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1、精選文檔4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式教案 李 浪(一)教學(xué)目標(biāo)1學(xué)問(wèn)與技能: 使同學(xué)把握空間兩點(diǎn)間的距離公式2過(guò)程與方法由平面上兩點(diǎn)間的距離公式,引入空間兩點(diǎn)距離公式的猜想先推導(dǎo)特殊狀況下空間兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)一般狀況下的空間兩點(diǎn)間的距離公式3情態(tài)與價(jià)值觀通過(guò)空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo),使同學(xué)經(jīng)受從易到難,從特殊到一般的生疏過(guò)程(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):空間兩點(diǎn)間的距離公式;難點(diǎn):一般狀況下,空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)。(三)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入在平面上任意兩點(diǎn)A (x1,y1),B (x2,y2)之間的距離的公式為|AB| =,那么對(duì)于空間中任意兩點(diǎn)A (x1
2、,y1,z1),B (x2,y2,z2)之間的距離的公式會(huì)是怎樣呢?你猜猜? 師:只需引導(dǎo)同學(xué)大膽猜想,是否正確無(wú)關(guān)緊要。生:踴躍回答通過(guò)類比,充分發(fā)揮同學(xué)的聯(lián)想力量。概念形成(2)空間中任一點(diǎn)P (x,y,z)到原點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢?師:為了驗(yàn)證一下同學(xué)們的猜想,我們來(lái)看比較特殊的狀況,引導(dǎo)同學(xué)用勾股定理來(lái)完成同學(xué):在老師的指導(dǎo)下作答得出|OP| =.從特殊的狀況入手,化解難度概念深化(3)假如|OP| 是定長(zhǎng)r,那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么圖形?師:留意引導(dǎo)類比平面直角坐標(biāo)系中,方程x2 + y2 = r2表示的圖形中,方程x2 + y2 = r2表示圖形,讓同學(xué)
3、有種回歸感。生:猜想說(shuō)出理由任何學(xué)問(wèn)的猜想都要建立在同學(xué)原有學(xué)問(wèn)閱歷的基礎(chǔ)上,同學(xué)可以通過(guò)類比在平面直角系中,方程x2 + y2 = r2表示原點(diǎn)或圓,得到學(xué)問(wèn)上的升華,提高學(xué)習(xí)的愛(ài)好。(4)假如是空間中任間一點(diǎn)P1 (x1,y1,z1)到點(diǎn)P2 (x2,y2,z2)之間的距離公式是怎樣呢?師生:一起推導(dǎo),但是在推導(dǎo)的過(guò)程中要重視同學(xué)思路的引導(dǎo)。得出結(jié)論:|P1P2| =人的生疏是從特殊狀況到一般狀況的鞏固練習(xí)1先在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出A、B兩點(diǎn),再求它們之間的距離:1)A(2,3,5),B(3,1,4);2)A(6,0,1),B(3,5,7)2在z軸上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1,0,2)與點(diǎn)
4、B(1,3,1)的距離相等.3求證:以A(10,1,6),B(4,1,9),C(2,4,3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.4如圖,正方體OABD DABC的棱長(zhǎng)為a,|AN| = 2|CN|,|BM| = 2|MC|.求MN的長(zhǎng).老師引導(dǎo)同學(xué)作答1解析(1),圖略(2),圖略2解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,0,z).依題意,得=.解得z = 3.所求點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,0,3).3證明:依據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式,得,.由于7+7,且|AB| = |BC|,所以ABC是等腰三角形.4解:由已知,得點(diǎn)N的坐標(biāo)為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,于是培育同學(xué)直接利用公式解決問(wèn)題力量,進(jìn)一步加深理解課外練習(xí)布置作業(yè) 練習(xí)冊(cè)同學(xué)
5、獨(dú)立完成鞏固深化所學(xué)學(xué)問(wèn)(四) 課堂小結(jié)(1) 空間兩點(diǎn)間的距離公式是什么?(2) 空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)得軌跡是什么?(3) 如何利用坐標(biāo)法來(lái)解決一些幾何問(wèn)題?第一步;建立坐標(biāo)系,用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量其次步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系備選例題例1 已知點(diǎn)A在y軸 ,點(diǎn)B(0,1,2)且,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.【解析】由題意設(shè)A(0,y,0),則,解得:y = 0或y = 2,故點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,0,0)或(0,2,0)例2已知點(diǎn)A(1,-2,11)B(4,2,3)C(6,-1,4)推斷該三角形的外形。(直角三角形)例3坐標(biāo)平面yOz上一點(diǎn)P滿足:(1)橫、縱、豎坐標(biāo)之和為
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