出了幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)，定義得出屬于水到渠成，而概率公式學(xué)生借已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)也能歸納得出。那么學(xué)生歸納推理的結(jié)論是否正確呢？我設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。這樣，通過(guò)實(shí)例猜想公式，再設(shè)計(jì)試驗(yàn)?zāi)M驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性

5、，最后應(yīng)用公式解題，這就形成了我們數(shù)學(xué)上的由特殊到一般再到特殊的完備的知識(shí)體系?！窘y(tǒng)計(jì)驗(yàn)證】 分組進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲的實(shí)驗(yàn)，并提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告表：轉(zhuǎn)盤游戲的實(shí)驗(yàn)報(bào)告表組別實(shí)驗(yàn)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)（記正字）實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)實(shí)驗(yàn)的頻率實(shí)驗(yàn)的結(jié)論（與所求概率比較大小）第一組50第二組50第三組50第四組50第五組50第六組50合計(jì)300引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實(shí)驗(yàn)結(jié)論，將實(shí)驗(yàn)所得頻率與概率值進(jìn)行比較，滲透統(tǒng)計(jì)觀念和隨機(jī)思想?！居?jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)】由于學(xué)生受時(shí)間所限，試驗(yàn)次數(shù)較少，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)演示，獲得次數(shù)較大的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并分析驗(yàn)證所求概率的正確性。經(jīng)過(guò)這樣的過(guò)程，就突出了本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)，避免了課堂教學(xué)簡(jiǎn)單化、機(jī)械化，體現(xiàn)了新課程理念，

6、真正實(shí)現(xiàn)了三個(gè)維度目標(biāo)的有機(jī)融合。（三）討論研究深化概念：為了進(jìn)一步深化幾何概型概念，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)環(huán)節(jié)：對(duì)古典概型和幾何概型的異同點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)幾何概型概念的理解。對(duì)幾何概型求概率的問(wèn)題程序化。1、古典概型和幾何概型的比較古典概型幾何概型所有基本事件的個(gè)數(shù)有限個(gè)無(wú)限個(gè)每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性等可能等可能概率的計(jì)算公式2、怎樣求幾何概型的概率對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概率問(wèn)題,利用幾何概率公式求解. 利用幾何概型的定義判斷該問(wèn)題能否轉(zhuǎn)化為幾何概型求解； 把基本事件空間轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域； 把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與

7、之對(duì)應(yīng)的區(qū)域A； 利用幾何概型概率公式計(jì)算。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)具有很強(qiáng)的針對(duì)性，對(duì)兩種概率模型的異同點(diǎn)進(jìn)行類比分析，可以使學(xué)生準(zhǔn)確的區(qū)分兩種概型，學(xué)生已學(xué)習(xí)了第一章算法初步，對(duì)求幾何概型概率的問(wèn)題程序化，可以使學(xué)生的解題思路更加清晰準(zhǔn)確。（四）應(yīng)用舉例鞏固新知：在這里我分析了教材上的例題，我認(rèn)為例題與轉(zhuǎn)盤游戲在圖形和求解概率上有很強(qiáng)的相似性，這不利于我們從多維度理解幾何概型，幾何概型的幾何測(cè)度應(yīng)該包含長(zhǎng)度、面積和體積，轉(zhuǎn)盤游戲的求解中已包含長(zhǎng)度、角度和面積，所以本環(huán)節(jié)我首先選擇了例題1，從體積的角度求解概率，對(duì)幾何概型的概念做了完整的補(bǔ)充。教材例題與引入對(duì)比：BNBNBNNBBNB例1：在500ml

8、的水中有一只草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率.學(xué)生：就是用取出的水樣的體積比上總體積，答案是五百分之二。例2：在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，求的值介于0到之間的概率。正解：在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為。誤解：由 可解得：，區(qū)間長(zhǎng)度為1, 而的值介于0到之間的區(qū)間長(zhǎng)度為,所以概率為。分析：這是2009年山東省高考題，設(shè)計(jì)該題是希望借助本題突破本節(jié)難點(diǎn)。學(xué)生之所以會(huì)在這個(gè)地方出錯(cuò)，是因?yàn)閷W(xué)生忽視了“等可能性”的判斷，導(dǎo)致對(duì)幾何概率模型中基本事件的構(gòu)成分析錯(cuò)誤。本節(jié)另一個(gè)難點(diǎn)就是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)

9、化為幾何概型求解，為了有效地突破該難點(diǎn)，我在課本例題的基礎(chǔ)上增加一問(wèn)。增加了一問(wèn)就給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，搭建了一個(gè)類比分析的平臺(tái)。例3：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，你父親離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早上7:008:00之間。（1）送報(bào)人在早上7:30準(zhǔn)時(shí)把報(bào)紙送到你家，如果把“你父親在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙”稱為事件A，那么事件A是哪種類型的事件，發(fā)生概率是多少？（2）送報(bào)人在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家，那么事件A是哪種類型的事件，發(fā)生概率是多少？解：設(shè)送報(bào)人送報(bào)紙的時(shí)間為x，父親離開(kāi)家的時(shí)間為y根據(jù)不等式組畫出的平面區(qū)域，可得： （五）總結(jié)反思提高認(rèn)識(shí)： 引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，形成知識(shí)體系，歸納解題方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。 學(xué)生總結(jié)本節(jié)課收獲：1、幾何概型的特點(diǎn)：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2、幾何概型的概率公式：對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,解題的