從“數(shù)學(xué)化”的角度關(guān)注解決問(wèn)題的教學(xué)

1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)(以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn))在明確義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)時(shí),從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度四個(gè)方面作出了進(jìn)一步的闡述。課改以來(lái),一線的老師們往往對(duì)知識(shí)與技能、情感與態(tài)度這兩個(gè)方面的目標(biāo)關(guān)注甚多,而對(duì)解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)思考兩方面則關(guān)注較少?！靶纬山鉀Q問(wèn)題的一些基本策略,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是標(biāo)準(zhǔn)確定的解決問(wèn)題方面的課程目標(biāo)之一。蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材(以下簡(jiǎn)稱蘇教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材)從四年級(jí)(上冊(cè))起,每一冊(cè)都編排一個(gè)“解決問(wèn)題的策略”單元,就是為了更好地落實(shí)這一課程目標(biāo)。解決問(wèn)題的策略是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過(guò)大量發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決

2、問(wèn)題的活動(dòng)逐漸培養(yǎng)的,其實(shí)這樣的過(guò)程就是“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。 一、關(guān)注問(wèn)題與生活的關(guān)聯(lián)注重問(wèn)題情景的創(chuàng)設(shè) 為了讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中提高理解能力,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),必須讓數(shù)學(xué)問(wèn)題向生活貼近。如在“求石頭的體積”的教學(xué)活動(dòng)課上,老師設(shè)置“烏鴉喝水”的情境,這是與學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)十分相聯(lián)的情境。 師出示一塊石頭,提問(wèn):同學(xué)們已學(xué)習(xí)了有關(guān)體積的知識(shí),你們能算出這塊石頭的體積嗎? 同學(xué)們觀看了石頭,回答說(shuō):算不出來(lái)。 師:為什么呢? 生1:這塊石頭是一個(gè)不規(guī)則的物體。 生2:你無(wú)法知道求出它體積的所需條件。 師:現(xiàn)在我們看一看“烏鴉喝水”的動(dòng)畫(huà)片,看從中能不能受到什么啟發(fā)。 師生觀看動(dòng)畫(huà)片。 師:烏鴉是怎

3、么喝到瓶子里的水的? 生1:瓶子里有了石頭,把水?dāng)D上來(lái)了。 生2:石頭在瓶子里也占有空間,所以水位升上來(lái)了。 師:你們能從中想出求石頭體積的方法嗎? 生1:水上升的體積也就是石頭的體積,只要算出水上升的體積就能知道石頭的體積。 生2:瓶子形狀上下不一樣,怎么去算呢? 停了停,有同學(xué)想出:把石頭放入一個(gè)有水的長(zhǎng)方體或圓柱體的容器里,問(wèn)題就可以得到解決。 大家都贊同這一做法,老師拿出盛著水的長(zhǎng)方體和圓柱體容器,讓學(xué)生把石頭放進(jìn)去進(jìn)行試驗(yàn),進(jìn)行驗(yàn)證。 接著要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō),為什么石頭放在有水的長(zhǎng)方體或圓柱體容器中就能求出它們的體積? 生1:石頭在水中占據(jù)了空間,上升的水就是石頭所占的空間,兩者體積相等

4、。 生2:石頭是不規(guī)則的物體,但放到有水的規(guī)則容器里,石頭體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積。 生3:在有水的規(guī)則容器中,上升的水和石頭的體積相符,也是“等積變形”在“體積”中的運(yùn)用。 師:懂得了這些,求石頭體積還能想到不同的方法嗎? 生1:也可將石頭放入水中,量出水的高度,然后取出石頭算出水下降了多少求出石頭體積。 師:還能想到其他方法嗎? 接著學(xué)生想到的還有: 1.將石頭放入長(zhǎng)方體或圓柱體的容器里,用沙子填滿求出總體積,再取出石頭求出沙子的體積,然后求出石頭的體積。 2.用橡皮泥先將石頭圍裹成長(zhǎng)方體求出體積,再取出石頭,將橡皮泥搓成長(zhǎng)方體算出體積后,從中求出石頭的體積。 二、關(guān)注解決問(wèn)題的一般過(guò)

5、程注重學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng) 愛(ài)因斯坦說(shuō):“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”;“只有善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的人,才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動(dòng)”。 無(wú)論是課堂的教學(xué)活動(dòng)中,學(xué)校的學(xué)習(xí)環(huán)境中,還是家庭的日常生活中,都存在著值得研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。 尤其在課堂教學(xué)中,要注意改變由教師為主提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的傳統(tǒng)教學(xué)模式,努力激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題,進(jìn)而運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)尋找策略解決問(wèn)題的積極性,培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地用數(shù)學(xué)眼光看待生活中的問(wèn)題。 問(wèn)題解決教學(xué)從問(wèn)題開(kāi)始,其展開(kāi)也應(yīng)緊緊圍繞問(wèn)題,在讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的一般過(guò)程中,學(xué)會(huì)分析和解決問(wèn)題。這與教材類型化

6、教學(xué)不同的是:教師關(guān)注角度發(fā)生了質(zhì)的變化。即教學(xué)時(shí)將解決問(wèn)題教學(xué)和運(yùn)算教學(xué)結(jié)合起來(lái),讓學(xué)生從問(wèn)題情境與運(yùn)算意義的角度出發(fā)進(jìn)行思考,而不是從簡(jiǎn)單的類型、結(jié)構(gòu)出發(fā)進(jìn)行思考。如以學(xué)校實(shí)際呈現(xiàn)的簡(jiǎn)單問(wèn)題:實(shí)驗(yàn)小學(xué)合唱隊(duì)有女生40人,男生20人,?(提出一個(gè)問(wèn)題并解答)以你能解決嗎?為什么這樣做?讓學(xué)生根據(jù)運(yùn)算的意義深入理解算法;再以解決這些問(wèn)題時(shí)都是怎樣想的?來(lái)揭示解決問(wèn)題的一般過(guò)程。同時(shí)期待學(xué)生在從加、減、乘、除意義的基礎(chǔ)上,可以提出不同的問(wèn)題;并且明白“有兩個(gè)信息可以解決一個(gè)問(wèn)題,解決一個(gè)問(wèn)題一般需要兩個(gè)信息”。 三、關(guān)注問(wèn)題解決過(guò)程的評(píng)價(jià)與反思注重?cái)?shù)學(xué)基本數(shù)量關(guān)系的理解和應(yīng)用 問(wèn)題解決是一種帶有

7、創(chuàng)造性的高級(jí)心理活動(dòng),其核心是思考與探索。認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為,問(wèn)題解決有兩種基本類型:一是需要產(chǎn)生新的程序的問(wèn)題解決,屬于創(chuàng)造性問(wèn)題解決;一是運(yùn)用已知或現(xiàn)成程序的問(wèn)題解決,是常規(guī)性問(wèn)題解決。數(shù)學(xué)中的問(wèn)題解決一般屬于創(chuàng)造性問(wèn)題解決,不僅需要構(gòu)建適當(dāng)?shù)某绦蜻_(dá)到問(wèn)題的目標(biāo),而且更側(cè)重于探索達(dá)到目標(biāo)的過(guò)程。 在學(xué)生能夠根據(jù)加、減、乘、除意義解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的基礎(chǔ)上,有必要注重給學(xué)生滲透一些基本數(shù)量關(guān)系。比如: 學(xué)校女教師46人,比男教師多37人,男教師有多少人? 實(shí)驗(yàn)小學(xué)合唱隊(duì)有女生40人,是男生人數(shù)韻2倍,男生多少人? 在此基礎(chǔ)上我們又能前進(jìn)一步: 李老師給計(jì)算機(jī)室買了4臺(tái)同樣的電腦,每臺(tái)4500元,帶2

8、0000元夠嗎? 學(xué)校女教師46人,比男教師多37人,學(xué)校共有教師多少人? 實(shí)驗(yàn)小學(xué)合唱隊(duì)有女生40人,是男生人數(shù)的2倍,女生比男生多多少人? 在學(xué)生獨(dú)立解決之后,教師讓學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題間的對(duì)比,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題間的內(nèi)在聯(lián)系。這樣的呈現(xiàn)方式,讓學(xué)生在經(jīng)歷了解決問(wèn)題對(duì)比發(fā)現(xiàn)形成解決問(wèn)題策略的整個(gè)探究活動(dòng)中加深了對(duì)問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的理解,加深了對(duì)運(yùn)算順序的理解。 學(xué)生解決問(wèn)題的需求不再是把問(wèn)題和類型相聯(lián)系,而是將思考情境中的問(wèn)題與數(shù)學(xué)意義相聯(lián)系,在這一過(guò)程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步理解,經(jīng)歷解決問(wèn)題的一般感受與體驗(yàn)。在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生才能更好地發(fā)展他們的數(shù)學(xué)概念和思維能力,逐步完善他們解決問(wèn)題的能力。 四、關(guān)注問(wèn)題

9、解決過(guò)程的策略與方法注重解決問(wèn)題的思想和方法的滲透 解題策略對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的,而對(duì)結(jié)果的及時(shí)反思也是非常重要的。弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào):“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng),它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！狈此际峭ㄟ^(guò)從一個(gè)新的角度,多層次、多角度地對(duì)問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的考察、分析和思考。它是發(fā)現(xiàn)的源泉,是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)、促進(jìn)知識(shí)同化和遷移的極好途徑。通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題的追問(wèn)與反思,可以加深對(duì)問(wèn)題的理解并獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。 課堂教學(xué)中,我們從問(wèn)題入手思考還是從信息著手?怎么想?怎么做?這樣的方式適合嗎?哪種方法更好?對(duì)這些問(wèn)題的思索過(guò)程,其價(jià)值指向并不是問(wèn)題的結(jié)果,而是解決問(wèn)題的方法與策略,是學(xué)生將策略

10、內(nèi)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過(guò)程。教師關(guān)注問(wèn)題解決的過(guò)程,能滿足學(xué)生形成較好的方法意識(shí)和策略意識(shí)的需求。這種需求,對(duì)學(xué)生自身解決實(shí)際問(wèn)題能力的形成和發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。而語(yǔ)言又是學(xué)生思維的直接反映,并在一定程度上促進(jìn)著思維的發(fā)展。因此,教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的思想和方法的逐步滲透。 課堂上教師問(wèn)題的設(shè)計(jì)常常是由淺入深,逐步展開(kāi)的。學(xué)生對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考也有一個(gè)一步步深入的過(guò)程。在理答學(xué)生思路時(shí),教師要抓住關(guān)鍵,把握時(shí)機(jī)啟發(fā)、引導(dǎo),要善于運(yùn)用追問(wèn)、反思、探詢的方法幫助學(xué)生更深入思考,給出更完整的答案,最終達(dá)到滿意的效果。 一位教師在“找規(guī)律”中,學(xué)生在經(jīng)過(guò)了自主探索用文字、數(shù)學(xué)、字母、圖形、符

11、號(hào)等自己喜歡的方法表示有規(guī)律排列的過(guò)程后,教師接著問(wèn):“除了剛才同學(xué)們用到的這些方法外,你還有什么方法可以很快得出第15個(gè)是什么呢?”學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),十分順利地得出可以用余數(shù)除法來(lái)解決這類問(wèn)題:“要求第多少個(gè)是什么,先看它幾個(gè)一組,再用總個(gè)數(shù)除以每組的個(gè)數(shù);余數(shù)是幾,就是一組的第幾個(gè),沒(méi)有余數(shù)就是一組的最后一個(gè)?！苯處熯M(jìn)一步延伸問(wèn)題:“在計(jì)算這些方法中,你喜歡用什么方法?”學(xué)生眾口一詞:“計(jì)算好,因?yàn)楹?jiǎn)單。”如同強(qiáng)調(diào)算法多樣化與最優(yōu)化的統(tǒng)一一樣,在解決“找規(guī)律”問(wèn)題時(shí),除了提倡策略的多樣化之外,同樣要注意策略的最優(yōu)化。因此教師反問(wèn):那么其他方法一點(diǎn)好處都沒(méi)有嗎?學(xué)生慢慢體會(huì)有人就說(shuō)了:“文字、圖形那些方法比較清楚方便,一眼就能看