江蘇省無錫市江陰市南閘實驗學校2016屆九年級數學上學期第三次月考試題(含)蘇科版

1、江蘇省無錫市江陰市南閘實驗學校2016屆九年級數學上學期第三次月考試題一、選擇題（每題3分，共30分）1下列各組線段中，不成比例的是（）A4cm、6cm、8cm、10cmB4cm、6cm，8cm、12cmC11cm、22cm、33cm、66cmD2cm、4cm、4cm、8cm2若=，則的值為（）A1BCD3一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是（）Am=3，n=5Bm=n=4Cm+n=4Dm+n=84已知一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別是2+和2，則b、c的值為（）A4、1B4、1C4、1D

2、4、15已知一組數據：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A平均數是9B極差是5C眾數是5D中位數是96某廠1月份生產原料a噸，以后每個月比前一個月增產x%，3月份生產原料的噸數是（）Aa（1+x）2Ba（1+x%）2Ca+ax%Da+a（x%）27如圖，CD是O的弦，直徑AB過CD的中點，若BOC=40°，則ABD的度數為（）A80°B70°C60°D50°8如圖，RtABC的內切圓O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D，E，過劣?。ú话ǘ它cD，E）上任一點P作O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若O的半徑為r，則RtMBN的

3、周長為（）ArBrC2rDr9如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段BF的長為（）ABCD10如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（6，0）、B（0，6），O的半徑為2（O為坐標原點），點P是直線AB上的一動點，過點P作O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（）AB3C3D二、填空題：（每空2分，共16分）11已知4x=5y，則=12在比例尺為1：5000的地圖上，量得兩地的距離是20厘米，則兩地的實

4、際距離是m13若x=0是關于x的方程x2xa2+9=0的一個根，則a的值為14已知O的半徑為r，弦AB=r，則AB所對圓周角的度數為15已知線段AB=10，點C是線段AB上的黃金分割點（ACBC），則AC長是（精確到0.01）16如圖，已知1=2，添加條件后，使ABCADE17已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，將ABE沿AE向上折疊，使B點落在AD上的F點若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=18如圖的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標分別為（1，0）和（2，0）若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點A、

5、B、C、D、E、F中，會過點（45，2）的是點三、解答題（共10小題，滿分84分）19解下列方程（1）x24x3=0（配方法） （2）2x22x5=0；（3）（2x1）22（2x+1）=020先化簡，再求代數式的值，其中x是不等式組的整數解21如圖，在ABC中，C=90°，點D在AC上，DEAB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的長22已知關于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的兩個實數根分別為x1，x2（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數根；（2）若n=x1+x25，判斷動點P（m，n）所形成的函數圖象是否經過點A（4，5），并說明理由23某校為了解201

6、52016學年度七年級學生課外學習情況，隨機抽取了部分學生作調查，通過調查將獲得的數據按性別繪制成如下的女生頻數分布表和如圖所示的男生頻數分布直方圖：學習時間t（分鐘）人數占女生人數百分比0t30420%30t60m15%60t90525%90t1206n120t150210%根據圖表解答下列問題：（1）在女生的頻數分布表中，m=，n=；（2）此次調查共抽取了多少名學生？（3）從學習時間在120150分鐘的5名學生中依次抽取兩名學生調查學習效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？24如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BECD，垂足為E，連結AEF為AE上一點，且BFE=C（1）求證：ABF

7、EAD；（2）若AB=4，BE=3，AD=，求BF的長25已知：如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45°（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積26如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的O經過點D，E是O上任意一點（不與A，B重合），且CD切O于點D（1）試求AED的度數（2）若O的半徑為cm，試求：ADE面積的最大值27如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）已知E、F在AB邊上，是被

8、剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？28如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°正ABC的邊長為1，它的一邊AC在MN上，且頂點A與M重合現將正ABC在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動（1）請在所給的圖中，畫出頂點A在正ABC整個翻滾過程中所經過的路線圖；（2）求正ABC在整個翻滾過程中頂點A所經過的路徑長；（3）求正ABC在整個翻滾過程中頂點A所經過的路線與梯形

9、MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S江蘇省無錫市江陰市南閘實驗學校2016屆九年級上學期第三次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1下列各組線段中，不成比例的是（）A4cm、6cm、8cm、10cmB4cm、6cm，8cm、12cmC11cm、22cm、33cm、66cmD2cm、4cm、4cm、8cm【考點】比例線段【分析】根據成比例線段概念，對選項一一分析，選擇正確答案【解答】解：A、4×106×8，故選項錯誤；B、4×2=6×8，故選項正確；C、11×66=22×33，故選項正確；D、2&#

10、215;8=4×4，故選項正確；弧選A【點評】本題考查應用比例的基本性質判斷成比例線段將所給的四條線段長度按大小順序排列，如：abcd，若最長a和最短d兩條線段之積ad與另兩條線b、c之積bc相等，則說明線段a、b、c、d成比例2若=，則的值為（）A1BCD【考點】比例的性質【專題】計算題【分析】根據合分比性質求解【解答】解：=，=故選D【點評】考查了比例性質：常見比例的性質有內項之積等于外項之積；合比性質；分比性質；合分比性質；等比性質3一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是（）Am=3

11、，n=5Bm=n=4Cm+n=4Dm+n=8【考點】概率公式【專題】計算題【分析】由于每個球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的關系【解答】解：根據概率公式，摸出白球的概率，摸出不是白球的概率，由于二者相同，故有 =，整理得，m+n=8，故選D【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=4已知一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別是2+和2，則b、c的值為（）A4、1B4、1C4、1D4、1【考點】根與系數的關系【分析】由于x的一元二次方程x2

12、+bx+c=0的兩根分別為2+和2，利用根與系數的關系，即可求得b與c的值【解答】解：一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別為2+和2，x1+x2=b=2+2=4，x1x2=c=（2+）（2）=1，b=4，c=1故選B【點評】此題考查了根與系數的關系此題比較簡單，注意掌握若二次項系數為1，x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，則x1+x2=，x1x2=5已知一組數據：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A平均數是9B極差是5C眾數是5D中位數是9【考點】極差；算術平均數；中位數；眾數【分析】根據極差、平均數、眾數、中位數的概念求解【解答】解：這組數據的平均數為：=9，極差為：

13、145=9，眾數為：5，中位數為：9故選B【點評】本題考查了極差、平均數、眾數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵6某廠1月份生產原料a噸，以后每個月比前一個月增產x%，3月份生產原料的噸數是（）Aa（1+x）2Ba（1+x%）2Ca+ax%Da+a（x%）2【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】1月到3月發(fā)生了兩次變化，其增長率相同，故由1月份的產量表示出2月份的產量，進而表示出3月份的產量【解答】解：1月份產量為a噸，以后每個月比上一個月增產x%，2月份的產量是a（1+x%），則3月份產量是a（1+x%）2故選B【點評】本題考查了代數式的列法，涉及的知識是一個增長率問題

14、，關鍵是看清發(fā)生了兩次變化7如圖，CD是O的弦，直徑AB過CD的中點，若BOC=40°，則ABD的度數為（）A80°B70°C60°D50°【考點】垂徑定理【分析】根據垂徑定理求出ABCD，弧BC和弧BD的度數是40°，求出弧BDA的度數是180°，推出弧AD的度數是140°，即可求出答案【解答】解：直徑AB過CD的中點，BOC=40°，ABCD，弧BC和弧BD的度數是40°，AB是直徑，弧BDA的度數是180°，弧AD的度數是140°，ABD=×140°

15、=70°，故選B【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理的應用，注意：在同圓中，圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半8如圖，RtABC的內切圓O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D，E，過劣?。ú话ǘ它cD，E）上任一點P作O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若O的半徑為r，則RtMBN的周長為（）ArBrC2rDr【考點】三角形的內切圓與內心；矩形的判定；正方形的判定；切線長定理【專題】計算題【分析】連接OD、OE，求出ODB=DBE=OEB=90°，推出四邊形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根據切線長定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+

16、MN得出BD+BE，求出即可【解答】解：連接OD、OE，O是RtABC的內切圓，ODAB，OEBC，ABC=90°，ODB=DBE=OEB=90°，四邊形ODBE是矩形，OD=OE，矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=r，O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP與NE是從一點出發(fā)的圓的兩條切線，MP=DM，NP=NE，RtMBN的周長為：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故選C【點評】本題考查的知識點是矩形的判定、正方形的判定、三角形的內切圓和內心、切線長定理等，主要考查運用這些性質進行推理和計算的能力，題目比較好，難度也適中9

17、如圖，RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段BF的長為（）ABCD【考點】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】首先根據折疊可得CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF是等腰直角三角形，進而求得BFD=90°，CE=EF=，ED=AE，從而求得BD=1，DF=，在RtBDF中，由勾股定理即可求得BF的長【解答】解：根據折疊的性質可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE

18、=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90°，ECF=45°，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45°，BFC=BFC=135°，BFD=90°，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根據勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EFED=，BF=故選：B【點評】此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質，勾股定理的應用等，根據折疊的性質求得相等的相等相等的角是本題的關鍵10如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（6，0）、B（0，6），O

19、的半徑為2（O為坐標原點），點P是直線AB上的一動點，過點P作O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（）AB3C3D【考點】切線長定理【分析】連接OP根據勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當OPAB時，線段OP最短，即線段PQ最短【解答】解：連接OP、OQPQ是O的切線，OQPQ；根據勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當POAB時，線段PQ最短；又A（6，0）、B（0，6），OA=OB=6，AB=6OP=AB=3，OQ=2，PQ=，故選：D【點評】本題考查了切線的判定與性質、坐標與圖形性質以及矩形的性質等知識點運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直

20、角來解決有關問題二、填空題：（每空2分，共16分）11已知4x=5y，則=【考點】比例的性質【分析】根據分式的性質，可得答案【解答】解：等式兩邊都除以4y，得=，故答案為：【點評】本題考查了比例的性質，利用了等式的性質2，等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的整式，結果不變12在比例尺為1：5000的地圖上，量得兩地的距離是20厘米，則兩地的實際距離是1000m【考點】比例線段【分析】由在比例尺為1：5000的地圖上，量得兩地的距離是20厘米，根據比例尺的定義，可求得兩地的實際距離【解答】解：比例尺為1：5000，量得兩地的距離是20厘米，兩地的實際距離=100000cm=1000m故答案為

21、：1000【點評】此題考查了比例尺的性質注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一13若x=0是關于x的方程x2xa2+9=0的一個根，則a的值為±3【考點】一元二次方程的解【專題】計算題【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=0代入原方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可【解答】解：把x=0代入x2xa2+9=0得a2+9=0，解得a=±3故答案為±3【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根14已知O的半徑為r

22、，弦AB=r，則AB所對圓周角的度數為45°或135°【考點】圓周角定理；等腰直角三角形【專題】計算題【分析】根據題意畫出相應的圖形，過O作OCAB，D、E為圓周上的點，連接AD，BD，AE，BE，AEB與ADB為弦AB所對的圓周角，由垂徑定理得到C為AB的中點，表示出AC與BC，由半徑為r，得到三角形AOC與三角形BOC都為等腰直角三角形，可得出AOC與BOC為45度，求出AOB為90度，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出AB所對圓周角的度數【解答】解：根據題意畫出相應的圖形，過O作OCAB，D、E為圓周上的點，連接AD，BD，AE，BE，可得C為AB的中

23、點，即AC=BC=AB=r，OA=OB=r，AC=BC=r，AOC與BOC都為等腰直角三角形，AOC=BOC=45°，AOB=90°，AEB=45°，ADB=135°，則AB所對的圓周角的度數為45°或135°故答案為：45°或135°【點評】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，以及等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵15已知線段AB=10，點C是線段AB上的黃金分割點（ACBC），則AC長是6.18（精確到0.01）【考點】黃金分割【專題】推理填空題【分析】根據黃金分割點的定義，知AC為較長線段

24、；則AC=AB，代入數據即可得出AC的值【解答】解：由于C為線段AB=10的黃金分割點，且ACBC，AC為較長線段；則AC=10×=5（1）6.18故答案為6.18【點評】本題考查了黃金分割的定義，理解黃金分割點的概念熟記黃金比的值進行計算16如圖，已知1=2，添加條件B=D后，使ABCADE【考點】相似三角形的判定【分析】先證出BAC=DAE，再由B=D，即可得出ABCADE【解答】解：添加條件B=D后，ABCADE理由如下：1=2，1+BAE=2+BAE，即BAC=DAE，又B=D，ABCADE故答案為B=D【點評】本題考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握三角形相似的判定方法，并

25、能進行推理論證是解決問題的關鍵17已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，將ABE沿AE向上折疊，使B點落在AD上的F點若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=【考點】相似多邊形的性質；翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】可設AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可【解答】解：AB=1，設AD=x，則FD=x1，FE=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，=，=，解得x1=，x2=（不合題意舍去），經檢驗x1=是原方程的解故答案為【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形EFDC與矩形

26、ABCD相似得到比例式18如圖的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標分別為（1，0）和（2，0）若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點A、B、C、D、E、F中，會過點（45，2）的是點B【考點】正多邊形和圓；坐標與圖形性質；旋轉的性質【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】先連接AD，過點F，E作FGAD，EHAD，由正六邊形的性質得出A的坐標，再根據每6個單位長度正好等于正六邊形滾動一周即可得出結論【解答】解：如圖所示：當滾動到ADx軸時，E、F、A的對應點分別是E、F、A，連接AD，點F，E作FGAD，EHAD，六邊形ABCDEF是

27、正六邊形，AFG=30°，AG=AF=，同理可得HD=，AD=2，D（2，0）A（2，2），OD=2，正六邊形滾動6個單位長度時正好滾動一周，從點（2，2）開始到點（45，2）正好滾動43個單位長度，=71，恰好滾動7周多一個，會過點（45，2）的是點B故答案為：B【點評】本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉的性質，根據題意作出輔助線，利用正六邊形的性質求出A點的坐標是解答此題的關鍵三、解答題（共10小題，滿分84分）19解下列方程（1）x24x3=0（配方法） （2）2x22x5=0；（3）（2x1）22（2x+1）=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一

28、元二次方程-公式法【專題】計算題【分析】（1）利用配方法得到（x2）2=7，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用公式法解方程；（3）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x24x=3，x24x+4=7，（x2）2=7，x2=±，所以x1=2+，x2=2；（2）=（2）22×2×（5）=24，x=，所以x1=，x2=；（3）（2x1）（2x12）=0，2x1=0或2x12=0，所以x1=，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方

29、程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程20先化簡，再求代數式的值，其中x是不等式組的整數解【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數解【專題】計算題【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數解得到x的值，代入計算即可求出值【解答】解：原式=÷=，由解得：x2；由解得：x，不等式的解集為2x，當x=3時，原式=【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式

30、組的解法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式21如圖，在ABC中，C=90°，點D在AC上，DEAB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的長【考點】相似三角形的判定與性質；垂線；直角三角形的性質【專題】計算題【分析】RtABC中，運用勾股定理求得AB，又ADEABC，由求得AD的長【解答】解：在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6，AB=10 DEAB，C=DEA=90°A=A，ABCADE DE=3，AD=5【點評】本題考查了直角三角形中勾股定理的運用以及三角形相似的性質，解題的關鍵是

31、證得相似22已知關于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的兩個實數根分別為x1，x2（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數根；（2）若n=x1+x25，判斷動點P（m，n）所形成的函數圖象是否經過點A（4，5），并說明理由【考點】根的判別式；根與系數的關系【分析】（1）先求出該一元二次方程的的值，再根據一元二次方程根的情況與判別式的關系：0方程有兩個不相等的實數根；=0方程有兩個相等的實數根；0方程沒有實數根即可得出答案（2）根據x1+x2=和n=x1+x25，表示出n，再把點A（4，5）代入，即可得出答案【解答】解：（1）=（m+6）24（3m+9）=m2+12m+3612m36=

32、m20，該一元二次方程總有兩個實數根；（2）動點P（m，n）所形成的函數圖象經過點A（4，5）；理由：x1+x2=m+6，n=x1+x25，n=m+1，當m=4時，n=5，動點P（m，n）所形成的函數圖象經過點A（4，5）【點評】本題考查了根的判別式、根與系數的關系，解題的關鍵是掌握根的判別式、根與系數的關系的表達式；一元二次方程根的情況與判別式的關系：0方程有兩個不相等的實數根；=0方程有兩個相等的實數根；0方程沒有實數根23某校為了解20152016學年度七年級學生課外學習情況，隨機抽取了部分學生作調查，通過調查將獲得的數據按性別繪制成如下的女生頻數分布表和如圖所示的男生頻數分布直方圖：學

33、習時間t（分鐘）人數占女生人數百分比0t30420%30t60m15%60t90525%90t1206n120t150210%根據圖表解答下列問題：（1）在女生的頻數分布表中，m=3，n=20%；（2）此次調查共抽取了多少名學生？（3）從學習時間在120150分鐘的5名學生中依次抽取兩名學生調查學習效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【考點】頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布表；列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據0t30段的頻數是4，所占的百分比是20%，即可求得調查的女生的總人數，然后根據百分比的意義求得m、n的值；（2）直方圖中各組的頻數的和就是男生的總人數，然后加上女生人數即可；（

34、3）利用列舉法求得所有結果的個數，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）女生的總人數是：4÷20%=20（人），則m=20×15%=3，n=×100%=30%故答案是：3，30%；（2）男生的人數是：6+5+12+4+3=30（人），則調查的總人數是：20+30=50（人）；（3）學習時間在120150分鐘的有女生2人，男生3人共有20種可能情況，則恰好抽到男女各一名的概率是：=【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題24如圖，在平行四邊形ABCD中，過

35、點B作BECD，垂足為E，連結AEF為AE上一點，且BFE=C（1）求證：ABFEAD；（2）若AB=4，BE=3，AD=，求BF的長【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質【分析】（1）求三角形相似就要得出兩組對應的角相等，已知了BFE=C，根據等角的補角相等可得出ADE=AFB，根據ABCD可得出BAF=AED，這樣就構成了兩三角形相似的條件（2）根據（1）的相似三角形可得出關于AB，AE，AD，BF的比例關系，有了AD，AB的長，只需求出AE的長即可可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長，這樣就能求出BF的長了【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，D+C=180

36、76;，ABCD，BAF=AEDAFB+BFE=180°，D+C=180°，BFE=C，AFB=D，ABFEAD（2）解：BECD，ABCD，BEABABE=90°AE=5ABFEAD，=，=BF=【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，等角的補角，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵25已知：如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45°（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積【考點】圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計算【分析】（1）由AB為O的直徑，得到ACB=90°，由

37、勾股定理求得AB，OB=5cm連OD，得到等腰直角三角形，根據勾股定理即可得到結論；（2）根據S陰影=S扇形SOBD即可得到結論【解答】解：（1）AB為O的直徑，ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cmOB=5cm連OD，OD=OB，ODB=ABD=45°BOD=90°BD=5cm（2）S陰影=S扇形SOBD=52×5×5=cm2【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質，扇形的面積，三角形的面積，連接OD構造直角三角形是解題的關鍵26如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的O經過點D，E是O上任意一

38、點（不與A，B重合），且CD切O于點D（1）試求AED的度數（2）若O的半徑為cm，試求：ADE面積的最大值【考點】切線的性質；三角形的面積；平行四邊形的性質【分析】（1）利用平行四邊形的性質以及切線的性質和圓周角定理求出即可；（2）利用當三角形高度最大時面積最大，求出EF的長即可得出答案【解答】解：（1）連接DO，DB，四邊形ABCD是平行四邊形，CD切O于點DDODC，DBA=45°，DBA=E，E=45°，當E點在如圖所示位置，即可得出AED=180°45°=135°，AED的度數為45 或135；（2）當AED=45°，且E在AD垂直平分線上時，ADE的面積最大，AED=45°，DAB=DBA=45°，ADB=90°，O的半徑為cm，AB=6cm，AD=DB=6，AF=FO=3，SADE=×AD×（FO+EO）=×6×（3+3）=（）cm 2【點評】此題主要考查了切線的性質以及圓周角定理和平行四邊形的性質，根據已知得出E在AD垂直平分線上時，ADE的面積最大是解題關鍵27如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂