第四章-微波濾波器

1、第四章 微波濾波器§4.1 引言所有的微波系統(tǒng)，都是由一個一個具有不同功能的微波電路所組成的。例如在通信和雷達(dá)中，為了防止工作頻帶外的干擾，就要在信號輸入端設(shè)計一個帶通濾波器，以濾除工作頻帶之外的干擾信號，而為了提高系統(tǒng)對微弱信號的接收靈敏度，則需要在接收機(jī)前端加上低噪聲放大器，對于超外差接收機(jī)，變頻器是必不可少的，同時在微波系統(tǒng)中，功率的分配，耦合都是常常要考慮的，這就需要用功率分配器、定向耦合器來完成。而在各微波電路與器件的輸入和輸出端口，其輸入或輸出阻抗并不一定與傳輸線特性阻抗相匹配，為了防止反射，就要在這些不匹配的電路和器件之間設(shè)計阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。這些微波電路的好壞，直接關(guān)系到

2、整個微波系統(tǒng)的性能。因此掌握和熟悉這些微波器件的原理和設(shè)計方法是每一個微波設(shè)計人員的基本功。根據(jù)微波器件和電路中是否包含有非線性元件如微波二極管、三極管等，可以將微波電路分為非線性網(wǎng)絡(luò)和線性網(wǎng)絡(luò)兩類。微波非線性網(wǎng)絡(luò)又稱為有源網(wǎng)絡(luò)，微波線性網(wǎng)絡(luò)又稱為無源網(wǎng)絡(luò)。微波濾波器、阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)、定向耦合器、環(huán)行電橋、功率分配器等是重要的微波線性網(wǎng)絡(luò)，而微波放大器、變頻器、振蕩器、倍頻器等則是典型的微波非線性網(wǎng)絡(luò)。而所有的非線性網(wǎng)絡(luò)中，都包含多個線性網(wǎng)絡(luò)，在理論分析上，微波非線性網(wǎng)絡(luò)可以分解為多個多頻多端口線性網(wǎng)絡(luò)的疊加。因此線性微波網(wǎng)絡(luò)是非線性微波網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)。微波濾波器、阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)、定向耦合器和混合

3、環(huán)是非常重要的微波線性器件，本章及其之后的章節(jié)將重點介紹這些微波部件的一般設(shè)計原理與方法。微波濾波器是一種分離或組合各種不同頻率信號的無耗二端口網(wǎng)絡(luò)，它在各種微波系統(tǒng)中都有廣泛的應(yīng)用。在微波系統(tǒng)的設(shè)計中，微波濾波器具有非常重要的地位。微波濾波器按作用分類可分為低通濾波器，高通濾波器，帶通濾波器和帶阻濾波器。其理想的通頻帶特性分別如圖4.2-1(a)，4.2-1(b)，4.2-1(c)，4.2-1(d)所示。根據(jù)不同的頻率響應(yīng)，微波濾波器又可分為最大平坦型，切比雪夫型（等波紋型）和橢圓函數(shù)型濾波器。由于構(gòu)成微波濾波器的微波傳輸線的多樣性，因而，微波濾波器按結(jié)構(gòu)又可分為波導(dǎo)濾波器，同軸濾波器，帶狀

4、線濾波器和微帶線濾波器以及介質(zhì)濾波器等。本節(jié)介紹了微波濾波器的基礎(chǔ)理論和基本分析設(shè)計方法，并通過實際的工程設(shè)計舉例來進(jìn)一步說明理論的應(yīng)用和實際的設(shè)計方法，由于微波濾波器的種類繁多，設(shè)計方法各異，不可能在這里一一枚舉，但在掌握了基本理論和基本分析方法的基礎(chǔ)上，再閱讀有關(guān)的專著，就可達(dá)到舉一反三的目的。圖4.21 理想濾波器響應(yīng)§4.2 微波濾波器的低通原型集總參數(shù)低通原型濾波器(簡稱低通原型)是設(shè)計微波濾波器的基礎(chǔ)。在用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)綜合法設(shè)計微波濾波器時，各種低通，帶通，高通和帶阻濾波器都是從低通原型出發(fā)，通過頻率變換得來的。按頻率響應(yīng)劃分，低通原型可分為最平坦型，切比雪夫型和橢圓函數(shù)型，

5、在工程設(shè)計中，采用什么樣的頻率響應(yīng)，要根據(jù)實際的工程需要而定。本節(jié)先討論了低通原型濾波器的一般概念，然后分別介紹最平坦型，切比雪夫型和橢圓函數(shù)型的頻率響應(yīng)特點，最后討論頻率變換的原理。§4.2.2 歸一化低通原型的一般概念對于圖4.2-1a所示的理想化低通濾波器的衰減頻率響應(yīng)，在角頻率=0到1的頻''率范圍內(nèi)，衰減為0，稱為低通濾波器的通帶，當(dāng)>1時，衰減為無窮，稱為濾波器的阻帶，1點稱為“截止頻率”或“帶邊頻率”。圖4.2-1a所示的響應(yīng)需要無限個元件才能實現(xiàn)，在實際工程中，這是無法辦到的。只能用特定的函數(shù)來逼近理想的響應(yīng)。低通原型的衰減函數(shù)的通式是：LA=1

6、0lg1+Pn() (4.2-1)Pn()是個特定的函數(shù)，對于最平坦響應(yīng)，它是最平坦函數(shù)，對于切比雪夫響應(yīng)，它'2''''是切比雪夫多項式，對于橢圓函數(shù)響應(yīng)，它是橢圓函數(shù)。歸一化低通原型濾波器的電路結(jié)構(gòu)為一集總元件LC梯形網(wǎng)絡(luò)，如圖4.2-2所示，兩個終端負(fù)載都是純電阻，（a）和（b）互為對偶電路，電路中各元件值g0，g1，g2gn，gn+1都圖4.2-2 歸一化低通原型濾波器的電路結(jié)構(gòu)是歸一值，g0和gn+1是歸一電阻或電導(dǎo)，g1，g2gn是歸一電感和電容。在歸一化過程中，角頻率'是對截止頻率1'歸一化的，因此1'=1。電路中的

7、歸一元件值可根據(jù)特定的響應(yīng)函數(shù)通過網(wǎng)絡(luò)綜合法求得，它們的性質(zhì)可用下列方法來識別：若g1=C1'是個電容（電容輸入），則g0是歸一電阻，gi（i=偶數(shù)）是歸一電感，gi(i=奇數(shù)）是歸一電容，gn+1(n=偶數(shù)）是歸一電導(dǎo)，gn+1(n=o奇數(shù)）是歸一電阻。'若g1=L1是個電感（電感輸入），則g0是歸一電導(dǎo)，gi（i=偶數(shù)）是歸一電容，gi(i=奇數(shù)）是歸一電感，gn+1(n=偶數(shù)）是歸一電阻，gn+1(n=o奇數(shù)）是歸一電導(dǎo)按照這樣的定義，無論哪個電路，歸一元件值都是一樣的。若低通原型的歸一元件值已知，則需對其源阻抗Z0（純電阻）和截止頻率1進(jìn)行反歸一化，即可求得低通原型濾波

8、器的實際元件值。反歸一化的方法如下：對于電阻R0=g0Z0 Rn+1=gn+1Z0對于電導(dǎo)G0=g0Y0 Gn+1=gn+1Y0對于電感Li=giZ0/1對于電容Ci=giY0/1例4.2-1 設(shè)有一個低通原型的歸一元件值為g0=R0=1 g1=C1=0.8430 g2=L2=0.6220g3=G3=1.3554 1=19試由它們計算出Z0=50歐，f1=10Hz的低通濾波器的實際元件值。'''''9解 由1=2f1=210rad/s，Z0=50可計算出R0=g0Z0=50C1=g1/Z01=0.8430502109=2.683pFL2=Z0g2/1=5

9、00.62202109=4.950nH一、最平坦低通原型圖4.2-3示出了最平坦型響應(yīng)的頻率衰減特性曲線，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為LA()=10lg1+('''1)2n=10lg(1+x2n) （4.2-2）式中x=''1是歸一頻率。這個響應(yīng)的特點是：在x=0處，LA(0')=0，其后隨歸一頻率x的增大而單調(diào)增大。 在x<1('<1')的通帶內(nèi)，曲線增長極其緩慢，比較平坦； 在x>1('>1')的阻帶內(nèi)，曲線增長很快，比較陡峭。 增長的速率由n來決定，n越大，增長越快。圖4.2-3 最平坦型低通原型

10、響應(yīng)由于函數(shù)x2n在x=0處的一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)直到2n1階導(dǎo)數(shù)都為零，因此反映變化率極小，故稱為最平坦響應(yīng)。式中常數(shù)是由帶邊x=1處的通帶最大衰減LAr來決定的，稱為幅度因子。例如 在x=1上，LAr=3分貝，則有0.3=10對于在x=1上為任意分貝的情況，有-1=1LAr=10'10-1=101稱為低通原型的帶寬，LAR為3分貝時，稱為3分貝帶寬，LAr為任意分貝時，稱為任意分貝帶寬。通常，設(shè)計最平坦低通濾波器時，都選取3分貝帶寬。'元件數(shù)量n由帶外（x>1）衰減來確定，設(shè)在某帶外頻率s（即xs）上，帶外衰減為LAs，則有n=lg(10LAr-1)/2lgxs (4.

11、2-3)其中xs=s'1'當(dāng)x>>1時.LAs可近似表示為LAs=10lg(xs)=10lg()+20nlg(xs) (4.2-4)2n根據(jù)帶外特定頻率上的阻帶衰減，就可得出低通原型濾波器的元件數(shù)量n。同時，可以看出，n越大，帶外衰減曲線越陡峭。對于n的計算，已有現(xiàn)成的曲線可供查詢。運用雙端口網(wǎng)絡(luò)的綜合法，就可根據(jù)式（4.2-1）直接得出梯形電路及其歸一元件值。表（4.2-1）列出了n=18的歸一元件值。表4.2-1 最平坦低通原型的歸一元件值 （LAr=3分貝，g0=1，1'=1，n=18）、切比雪夫低通原型圖（4.2-4）所示的切比雪夫低通原型的頻率衰減

12、響應(yīng),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:LA()=10lg1+Tn(x) （4.2-5）'2其中x的定義與最平坦型響應(yīng)是一樣的.圖4.2-4 切比雪夫低通原型響應(yīng)式中Tn(x)是n階第一類切比雪夫多項式。有(4.2-6)在x=1處， Tn(1)=1,LA(1)=LAr是通帶內(nèi)最大的衰減，因此LAr=10lg(1+)即=10這個響應(yīng)的特點是：LAr-1在x=01之間，由于切比雪夫多項式是個余弦函數(shù)，故衰減在通帶內(nèi)呈現(xiàn)出等波紋變化，最大值為LAr，最小值為0，即LAr代表的是通帶內(nèi)的衰減波紋的幅度，則是波紋因數(shù)，顯然，越小，波紋幅度越小。在x>1的區(qū)域（阻帶），切比雪夫多項式是雙曲線余弦函數(shù)，衰減將隨

13、x的增大而單調(diào)增大。與最平坦響應(yīng)相同,電抗元件數(shù)也由帶外某一頻率上的阻帶衰減求出。設(shè)在帶外某一頻率s'（即xs）上，帶外衰減為LAs，則有LAs=10lg1+Tn(xs)=10lg1+ch(nch22-1xs) (4.2-7)由此可求得電抗元件的數(shù)目n是n=ch-1(10chLAs-1-1)/xs（4.2-8）當(dāng)x>>1時，Tn(x)=2n-1(xs)n，故式（4.1-4）變?yōu)長As=10lg2n-1(xs)2n=10lg+20nlg(xs)+6(n+1) （4.2-9）將式(4.2-9)與式(4.2-4)相比較可知,在相同的,n和s'的情況下,切比雪夫響應(yīng)的阻帶衰

14、減要比最平坦型衰減響應(yīng)要大,也就是說,切比雪夫響應(yīng)比最平坦型的阻帶衰減曲線要陡峭.表(4.2-2)給出了通過網(wǎng)絡(luò)綜合法得出的n=18的切比雪夫低通原型歸一元件值。表4.2-2 切比雪夫低通原型的歸一元件值表(g0=1，1'=1，n=18)LAr=0.01分貝波紋LAr=0.1分貝波紋LAr=0.5分貝波紋三、橢圓函數(shù)低通原型橢圓函數(shù)低通原型濾波器頻率衰減響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是LA()=10lg1+Fn(j) （4.2-10）'式中Fn(j)是橢圓函數(shù)，故稱為橢圓函數(shù)低通原型濾波器。''2橢圓函數(shù)低通原型濾波器的特點是：在通帶01'內(nèi)，衰減的最大值為LAr；在

15、阻帶s內(nèi)，衰減的最小值為LAs。通帶內(nèi)具有若干個零點頻率，阻帶內(nèi)有若干個極點頻率，'極點與零點的數(shù)目相同。其頻率衰減響應(yīng)曲線如圖（4.2-5）所示。詳細(xì)的研究可參考有關(guān)文獻(xiàn)，這里由于篇幅的限制，就不祥述了。圖4.2-5 橢圓函數(shù)低通原型響應(yīng)§4.3 頻率變換在了解了低通歸一化原型濾波器的特性之后，還不能對帶通，高通和帶阻濾波器進(jìn)行設(shè)計，還必須進(jìn)行頻率變換，即將低通原型濾波器的頻率衰減特性經(jīng)過適當(dāng)?shù)念l率變換，變?yōu)橄鄳?yīng)濾波器的響應(yīng)，然后進(jìn)行設(shè)計。這種方法就叫做頻率變換。經(jīng)過頻率變換，濾波器的頻率坐標(biāo)得到變換，而衰減特性并不變，但低通歸一元件值改變了，這是頻率變換的關(guān)鍵。§

16、;4.3.1 由低通到高通的頻率變換設(shè)低通原型的頻率變量為x，高通濾波器的頻率變量為，兩者的頻率衰減特性如圖（4.3-1）所示。圖4.3-1 由低通到高通的頻率變換由圖4.3-1可知，若在下列三個對應(yīng)點上，兩者衰減相同，即可進(jìn)行頻率變換，這些點是：（1） x=-， =0 （2） x=-1， =1 （3） x=0， =。設(shè)x=A，則可滿足條件（1）和（3）。為了滿足條件（2），必須有A1=-1 A=-1這樣，就得到了由低通到高通的頻率變換為：x=-1(4.3-1a)或=-'11'(4.3-1b)經(jīng)過頻率變換之后的元件值為可由式（4.3-1）得出。 對于低通原型中的電感L'

17、，變換到高通濾波器中時，有L=-式中C=1''11'L=-'1C11L''(4.3-2a)由此可見，低通原型中的電感變換為高通濾波器的電容。對于低通原型中的電容C，變換到高通濾波器中時，應(yīng)是一個電感L，即L=1'1''1C（4.3-2b）對于歸一值,由于1'=1，1=1，因此得到高通濾波器的歸一電容和電感值為=1gk （4.3-2c）或L=1gk (4.3-2d)圖(4.3-2)示出了由低通原型變換成歸一高通濾波器電路的情況。圖4.3-2 由低通原型變換成歸一高通濾波器電路§4.3.2 低通到帶通的頻率變

18、換設(shè)低通原型的頻率變量為'，帶通濾波器的頻率變量為，兩者的頻率響應(yīng)特性如圖（4.3-3）所示。由圖可見，如果兩者在下列五個點上衰減相同，就可進(jìn)行頻率變換，即(1) x=-， =0(2) x=-1， =1(3) x=0， =0(4) x=1， =2(5)x=， =圖4.3-3 由低通到帶通的頻率變換式中，0是帶通濾波器的中心頻率，2是上邊帶頻率，1是下邊帶頻率。設(shè)由低通到帶通的頻率變換式為顯然此式滿足條件(1)和(5)。為了滿足條件（2），（3），（4），還需適當(dāng)選擇常數(shù)A和B。Ax=+B（4.3-3）由（3）得0A+B0=0由（2）得1A+B1=-1由（4）得2A+B2=1整理后得到2

19、12-0=-1A222-0=2A解上式得出A=2-1=W0 B=-0/A=-0/W20=-AB=12W=(2-1)0式中W是帶通濾波器通帶的相對帶寬。最后把上式帶入（4.3-3）式中，即可得出由低通到帶通的頻率變換式為x=1W(0-0) (4.3-4a)或='1W'(0-0) （4.3-4b）元件值間的變換可通過（4.3-4）直接導(dǎo)出。對于低通濾波器的電感，設(shè)為L'，經(jīng)過變換之后，有L='''1W(0-0)L=Ls-'1Cs即，低通原型的電感L'經(jīng)過低通到帶通頻率的變換后，變?yōu)閹V波器的一個電感與電容的串聯(lián)電路。其變換后的電感和

20、電容值為''1LLs=W0 （4.3-5a） WCs=''01L同理，低通濾波器中的電容C'，通過低通到帶通的頻率變換后，變?yōu)橛梢粋€電感Lp和電容Cp構(gòu)成的并聯(lián)電路，其值為''1CCp=W0 （4.3-5b） WLp=''01C如取歸一值，即令1'=1，0=1，得到串聯(lián)電感和電容歸一值為：Ls=gk/W （4.3-5c） C=W/gks并聯(lián)電感和電容歸一值為Cp=gk/W（4.3-5d） L=W/gkp圖(4.3-4)示出由歸一低通原型變換到歸一帶通濾波器的電路變換情況。圖4.3-4 由低通原型變換成歸一帶通濾波器

21、電路§4.3.3 由低通到帶阻的頻率變換設(shè)低通原型的頻率變量為（或x=1），帶阻濾波器的頻率變量為，兩者的響應(yīng)如圖（4.3-5）所示。 '''圖4.3-5 由低通到帶阻的頻率變換如圖4.3-5可見，兩者要在下列對應(yīng)點上衰減相同，才能進(jìn)行頻率變換，即(1) x=0， =0和=(2) x=±， =0 (3) x=1， =1 (4) x=-1， =2式中0是帶阻濾波器的阻帶中心頻率，2是上帶邊頻率，1是下帶邊頻率。 由（1）可知，此變換式應(yīng)具有如下形式：1B（4.2-16） =+xA此外,為了滿足(2)，（3），（4），還要適當(dāng)選擇常數(shù)A和B。根據(jù)（2），

22、（3），（4）有0A+B0B=01A+1B=12A+2=-1整理后得到212-0=A1222-0=-A2解此得出A=-(2-1)=-0W2B=-0A=00=12-1W=20于是，由低通到帶阻的頻率變換式是1x=-1W(0-0) （4.3-7a）或1=-1(''1W0-0) (4.3-7b)元件的互換關(guān)系可由（4.3-7）得出。設(shè)低通原型中有個電感L'，變換到帶阻濾波器中有1L''=-1'1W0(-0)1L'=1Lp-Cp式中''1WLLp=0（4.3-8a） 1Cp=''01WL由此可見,低通原型中的電感L

23、',變換到帶阻濾波器為電感Lp和電容Cp相并聯(lián)的并聯(lián)電路。同樣低通原型中的電容C'變換到帶阻濾波器是由電感Ls和電容Cs相串聯(lián)的串聯(lián)電路，其變換關(guān)系為''1WCCs=01Ls='01WC（4.3-8b）'歸一帶阻濾波器的并聯(lián)電感，電容和串聯(lián)電感，電容歸一值分別為Lp=Wgk（4.3-8c） C=1kpLs=k(4.3-8d) C=Wgks圖（4.3-6）示出低通原型變換為歸一帶阻濾波器的變換情況。圖4.3-6 由低通原型變換成歸一帶阻濾波器§4.4 只有一種電抗元件的低通原型雖然LC梯形網(wǎng)絡(luò)低通原型可以經(jīng)過頻率變換變?yōu)閹?，高通和帶阻濾

24、波器，但實際上，在微波頻段，這樣的濾波器還是很難實現(xiàn)的。原因之一是很多LC電路聚集在一點，在微波結(jié)構(gòu)上難以實現(xiàn)；原因之二是變換之后的LC元件值相差很多，特別是串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的電感，可能相差二個數(shù)量級以上，實現(xiàn)起來有困難。為了解決這些困難，通常將LC低通原型變換成只有一種元件（電感或電容）的低通原型，然后再進(jìn)行頻率變換，變?yōu)楦咄ǎ瑤ê蛶ё铻V波器。圖4.4-1 只有一種電抗元件的低通原型將LC梯形網(wǎng)絡(luò)低通原型變換為只有一種元件的低通原型的方法是在低通原型的各元件之間都加入K變換器或J變換器，將電感變成電容或?qū)㈦娙葑兂呻姼?，最后得到只有一種電抗元件的低通原型。如圖（4.4-1）所示。為了了解圖

25、（4.4-1）由LC低通原型到只有一種元件的低通原型的變換過程，首先讓我們研究加入K或J變換器對電路結(jié)構(gòu)的影響。設(shè)K為一歸一值，故它只改變電路結(jié)構(gòu)，不改變電路的阻抗水平。在圖（4.4-1a）的低通原型的輸入端加入一K01=1的變換器，則其后的電路結(jié)構(gòu)變?yōu)槠鋵ε茧娐罚@是因為Zin=K01ZL=ZL=YL 2以后，每加一個K變換器，電路按其對偶電路變化一次，于是得出只有一種電感元件的低通原型，加入J變換器也可得到類似的結(jié)果。圖（4.4-2）示出了由LC梯形低通原型到只有一種電抗元件的低通原型的變換過程。圖4.4-2 由LC梯形低通原型變換成只有一種電感元件低通原型的過程值得注意的是，K和J變換器

26、的歸一值并不一定要求為1，也可令K1，而是保持其阻抗水平按比例變換，使其衰減特性不變。如圖（4.4-1）所示。要證明只有一種電抗元件的低通原型與LC梯形低通原型的傳輸特性一樣，我們可以把兩者都分成若干節(jié)，兩者對應(yīng)節(jié)的傳輸特性也應(yīng)當(dāng)一樣，下面分別將中間節(jié)和兩端節(jié)的等效關(guān)系，推導(dǎo)如下：對于中間節(jié)，如圖（4.4-3）所示，（a）和（b）相互對應(yīng)。若兩者的傳輸特性一樣，兩者的輸入阻抗必須相等或成比例，由于低通原形（a）輸出端開路，故在加入K變換器后應(yīng)為短路，故它們的輸入阻抗是圖4.4-3 中間節(jié)的等效Zin=jgk+'1jgk+1(4.4-1)Zin=jLa,k+Kk,k+1jLa,k+12(

27、4.4-2)'若要圖(a)和圖(b)的傳輸特性一樣，必須Zin和Zin相等或成比例。設(shè)Zin=LakgkZin'則有jLak+Kk,k+1jLa,k+12=Lakgk(jgk+1jgk+1)由此求得Kk,k+1=2LakLa,k+1gkgk+1或Kk.k+1=LakLa,k+1gkgk+1（k=1，2，n-1） （4.4-3）圖4.4-4 兩端節(jié)的等效對于兩端節(jié)，圖(4.4-4)示出兩者的電路結(jié)構(gòu)，若要兩者的傳輸特性一樣，也必須兩者的輸入阻抗相等或成比例。由于Zin=jgn+'1gn+1Zin=jLan+LangnKn,n+1RB2若設(shè)Zin=Zin，則有2'j

28、Lnk+Kn,n+1RB=Langn(jgn+1gn+1)由此得出Kn.n+1=RBLangngn+1（4.4-4）同理可以證明輸入端節(jié)有K01=RAL01g0g1（4.4-5）綜合以上結(jié)果，得出各K變換器的設(shè)計公式是RALa1K01=g0g1LakLa,k+1（4.4-6） K=k,k+1k=1n-1gkgk+1RBLanK=n,n+1gngn+1其中，RA，RB，La1，La2，Lan可以任意選定。同樣的方法，可以導(dǎo)出圖（4.4-1b）的各J變換器的設(shè)計公式GACa1J=01g0g1CakCa,k+1（4.4-7） J=k,k+1k=1n-1ggkk+1GBCanJ=n,n+1gngn+1

29、式中GA，GB，Ca1，Ca2，Can也可以任意選定。§4.5 微波濾波器設(shè)計§4.5.1 微波低通濾波器設(shè)計微波低通濾波器的設(shè)計過程分兩步進(jìn)行，首先根據(jù)濾波器的預(yù)給技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計出LC梯形低通原型；然后根據(jù)LC低通原型，用微波網(wǎng)絡(luò)元件來實現(xiàn)。采用什么樣的微波結(jié)構(gòu)要根據(jù)技術(shù)指標(biāo)的要求和具體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)要求而定。常用的微波結(jié)構(gòu)有矩形波導(dǎo)，同軸線，微帶線和帶狀線等。用微波網(wǎng)絡(luò)元件實現(xiàn)低通原型中的串聯(lián)電感和并聯(lián)電容的方法主要有（1）用高、低阻抗線來實現(xiàn)。（2）用短路短截線和開路短截線來實現(xiàn)。（3）用集總元件來實現(xiàn)。下面舉例說明微波低通濾波器的設(shè)計過程和用微波結(jié)構(gòu)實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)元件的方法。

30、例4.5.1 同軸線低通濾波器的設(shè)計欲設(shè)計的同軸線低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)是截止頻率 f1=2GHz通帶最大衰減 LAr=0.1dB在fa=4GHz上阻帶衰減大于30dB輸入、輸出阻抗為50歐姆。設(shè)計計算如下：（1） 根據(jù)通帶波紋的要求，選擇Lar=0.1dB的切比雪夫低通原型。由a'1'=faf1=2由公式（4.2-8）或查表得n=5，再由表(4.2-2)查出歸一元件值為g0=1 g1=g5=1.1468 g2=g4=1.3712g3=1.9750 g6=1（2） 計算實際元件值 選擇低通原型電路為電感輸入，則在15個元件中，奇數(shù)項是電感元件，偶數(shù)項是電容元件，考慮到兩終端電阻都

31、是50歐姆，從而得出各串聯(lián)電感和并聯(lián)電容的實際值是L1=L5=Z0g1=501.146822101.371250210991g2Z01=4.562nH C2=C4=2.182pF L3=Z0g3501.9750221091=7.858nH（3） 選定高、低阻抗線的特性阻抗選定高、低阻抗線的原則是：高、低阻抗線的長度必須小于，因此高阻線的阻抗應(yīng)該盡量高，低阻線的阻抗應(yīng)該盡量低。但在實際上高阻線和低阻線的阻抗同時要受到工藝水平和傳輸線工作模式的限制，即當(dāng)高阻線的阻抗太高時，則同軸線的內(nèi)導(dǎo)體太細(xì)加工有困難，而當(dāng)?shù)妥杈€的阻抗太低時，則同軸線的內(nèi)導(dǎo)體太粗，會出現(xiàn)高次模，因此，要通過預(yù)先估算，使高低阻抗線

32、的阻抗保持在一個合理的水平。在本例中，我們選擇高阻線的特性阻抗為150歐姆，低阻線的特性阻抗為10歐姆，同時為了使低阻線的內(nèi)導(dǎo)體不要太粗，在低阻線處采用介電常數(shù)為2.54的聚四氟乙烯墊圈填充。同軸線的外導(dǎo)體直徑都選擇為2.278厘米，各線段的內(nèi)導(dǎo)體直徑為：對于輸入輸出端，其特性阻抗為50歐姆，有ba1=2.303 a1=0.989cm對于高阻線，有ba2=12.18 a2=0.187cm對于低阻線，注意到聚四氟乙烯墊圈的介電常數(shù)為2.54，則有ba3=1.306 a3=1.748cm（4） 邊緣電容的影響：由于同軸線高低阻抗線之間以及高阻線與50歐姆線之間的階梯不連續(xù)性，在不連續(xù)性處會產(chǎn)生邊緣

33、電容，從而影響到濾波器的性能，有必要在設(shè)計中加以考慮。邊緣電容的計算可由相關(guān)的電磁仿真軟件來完成或查閱相關(guān)設(shè)計手冊。然后通過適當(dāng)調(diào)整各節(jié)高低阻抗線的長度來進(jìn)行補(bǔ)償。（5） 計算各線段的長度在不考慮高低阻抗線連接處的不連續(xù)性的影響的情況下，可以先根據(jù)高低阻抗線與串聯(lián)電感與并聯(lián)電容的關(guān)系，在計算各線段的長度。然后通過電磁仿真進(jìn)行修正。由式3.4-12和式3.4-13，對于高阻線有l(wèi)L2Z0對于低阻線，有l(wèi)C2Y0又根據(jù)前面的選擇，有Zh=150Zl=10vh=31010cm/s10vl=31010/rcm/s=1.8710L1=4.552nHL3=7.856nH cm/sC2=2.192pF帶入，

34、得到l1=l5=9.13mml2=l4=4.10mml3=15.71mm該濾波器經(jīng)仿真的的頻率特性響應(yīng)曲線如圖4.5-1所示?？梢钥闯鼋Y(jié)果完全滿足設(shè)計要求。圖4.5-1 同軸濾波器頻率響應(yīng)曲線例4.5.2 微帶線低通濾波器的設(shè)計微帶線低通濾波器的設(shè)計方法，通常在微波系統(tǒng)要求不高的場合，可采用開路，短路短截線來形成低通濾波器的LC等效電路元件，下面通過舉例說明設(shè)計方法。 設(shè)計指標(biāo)：截止頻率：f1=5GHZ通帶最大衰減 LAr=0.1dB阻帶衰減（在fa=10GHZ上） >30dB輸入和輸出阻抗 50設(shè)計步驟：（1） 確定低通原型選取LAr=0.1dB的切比雪夫低通原型，由a'1&#

35、39;=105=2根據(jù)公式（3.2-5）或查表，得出n=5，各歸一化元件值為g0=g6=1， g1=g5=1.1468'g2=g4=1.3712， g3=1.9750， 1=1（2） 計算各元件的感抗和容納設(shè)此低通原型為電感輸入，則這些元件中，奇數(shù)項為電感元件，偶數(shù)項為電容元件，兩終端阻抗為50歐姆，故得：1L1=1L5=Z0g1=501.1468=57.341C2=1C4=Y0g2=0.021.3712=0.027421L3=Z0g3=501.9750=98.75（3） 選定介質(zhì)基片設(shè)選定的介質(zhì)基片為介電常數(shù)為9.6的復(fù)合微波材料，基片厚度為h=0.8mm。（4） 設(shè)計各電感和電容線

36、由于微帶線加工精度的限制，高阻線的的特性阻抗不能太高，因為特性阻抗太高意味著微帶線的條帶太細(xì)，難以加工。如果阻抗選的太低，則微帶線太長，則微帶線節(jié)就不是看成一個集總參數(shù)的電感了。在一般情況下，選擇高阻線為100歐姆左右，在本例中，我們選擇高阻線特性阻抗為90.96歐姆，對應(yīng)的微帶線寬為0.16mm。有效介電常數(shù)為e=5.93，對應(yīng)的微帶線波長為e=0e=24.5mm對于低阻線，阻抗應(yīng)盡量的低，但也不能太低，因為當(dāng)特性阻抗太低時，微帶線的線寬太寬，電磁波的傳輸可能會沿著線寬的方向傳輸，同時還會產(chǎn)生輻射，這樣微帶線已經(jīng)不是一個真正的低阻短截線了，在本例中，我們選擇低阻線的特性阻抗為33.87歐姆，

37、得到低阻線線寬為1.6mm，有效介電常數(shù)為e=6.9，微帶線波長為e=22.4mm低阻線和高阻線的長度由公式( )得出l1=l5=e2arctan(1L1Z0)=24.52arctan(57.3490.96)=3.33mml3=e2arctan(1L3Z0)=)=24.52arctan(98.7590.96)=4.30mml2=l4=e2arctan(1C22Y022.42arctan(33.870.027422)=2.14mm（5） 修正不連續(xù)性的影響為修正各電容線的開路端的邊緣電容的影響,通常把它縮短0.33h，（h為介質(zhì)基片的厚度），為了修正十字接頭對電感線的影響，我們把靠近接頭的電感線

38、延長0.2W2，即，修正后的濾波器各段長度為'l1=l1+0.21.6=3.65mm'l2=l1-0.330.8=1.88mml3=l3+20.21.6=4.94mm '最后得出的微帶線低通濾波器的設(shè)計尺寸如圖（3.2-17）所示。圖4.5-2 微帶線低通濾波器的結(jié)構(gòu)尺寸§4.5.2 微波帶通濾波器設(shè)計微波帶通濾波器的設(shè)計首先要經(jīng)過頻率變換，將低通響應(yīng)變換成帶通響應(yīng)。在此基礎(chǔ)上根據(jù)選定的頻率響應(yīng)公式（最大平坦、切比雪夫或橢圓函數(shù)）計算出所需要的歸一元件數(shù)和元件值。最后進(jìn)行微波結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)。下面分別舉例說明1/4波長短截線和聯(lián)接線寬帶帶通濾波器的設(shè)計圖（4.5-3

39、a）示出了1/4波長短路短截線和連接線帶通濾波器，圖（b）為其對偶電路。這種結(jié)構(gòu)適合于寬帶設(shè)計，一般帶寬在一個倍頻程左右。討論這種寬帶濾波器的設(shè)計，不僅要求濾波器在中心頻率上與低通原型特性相一致，同時也要求在兩個帶邊上也要與低通原型特性相一致，才能保證寬帶特性。這種濾波器只能用TEM模傳輸線來實現(xiàn)，特別適合用帶狀線和微帶線。下面先推導(dǎo)這種濾波器的設(shè)計公式，然后說明它的設(shè)計方法。圖4.5-3 1/4波長短截線和連接線帶通濾波器（一） 設(shè)計公式的推導(dǎo)：為了推導(dǎo)如圖（4.5-3a）所示的濾波器設(shè)計公式，我們先把只有一種電容元件的低通原型分解成許多對稱的濾波器節(jié)，如圖（4.5-4a）所示，同時把圖（4

40、.5-3a）的濾波器也分解成許多對稱的濾波器節(jié)，如圖（4.5-4b）所示。要想把低通原型變換成該帶通濾波器，必須使圖（4.5-4a）和圖(4.5-4b)的對應(yīng)節(jié)在中心頻率的兩個帶邊上傳輸特性一致。圖4.5-4 分濾波器成若干節(jié)圖（4.5-5）示出兩個濾波器的對應(yīng)中間節(jié)，為了求得兩者的關(guān)系，我們先把它們的A矩陣寫出來，并求出它們的影像導(dǎo)納。對于圖（a），其A矩陣為1A=''jCY/2aA =-CaYA/2Jk,k+1'22'CaYAj Jk,k+1- 4Jk,k+1''001jJk,k+1jJk,k+1jJk,k+11''0jCY/

41、2dA0 1（4.5-1） ''-CaYA/2Jk,k+1圖4.5-5 中間對應(yīng)節(jié)其影像導(dǎo)納是Yjk()='''A11A12A21A22=Jk,k+12'CaYA- 2 (4.5-2) 2對于圖（b），其A矩陣是Ab1=s-jYctgkcos01jYk,k+1sinjsink,k+11scos-jYctgkjsink,k+10 1s(Yk+Yk,k+1cosk,k+1s22=(Yk)ctgs2jsinY-2Ykctg-k,k+1Yk,k+1(Yks（4.5-3）+Yk,k+1)cosk,k+1其影像導(dǎo)納是Yjk()=Yk,k+1-(Yk+Yk,k

42、+1)cossin22s22(4.5-4)要想此低通原型能作為1/4波長短路線濾波器的原型，（4.5-2）和（4.5-4）式的影像導(dǎo)納間必須具有下列關(guān)系：（1） 在=0上，1/4波長短截線濾波器節(jié)的影像導(dǎo)納，必須等于'=0上對應(yīng)的低通原型節(jié)的影像導(dǎo)納，即Yjk(0)=Yjk(0)'（2）在=1上，1/4波長短截線濾波器節(jié)的影像導(dǎo)納，必須等于'=-1'上對應(yīng)的低通原型節(jié)的影像導(dǎo)納，即Yjk(-1)=Yjk(1)''把此兩對應(yīng)點關(guān)系代入（4.5-1）和（4.5-3）式，則得Jk,k+1=Yk,k+1J2k,k+11'CaYA'- 2Y

43、k,k+1-(Yk+Yk.k+1)cos1= (4.5-5) 2sin122s22式中，1=120=02解（4.5-5）式，求得Jk,k+1Yk,k+1=Jk,k+1=YA YAs2 （4.5-6） 2YK=Jk,k+11'CaYA'+ 2tg21-Jk,k+1 =YA(Nk,k+1-Jk,k+1A) （4.5-7） 式中Nk,k+1=Jk,k+1 YA1'CaYA'+ 2YA2tg21 (4.5-8) 2圖4.5-6 端節(jié)對應(yīng)節(jié)對于端節(jié)電路,可以只討論輸入端，如圖（4.5-6）所示，如果圖（a）能變換為圖（b），必須它們的輸入導(dǎo)納在=0和'=0上相等，

44、在=1和'=-1'上也相等。由于'1''''YAY()=+jCing （4.5-9） 0Y()=Y-jY'ctginA1故得YA=YA'g0（4.5-10） ''''Y1ctg1=YA1C即'YA=YAg0(4.5-11) ''''''Y1=YA1Ctg1=g0YA1Ctg1'如果在圖（4.5-4）中，令C1=C+Ca2=g1，Ca=2dg1，其中g(shù)1是低通元件值，d是比例因子，因此，C'=(1-d)g1，由此得出Y1=

45、1g0YA(1-d)g1tg1 （4.5-12）''綜合以上推導(dǎo)，得出這種濾波器的設(shè)計公式如下表：表4.5-1 1/4波長短截線和聯(lián)接線濾波器設(shè)計公式 1 由低通到帶通的近似變換''1其中=2-0W 0 （1） W=2-10， 0=1+22（2）應(yīng)用此變換式確定出諧振器的數(shù)目n和低通元件值gk。 2 計算低通原型的導(dǎo)納變換器的導(dǎo)納J（選定Ca=2dg1，d為無量綱的常數(shù)，能給出方便的導(dǎo)納水平）：1=120=2(1-W2) （3）J12YAJk,k+1YA=g0Cag2（4）k=2n-2=g0Cagkgk+1Cagn+1g0gn-1（5）Jn-1,nYA3 計算各

46、并聯(lián)短截線的特性導(dǎo)納=g0（6）Nk,k+1=Jk,k+1YA'1'Cag0+ 22tg21 （7） J12YA) （8）2Y1=g0YA1(1-d)g1tg1+YA(N12-YKk=1n-1=YA(Nk-1,k+Nk,k+1-Jk-1,kYA-Jk,k+1YA) （9）Yn=YA(gngn+1-dg0g1)tg1+YA(Nn-1,n-4 計算各1/4波長聯(lián)接線的特性導(dǎo)納'1Jn-1,nYA) （10）Yk.k+1k=1n-1=YA(Jk,k+1YA) （11）所有的短截線和聯(lián)接線的長度都是04。（0是0上的波長） 例4.5-3 帶狀線寬帶帶通濾波器的設(shè)計：我們以帶狀線

47、寬帶帶通濾波器為例，來說明這種濾波器的具體設(shè)計過程。 欲設(shè)計的濾波器技術(shù)指標(biāo)是：中心頻率： f0=2GHz 相對帶寬： W=70% 通帶最大衰減 LAr=0.1dB在阻帶fa=800MHz和fb=3.2GHz上，阻帶衰減不小于25dB。 此濾波器的設(shè)計步驟如下：（1） 選定低通原型：由表（4.5-1）的頻率變換式（1）和（2），得出''1有=2-0W 02f-2=0.7 2a1''=20.8-2=-1.714 0.7223.2-2=1.714 0.72b1''=由此，根據(jù)公式或查附表1，得n=5，LAr=0.1dB的低通原型元件值是g0=g6=1

48、.000 g1=g5=1.1468'g2=g4=1.3712 g3=1.9750 1=1（2） 計算低通原型的J變換器導(dǎo)納計算時，先選定d=1，Ca=2dg1=2.2936，YA=1ZA=0.02，于是求得1=0.71-=1.0210 22J12YAJ23YA=J45YA=Cag2=2.29361.37122.2936=1.292J34YAg0Cag2g3.37121.975=1.394（3） 計算各并聯(lián)短截線的特性導(dǎo)納N12=N45=J12YAJ23 YAg01'Catg1+ 2g01'Catg1+ 2222=2.2922+1.8722=2.275N23=N34=.3

49、942+1.8722=2.335-3Y1=Y5=YA(N12-J12A)=0.02(2.275-1.292)=19.6610J23J12Y2=Y4=YA N+N-23 12YAYAJ23J34Y3=YA N+N-34 23YAYA=0.02(4.61-2.677)=38.6610-3 =0.02(4.668-2.77)=39.9610-3 （4） 計算各聯(lián)接線的特性導(dǎo)納J12Y12=Y45=YA YA=0.021.292=25.8410-3 J23Y23=Y34=YA YA=0.021.394=27.8810-3 （5） 用帶狀線實現(xiàn)微波結(jié)構(gòu) 各導(dǎo)納所對應(yīng)的阻抗為Z1=Z5=1Y11Y2=11

50、9.6610138.6610139.9610125.8410127.8810-3-3-3-3-3=50.7Z2=Z4=25.8Z3=1Y3=25.1Z12=Z45=1Y121Y23=38.4Z23=Z34=35.9為了使各短截線的阻抗大體相同，我們對Z2，Z3，Z4三個短截線，采用兩個短截線相并聯(lián)。兩個并聯(lián)短截線的阻抗分別是2Z2=2Z4=51.62Z3=50.2然后選定帶狀線兩接地板間距b=1cm，中心導(dǎo)帶寬度t=0.1cm，同時采用空氣介質(zhì)于是，由帶狀線的設(shè)計曲線立即得出各短截線和聯(lián)接線的橫截面尺寸。具體尺寸略。平行耦合線帶通濾波器設(shè)計圖（4.5-7）示出了一種平行耦合線帶通濾波器，圖（a

51、）和圖（b）互為對偶電路，兩者的傳輸特性一致，只是一個為短路式，另一個為開路式。這種濾波器是一個中等帶寬的濾波器。開路式特別適用于微帶線結(jié)構(gòu)。短路式則適用于帶狀線結(jié)構(gòu)。圖4.5-7 平行耦合線帶通濾波器一 設(shè)計公式推導(dǎo)圖（4.5-8）示出了這種濾波器設(shè)計公式的推導(dǎo)方法，即圖4.5-8 推導(dǎo)平行耦合線帶通濾波器的方法首先，把只有一種電容元件的低通原型分成許多濾波器節(jié)，其結(jié)構(gòu)如圖（4.5-8a）所示，然后，將平行耦合線濾波器也分成許多節(jié)，每節(jié)的結(jié)構(gòu)如圖（4.5-8b）所示,其s面等效電路如圖（c）所示。要使圖（a）能成為設(shè)計這種濾波器的原型，必須把平行耦合線濾波器各節(jié)與低通原型中對應(yīng)的節(jié)聯(lián)系起來。（1）在=0上，平行耦合線節(jié)的影像導(dǎo)納，必須等于或正比于'=0上對應(yīng)的低通原型節(jié)的影像導(dǎo)納（可差一比例因子h） （2）在=1上，平行耦合線節(jié)的影像導(dǎo)納，必須等于或正比于'=-1'上對應(yīng)的低通原型節(jié)的影像導(dǎo)納（可差一比例因子h）對于某中間節(jié)，其低通原型的影像導(dǎo)納為Yjk,k+1()=''2Jk,k+12'Ca （4.5-13） -2而對應(yīng)的平行耦合線節(jié)的影象導(dǎo)納為Yik,k+1()=(Y0o-Y0e)-(Y0o+Y0e)cos2sin222(4.5