離合器碟形彈簧優(yōu)化設(shè)計的研究

1、第一章 緒論1.1 研究背景需要全套設(shè)計的聯(lián)系qq 945846125對任何一位設(shè)計者來說，總愿意自出最優(yōu)設(shè)計方案，使所設(shè)計的產(chǎn)品或工程設(shè)施具有最好的使用性能和最低的材料消耗與制造成本，以便獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益?！白顑?yōu)化設(shè)計”是在現(xiàn)代計算機(jī)廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一項新技術(shù)。是根據(jù)最優(yōu)化遠(yuǎn)離和方法綜合各方面因素，以人機(jī)配合方式或“自動套索”方式，在計算機(jī)上進(jìn)行的半自動或者自動設(shè)計，以選出在現(xiàn)有工程條件下的最佳設(shè)計方案的一種現(xiàn)代設(shè)計方法。其設(shè)計原則是最優(yōu)化設(shè)計；設(shè)計手段是電子計算機(jī)及計算程序；設(shè)計方法是采用最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法。實踐證明，最優(yōu)化設(shè)計是保證產(chǎn)品具有優(yōu)良的性能，減輕自重或體積，降

2、低工程造價的一種有效的設(shè)計方法。同時也可以使設(shè)計者從大量繁瑣和重復(fù)的計算工作中解脫出來，使之有更多精力從事創(chuàng)造性的設(shè)計，并大大提高了設(shè)計效率。五十年代以前，用于解決最優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)方法僅限于古典的微分法和變分法。五十年代末數(shù)學(xué)規(guī)劃方法被首次用于結(jié)構(gòu)最優(yōu)化，并成為優(yōu)化設(shè)計中求優(yōu)方法的理論基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)規(guī)劃方法是在第二次世界大戰(zhàn)期間發(fā)展起來的一個新的數(shù)學(xué) 分支，線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃時其主要內(nèi)容。此外，還有動態(tài)規(guī)劃，幾何規(guī)劃和隨機(jī)規(guī)劃等。在數(shù)學(xué)規(guī)劃方法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的最優(yōu)化設(shè)計，是六十年代初電子計算機(jī)引入結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域后逐步形成的一種有效的設(shè)計飯方法。利用著這種設(shè)計方法，不僅使設(shè)計周期大大縮短，計算激

3、動顯著提高，而且可以解決傳統(tǒng)設(shè)計方法所不能解決的比較復(fù)雜的最優(yōu)化設(shè)計問題。計算機(jī)的出現(xiàn)，使最優(yōu)化設(shè)計方法及其理論蓬勃發(fā)展，成為應(yīng)用數(shù)學(xué)中一個重要分支，并在許多科學(xué)技術(shù)得到應(yīng)用。近些年，最優(yōu)化設(shè)計設(shè)計方法已陸續(xù)建筑結(jié)構(gòu)，化工，冶金，汽車等工程設(shè)計領(lǐng)域，并取得了顯著效果，其中在設(shè)計方面的應(yīng)用雖尚處于早期階段，但也已經(jīng)取得了豐碩的成果。一般來說，對于工程設(shè)計問題，所涉及的因素愈多，問題愈復(fù)雜，最優(yōu)化設(shè)計結(jié)果所取得得成果索取的效益就愈大。最優(yōu)化設(shè)計反映出人們對于設(shè)計規(guī)律這一客觀世界認(rèn)識的深化。設(shè)計上的“最優(yōu)值”是指在一定條件（各種設(shè)計因素）影響下所能得到最佳設(shè)計師。最優(yōu)化是一個相對的概戀。他不同于數(shù)學(xué)

4、上的極值，但在很多情況下可以用最大值或最小式來來表示碟形彈簧軸向尺寸小、承載能力大、具有變剛度的非線性特性，因而在引進(jìn)設(shè)備中獲得廣泛應(yīng)用，特別是近年來在引進(jìn)車輛的主離合器中，越來越多地采用了碟形彈簧，以實現(xiàn)動力傳遞的分離與結(jié)合，因此，碟形彈簧設(shè)計的優(yōu)劣，直接影響到車輛的使用性能。為此，本文就離合器碟形彈簧工作特性、優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行討論，這對于碟形彈簧一體化設(shè)計及實現(xiàn)引進(jìn)設(shè)備離合器的國產(chǎn)化都具有重要意義。1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及存在的問題 基于傳統(tǒng)方法設(shè)計的局限性碟形彈簧軸向尺寸小、承載能力大、具有變剛度的非線性特性，在引進(jìn)設(shè)備中獲得廣泛應(yīng)用的原因，現(xiàn)在各國都在對碟形彈簧進(jìn)行著各種研究。目前我國碟形

5、彈簧品種不全，多為結(jié)構(gòu)簡單、易于成形、用量大的一些低技術(shù)含量產(chǎn)品，性能方面與國外同類碟形彈簧也有一定差距，如彈簧的負(fù)荷精度、垂直度精度等方面都有不少的差距，集中反應(yīng)在性能不穩(wěn)定，有些重要質(zhì)量指標(biāo)離散性大，使用壽命不穩(wěn)定。特別是當(dāng)主機(jī)要求彈簧在高速、高應(yīng)力工況下工作時，矛盾更為突出。用傳統(tǒng)的設(shè)計方法解決這類問題是相當(dāng)復(fù)雜的。 離合器碟形彈簧優(yōu)化設(shè)計研究現(xiàn)狀與發(fā)展碟形彈簧的生產(chǎn)和制造在歐洲由來已久，但在北美洲，碟形彈簧制造工業(yè)正在蓬勃興起并逐漸被接受。碟形彈簧最早是100多年前法國J. Belleville發(fā)明的。20世紀(jì)30年代早期，工程師(G.M.)Almen and Laszio發(fā)展了理論、

6、制訂了生產(chǎn)、質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)DIN 2092和DIN 2093。這些標(biāo)準(zhǔn)作為碟形彈簧的第一次工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)被世界各地接受，并傳遍了歐洲，目前已經(jīng)被許多跨國公司廣泛采用。日本制訂了他們自己的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，但美國還沒有就碟形彈簧制定自己的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。許多美國生產(chǎn)商以DIN標(biāo)準(zhǔn)作為碟形彈簧質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。1980年我國也參照DIN規(guī)定制定了相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，1992年作了修訂，標(biāo)準(zhǔn)號為GB/T1972-1992，它規(guī)定了碟形彈簧的尺寸系列、技術(shù)要求、試驗方法、檢驗規(guī)則和設(shè)計計算。1.3 本文主要內(nèi)容本設(shè)計簡單介紹了離合器，碟形彈簧和MATLAB基本知識，著重分析了內(nèi)點懲罰函數(shù)法，并對離合器碟形彈簧進(jìn)行了傳統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計，對這兩種設(shè)

7、計進(jìn)行了比較，對離合器碟形彈簧優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了MATLAB編程。第二章 離合器2.1 離合器的功用和類型 離合器的功用在汽車拖拉機(jī)的傳動系統(tǒng)中，離合器是與發(fā)動機(jī)直接關(guān)聯(lián)的重要部件，其功用如下：（1）保證汽車平穩(wěn)起步起步前汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果發(fā)動機(jī)與變速箱是剛性連接的，一旦掛上檔，汽車將由于突然接上動力突然前沖，不但會造成機(jī)件的損傷，而且驅(qū)動力也不足以克服汽車前沖產(chǎn)生的巨大慣性力，使發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速急劇下降而熄火。如果在起步時利用離合器暫時將發(fā)動機(jī)和變速箱分離，然后離合器逐漸接合，由于離合器的主動部分與從動部分之間存在著滑磨的現(xiàn)象，可以使離合器傳出的扭矩由零逐漸增大，而汽車的驅(qū)動力也逐漸增大，從而讓汽

8、車平穩(wěn)地起步。 圖2-1 離合器結(jié)構(gòu)（2）便于換檔汽車行駛過程中，經(jīng)常換用不同的變速箱檔位，以適應(yīng)不斷變化的行駛條件。如果沒有離合器將發(fā)動機(jī)與變速箱暫時分離，那么變速箱中嚙合的傳力齒輪會因載荷沒有卸除，其嚙合齒面間的壓力很大而難于分開。另一對待嚙合齒輪會因二者圓周速度不等而難于嚙合。即使強(qiáng)行進(jìn)入嚙合也會產(chǎn)生很大的齒端沖擊，容易損壞機(jī)件。利用離合器使發(fā)動機(jī)和變速箱暫時分離后進(jìn)行換檔，則原來嚙合的一對齒輪因載荷卸除，嚙合面間的壓力大大減小，就容易分開。而待嚙合的另一對齒輪，由于主動齒輪與發(fā)動機(jī)分開后轉(zhuǎn)動慣量很小，采用合適的換檔動作就能使待嚙合的齒輪圓周速度相等或接近相等，從而避免或減輕齒輪間的沖擊

9、。 （3）防止傳動系過載 汽車緊急制動時，車輪突然急劇降速，而與發(fā)動機(jī)相連的傳動系由于旋轉(zhuǎn)的慣性，仍保持原有轉(zhuǎn)速，這往往會在傳動系統(tǒng)中產(chǎn)生遠(yuǎn)大于發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩的慣性矩，使傳動系的零件容易損壞。由于離合器是靠磨擦力來傳遞轉(zhuǎn)矩的，所以當(dāng)傳動系內(nèi)載荷超過磨擦力所能傳遞的轉(zhuǎn)矩時，離合器的主、從動部分就會自動打滑，因而起到了防止傳動系過載的作用。 離合器的類型目前，用于車輛上的離合器主要有摩擦式離合器；液力偶合器；電磁離合器等三類。本節(jié)主要介紹摩擦式離合器，液力偶合器將在第四節(jié)中介紹。汽車和拖拉機(jī)至今廣泛采用的摩擦式離合器，按其結(jié)構(gòu)及工作特點又可分類如下：（1）按摩擦片（從動片）數(shù)目，分為單片式、雙片式和多

10、片式。單片式離合器分離徹底，從動部分轉(zhuǎn)動慣量??；雙片式和多片式接合平順，但分離不易徹底，從動部分轉(zhuǎn)動慣量較大，且不易散熱。（2）按壓緊裝置的結(jié)構(gòu)，分為彈簧壓緊式、杠桿壓緊式、液力壓緊式和電磁力壓緊式。雖然目前汽車拖拉機(jī)上離合器普遍采用彈簧壓緊式，但液力壓緊式正在愈來愈多地被采用，它具有操縱輕便和不需要調(diào)整等優(yōu)點。杠桿壓緊式又有帶補償彈簧和不帶補償彈簧兩種。（3）按摩擦表面工作條件，分為干式和濕式。濕式離合器一般采用油泵的壓力油來冷卻摩擦表面，帶走熱量和磨屑，以提高離合器壽命。（4）按離合器在傳動系統(tǒng)中的作用，分為單作用式和雙作用式。拖拉機(jī)雙作用離合器中的主離合器控制傳動系統(tǒng)的動力；副離合器控制

11、動力輸出軸的動力。主、副離合器只用一套操縱機(jī)構(gòu)且按順序操縱的稱為聯(lián)動雙作用離合器；主、副離合器分別用兩套操縱機(jī)構(gòu)的稱為雙聯(lián)離合器。2.2 離合器的工作原理 離合器的主動部分和從動部分借接觸面間的摩擦作用，或是用液體作為傳動介質(zhì)(液力偶合器)，或是用磁力傳動(電磁離合器)來傳遞轉(zhuǎn)矩，使兩者之間可以暫時分離，又可逐漸接合，在傳動過程中又允許兩部分相互轉(zhuǎn)動。 目前在汽車上廣泛采用的是用彈簧壓緊的摩擦離合器(簡稱為摩擦離合器)。 發(fā)動機(jī)發(fā)出的轉(zhuǎn)矩，通過飛輪及壓盤與從動盤接觸面的摩擦作用，傳給從動盤。當(dāng)駕駛員踩下離合器踏板時，通過機(jī)件的傳遞，使膜片彈簧大端帶動壓盤后移，此時從動部分與主動部分分離。 圖2

12、-2 離合器的組成和工作原理示意圖1-曲軸；2-從動軸；3-從動盤；4-飛輪；5-壓盤；6-離合器蓋；7-分離杠桿；8-分離杠桿；9-分離軸承；10，15-復(fù)位彈簧；11-分離撥叉；12-踏板；13-拉桿；14-調(diào)節(jié)叉；16-壓緊彈簧；17-從動盤摩擦片；18-軸承 摩擦離合器應(yīng)能滿足以下基本要求： (1)保證能傳遞發(fā)動機(jī)發(fā)出的最大轉(zhuǎn)矩，并且還有一定的傳遞轉(zhuǎn)矩余力。 (2)能作到分離時，徹底分離，接合時柔和，并具有良好的散熱能力。 (3)從動部分的轉(zhuǎn)動慣量盡量小一些。這樣，在分離離合器換檔時，與變速器輸入軸相連部分的轉(zhuǎn)速就比較容易變化，從而減輕齒輪間沖擊。 (4)具有緩和轉(zhuǎn)動方向沖擊，衰減該方

13、向振動的能力，且噪音小。 (5)壓盤壓力和摩擦片的摩擦系數(shù)變化小，工作穩(wěn)定。 (6)操縱省力，維修保養(yǎng)方便。第三章 碟形彈簧3.1 碟形彈簧的結(jié)構(gòu)和類型碟形彈簧簡稱碟簧，是用金屬帶材，板材活著鍛造坯料沖壓而成的截錐形薄片他黃，它的負(fù)載與變形呈非線性關(guān)系。圖3-1 碟形彈簧 根據(jù)截面結(jié)構(gòu)形狀的不同，碟簧可分為三種類型：（1）普通碟形彈簧其截面為矩形，在承受軸向負(fù)載P后，截面的錐底角減小，碟簧產(chǎn)生軸向壓縮變形f。一般當(dāng)?shù)珊穸萴m時，因受負(fù)荷較小，支承部分為兩個圓；當(dāng)?shù)珊穸萴m時，因受負(fù)荷較大，在內(nèi)外緣加工成支承面，支承面得寬度為b，取，D為碟簧外徑，支承平面式兩個寬度為b的環(huán)形。（2）帶徑向溝

14、槽的碟形彈簧在普通碟簧基礎(chǔ)上，沿徑向開出若干個均勻分布的槽，槽可以由內(nèi)孔向外圓方向開出，也可以由外圓向內(nèi)孔方向開出。為減小應(yīng)力集中，在徑向槽末端制成圓形。（3）梯形截面碟形彈簧碟簧厚度成線性變化。又分為兩種類型：1.內(nèi)緣厚度大于外緣厚度型；2. 內(nèi)緣厚度小于外緣厚度型。3.2 碟形彈簧的材料我國碟形彈簧采用材料有高質(zhì)量的彈簧鋼60Si2MnA、50CrVA或特殊材料，如不銹鋼、鉻鎳鐵合金等。其中特殊材料不銹鋼、鉻鎳鐵合金等適用于高溫和腐蝕性環(huán)境。大連高壓閥門廠劉敏亮等2002年介紹采用鉻鎳鐵合金碟形彈簧的高溫高壓硬密封球閥，密封可靠,零泄漏,可承受很大的軸向力,適用于液體、氣體和酸類等強(qiáng)腐蝕介

15、質(zhì)以及泥漿和砂類等強(qiáng)磨損介質(zhì)，可廣泛用于石油、化工和電力等行業(yè)。武漢鍋爐股份有限公司工藝處薛松等2002年介紹鎳基合金材料(0Cr15Ni70Ti3AlNb)制碟形彈簧可用于核反應(yīng)堆設(shè)備。上海核工碟形彈簧制造有限公司在鉻鎳鐵合金中主要添加了Ti等元素，使碟形彈簧的強(qiáng)度、彈性和塑性進(jìn)一步提高。本文碟形彈簧的設(shè)計取鋼材。3.3 碟形彈簧的特點與圓柱螺旋彈簧相比，碟簧有以下特點：（1）負(fù)載變形特性曲線呈非線性關(guān)系理論計算和實際測定證明，碟簧負(fù)荷變形特性曲線呈非線性關(guān)系。當(dāng)材料，內(nèi)徑d，外徑D和厚度一定時，特性曲線只與比值有關(guān)，極限行程，等于內(nèi)錐高。值對特性曲線影響很大。值在不同數(shù)值范圍內(nèi)，特性曲線特

16、點不同。<0.5時，特性曲線近似呈線性變化。0.5<<時，特性曲線呈非線性變化，剛度隨變形量增加而減小。=時，若變形量，則碟形彈簧剛度為零，通常叫做零剛度彈簧，工程上把在左右的碟簧統(tǒng)稱為零剛度彈簧。 <<時，當(dāng)負(fù)載增大到一定數(shù)值后，出現(xiàn)負(fù)剛度區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)，負(fù)荷減小而變形卻繼續(xù)增大，這時碟簧的工作情況將是不穩(wěn)定的。 >時，特性曲線出現(xiàn)更寬的負(fù)剛度區(qū)域，當(dāng)變形量達(dá)到某值時，負(fù)載出現(xiàn)最小值，隨后變形再增加，負(fù)荷也再增加，剛度變?yōu)檎?，碟簧的截錐形將突然倒翻過來，欲恢復(fù)原來形狀，須加上方向相反的負(fù)荷。POF1由于碟簧的固有特性，我們可以通過選擇合適的值來滿足各種

17、使用要求，這是圓柱螺旋彈簧無法做到的。2.碟形彈簧成薄片形負(fù)載方向（軸向）尺寸較小，徑向（橫向）尺寸較大，呈扁平形，而承載能力又比較大，因此薄片碟形彈簧非常適合軸向空間緊湊，橫向空間較寬而負(fù)載又較大的的場合。薄片形很容易可按需求組成各種組合件，實行積木式的裝配和更換，因而給維修帶來方便。3.碟簧吸振性能碟簧吸振性能不低于圓柱螺旋彈簧，當(dāng)采用疊合組合件時，由于碟簧片之間的摩擦具有較大的阻尼，消散沖擊能量。3.4 碟形彈簧的應(yīng)用和發(fā)展過程碟形彈簧由于具有抗沖擊載荷強(qiáng)、變形量小、承載能力大、在受載方向空為間尺寸小等顯著優(yōu)點，常作為彈性元件廣泛使用。近些年來碟形彈簧在航空，航天，冶金，機(jī)械等方面獲得了

18、廣泛的應(yīng)用。國外碟形彈簧在很大范圍內(nèi)取代了圓柱螺旋彈簧。 我國近年來在引進(jìn)和生產(chǎn)地機(jī)械設(shè)備中廣泛地運用了碟形彈簧。在大的碟形彈簧盒帶徑向槽的碟簧的特性曲線上有這么一段，其變形范圍內(nèi)負(fù)荷基本保持不變，可作為汽車拖拉機(jī)以及其它機(jī)械中的離合器彈簧。碟形彈簧最早是1860年法國J. Belleville首先設(shè)計發(fā)明的，由于開始時材料選用和制造方法不完善，碟簧在使用中殘余變形過大；同時，沒有提出實用的設(shè)計計算公式，因此其應(yīng)用受到限制。20世紀(jì)30年代早期，工程師(G.M.)Almen and Laszio 發(fā)展了理論、制訂了生產(chǎn)、質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) DIN 2092 和 DIN 2093。這些標(biāo)準(zhǔn)作為碟形彈簧的第

19、一次工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)被世界各地接受，并傳遍了歐洲，目前已經(jīng)被許多跨國公司廣泛采用。日本制訂了他們自己的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，但美國還沒有就碟形彈簧制定自己的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。許多美國生產(chǎn)商以DIN 標(biāo)準(zhǔn)作為碟形彈簧質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。1980年我國也參照DIN規(guī)定制定了相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，1992年作了修訂，標(biāo)準(zhǔn)號為GB/T19721992，它規(guī)定了碟形彈簧的尺寸系列、技術(shù)要求、試驗方法、檢驗規(guī)則和設(shè)計計算。近年來，優(yōu)化設(shè)計，可靠設(shè)計，有限元等學(xué)科的發(fā)展使跌換的研究進(jìn)入了優(yōu)化設(shè)計為主的新階段。1978年，美國的G.S.A.Shawki發(fā)表了“不同約束條件下均勻截面碟形彈簧的最佳設(shè)計”一文，講優(yōu)化技術(shù)引入到碟簧研究領(lǐng)域。1981年G.S.A.

20、Shawki有發(fā)表了“梯形截面碟形彈簧的優(yōu)化設(shè)計”一文。在疲勞強(qiáng)度試驗中引入可靠性的處理方法，得到了超壽概率曲線，也為壽命設(shè)計提供了更廣泛的資料。當(dāng)前碟簧研究的去向有兩個，在材料冶煉方面提高原材料的質(zhì)量，提高材料的疲勞遷都；碟簧參數(shù)優(yōu)化。本文主要研究碟簧的參數(shù)優(yōu)化。目前我國碟形彈簧品種不全，多為結(jié)構(gòu)簡單、易于成形、用量大的一些低技術(shù)含量產(chǎn)品，性能方面與國外同類碟形彈簧也有一定差距，如彈簧的負(fù)荷精度、垂直度精度等方面都有不少的差距，集中反應(yīng)在性能不穩(wěn)定，有些重要質(zhì)量指標(biāo)離散性大，使用壽命不穩(wěn)定。特別是當(dāng)主機(jī)要求彈簧在高速、高應(yīng)力工況下工作時，矛盾更為突出第四章 優(yōu)化設(shè)計4.1 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計的概述

21、優(yōu)化設(shè)計是從多種方案中選擇最佳方案的設(shè)計方法。它以數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，以計算機(jī)為手段，根據(jù)設(shè)計所追求的性能目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件下，尋求最優(yōu)的設(shè)計方案。第二次世界大戰(zhàn)期間，在軍事上首先應(yīng)用了優(yōu)化技術(shù)。1967年，美國的R.L.福克斯等發(fā)表了第一篇機(jī)構(gòu)最優(yōu)化論文。1970年，C.S.貝特勒等用幾何規(guī)劃解決了液體動壓軸承的優(yōu)化設(shè)計問題后，優(yōu)化設(shè)計在機(jī)械設(shè)計中得到應(yīng)用和發(fā)展。隨著數(shù)學(xué)理論和電子計算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，優(yōu)化設(shè)計已逐步形成為一門新興的獨立的工程學(xué)科，并在生產(chǎn)實踐中得到了廣泛的應(yīng)用。通常設(shè)計方案可以用一組參數(shù)來表示，這些參數(shù)有些已經(jīng)給定，有些沒有給定，需要在設(shè)計

22、中優(yōu)選，稱為設(shè)計變量。如何找到一組最合適的設(shè)計變量，在允許的范圍內(nèi)，能使所設(shè)計的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)最合理、性能最好、質(zhì)量最高、成本最低（即技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最佳），有市場競爭能力，同時設(shè)計的時間又不要太長，這就是優(yōu)化設(shè)計所要解決的問題。通常采用的最優(yōu)化算法是逐步逼近法，有線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃。優(yōu)化設(shè)計工作包括以下兩部分內(nèi)容：(1)將設(shè)計問題的物理模型轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型時要選取設(shè)計變量，列出目標(biāo)函數(shù)，給出約束條件。目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計問題要求的最優(yōu)指標(biāo)與設(shè)計變量之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)采用適當(dāng)?shù)淖顑?yōu)化方法，求解數(shù)學(xué)模型。可歸結(jié)為在給定條件（例如約束條件）下求目標(biāo)函數(shù)的極值或最優(yōu)值問題。4.2 機(jī)械優(yōu)化問題的

23、解法因為本文研究是碟形彈簧的優(yōu)化設(shè)計，所以主要介紹約束問題的最優(yōu)化方法。在實際工程中大部分問題的變量取值都有一定得限制，也就是屬于有約束條件的尋優(yōu)問題。與無約束問題不同，約束問題目標(biāo)函數(shù)的最小值是滿足約束條件下的最小值，即是由約束條件所限定的可行域內(nèi)的最小值，而不一定是目標(biāo)函數(shù)的自然最小值約束最優(yōu)化問題有解的條件為：（1）目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)為連續(xù)可微函數(shù)，且存在一個有界的可行域；（2）可行域應(yīng)是一個非空集，即存在滿足約束條件的點列約束問題最優(yōu)化的求解過程，可歸結(jié)為尋求一組設(shè)計變量在滿足約束方程 (41)的條件下，使目標(biāo)函數(shù)值最小，即使這樣所求得的最優(yōu)點稱為約束最優(yōu)點。由上式可見，約束條件可分為

24、兩類：等式約束和不等式約束。處理等式約束問題與不等式約束問題的方法有所不同，使約束問題的最優(yōu)化方法也大致可分為兩大類： (1)約束最優(yōu)化問題的直接解法這種方法主要用于求解僅含不等式約束條件的最優(yōu)化問題，當(dāng)有等式約束條件時，僅當(dāng)?shù)仁郊s束函數(shù)不是復(fù)雜的隱函數(shù)，且消元過程容易實現(xiàn)時，才可使用這種方法。其基本思想是在可行域內(nèi)按照一定得原則直接探索出它的最優(yōu)點，而不需要將約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成無約束問題去求優(yōu)。當(dāng)可行域為非凸集或者目標(biāo)函數(shù)是非凸函數(shù)時，從一個初始點出發(fā)探索得到的最優(yōu)解不一定就是全域最優(yōu)解。為了能得到全域最優(yōu)解，往往要更換幾次初始點，進(jìn)行多線路的探索。另外，設(shè)計一個直接解法的迭代程序，除應(yīng)具

25、有下降性，收斂性外，還必須具有可行性，即每次迭代所得到的新點都應(yīng)在可行域內(nèi)，即 （42）或每次迭代的新點應(yīng)滿足不等式約束條件 （43）屬于直接解法的約束最優(yōu)化方法有隨機(jī)性試驗法，隨即方向探索法，復(fù)合性法，可行方向法，可變?nèi)莶罘?，簡約梯度法及廣義簡約梯度法等。(2)約束最優(yōu)化問題的間接解法這種方法對于不等式約束問題和等式約束問題均有效，其基本思想是按照一定得原則構(gòu)造一個包含原目標(biāo)函數(shù)和約束條件的新目標(biāo)函數(shù)，即使約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成無約束最優(yōu)化問題求解。顯然，約束問題通過這種方式處理，就可以采用很多有效地?zé)o約束最優(yōu)化方法來求解。屬于間接解法的約束問題的最優(yōu)化方法有消元法，拉格朗日乘子法和懲罰函數(shù)法

26、等。第五章 MATLAB5.1 MATLAB的簡介MATLAB 是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。

27、MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點,使MATLAB成為一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C， FORTRAN， C+， JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。 5.2 MATLAB發(fā)展與應(yīng)用20世紀(jì)70年代，美國新墨西哥大學(xué)計算機(jī)科學(xué)系主任Cleve Moler為了

28、減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用FORTRAN編寫了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市場。到20世紀(jì)90年代，MATLAB已成為國際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計算軟件。MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行以下各種工作： （1）數(shù)值分析 （2）數(shù)值和符號計算 （3）工程與科學(xué)繪圖 （4）控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真 （5）數(shù)字圖像處理 （6）數(shù)字信號處理 （7）通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真 （8）財務(wù)與金融工程 MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)

29、域。附加的工具箱（單獨提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。 5.3 MATLAB的優(yōu)勢和特點5.3.1 MATLAB優(yōu)勢（1）此高級語言可用于技術(shù)計算 （2）此開發(fā)環(huán)境可對代碼、文件和數(shù)據(jù)進(jìn)行管理（3）交互式工具可以按迭代的方式探查、設(shè)計及求解問題 （4）數(shù)學(xué)函數(shù)可用于線性代數(shù)、統(tǒng)計、傅立葉分析、篩選、優(yōu)化以及數(shù)值積分等 （5）二維和三維圖形函數(shù)可用于可視化數(shù)據(jù) （6）各種工具可用于構(gòu)建自定義的圖形用戶界面 （7）各種函數(shù)可將基于MATLAB的算法與外部應(yīng)用程序和語言（如 C、C+、Fortran、Java、COM 以及 Micro

30、soft Excel）集成5.3.2 MATLAB的優(yōu)點（1）友好的工作平臺和編程環(huán)境MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直

31、接運行，而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進(jìn)行出錯原因分析。（2）簡單易用的程序語言MATLAB一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運行。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與C語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式。使之更利于非計算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強(qiáng)，這也是MATLAB能夠深入到科學(xué)研究及工程計算各個領(lǐng)域的重要原因。（3）強(qiáng)大的科學(xué)計算機(jī)數(shù)據(jù)處理

32、能力MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C+ 。在計算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復(fù)數(shù)的各種運算

33、、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。（4）出色的圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進(jìn)行標(biāo)注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達(dá)式作圖?？捎糜诳茖W(xué)計算和工程繪圖。新版本的MATLAB對整個圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖

34、形對話等，MATLAB也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。（5）應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱MATLAB對許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、控制系統(tǒng)設(shè)計、LMI

35、控制、魯棒控制、模型預(yù)測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設(shè)計、實時快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。（6）實用的程序接口和發(fā)布平臺新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C+數(shù)學(xué)庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動轉(zhuǎn)換為獨立于MATLAB運行的C和C+代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進(jìn)行交互的C或C+語言程序。另外，MATLAB網(wǎng)頁服務(wù)程序還容許在Web應(yīng)用中使用自己的MATLAB數(shù)學(xué)和圖形程序。MATLAB的一個重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫，每一個工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。（7）應(yīng)用軟件開發(fā)（包括用戶界面）在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條