立體圖形復(fù)習(xí) 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)體積教學(xué)設(shè)計(jì) 一、 指導(dǎo)思想和理論依據(jù)課標(biāo)中指出：“在教學(xué)中應(yīng)注重是學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題；使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段逐步認(rèn)識(shí)圖形的形狀、大小，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！苯?gòu)主義認(rèn)為在知識(shí)構(gòu)建過程中存在著兩種經(jīng)驗(yàn)，感知經(jīng)驗(yàn)和感性經(jīng)驗(yàn)。感知經(jīng)驗(yàn)是一種靜止的關(guān)于視覺、聽覺、觸覺的經(jīng)驗(yàn)，獲得的是一種靜止的表象。不難看出，學(xué)生目前對平面圖形的已有認(rèn)識(shí)大多屬于感知經(jīng)驗(yàn)范疇。感性經(jīng)驗(yàn)是一種活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，是在主客體的相互作用中，產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)的感性表象，通過在動(dòng)態(tài)中認(rèn)識(shí)各種圖形和形體，幫助學(xué)生建立正確的表象，使學(xué)生積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，再在這個(gè)基礎(chǔ)上理解概括立體圖形的特征，從而揭示他

2、們的的本質(zhì)。二、 教學(xué)背景分析（一） 教學(xué)內(nèi)容分析1、本課的教學(xué)內(nèi)容和地位“立體圖形的復(fù)習(xí)”是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)下冊P96-98頁的教學(xué)內(nèi)容。這部分知識(shí)是小學(xué)階段的重要內(nèi)容，我們不妨從整體上縱觀小學(xué)教材：空間與圖形知識(shí)有層次、有坡度的分配到各個(gè)學(xué)段中，有的年級(jí)集中認(rèn)識(shí)平面圖形，有的年級(jí)主要學(xué)習(xí)立體圖形，而本單元是對小學(xué)階段對相關(guān)知識(shí)進(jìn)行全面、系統(tǒng)的整理與復(fù)習(xí)。·低年級(jí)線角 中年級(jí)周長、面積平面圖形·高年級(jí)體積、容積圓、立體圖形小學(xué)階段空間與圖形的總體目標(biāo)是：“經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決

3、簡單的問題，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維”。從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形，從學(xué)習(xí)平面圖形到立體圖形，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。在研究平面圖形時(shí)，我們主要通過割補(bǔ)的方法在進(jìn)行對面積公式推導(dǎo)的同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在立體圖形的教學(xué)過程中我們不僅僅要繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)我們還不斷豐富數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，這些恰恰是隱性的。 2、我自己的思考：不難看出，我們發(fā)現(xiàn)教材中平面圖形與立體圖形是分開復(fù)習(xí)的，能不能將這兩部分內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生頭腦中平面圖形與立體圖形模糊的聯(lián)系清晰起來呢？我想：學(xué)生發(fā)展是教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)和歸宿，新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)

4、當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的?！?建構(gòu)主義關(guān)于學(xué)習(xí)的理論告訴我們，“學(xué)習(xí)的質(zhì)量是學(xué)習(xí)者建構(gòu)意義能力的函數(shù)，而不是學(xué)習(xí)者重現(xiàn)教師思維過程能力的函數(shù)。換句話說，獲得知識(shí)的多少取決于學(xué)習(xí)者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)有關(guān)知識(shí)的意義的能力，而不取決于學(xué)習(xí)者記憶和背誦教師講授內(nèi)容的能力。因此我在思考的基礎(chǔ)上將教材進(jìn)行了整合與開發(fā)，我沒有把目標(biāo)僅僅定位在進(jìn)一步復(fù)習(xí)掌握這些特征上，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生通過猜想、驗(yàn)證、體會(huì)、思辨等活動(dòng)來體會(huì)V=Sh這個(gè)適用于所有直柱體的體積公式的探討上。制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。復(fù)習(xí)長方體、正方體、圓柱體體積的計(jì)算方法，加深對圖形特征的認(rèn)識(shí)。注重推導(dǎo)過程的回顧，強(qiáng)化概念的理解，增強(qiáng)靈

5、活運(yùn)用能力。通過溝通面與體之間的關(guān)系，滲透面動(dòng)成體的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生體會(huì)到事物之間是有普遍聯(lián)系的。發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值。3、學(xué)生情況分析為了能夠更好的了解學(xué)生的認(rèn)知和學(xué)習(xí)需求，從學(xué)生的需求出發(fā)，有針對性的進(jìn)行教學(xué)，我采取了問卷的形式，利用下面的兩道題進(jìn)行調(diào)查。用一張同樣大小的長方形紙，圍出長方體、正方體、圓柱體，它們的體積相等嗎？ 什么是直柱體？怎樣計(jì)算他們的面積？調(diào)查結(jié)果分析：第一題：認(rèn)為所圍出的長方體、正方體、圓柱體的體積相等認(rèn)為所圍出的長方體、正方體、圓柱體的體積不相等不能確定的其它沒有作答人數(shù)1514632百分比37.5%35%15%30%7.5

6、%第二題：認(rèn)為直柱體就是長方體或正方體的能用自己的語言描述出直柱體特征的知道怎樣計(jì)算出體積的沒有作答人數(shù)9 14134百分比22.5%35%32.5%10%通過調(diào)查結(jié)果，我發(fā)現(xiàn)，第一，全班有65%的同學(xué)對于用一張同樣大小的長方形紙，圍出的長方體、正方體、圓柱體的體積是否相等的問題給出了錯(cuò)誤的答案，這說明平面與立體的銜接上出現(xiàn)了一定得問題，學(xué)生不能把平面的數(shù)據(jù)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化為立體圖形中對應(yīng)的數(shù)據(jù)并為自己所靈活應(yīng)用，所以在復(fù)習(xí)長方體、正方體、圓柱體特征和體積計(jì)算方法的同時(shí)，要更加注重推導(dǎo)過程的回顧，強(qiáng)化概念的理解，增強(qiáng)靈活運(yùn)用的能力。第二， 全班有35%的孩子能對柱體的特征有較為清楚地認(rèn)識(shí)，有22.5

7、%的學(xué)生對柱體的理解存在局限性，認(rèn)為只有長方體和正方體才是柱體。通過以上的調(diào)查分析，我們可以看出學(xué)生對柱體的概念還有待提高認(rèn)識(shí)，教學(xué)中還應(yīng)抓住柱體的本質(zhì)特征，從而在完成對柱體通用公式的推導(dǎo)中也完成學(xué)法上的有效遷移。三、 本課教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)基于以上得分析和思考，我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)： 1、復(fù)習(xí)長方體、正方體、圓柱體體積的計(jì)算方法，加深對圖形特征的認(rèn)識(shí)。注重推導(dǎo)過程的回顧，強(qiáng)化概念的理解，增強(qiáng)靈活運(yùn)用能力。2、通過溝通面與體之間的關(guān)系，滲透面動(dòng)成體的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生體會(huì)到事物之間是有普遍聯(lián)系的。3、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：1、通過溝通面與體

8、之間的關(guān)系，滲透面動(dòng)成體的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生體會(huì)到事物之間是有普遍聯(lián)系的。2、復(fù)習(xí)長方體、正方體、圓柱體體積的計(jì)算方法，加深對圖形特征的認(rèn)識(shí)。注重推導(dǎo)過程的回顧，強(qiáng)化概念的理解，增強(qiáng)靈活運(yùn)用能力。教學(xué)難點(diǎn)：理解直柱體的共同特征，掌握體積的計(jì)算方法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、計(jì)算器、每組3張用具紙、記錄單。四、 教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)一、通過交流引發(fā)學(xué)生的探究欲望。二、從平面到立體，建立面與體之間的關(guān)系。1.動(dòng)手操作 體會(huì)聯(lián)系2.動(dòng)手演算 揭示結(jié)論三、從立體到平面，實(shí)現(xiàn)學(xué)法上的遷移。2.面動(dòng)成體 從學(xué)法上遷移1.面動(dòng)成體 從特征上遷移3面動(dòng)成體 從算理上遷移四、結(jié)合生活中的各種現(xiàn)象，深化柱體特征及計(jì)算方法。

9、第一層：創(chuàng)設(shè)情境，動(dòng)手操作。1.引發(fā)探究話題：同學(xué)們，回憶小學(xué)階段都學(xué)習(xí)了那些立體圖形？你在生活中能找到它們的身影嗎？（課件出示：生活中常見的立體圖形，如：羅馬神殿的巨型柱子、）2根據(jù)你的觀察，能利用手中的紙折一折，算一算。（設(shè)計(jì)意圖：借助生活中常見的事物讓學(xué)生從中能以一雙慧眼發(fā)現(xiàn)問題，并能利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)嘗試解決，讓學(xué)生時(shí)刻感到生活中處處有數(shù)學(xué)。）第二層：由面到體，建立聯(lián)系。（一）、合作探究，鞏固舊知1、 明確合作要求，在合作前先說說你是怎樣想的，打算怎樣做？記錄單：形狀容積 監(jiān)控：學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：圓柱體。（剛剛學(xué)習(xí)完；最容易圍出）正方體。（材料比較特殊，學(xué)生在折紙過程中容易

10、想到對折、再對折）長方體。（學(xué)生用5厘米做為底面周長，20厘米為高；以20厘米為底面周長圍出的長方體，不容易出現(xiàn)。）三棱柱、六棱柱（學(xué)生有這方面的自然常識(shí)，只是能夠折出它的樣子，但是怎樣計(jì)算它的容積，在不知不覺中產(chǎn)生困惑。）2、教師在學(xué)生小組合作時(shí)，參與小組研究，了解學(xué)生研究情況。3、小組匯報(bào)：圓柱體：20÷2÷3.143厘米             3×3×3.14×5141立方厘米正方體：長方體 4×5×

11、;6=120立方厘米                 1.25×1.25×2034立方厘米教師注意追問，“你是怎樣想的？怎么算的？為什么這樣做？”教師適時(shí)板書，強(qiáng)調(diào)公式。（二）、觀察對比，總結(jié)歸納師：觀察折出的長方體、正方體、圓柱體，談?wù)勀惆l(fā)現(xiàn)了什么？或“容積大小相同嗎？什么相同？”（使學(xué)生發(fā)現(xiàn)在用長方形紙圍長方體、正方體、圓柱體時(shí)，用長邊做底面周長，圍出的形體容積比較大。當(dāng)長方體、正方體、圓柱體的側(cè)面積相等，高也相

12、等時(shí)，圓柱體>正方體>長方體）追問：為什么都以20厘米為底面周長呢？（這樣圍出的容積比圍出同樣形狀的容積大。）板書，字母公式、計(jì)算過程，總結(jié)它們的體積都可以概括為底面積×高。（啟發(fā)：“這三個(gè)不同的立體圖形有這樣三個(gè)不同的體積公式，它們有什么相同的地方嗎？”（設(shè)計(jì)意圖：在解決實(shí)際問題的過程中也對立體圖形體積的公式進(jìn)行熟悉最主要的是溝通了平面與立體的關(guān)系，能對用同樣大小的長方形紙圍出的不同立體圖形的體積進(jìn)行計(jì)算后比較發(fā)現(xiàn)它們大小的規(guī)律。）第三層：由體到面，學(xué)法溝通。（一）大膽猜想，培養(yǎng)數(shù)感1、展示圍出的其他形體：三棱柱、六棱柱2、問：你是怎樣想到圍出這樣的形狀的？名稱是什么？

13、（初步認(rèn)識(shí)直柱體）為什么沒有計(jì)算它們的容積？3、師：它們的容積到底怎樣計(jì)算呢？生：可能是底面積×高師：你是怎樣想的？從哪得到的啟發(fā)？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過程中對長、正方體和圓柱體的直柱體特征有進(jìn)一步了解的前提下對學(xué)生鎖著出的三棱柱、四棱柱、五棱柱.等直柱體的體積計(jì)算公式進(jìn)行猜測，加大對學(xué)生數(shù)學(xué)感覺的有效培養(yǎng)。）（二）探討特征，學(xué)法遷移教師引導(dǎo)學(xué)生先觀察長方體、正方體、圓柱體與這些直柱體的的共同特征。生：上下底面完全相等、平行、一樣粗的。師；課件演示直柱體的上下底面完全相等且平行。教師引導(dǎo)學(xué)生說說這些直柱體體積怎樣求。課件演示，長方體（正方體）體積推導(dǎo)過程，圓柱體體積推導(dǎo)過

14、程。課件演示，將兩個(gè)三棱柱拼成一個(gè)底面是平行四邊形的四棱柱后，三棱柱底面積相當(dāng)于平行四邊形的一半，它們的高相等，所以三棱柱的體積是以平行四邊形為底面的四棱柱體積的一半； （設(shè)計(jì)意圖：把三角形面積公式的推導(dǎo)方法遷移到三棱柱體積公式的推導(dǎo)上，使學(xué)生能對學(xué)法進(jìn)行有效地遷移。）引導(dǎo)學(xué)生說說其他直棱柱的體積怎樣求解。（可以轉(zhuǎn)化為三棱柱、長方體）課件出示直棱柱，再次強(qiáng)化特征，概括體積公式。板書：直棱柱體積=底面積×高。（三）辨析圖形，靈活應(yīng)用1、教師引導(dǎo)學(xué)生對直棱柱體積=底面積×高這個(gè)公式的靈活理解。師：當(dāng)這個(gè)面為底面積時(shí)，誰為高？當(dāng)三棱柱這樣放時(shí)，它還是三棱柱嗎？這時(shí)怎樣求體積？2、

15、當(dāng)側(cè)面積相同，高也相同時(shí)，直柱體體積的比較。這些立體圖形有什么共同特點(diǎn)，想想底面還有可能是什么形狀的？使學(xué)生體會(huì)到當(dāng)?shù)酌嬷荛L相等時(shí)，主要比較底面積，圓的面積>正八邊形、六邊形正方形>長方形>三角形。圓柱體體積最大。師：你為什么這樣排序，你的依據(jù)是什么？（設(shè)計(jì)意圖：從立體圖形的比較抽象到平面圖形的比較。體會(huì)到方與圓的關(guān)系，滲透極限的思想。）第四層：回到生活，實(shí)際解決。同學(xué)們，想看看蜂巢的實(shí)際樣子嗎？/dmsa/nature/animal/80013.shtml想一想，它為什么選用六棱柱呢？（能節(jié)省材料，沒有空隙，保溫）師：每個(gè)蜂房的容積幾乎都是0.25立方厘米。而數(shù)學(xué)計(jì)算表明：

16、筑造這樣形狀的蜂房，要使強(qiáng)度最高、用材最小而容積最大，你不能不嘆服蜜蜂這小小生命所擁有的超乎尋常的數(shù)學(xué)天才！至于蜜蜂這種能力是怎樣來的？在沒有工具幫助條件下，它的操作為什么竟然會(huì)如此的準(zhǔn)確？這真是難以猜解的“生命之謎”。 為了減輕衛(wèi)星與火箭的重量問題，設(shè)計(jì)師們傷透了腦筋。最后，他們從蜂房的建造上得到啟發(fā)?，F(xiàn)在，穿越星際的衛(wèi)星、飛船都大量采用蜂房式結(jié)構(gòu)?？茖W(xué)上稱之為"自然緊密堆砌“。蜜蜂為什么不采用“八棱柱”呢？請同學(xué)們繼續(xù)探究。（設(shè)計(jì)意圖：課標(biāo)指出：“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動(dòng)，從而更好的建立數(shù)感?！北菊n在再結(jié)束部分再次回到蜂巢設(shè)計(jì)科

17、學(xué)性上讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)歷反數(shù)學(xué)化的思維過程，將更有利于激發(fā)學(xué)生課下的探究欲望。）五、本次與以往的教學(xué)設(shè)計(jì)相比有何特點(diǎn)、有何創(chuàng)新之處縱觀本節(jié)課有以下特色：1、注重平面圖形、立體圖形之間密切的聯(lián)系 在課的開始，我通過創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生對蜂巢形體的探討。讓學(xué)生利用手中的學(xué)具通過 折折一折你心目中的蜂巢會(huì)是什么樣子的？算算一算它們的體積各是多少？比比一比哪一種立體圖形的容積（體積）最大？來溝通平面圖形與立體圖形各部分之間的關(guān)系。從而也在具體的操作與計(jì)算中讓學(xué)生對舊知識(shí)進(jìn)行回顧與復(fù)習(xí)，同時(shí)也為后面柱體公式的推導(dǎo)做好鋪墊。2、將平面圖形面積的推導(dǎo)方法遷移到立體圖形中在對柱體通用公式V=sh的推導(dǎo)中我是分三步完成的。第一步：對柱體特征的再認(rèn)識(shí)，在強(qiáng)化特征的基礎(chǔ)上讓學(xué)生大膽猜測：你覺得它們的體積可以怎樣求？這樣設(shè)計(jì)有兩層含義：在鞏固特征的同時(shí)讓學(xué)生有猜測的依據(jù)，在猜測的過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的建立。第二步：把對平面公式的推導(dǎo)方法遷移至立體圖形的推導(dǎo)上。從平面圖形到立體圖形，雖然是不同維度，看似無法相同與相融，但是在推導(dǎo)的方法上卻讓學(xué)生深深地感受到其中的內(nèi)在