二次函數(shù)的實(shí)踐與探索

1、二次函數(shù)的實(shí)踐與探索教案課題：二次函數(shù)的實(shí)踐與探索教材：華東師大版九年級(jí)下執(zhí)教：廣漢市新平鎮(zhèn)中學(xué)校 林 建時(shí)間：2010年12月7日1、教學(xué)目標(biāo) 1）知識(shí)目標(biāo)  掌握如何將實(shí)際問(wèn)題抽象出二次函數(shù)模型；能運(yùn)用函數(shù)關(guān)系中的對(duì)應(yīng)法則并解釋自變量取值范圍的實(shí)際意義；學(xué)會(huì)根據(jù)題意，合理建立直角坐標(biāo)系，并準(zhǔn)確標(biāo)識(shí)題意； 能運(yùn)用并合理解釋二次函數(shù)模型。2）能力目標(biāo)數(shù)學(xué)思考能力：聯(lián)系實(shí)際，感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程，滲透數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)二次函是刻化現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。解決問(wèn)題的能力：結(jié)合具體情境，發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，并尋找解決問(wèn)題的方法。能與他人合作交

2、流，并通過(guò)反思來(lái)體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。以此來(lái)獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。3）情感目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)理論的實(shí)用價(jià)值，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；通過(guò)教學(xué)中的探索活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到團(tuán)結(jié)合作的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)借助題目中豐富的背景知識(shí)來(lái)充實(shí)自己的精神世界，形成良好的個(gè)性品質(zhì)。2、教學(xué)重點(diǎn)：建立并合理解釋數(shù)學(xué)模型3、教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì) 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景：    2008年是不平凡的一年，這一年中國(guó)發(fā)生了兩件大事，一是汶川大地震，如圖（多媒體演示相關(guān)圖片）的拱橋是映秀鎮(zhèn)一座美麗的石拱橋，在這次地震中被破壞，

3、由于它與當(dāng)?shù)厝嗣竦纳钕⑾⑾嚓P(guān)，災(zāi)后重建又恢復(fù)了它美麗的模樣；第二件大事是北京成功舉辦奧運(yùn)會(huì)，國(guó)際奧委會(huì)主席羅格用“無(wú)以倫比”來(lái)高度評(píng)這次奧運(yùn)會(huì)。下面大家來(lái)看看這屆奧運(yùn)會(huì)的幾個(gè)比賽項(xiàng)目圖片（多媒體演示相關(guān)圖片），這些圖形都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)。本節(jié)課，我將與同學(xué)們共同嘗試?yán)枚魏瘮?shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決以下幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題。  二、自主探索，實(shí)踐新知ABOXY（2）ABO（1）ABOXY（3） 問(wèn)題1：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的 A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m.水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。&

4、#160;根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是. (1) 噴出的水流距水平面的最大高度是多少? (2) 如果不計(jì)其他的因素,那么水池的半徑至少為多少時(shí),才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?  師生活動(dòng)：1、引導(dǎo)學(xué)生從噴水的形狀中抽象出拋物線的模型2、 分析問(wèn)題，找出“最大高度”對(duì)應(yīng)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)3、結(jié)合課件（圖3）演示如何才能使水落于池內(nèi)，從而得最小半徑的對(duì)應(yīng)量：如圖（3）：水池為圓形，0點(diǎn)在中央，噴水的落點(diǎn)離開圓心的距離相等，最小半徑=線段OB的長(zhǎng)度（B點(diǎn)的橫坐標(biāo)）4、了解已知：如圖(2)中所示

5、直角坐標(biāo)系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是.（學(xué)生活動(dòng)）抽生上黑板演示配方過(guò)程：配方得：頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1，） 最大高度為：米提出問(wèn)題：如何求水池的最小半徑呢？（分組討論）令y=0即，則，（不合題意，舍去）最小半徑為：米三、拓展轉(zhuǎn)化，加深理解DBEA問(wèn)題2：一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖27.3.2?，F(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB=1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線的解析式；2)離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過(guò)1m?3)一只寬為1m，高為1.5m的小船能否通過(guò)？為什么？師生活動(dòng)：1、學(xué)生根據(jù)圖形建立坐標(biāo)系，并由學(xué)生演示不同的建系方法；2、根據(jù)老師的引導(dǎo)，選擇最有利于解題的建系方法；3、根據(jù)問(wèn)題1）標(biāo)識(shí)題意，學(xué)生得出解析式：；4、根據(jù)問(wèn)題2）準(zhǔn)確標(biāo)識(shí)題意，由學(xué)生求解；5、分組討論問(wèn)題3）中 “能否通過(guò)” 的問(wèn)題，教師結(jié)合課件分析。6、抽生演示求解結(jié)果：當(dāng)x=0.5時(shí)，得y=-0.9375寬1m的涵洞壁處距水面的高度為:2.4-0.9375=1.4625(m) 1.4625<1.5 不能通過(guò)數(shù)學(xué)模型（二次函數(shù)）實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象構(gòu)建解釋四、反思小結(jié)，形成新知