學重慶一中九級(上)期末數學試卷(含答案)

1、2016-2017學年重慶一中九年級（上）期末數學試卷 （1）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面, 都給出了代號為A、B C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答 案的代號在答題卡中對應的方框涂黑.1 .在2，-1,0, -3.2這四個數中，屬于負分數的是（）怖A.B. - 1 C. 0 D, - 3.22,下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是（）a Wb b 6a 2班A.B.C.D35 Y j 33 .下列計算正確的是（）A. 5m - 2m=3 B. 2a?3a=6a C. （ab3） 2=ab6 D. 2m3n+ （mn）

2、=2m24 .下列說法中，正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率是 0B .打開電視機正在播放動畫片，是必然事件C.隨機事件發(fā)生的概率是D,對 夢想的聲音”節(jié)目收視率的調查，宜采用普查5 .如圖，AB/ CD, CB平分/ABD.若/ C=40,則/D的度數為（15A. 90 B. 100, 110 D, 1206 .不等式組的解集在數軸上表示正確的是（A. x3 且 xw0 B. x - 38 .如圖，在？ABCD中，E為CD上一點，連接 AE、BD,且AE、BD交于點F, Sadef： SBF=4: 25,則 DE EC=(15 / 25A. 2: 5B. 2: 3C. 3: 5 D. 3:

3、 2A. 29 .如圖，。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E, /A=22.5； OC=4, CD的長為B. 4 C. 4里 D. 8A. 78 B. 82 C. 86 D. 9011 .近來愛好跑步的人越來越多，人們對跑步機的需求也越來越大.圖、分 別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖，已知踏板CD長為1.6m, CD與地面DE的夾角/ CDE為12,支架AC長為0.8m, /ACD為80,則跑步機手柄的一端 A 的高度h四舍五入到 0.1m約為（）（參考數據：sin12 =cos780.21,sin68= cos22 0.93, tan68 2.48）A. 0.9 B. 1.0 C. 1.1

4、D. 1.212 .如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B在第一象限，點C在x軸上，點A在y軸上，D、E分別是AB, OA中點.過點D的雙曲線y3（x0, k0） J與BC交于點G.連接DC, F在DC上，且DF: FC=3 1,連接DE, EF.若 DEF的面積為6,則k的值為（）5AB.C. 6 D. 105 卜二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把下列各題的正確 答案填寫在答題卡中對應的橫線上.13 .經過十多年的成長，中國城市觀眾到影院觀影的習慣已經逐漸養(yǎng)成：2010年，某影院觀眾人次總量才 23400,但到2016年已經暴漲至1350000.其中 135000

5、0用科學記數法表示為.14 .計算：2tan60 - | 1 -*| -（-與）2=.15 .如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD=4以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交CD 于點E,交AD的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積為.（結果保留任）16 .從-1, 0, 1, 2, 3這5個數中，隨機抽取一個數記為a,使得二次函數y=2X2 -4x- 1當xa時，y隨x的增大而增大，且使關于x的分式方程+2=|有 整數解的概率為.17 .歡樂跑中國？重慶站”比賽前夕，小剛和小強相約晨練跑步.小剛比小強早1 分鐘跑步出門，3分鐘后他們相遇.兩人寒暄2分鐘后，決定進行跑步比賽.比 賽時小剛的速度始終是18

6、0M/分，小強的速度是220M/分.比賽開始10分鐘后，因霧霾嚴重，小強突感身體不適，于是他按原路以出門時的速度返回， 直到他們 再次相遇.如圖所示是小剛、小強之間的距離 y （千M）與小剛跑步所用時間x（分鐘）之間的函數圖象.問小剛從家出發(fā)到他們再次相遇時，一共用了分鐘.18 .如圖，四邊形ABCD為正方形，H是AD上任意一點，連接CH,過B作BM ，CH于M,交AC于F,過D作DEE/ BM交AC于E,交CH于G,在線段BF上 作PF=DG連接PG, BE,其中PG交AC于N點，K為BE上一點，連接PK, KG, 若/BPK玄 GPK CG=12 KP： EF=3 5,求需的值為.AFAD

7、：三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）請把答案寫在答題 卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.19 .已知：如圖，在 ABC中，D為BC上的一點，AD平分/ EDC,且/ E=/ B, DE=DC 求證：AB=AC20 .在期末考試來臨之際，同學們都進入緊張的復習階段，為了了解同學們晚上 的睡眠情況，現(xiàn)對年級部分同學進行了調查統(tǒng)計， 并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計 圖：(其中A代表睡眠時間8小時左右，B代表睡眠時間6小時左右，C代表睡 眠時間4小時左右，D代表睡眠時間5小時左右，E代表睡眠時間7小時左右)， 其中扇形統(tǒng)計圖中“E勺圓心角為90。，請你結合

8、統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題：(1)共抽取了名同學進行調查，同學們的睡眠時間的中位數是小時左右，并將 條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)請你估計年級每個學生的平均睡眠時間約多少小時?四、解答題：(本大題共4個小題，每小題10分，共40分)請把答案寫在答題 卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.21 .計算：(1) 3a (a+1) - (3+a) (3-a) - (2a-1) 2(2)(*“O2)+ %：；22 .如圖，一次函數y=ax- 2 (aw0)的圖象與反比例函數y=1 ( 0)的圖象且與x軸、y軸分別交于點C D.已知 tan/，AO=二。(1)求這個一次函數和反比例

9、函數的解讀式;(2)若點F是點D關于x軸的對稱點，求 ABF的面積.23 .冬至過后，晝夜溫差逐漸加大，山城的市民們已然感受到了深冬的寒意.在還未普遍使用地暖供暖設備的山城，小型電取暖器仍然深受市民的青睞.某格力 專賣店銷售壁掛式電暖器和鹵素/石英式取暖器(俗稱 小太陽”)，其中壁掛式電 暖器的售價是 小太陽”售價的5倍還多100元，2016年12月份壁掛式電暖器和小太陽”共銷售500臺，壁掛式電暖器與 小太陽”銷量之比是4： 1,銷售總收入 為58.6萬元.(1)分別求出每臺壁掛式電暖器和 小太陽”的售價；(2)隨著 元旦、春節(jié)”雙節(jié)的來臨和氣溫的回升，銷售進入淡季，2017年1月份，壁掛式

10、電暖器的售價比2016年12月下調了 4m%,根據經驗銷售量將比2016 年12月下滑6m%,而小太陽”的銷售量和售價都維持不變，預計銷售總收入將 下降到16.04萬元，求m的值.24 .閱讀下列材料，解決后面兩個問題：一個能被17整除的自然數我們稱為 靈動數”.靈動數”的特征是：若把一個整 數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的整倍數(包括0),則原數能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數，就繼續(xù)上述的截尾、倍大、相減、驗差”的過程，直到能清楚判斷為止.例如：判斷 1675282 能不能被 17 整除.167528- 2x5=167518, 167

11、51- 8X 5=16711, 1671 - 1 x5=1666, 166- 6x5=136,到這里如果你仍然觀察不出來， 就繼續(xù)6X 5=30,現(xiàn)在個位X 5=30剩下的13,就用大數減去小數，30-13=17, 17+17=1；所以1675282能被17整除.(1)請用上述方法判斷7242和2098754是否是 靈動數”，并說明理由；(2)已知一個四位整數可表示為 等，其中個位上的數字為n,十位上的數字 為m, 0m9, 0&n&9且m, n為整數.若這個數能被51整除，請求出這個 數.五、解答題：(本大題共2個小題，每小題12分，共24分)請把答案寫在答題 卡上對應的空白處，解答時每小題

12、必須給出必要的演算過程或推理步驟.25 .如圖，在等腰直角 ABC中，/ACB=90, CA=CB CD為斜邊AB上的中線.(1)如圖1, AE平分/ CAB交BC于E,交CD于F,若DF=2,求AC的長；(2)將圖1中的4ADC繞點D順時針旋轉一定角度得到 ADN,如圖2, P, Q 分別為線段AN, BC的中點，連接AC, BN, PQ,求證：BN=PQ;(3)如圖3,將 ADC繞點A順時針旋轉一定角度到 AMN,其中D的對應點 是M, C的對應點是N,若B, M, N三點在同一直線上，H為BN中點，連接 CH ,猜想BM , MN , CH之間的數量關系，請直接寫出結果.26 .如圖1,

13、已知拋物線y=x2+2x- 3與x軸相交于A, B兩點，與y軸交于點C,D為頂點.(1)求直線AC的解讀式和頂點D的坐標；(2)已知E (0, /),點P是直線AC下方的拋物線上一動點，作PR! AC于點R, 當PR最大時，有一條長為 善的線段MN (點M在點N的左側)在直線BE上移 動，首尾順次連接A、M、N、P構成四邊形AMNP,請求出四邊形AMNP的周長 最小時點N的坐標；(3)如圖2,過點D作DF/ y軸交直線AC于點F,連接AD, Q點是線段AD上 一動點，將4DFQ沿直線FQ折疊至DiFQ,是否存在點Q使得 DiFQ與 AFQ 重疊部分的圖形是直角三角形？若存在，請求出AQ的長；若

14、不存在，請說明理由.2016-2017學年重慶一中九年級（上）期末數學試卷 （1）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1 .【解答】解：-3.2是負分數，故選：D.2 .【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意.故選：D.3 .【解答】解：A、5m-2m=3m,故錯誤;B、2a?3a=6a2,故錯誤；C （ab3） 2=a2b6,故錯誤;D、2m3n+ （mn） =2m2,正確；故選：D.4 .【解答】解：

15、A不可能事件發(fā)生的概率是 0,故A符合題意；B、打開電視機正在播放動畫片，是隨機事件，故 B不符合題意；C、隨機事件發(fā)生的概率是0V P-2斛：鼠，由得，x 2;由得，x3;可得不等式組的解集為-2x - 3且xw0,故選A.8 .【解答】解：二四邊形ABCD是平行四邊形,AB/ CD,丁 / EAB玄 DEF, / AFB玄 DFE.DE% ABAF,Sdee Sabf=4： 25, .DE: AB=2: 5,vAB=CD .DE: EC=2 3.故選B.9.【解答】解：:/A=22.5；丁. / BOC=Z A=45 ,v O的直徑AB垂直于弦CD,.CE=DE AOCE為等腰直角三角形，

16、.CE壽 OC=2/,CD=2CE=4s.故選：C.10【解答】解：上”字共有四個端點每次每個端點增加一枚棋子，而初始時內部有兩枚棋子不發(fā)生變化,所以第20個 上”字需要4 X 20+2=82枚棋子.故選B.11 .【解答】解：如圖，過C點作FG，AB于F,交DE于G.CD與地面DE的夾角/CDE為12, /ACD為80,丁. / ACF=/ FCD- / ACD=/ CGt+Z CDE- / ACD=90+12 - 80 =22 ,. / CAF=68,在 RtzACF中，CF=AC?siiZ CAF 0.744m,在 RtzCDG中，CG=CD?siiZ CDE0.336m,. FG=FC

17、CG 1.1m.故跑步機手柄的一端A的高度約為1.1m.故選C.GED12.【解答】解：設矩形OABC中OA=2a, AB=2b, D、E分別是AB, OA中點, 點 D (b, 2a)、E (0, a),如圖，過點F作FPLBC于點P,延長PF交OA于點Q, 四邊形OABC是矩形， . / QOC=/ OCP=/ CPQ=90, 四邊形OCPQ矩形，OQ=PC PQ=OC=2b . FPL BC AB BC,FP/ DB, .CF匹 ACDEB.，理力，即曾正上CB DB CD 2a b 4 5可得 CP=1, FP=|, 24貝U EQ=EO- OQ=a- = , FQ=PQ- PF=2b

18、=,2 24 4 .DEF的面積為6, 二 S 梯形 ADFQ Sa ADE Sa EFC=6,即?。?(b+b) ?ga ab 4x 工b?=6, 24222 4 2可得ab=,則 k=2ab=,J故選：B、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13【解答】解：將1350000用科學記數法表示為：1.35X 106.故答案為：1.35X 106.14 .【解答】解：2tan60 - | 1 5| (- 4) 2=2 二+1 - 2 二-9= 8.故答案為：-8.15 .【解答】 解：V AB=2AD=4 AE=AD,.AD=2 AE=4. de=/aE2 -AD=V42-2=2Vs

19、 ,in i直角 AADE中，cos/ DAE嘿=Ae d60兀x 42 8兀 ./ DAE=60,360貝U &ade=|aD?DE=X2X2衣=2%后，S扇形aef=c _cc J 兀 C U則 S 陰影=S 扇形 AEF SaADE= $ - 27 I16 .【解答】 解：二二次函數 y=2x2 - 4x - 1的開口向上且對稱軸為直線x=-=2-2.二當x2時，y隨x的增大而增大，;當xa時，y隨x的增大而增大，a=2或 3,解關于x的分式方程號+2/得x=-, 工-2 Jr二.關于x的分式方程 臂+2。有整數解，a=3,概率為當，b故答案為：.517.【解答解：小剛比賽前的速度vi=

20、100 （M/分），設小強比賽前的速度為V2（M/分），根據題意得2X（V1+V2）=440,解得V2=120M/分，小剛的速度始終是180M/分，小強的速度開始為 220M/分，他們的速度之差是40M/分，10分鐘相差400M,設再經過t分鐘兩人相遇，則180t+120t=400,解得t=1 （分）所以小剛從家出發(fā)到他們再次相遇時 5+10+（丹（分）.故答案為粵.18 【解答】解：連接DF, 四邊形ABCD為正方形， . BC=CD / BCD=90, ./ BCM+/MCD=90 ,v BMXCH丁. / BMC=90 , / BCM+/MBC=90 ,丁. / MCD=/ MBC,v

21、DE/ BM, / DGC4 BMG=90 ,丁. / DGC=/ BMC=90 ,. .BM3 ACGD BM=CG=12 CM=DG PF=DG. PF=DG=CM在 ABE和 ADE中，rAB=AD.二 NBAE=/DAEF5, AE=AE. .ABAADE (SAS,BE=ED /AEB4 AED,丁 / BEFN FED,v DE/ BM, / DEF4 EFB ./ BEF= EFB . BE=BF . BE=BF=ED 四邊形EBFD是菱形，丁. / BFE= EFD,GD=PF GD/ PF,一四邊形GPFD是平行四邊形,GP/ DF, / BPG玄 BFD, vZ BP KP

22、G 2/ BPK2 BFE / BPK玄 BFE . PK/ EF, .BPQ ABFEPK BP 3=EF BF 5，設 BP=3k BF=5k 貝U PF=CM=DG=2x EG=3x fm/ de,.CFMM ACE（G注eg y T-上：1丁2/. FM= , 2v BM=12,. BF+FM=12,25x+ 1 =12,2解得：Xi=2, X2=- 12 （舍）， .EG=3x=6 FM=-_=2, CM=2x=4, / bkp=/ bpk . BK=BP=3x=6BF=5x=1Qa EK=10- 6=4,設AC與KG交于點O,過K作KP!AC于P,過G作GQAC于Q, WJ KP/

23、 GQ, vZ bef= def,，里EG OG 6 歹 / befn BFE=z cfm,.x / cll x / _CM _KP 4 - . tan / BEF=tan CFM=1Pl.=宜! =77=2, 11M Dr Zv EK=4l/CLC 4 詬 . KP= , EP= ,二，D同理得：GQ= , EQ=4 ,M f 475 25 pq=eq- ep=- - -=-, 555 kp/ gq, 行必 agqo,OP 二 OK _ 2.OP 2西與，/. OP*X PQ二 X 2v二州555525由勾股定理得：0向巾+0產,)2+嚶. og$，50525KG=OKOG=2J5055，.

24、 EG等.府限EG W 15， 6故答案為：彎善.15三、解答題：(本大題共2個小題，每小題7分，共14分)請把答案寫在答題 卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.19【解答】證明：;AD平分/EDG /ADE叱 ADC,在4AED和4ACD中，fDE=DC.一 ZADE=ZADC,AD=AD.AECAACD (SA9,Z C=Z E,又/ E=ZB.Z C=Z B,20.【解答】解：(1)共抽取的同學人數=6-30%=20 (A),睡眠時間7小時左右的人數=20X=5（人），睡眠時間8小時左右的人數=20 360-6-2-3-5=4 （人）,按照睡眠時間從小到大排列

25、，各組人數分別為 2, 3, 6, 5, 4,睡眠時間分別為4, 5, 6, 7, 8,共有20個數據，第10個和第11個數據都是6小時，它們的平均數也是6小時，同學們的睡眠時間的中位數是 6小時左右；故答案為：20, 6;將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖所示：（2） ;平均數為焉 （4X8+6X6+2X4+3X 5+5X7） =6.3 （小時），估計年級每個學生的平均睡眠時間約 6.3小時.抽樣照黃中谷沖避眠時間人四、解答題：（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）請把答案寫在答題 卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.21.【解答】 解：（1）原式=3a2+3a 9+

26、a24a21+4a=7a- 10.2 -2（2）原式二（/ x+2）+工J史擔K-l1-K6-3k It=（x+2）283 x=&+2 產22 【解答】解：（1）過點A作AE，x軸于E,tan/AOC, AO=/1C, . .RtAAOE 中，AE=1, OE=3,點A在第二象限,-A (-3, 1),二.反比例函數y=K(k*0)的圖象過點A, xk=- 3x 1 = - 3,反比例函數的解讀式為y二-1:一次函數y=ax- 2 (aO)的圖象過點A,1 = -3a-2,解得a= - 1, 一次函數的解讀式為y= - x - 2；(2) 一次函數的解讀式y(tǒng)=-x-2中，令x=0,則y=-2,

27、 D (0, -2),.點F是點D關于x軸的對稱點， F (0, 2),/. DF=2f2=4,尸 r-2rx=i解方程組. 3 ，可得.，或，:，y= y=l ly=-3 B (1, -3), ADF面積,x DFX CE=Q BDF面積= x DFx | xB| =2,. ABF的面積二 ADF面積+ZXBDF面積=6+2=8.23.【解答】解：(1)設每臺小太陽為x元，則每臺壁掛式電暖器的售價為(5x+100) 元，2014年1月份(春節(jié)前期)共銷售500件，每臺壁掛式電暖器與小太陽銷量之比是4: 1,每臺壁掛式電暖器與小太陽銷量分別為：400件和100件，根據題意得出：400 ( 5x

28、+100) +100x=586000,解得：x=260,5x+100=1400 (元)，答：每臺壁掛式電暖器和小太陽的售價為：1400元，260元；(2) ; 2014年2月份每臺壁掛式電暖器銷量下滑了 6m%,售價下滑了 4m%, 小太陽銷量和售價都維持不變，結果銷售總收入下降為16.04萬元，400 (1 -6m%) X 1400 X (1 - 4m%) +100X 260=160400一的 一一、一解得：m1=10, m2-(不合題息舍去)，答：m的值為10.24.【解答】 解：(1) 724-2X5=714, 71 -4X5=51, 51 + 17=3,所以7242能被17整除，是 靈

29、動數”；209875- 4X 5=209855, 20985- 5X5=20960, 2096- 0X 5=2096, 209- 6X 5=179, 179+17=10-9,所以209875不能被17整除，不是 靈動數”；(2) V 51X522800,51 義 53=2703, 51 義 54=2754,.這個數是2703或2754.五、解答題：(本大題共2個小題，每小題12分，共24分)請把答案寫在答題 卡上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.25.【解答】解：(1)如圖1二.等腰直角 ABC中，/ACB=90, CA=CB CD為斜 邊AB上的中線.CD! AB,

30、 /ACD=45過點F作FMXAC,19 / 25. AE平分 / CARFM=FD=2在 RtCMF中，/ACD=45,CF=1MF=2 二，CD=CFFD=2/s+2,V CD是等腰直角三角形斜邊的中線, .ACWCD黨（2班+2） =4+2表;(2)如圖2,連接DP, DQ,ADC繞點D順時針旋轉一定角度得到 ADN,AN=BC DN=CD=DB MDN是等腰直角三角形,BCD等腰直角三角形，點 Q是BC中點, DQ卷BC日X 加BD#DN,點P是AN中點，DP=.AN=.BC=DQ=DP DQ/ NDP=/ CDQ=45, . / PDQ=Z PDN+Z CDN+Z CDQ=90+/ CDN, vZ NDB=/ CDN+Z CDB=90+Z CDN, ./ PDQ=Z NDB,DP -DQ W， .PDM ANDB,I，*, . BN= -PQ.(3) BM-MN=2CH.理由：如圖3,在BN上截取BG=BD連接CG CM,ADC繞點A順時針旋轉一定角度到 AMN,MN=AM=AD=CD=DBMN=AM=BG,根據三角形的內角和，得/ MAC=Z GBQAC = BC在AACM和4BCG中，NMAC=/GBC,AM二BG.ACMABCQZ ACM=Z BCGZ MCG=Z ACIVh-ZACG BCG-ZACG=90, .