全等三角形難題及答案

1、1、 如圖，在中，。為延長線上一點，點在上，連接和。求證：。2、 如圖，是的邊上的點，且，是的中線。求證：。3、 如圖，在中，為上任意一點。求證：。4、如圖，、分別是的邊、上的高，、分別是線段、的中點求證：ABCDEF圖95、如圖所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDE 6、如圖，在銳角中，已知，的平分線與垂直，垂足為，若，求的長參考答案1、 思路分析：可以利用全等三角形來證明這兩條線段相等，關(guān)鍵是要找到這兩個三角形。以線段為邊的繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，而線段正好是的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯伞?/p>

2、解答過程：，為延長線上一點在與中(SAS)。解題后的思考：利用旋轉(zhuǎn)的觀點，不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對應(yīng)邊和對應(yīng)角。小結(jié)：利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時不容易找到需證明的三角形。這時我們就可以根據(jù)需要利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點來尋找或利用輔助線構(gòu)造全等三角形。2、 思路分析：要證明“”，不妨構(gòu)造出一條等于的線段，然后證其等于。因此，延長至，使。解答過程：延長至點，使，連接在與中(SAS)，又，在與中(SAS)又。解題后的思考：三角形中倍長中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行3、 思路分析：欲證，不難想到利用三角形

3、中三邊的不等關(guān)系來證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來證明，從而想到構(gòu)造線段。而構(gòu)造可以采用“截長”和“補(bǔ)短”兩種方法。解答過程：法一：在上截取，連接在與中(SAS)在中，即ABAC>PBPC。法二：延長至，使，連接在與中(SAS)在中， 。解題后的思考：當(dāng)已知或求證中涉及線段的和或差時，一般采用“截長補(bǔ)短”法。具體作法是：在較長的線段上截取一條線段等于一條較短線段，再設(shè)法證明較長線段的剩余線段等于另外的較短線段，稱為“截長”；或者將一條較短線段延長，使其等于另外的較短線段，然后證明這兩條線段之和等于較長線段，稱為“補(bǔ)短”。小結(jié)：本題組總結(jié)了本章中常用輔助線的作法，以后隨著學(xué)習(xí)的深入還要繼續(xù)總結(jié)。我們不光要總結(jié)輔助線的作法，還要知道輔助線為什么要這樣作，這樣作有什么用處。4、