必修一函數(shù)知識點整理和例題講解含答案

1、高中數(shù)學必修一知識點和題型練習集合與函數(shù)確定性集合中元素的特征互異性、無序性集合的含義及表示集合與元素的關系：-集合的表示常見的數(shù)集列舉法1描述法_ * _ N N Z Q R子集： A B , A,A A集合間的基本關系集合相等:2真子集：1二定義:A=B若 A 二 B且 B 二 A則 A=B若A J B且 A#BUAgB空集小的特殊性：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集*結論 含有n個元素的集合，其子集的個數(shù)為2n,真子集的個數(shù)為2n -1并集：AuB=x|xWA或 x = B 3集合的基本運算«交集：A，nB=x|xWA且xWB補集：CU A =x | xW U 且x

2、A在集合運算中常借助于數(shù)軸和文氏圖（*注意端點值的取舍）* 結論 （1） A=A = A AcA = A,A，e=A Ac4=4(2)若人=8 = 8則人28若AcB = AKiJA2 B練習題1,若集合 P= x|2&x<4, Q= x|x>3,則 PA Q 等于()A. x|3 <x<4B .x|3<x<4C.x|2 <x<3D .x|2 <x<32 .已知集合 M= 2,3,4,Np=0, 2,3,5,則 MAN=()A. 0,2 B .2 ,3C.3,4D . 3 , 53 .已知全集 U= 1, 2,3,4,5,6,

3、7,集合 A= 1, 3,5,6,則？uA=()A. 1 ,3,5,6 B . 2 , 3, 7 C .2,4, 7 D . 2 , 5, 74,已知集合 A= x|x>2, B= x|1<x<3,則 An B=()A. x| x>2 B . x| x>1 C . x|2 <x<3 D . x|1 <x<35.已知集合 A= 3, 4, 5, 12, 13, B= 2, 3, 5, 8, 13,則 An B=.6 .已知集合 A= 2, 1, 3, 4, B= 1, 2, 3,則 An B=.7 .已知全集 U= R, A= x|x<

4、0, B= x|x>1,則集合？u(AU B)=()A. x| x>0 B . x| x<1 C . x|0 <x<1 D . x|0 <x< 18.設集合 M= 1 , 2, 4, 6, 8, N=1 , 2, 3, 5, 6, 7,則 Mn N中元素的個數(shù)為()A. 2 B . 3 C . 5 D.79.已知集合 A= 2, 0, 2, B= x|x2 x 2=0,則 AH B=()A. ? B . 2 C . 0 D . -210.已知集合 Mk x| -1<x<3 , N= -2<x<1,則 MA N=(A. ( 2,

5、1) B . (-1, 1) C .(1,3) D . (-2, 3)、函數(shù)及其表示函數(shù)的定義j定義域函數(shù)的三要素4對應法則 值域區(qū)間的表示解析式法函數(shù)的表本法«列表法 圖像法(一)、求定義域1.函數(shù)y = J1 x +Tx的定義域為(A. x|x <1B. x|x 主0 C. x|x±1或xM0一 x -2、2.函數(shù)y=1的定義域。x -43.函數(shù)y = Jx +8 + j3-x的定義域為 D. x |0 < x < 1/ x2 1，三1 一 x24.函數(shù)y = 1" x的定義域為x -15 .函數(shù)f (x)-1的定義域為6 .函數(shù)f(x)=

6、產亍+lg(3x+1)的定義域是(A. (-OO,- 1) B.(-")D. (- - ,+ °°)3(二).求函數(shù)值域(最值)的方法:(1)基本函數(shù)的值域常見函數(shù)的值域：一次函數(shù)y = kx+b(k#0 )的值域為R.二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a#0),當 a>0時為 |絲出2,收,當 a < 0時為 J, 4，。一b2 L .4a J< 4a . k 一反比例函數(shù)y =(k #0 )的值域為y W R y #0. x指數(shù)函數(shù)y =ax (a >0Ha #1 )的值域為yy0.對數(shù)函數(shù)y = loga x(a >0且a #1)

7、的值域為R.如：1 . y =3的值域是 4 - x2 .函數(shù)y =Jl64x的值域是(A) 0,收)(B) 0,4(C) 0,4)(D) (0,4)3 .函數(shù)f (x)=log2(3x +1用勺值域為A. 0,二 B. 0,二 C.1,二 D. 1,二(2)二次函數(shù)的值域：(二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間 m,n上的最值；二是求區(qū)間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。求 二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結合，注意“兩看”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系)，如1 .函數(shù)y =3x2 -x + 2的值域為2 .求函數(shù)y = x2 2x+5,x1,2的值域3 .求函數(shù)

8、 y = x2+4x+2 (x1,1) 4 .當x0,2時，函數(shù)f (x) =ax2 +4(a+1)x-3在x = 2時取得最大值，則a的取值范圍是 5 .已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在1,3有最大值5和最小值2,求a、b的值。(三).求函數(shù)解析式的常用方法：(1)待定系數(shù)法 一一已知所求函數(shù)的類型(二次函數(shù)的表達形式有三種：一般式：f (x) =ax2+bx+c ;頂點式：f (x) =a(xm)2+n ;零點式：f (x) = a(x一x1)(x一x2),要會根 據(jù)已知條件的特點，靈活地選用二次函數(shù)的表達形式)。如1 .已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x

9、+1) 2f(x1) = 2x + 17 ,求 f(x)；2 .若二次函數(shù)y =ax 3.已知 f (x)酒足 2 f (x) + f (-) =3x,求 f (x) o x+bx+c的圖象與x軸交于A(-2,0), B(4,0),且函數(shù)的最大值為9, 則這個二次函數(shù)的表達式是。(2)代換(配湊)法一一已知形如f(g(x)的表達式，求f(x)的表達式。1 .若函數(shù) f (2x+1) =x2 2x ,貝(J f (3)=.1 o 12 .右 f(x)=x +,則函數(shù) f(x -1) = x x(3)方程的思想一一已知條件是含有f(x)及另外一個函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對等式的進行賦值，從而得

10、到關于f(x)及另外一個函數(shù)的方程組。如1.已知 f(x) +2f(-x) =3x2 ,求 f(x)的解析式1 一2.已知f (x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f (x) +g(x)=,則f (x) =x -1(四)、分段函數(shù) 分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應關系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值f(%)時，一定首先要判斷x。屬于定義域的哪個子集，然后再代相應的關系式；分段函數(shù)的值域應是其定義域內不同子集上各 關系式的取值范圍的并集。如:<x- 1 (x>0)(-2)=()已知 f(x) = < 0 (x=0),、x+5 (xv0

11、)2.A. -2已知f(x) =A. 2B. 0X 5f (x + 2)B. 3C. 2(x>6)(x<6)C. 4D. - 1則 f(3)=(D. 5x 2(x _ -1)3.已知 f(x) =<x2(-1 <x<2),若 f(x)=3,則x的值是(2x(x _2)A. 1 B . 1或 3 C24.設函數(shù)1 - f(x) = x2x2,x -2, x 1,x< 1, i則fA.”16b. -2716C.f(2)89的值為(D. 185.函數(shù)f (x)A. R2x -x2(0 < x < 3)=i 9的值域是(x 6x( -2 - x - 0)

12、B.1-9,fC. 1-8,1D. 1-9,1五.函數(shù)的奇偶性。(1)定義：若f (x)定義域關于原點對稱儼若對于任取x的，均有f(-x) = f(x)則f(x)為偶函數(shù)2筆對于任取x的，均有f(-x) = -f(x)則f(x)為奇函數(shù)(2)奇偶函數(shù)的圖像和性質偶函數(shù)奇函數(shù)函數(shù)圖像關于y軸對稱函數(shù)圖像關于原點對稱整式函數(shù)解析式中只含有x的偶次力整式函數(shù)解析式中只含有X的奇次力f(x) = f(x)f(-x) = -f(x)在關于原點對稱的區(qū)間上其單調性相在關于原點對稱的區(qū)間上其單調性相反同偶函數(shù) f (-x) = f(x)=f(|x|)若奇函數(shù)在x = 0處有定義，則f (0) = 0(3)判

13、定方法：1。定義法(證明題)2。圖像法 3。口訣法(4)定義法：證明函數(shù)奇偶性步驟：1。求出函數(shù)的定義域觀察其是否關于原點對稱(前提性必備條件)2。由出發(fā)f(x),尋找其與f(x)之間的關系3口下結論(若f(-x) = f(x)則f(x)為偶函數(shù)，若f(-x)= f(x)則f(x)為奇函數(shù)函 數(shù))口訣法：奇函數(shù)+奇函數(shù)二奇函數(shù)：偶函數(shù)由禺函數(shù)二偶函數(shù)奇函數(shù)乂奇函數(shù)=偶函數(shù)： 奇函數(shù)黑偶函數(shù)=奇函數(shù)：偶函數(shù) 黑偶函數(shù)=偶 函數(shù)具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關于原點對稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時，務必先判定函數(shù)定義域是否關于原點對稱。如：1.已知 f (x) =ax2+bx+3a+b 是

14、偶函數(shù)，定義域為a - 1,2a/Ua= b=2,下列判斷正確的是()A.函數(shù)f(x)=x -2x是奇函數(shù)B .函數(shù)f(x)=(1x),Hx是偶函數(shù)x-21 1 - xC.函數(shù)f (x) = x+Jx2 -1是非奇非偶函數(shù) D .函數(shù)f(x) =1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3 .已知函數(shù)f (x) =(m-1)x2+(m-2)x+ (m2-7m+12)為偶函數(shù)，則m的值是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 44 .設f(x)是定義在R上的一個函數(shù)，則函數(shù)F(x) = f(x)-f(-x)在R上一定是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D .非奇非偶函數(shù)。5 .奇函數(shù)f (x)在區(qū)間3

15、,7上是增函數(shù)，在區(qū)間 3,6上的最大值為 8,最小值為-1 ,則2 f( + f (4=06 .若函數(shù)f(x)=+a 在1-1,1上是奇函數(shù)，則f(x)的解析式為 x bx 17 .若f(x)=aF為奇函數(shù),則實數(shù)a=8 .若f (x) =+ a是奇函數(shù)，則a=.2x -11 9 .已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,收)單調增加，則滿足f(2x-1)< f(-)的x取值范圍是(3(A) (1, 2) B. 1,2) C. (1,2) D. 1,2) 3333232310 .已知函數(shù)f(x)是定義在(-9+笛)上的偶函數(shù).當xW(-嗎0)時，f(x) = x-x4 ,則x (0,二 M f (

16、x)=11 .已知f(x) =ax3+bx-4其中a,b為常數(shù),若f(-2)=2,則f(2)的值等于()A. -2 B . Y C . -6D . -1012 .已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=x(x+1).若f(a) = -2,則實數(shù)a =.六、函數(shù)的單調性(1) 定義： 設 x1 x2w a,b!x1#x2 那么：x1 ：二 x2, f (x1):二 f (x2) = (x1 -x2)f (x) T (x2) I 0u 3二3>0U f(x)在hb】上增函數(shù);x1 二 x2, f (x1)f ( x2 )匕(x1-x2) If(x1)-f(x2)<0 f(x

17、1)-f (x2) <0 U f (x)在 a, b上減函數(shù).x1 -x2(2)判定方法：儼定義法(證明題)2口圖像法3口復合法(3)定義法：用定義來證明函數(shù)單調性的一般性步驟：10設值：任取Xi,X2為該區(qū)間內的任意兩個值，且Xi <x22。做差，變形，比較大小：做差f(x1)-f(x2),并利用通分，因式分解，配方,有理化等方法變形比較f(x1), f(x2)大小3二下結論(說函數(shù)單調性必須在其單調區(qū)間上)(4)常見函數(shù)利用圖像直接判斷單調性：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指對數(shù)函數(shù)，幕函數(shù)，對勾函數(shù)(5)復合法：針對復合函數(shù)采用同增異減原則(6)單調性中結論：在同一個單調區(qū)

18、間內：增 +增=增：增一減二增：減+減二減：減一增=增若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b為增函數(shù)，則一f(x), L)在b,b為減函數(shù)f (x(7)單調性的應用：求值域；解不等式；求參數(shù)范圍；比較大小.特別提醒：求單調區(qū)間時，一是勿忘定義域，二是在多個單調區(qū)間之間不一定能添加符號 “U”和“或”只能用“和”；三是單調區(qū)間應該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示.練習：1 .函數(shù)f (x) =(x3,6)的值域為 x -22 .函數(shù)y = Jx +1 + Jx -1的值域為()A.(笛,J21B . (0,、萬1C. 板,y)D . 0,依)3 .若函數(shù)f (x) =(k2 -3k+2)x+b在R上是減函

19、數(shù)，則k的取值范圍為。4,下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是().一八一1_2A. y = x B . y=3-x C. y= D , y=-x+4 x5.若偶函數(shù)f(x)在(-叼-1上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是().33A. f () < f (-1) < f(2) B . f(-1) < f () < f (2)223、 _3C. f (2) < f (-1) < f(-) D . f(2) < f ( ) < f (-1) 226 .若函數(shù)f (x) =(k -2)x2+(k -1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的涕減區(qū)間上.7

20、.若函數(shù)f(x) =x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(一oo, 4上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是一8 .已知函數(shù) f(x) =x2 +2ax+2,xw 5,5】. 當a = T時，求函數(shù)的最大值和最小值； 求實數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間匚5,5】上是單調函數(shù)。9 .函數(shù)y =log2(x2+2x)的單調遞增區(qū)間是 10 .函數(shù)y = logi(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為()2A. (1, +g ) B. (- co ,3 C. ( , +°d ) D. (- oo , 42211 .已知a =1 ,函數(shù)f(x)=ax,若實數(shù)m、n滿足f (m) a f (n),則m、

21、n的大小 為_12 .若f(x)是偶函數(shù)，其定義域為(叫十巧,且在0,正是減函數(shù)，則f (-當與f(a2+2a+勺) 22的大小關系是().3、25_325A. f (-)> f (a2 +2a+5) B . f(-)< f (a2 +2a+5)2222c3、25c325C. f (-) > f (a +2a +-) D . f () < f (a +2a 十一) 222213 .設f(x)是奇函數(shù)，且在(0,收)內是增函數(shù)，又f(-3) = 0,則x,f (x) <0的解集是()A. x|-3cx<0或 x >3 B , x|x<-3 或 0&

22、lt;x<3C. xx<-3或 x >3D . x|-3<x<0 或 0cx<314 .已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-2,2)上的減函數(shù)，若f(m-1) + f(2m-1)>0,求實數(shù)m的取值范圍八、指數(shù)函數(shù) 二 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1指數(shù)運算公式m n m n1a a = a3 二(ab)m =ambm5 二(a)mbm a bm8 口疫a，當n為偶數(shù)時aI a,當n為奇數(shù)時Jm17-an- n m, a對數(shù)運算公式(1)對數(shù)恒等式當a >0,a。1 時log a 1 =0loga a =1al0gaN = N(2)對數(shù)的運算法則由0且2#1川&

23、gt; 0,N > 0)1 二 loga(M N); loga M log a N2 二loga(M) =loga M - log a NN3 : loga(M n)二nlogaM(3)換底公式及推論log a b = logc b (a 0且a = 1,c 0且c = 1,b 0) logca推論 1 二 log m bn = logab 2 : logaN=1一3二 loga b10gbe = loga ca mlogN a3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖 像定義 域值域定點單調 性4 指數(shù)與對數(shù)中的比較大小問題(1)指數(shù)式比較大小1。 am , an2。am , bn(2)對數(shù)式比較大小1&

24、#176; loga m , loga n2° loga m , logbn5指數(shù)與對數(shù)圖像6 幕函數(shù)：一般地，函數(shù)y=x"叫做幕函數(shù)，其x中為自變量，口是常數(shù)幾種幕函數(shù)的圖象:1 .已知集合 M =1,仆，N =xZ1<2x <4；>,則 M n N = (B)A. M,1) B.11)C. 0 D. J 1,0)12 .函數(shù)y =(x -5)0 +(x-2產的定義域為(D )A. x|x#5, x#2 B . x | x > 2 C . x | x > 5 D . x 2 < x < 5或 x a 52 11 1,15一 hH；

25、 =1-773 .化簡(a3b2)(-3a2b3) + (-a6b6)的結果是(C )32A 6aB. aC. 一 9aD 9a4 .函數(shù)y =ax +1( a a0 ,且a 01)的圖象必經過點(D )A.(0 , 1)B.(1, 1) C. (2, 0) D. (2, 2)5 .三個數(shù)0.76,60.7 Jog 0.7 6的大小關系為(D )60.760.70.7 八 _660.7A. 0.7 < log0.7 6 <6 B. 0.7 <6< log0.7 6 C . log0.7 6 < 6 < 0.7 D. 10go.76M 0.7 < 66

26、.設指數(shù)函數(shù)f(x) =ax(a >0,a #1),則下列等式中不正確的是A. f(x+y)=f(x) f(y) B . f (x - y) =-f-(x)f(y)C f (nx) = f (x)n (n Q)D. f(xy)n =f(x)nf(y)n (nW)7 .若指數(shù)函數(shù)y=ax在1,1上的最大值與最小值的差是1,則底數(shù)a等于(D )B.21 C.2D.,5128 .函數(shù)f(x)=2小的值域是(AA. (0,1B. (0,1)C. (0,二) D. R2- -1,x <09.函數(shù)f(x)=i，滿足f(x) >1的x的取值范圍(D )x2,x .0A. (-1,1)B .

27、(1，)C .*d>0或*<2D. x | x 1或* ： -110.若 f (ln x) =3x+4 ,則 f(x)的表達式為(D )A. 3ln x B . 31nx+4 C . 3ex D . 3ex+4 11. <2, 3/2,5/4,8/8, V16 從小到大的排列順序是 /2 <8/8 <5/4 <9/16 <72 010101010302013.化簡年="。O直等于加丁日J14 .計算 1+lg 0.001 +Jlg2g_4lg3+4+lg6 lg0.02 的值。解：原式=13 +lg3 -2 +lg300 =2+2lg3 +l

28、g3 +2 = 615 .方程3x,=l的解是x = -1 .9a,則a的值為_二或口2221y <81 ,即值域為(,81。24316 .方程 9x -6 3x 7 =0 的解是log37 .17 .函數(shù)f (x) =ax(a >0,a #1)在1,2中的最大值比最小值大18 .求函數(shù) y K1)'2"' ,xw0,5)的值域。3人 2.1 51 41令u = x -4x, x = 0,5) ,-4 <u <5 , (-) < y < (-),<3324319 .解方程：(1) 9«-2 3i=27(2) 6x+4

29、x=9x解：(1) (3、)2 6 34 27 =0,(3二+3)(39) =0，而3«+3。0_x_. x 23 -9 =0,3=3 , x = -2(2).2 x ,4.x2 2x ,2 x2 x2 x 5-15-1(-)+(-) T5) +(7) 7=0(-) >0,M(-) =,' x=log239333323220 .已知9x-10 3x+990,求函數(shù)y =(1尸-4(1)x+2的最大值和最小值.42解：由 9x -10 3x +9 E0得(3x -1)(3x -9) <0 ,解得 1 < 3x <9. .,.0<x<2.令(；

30、)x=t ,則Wt w 1, y=4t 4t +2=4 11 ) +1.當 t=即 x=1 時 ymin=1 "當 t =1 即 x=0 時，yma>=2. 22九、對數(shù)函數(shù)練習：1. log2716 的值是 -2. log225110g3400g59 的值為(答：8);10g 3 433. ('log-8 的值為(答：工)4 .計算：J(log25)2-4log25 + 4+log=-22645215. (lg 2) +lg 2g50+lg25 的值= 2 .6、(log 2 5 + log 4 0.2)(log 5 2 + log25 0.5)47 .函數(shù) y =

31、log1(2-x2)的定義域是 (-V2,-1U1,2) .2x .x .8 .函數(shù) y=。的值域是.(-1,1) y=3二1, ex =Hy>0,-1<y<1e 1e 11-y_19 .計算：Q3 十后 2logF；(J3 + J2jlog12y5=(J3+J27F=(J3 + &)log/2一510. f(10x) =x,則 f(5) =lg51 -x 一11 .已知函數(shù) f(x)=lg 若f (a) =b.則f (-a) = ( B ) 1 xA. b B . 4 C . 1 D .-bb12 .函數(shù) f(x) =loga x -1 在(0,1)上遞減，那么 &

32、quot;*)在(1,口)上(A )A.遞增且無最大值 B .遞減且無最小值 C .遞增且有最大值 D .遞減且有最小值13 .函數(shù)y= Jog；(3x-2)的定義域是(D )A. 1*) B. (2,+)C . 2,1 D . (2,133314.函數(shù) y = lg x ( B )A.是偶函數(shù)，在區(qū)間(3,0)上單調遞增.B 是偶函數(shù)，在區(qū)間(，,0)上單調遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,依)上單調遞增D.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0,y)上單調遞減1 一15.設a >1,函數(shù)f (x) = loga x在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為一，則a =( D )2A.無 B . 2 C , 2

33、72D . 416 .若函數(shù)y =(logi a)x在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是(A )2八 1、 一 1-1A- (0,-) B. (,1) C.(一,二)D. (1, 二)22217 .已知函數(shù)f(x)=$(X'0)，那么ff(l)的值為(B ) log2 x(x > 0)4A . 9 B . 1 C . -9 D . _1 9918 .函數(shù) y =log 1 (x2-6x+17)的值域是(-°°，-32提示：令 t =x2 6x+17 =(x3)2 +8 之8 , y=log1t, 10gl t Mlog 1 8 =3 . 22219 .已知函數(shù)f(

34、x)0g2x(x刈若fg)= 1 a=. -1 或應'2x,(x <0) 有 f(a) 2,20 .求不等式 loga(2x +7)>loga(4x-1)(a>0,且a#1)中 x 的取值范圍.2x 7 0.解：當a>1時，原不等式化為$4x1>0,解得<x<4.2x 7 4x -1當 log2 x =二，f (x)min =，士 log2x=3, f(x)max =224十、幕函數(shù)1.已知幕函數(shù)y=f(x)的圖象過點(27,3),試討論其單調性.1 解：設y=x«,代入點(27,3),得3=27*解得口/，所以y=x3 ,在R上單調

35、遞增.32.已知幕函數(shù)y=xm£(mWZ)與y=x2(mWZ)的圖象都與x、y軸都沒有公共點，且2x 7 0當0 <a <1時，原不等式化為4x-1 >0，解得x>4.|2x 7 ：:4x -1所以，當a>1時，x的取值范圍為(1,4);當0<ac1時，x的取值范圍為(4,y).421 .已知2x W 256且10g2x1,求函數(shù)f(x) =log2x蜒2? 的最大值和最小化1解：由 2xM256得 x <8 , log2x<3gP1<log2x<32,、,、33、21f (x) =(log2x-1) (log2x-2) =

36、(log2x-)-.24又= y =xm/(mwZ)的圖象關于y軸對稱，m_2為偶數(shù)，即得m = 4.3 .幕函數(shù)f(x)的圖象過點(3,4/27),則f(x)的解析式是_f (x)=J724 .函數(shù)f (x) =(m2-m-1)xm /心是吊函數(shù)，且在x w (0,收)上是減函數(shù)，則實數(shù)m =2_25 . y=xa工a'是偶函數(shù)，且在(0,-)是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是.1,3,5 或1a2 4a 9 應為 負偶數(shù)，即 a2 -4a 9 = (a 2)213 = 2k,(kw N*),(a2)2 =132k,當 k =2時，a =5或1;當 k =6時，a=3或 1十一、函數(shù)與方程函數(shù)

37、零點及二分法一函數(shù)零點的判定(一)函數(shù)有實數(shù)根u函數(shù)的圖像與軸有交點u函數(shù)有零點(二)函數(shù)的零點的判定定理如果函數(shù)y = f (x)在區(qū)間la ,b 上的圖像時連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(aUf(bK 0那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點，即存在cw (a,b),使彳4 f (c) = 0 , 這個c也就是方程的根二函數(shù)二分法的應用(一)函數(shù)二分法：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法。給定精確度名，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：1確定區(qū)間Ia,b,驗證f(a)Uf(b) &l

38、t;0,給定精確度名2求區(qū)間的中點c3計算f (c)(1)若f (c) = 0 ,則c就是函數(shù)的零點(2) 若 f(a)Llf(c) <0 ,則令 b=c (此時零點 x°w(a,c)(3) 若 f(c)L|f(b) >0,則令 a=c (此時零點 xQe (c,b)4判定是否達到精確度名：即若la -b < E ,則得到零點近似值a (或b ):否則重復21 41(二)函數(shù)二分法及精度計算L <jn <£ (L = a -b)1 .函數(shù) y = x3 ( A )A.是奇函數(shù)，且在R上是單調增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在R上是單調減函數(shù)C.是偶函數(shù)，

39、且在R上是單調增函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是單調減函數(shù)22 .函數(shù)f(x)=lnx2的零點所在的大致區(qū)間是(B ) x1 一A. (1,2)B. (2,3) C. (1,)和(3,4) D.但百)e3 .函數(shù)f (x) =x5+x-3的實數(shù)解落在的區(qū)間是(B )A. 0,1 B . 1,2 C . 2,3 D . 3,44 .求f(x)=2x3-x-1零點的個數(shù)為(A )A. 1 B . 2 C . 3 D . 45 .函數(shù) f(x) =x3 -x2-x +1 在0,2上(C )A.有三個零點B.有兩個零點C.有一個零點 D.沒有零點6 .已知方程2x,=5-x,則該方程的解會落在區(qū)間(C )

40、內。A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7 .若函數(shù)f(x) = 4x-x2 -a的零點個數(shù)為3 ,貝Ua=_4。8 .設f(x)=3x +3x -8 ,用二分法求方程3x +3x-8 = 0在xw (1,2)內近似解的過程中得f (1 )<0, f (1.5)>0, f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間(B )A. (1,1.25) B . (1.25,1.5) C . (1.5,2) D .不能確定9 .函數(shù)f (x) =lnx x + 2的零點個數(shù)為 2。10 .函數(shù)f(x)= 2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是(B )(A)(-2,-1)

41、(B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2)11 .求函數(shù)f (x) =2x3 -3x+1零點的個數(shù)為 (C )A. 1 B . 2 C . 3 D . 412 .如果二次函數(shù)y =x2+mx+(m+3)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是(D )A. (-2,6) B .匚2,6C . -2,6 D . - JJ(6,f13 .用“二分法”求方程x3 -2x-5 = 0在區(qū)間2,3內的實根，取區(qū)間中點為x°=2.5,那么下一個有根的區(qū)間是2, 2.5)。14 .函數(shù)f （x） =ln x x+2的零點個數(shù)為 2。15 .直線y=3與函數(shù)y =|x2 -6x的圖象的交點

42、個數(shù)為（A ）A. 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個16 .在y =2=丫=1的2乂丫=*2,這三個函數(shù)中，當0<為<x2<1時，使f（衛(wèi)汽 > f（xi）； f（x2） 恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（B ）A. 0個 B . 1個 C . 2個 D . 3個17 .若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0,16）、（0,8）、（0,4）、（0,2）內，那么下列命題中正確的是（C ）A函數(shù)f（x）在區(qū)間（0,1）內有零點B.函數(shù)f（x）在區(qū)間（0,1）或（1,2）內有零點C.函數(shù)f（x）在區(qū)間216 ）內無零點D.函數(shù)f（x）在區(qū)間（1,16）內無零點18 .若

43、方程ax-x-a =0有兩個實數(shù)解，則a的取值范圍是（A ）A.（）B . （0,1） C . （0,2） D . （0, F19 .若方程x3x+1 =0在區(qū)間（a,b）（a,bw Z,且ba =1）上有一根，則a + b的值為（C ）A. -1B . -2 C . -3D . Y20 .若x1是方程lg x+x =3的解，*2是10'+*=3的解，貝U x1 +*2的值為（C ）A. 3 B . - C.3 D .- 233x33作出 y1 =lg x, y =3 x, y3 =10 的圖象，y =3 -x, y = x ,父點橫坐標為一，而 入+*2 = 2父一 =322高中數(shù)學

44、必修一知識點和題型練習集合與函數(shù)確定性集合中元素的特征互異性'無序性集合的含義及表示'集合與元素的關系：e正信人的土 列舉法不百的表小4股、術計 I描述法A B , A,A A1:定義:A=B若A二B且B二A則A = B若A 三 B且 A#BUA；B常見的數(shù)集N N* Z Q R子集：集合間的基本關系,集合相等:2真子集：空集4的特殊性：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集*結論 含有n個元素的集合，其子集的個數(shù)為2n，真子集的個數(shù)為2n-1并集：Au B =x| xW A或x w b3集合的基本運算交集：Acb=x|xWA且xB補集：CU A =x| xW U 且x三

45、A在集合運算中常借助于數(shù)軸和文氏圖（*注意端點值的取舍）* 結論 （1） A=A = A ACA = A,A=$=A Ac=4(2)若人=8 = 8則人8 若Acb = AKiJA三B4練習題1 .若集合 P= x|2 <x<4, Q= x|x>3,則 PA Q等于()A. x|3 <x<4 B . x|3<x<4 C . x|2 <x<3 D . x|2 <x<32 .已知集合 值2 , 3, 4, N= 0,2, 3, 5,則 MA N=()A. 0,2 B . 2 , 3 C .3,4 D . 3 , 53 .已知全集U=

46、 1 ,2,3, 4, 5, 6, 7,集合A= 1 ,3, 5, 6,則？uA=()A. 1 ,3,5,6B . 2 , 3, 7 C .2,4,7 D . 2 , 5, 74 .已知集合 A= x|x>2, B= x|1<x<3,則 AH B=()A. x| x>2 B . x| x>1 C . x|2 <x<3 D . x|1 <x<35 .已知集合 A= 3, 4, 5, 12, 13, B= 2, 3, 5, 8, 13,則 AH B=.6 .已知集合 A= 2, 1, 3, 4, B= -1, 2, 3,則 AH B=.7 .已

47、知全集 U= R, A= x|x<0, B= x|x>1,則集合？u(AU 場=()A. x| x>0 B . x| x<1 C . x|0 <x<1 D . x|0 <x< 18 .設集合 M= 1 , 2, 4, 6, 8, N=1 , 2, 3, 5, 6, 7,則 MA N中元素的個數(shù)為()A. 2 B . 3 C . 5 D.79 .已知集合 A= 2, 0, 2, B= x|x2 x 2=0,則 An B=()A. ? B . 2 C . 0 D . -210 .已知集合 M= x| -1<x<3 , N= -2<x

48、<1,則 Mn N=()A. ( 2, 1) B . (-1, 1) C .(1,3) D . (-2, 3)函數(shù)的定義定義域函數(shù)的三要素,對應法則一一一一I 值域二、函數(shù)及其表小區(qū)間的表示|解析式法 函數(shù)的表示法I列表法|圖像法(一)、求定義域1 .函數(shù)y = /1 -x+&的定義域為(D )A. x|x <1B. x|x>0 C. x|x 之 1或 xW0D. x |0 < x < 12 .函數(shù) y=F2-的定義域x|x#t2。 x -43 .函數(shù)y =斤8 +后7的定義域為_ I-8,3】2 24.函數(shù)y = 41 '1 x的定義域為1x -

49、15 .函數(shù)f (x) = J2x工1的定義域為4, -He)26 .函數(shù)f(x)二*= +lg(3x+1)的定義域是 (C ) ,.1 -xA. (-00,-1) B. (-1,1)C.('，1)D.(，+8)33333(二).求函數(shù)值域(最值)的方法：(1)基本函數(shù)的值域常見函數(shù)的值域：一次函數(shù)y =kx+b(k #0 )的值域為R., 一、一 c.4ac b2", 4ac b2 I二次函數(shù) y =ax +bx+c(a #0 ),當 a >0 時為 |， ，當 a<0 時為 -°o, .14al14a . k ,.反比例函數(shù)y =-(k =0)的值域

50、為yw Ry#0. x指數(shù)函數(shù)丫=2*8>0且2=1)的值域為y y>0.對數(shù)函數(shù)y =loga x(a )0且a #1)的值域為R.如：1. y=3的值域是4 -x2 .函數(shù)y =，6-4x的值域是 C(A) 0,收)(B) 0,4(C) 0,4)(D) (0,4)3 .函數(shù) f (x )= log2 (3x +1 )的值域為 AA. 0,二 B. 0,二 C.1,二 D. 1,二(2)二次函數(shù)的值域：(二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間 m,n上的最值；二是求區(qū)間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。求 二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形 結合，注意“兩看”：一看開口方向；

51、二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系)，如1 .函數(shù)y =3x2 -x+2的值域為(配方法)；y = 3x2 x+2 =3(x 1)2 +23 之23 ,. y =3x2 x + 2 的值域為 用,依)61212122 .求函數(shù) y = x2 2x+5,xw1,2的值域(答：4,8);3 .求函數(shù) y = _x2+4x+2 (xw1,1)二,54 .當xw(0,2時，函數(shù)f (x) =ax2 +4(a+1)x3在x = 2時取得最大值，則a的取值范圍是5 .已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在1,3有最大值5和最小值2,求a、b的值。解：對稱軸x=1, 1,3是f(x)的遞

52、增區(qū)間,f(x)max = f(3) =5，即 3a-b+3=5 f" = f (1) = 2，即-a-b + 3 = 2,3a-b =2 /曰 3,1二 i得2=,b = .-a - b = -144(三).求函數(shù)解析式的常用方法：(1)待定系數(shù)法 一一已知所求函數(shù)的類型(二次函數(shù)的表達形式有三種：一般式：f (x) =ax2+bx+c ;頂點式：f (x) =a(x-m)2+n ;零點式：f (x) = a(x-x1)(x-x2),要會根據(jù)已知條件的特點，靈活地選用二次函數(shù)的表達形式)。如1 .已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x+1)-2f(x-1) = 2x + 17

53、,求 f(x)；解；設 f (x) =ax +b(a #0),貝(x+1)-2f (x-1) =3ax+3a +3b-2ax+2a-2b = ax +b + 5a = 2x+17 , a = 2 , b = 7 ,f (x) =2x +7。2 .若二次函數(shù)y =ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(-2,0), B(4,0),且函數(shù)的最大值為9, 則這個二次函數(shù)的表達式是。y = -(x +2)(x -4) 設 y =a(x +2)(x 4),對稱軸 x =1 ,當 x = 1 時，ymax =-9a = 9,a = -1(2)代換(配湊)法 已知形如f(g(x)的表達式，求f(x)的表達式。如

54、：3 .若 f (x - 1) =x2+，則函數(shù) f (x -1) =(答：x2-2x + 3); x x(3)方程的思想一一已知條件是含有f(x)及另外一個函數(shù)的等式，可抓住等式的特征對等式的進行賦值，從而得到關于f(x)及另外一個函數(shù)的方程組。如21 .已知 f(x) +2f(x) =3x2 ,求 f (x)的解析式(答：f(x) = 3x 2);32 .已知f (x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)= L,則f(x)=(答：2x )。 x-1- x -11.、3.已知 f (x)酒足 2 f (x) + f =3x,求 f (x) o x-1i解：2f (x) + f() =3x，x11331把中的 x 換成一，得 2f()+ f(x)=，父2得 3f (x) =6x ,. f(x)