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1、第八章 不 定 積 分§1不定積分概念與基本積分公式教學(xué)內(nèi)容:1)不定積分的概念2)不定積分與微分的關(guān)系3)不定積分的基本積分公式4)不定積分的線性性質(zhì)重點(diǎn):不定積分與微分的關(guān)系,基本積分公式要求:熟記基本積分公式和不定積分的線性性質(zhì) 一 原函數(shù)與不定積分前面我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)與微分,由已知函數(shù)利用基本求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則可以求出它的導(dǎo)數(shù),那自然會想到:求導(dǎo)運(yùn)算能否和數(shù)的四則運(yùn)算那樣,知道了導(dǎo)數(shù)反過來就能求出,比如知道了物體的運(yùn)動速度,求路程,知道了加速度求速度?例1 一個靜止的物體,其質(zhì)量為m 在力 的作用下沿直線運(yùn)動,求物體的運(yùn)動速度。解&
2、#160; 由牛頓第二定理 即 這就歸結(jié)為已知 求 , 由求導(dǎo)運(yùn)算得 , 其中 C 為待定常數(shù),若初始時刻是靜止的 從而得 我們稱這類由 求 的運(yùn)算為積分法。定義(原函數(shù))如果在區(qū)間 I 上 ,則稱 為 在區(qū)間I上的原函數(shù)。例如例1中的 是 的原函數(shù); 是
3、的原函數(shù),等等因?yàn)槌?shù)導(dǎo)數(shù)為零,所以如果的原函數(shù)存在,則對任意常數(shù)C,都是的原函數(shù)。這就是說,原函數(shù)存在的話,它有無限多個。而且容易證明,的任意兩個原函數(shù)之間相差一個常數(shù)。換句話說>的原函數(shù)的全體為 ,C為任意常數(shù)。定義(不定積分)>在區(qū)間I上原函數(shù)的全體稱為 在I上的不定積分。記作 。 其中為積分號, 為積分函數(shù), 為積分變量。不定積分的幾何意義 一個函數(shù)的原函數(shù)盡管有無限多個, 但它們的幾何圖形是一模一樣的, 最多是在坐標(biāo)系中的高低位置不一樣, 相差一個上下平移關(guān)系。
4、0; 二 基本積分公式怎樣求不定積分呢?我們先按照不定積分的定義給出一些常見函數(shù)的不定積分: &
5、#160; 這些積分公式是我們后面計(jì)算不定積分的基礎(chǔ),一定要把它記住。不定積分的基本性質(zhì): 以下設(shè)和有原函數(shù). . (先積后導(dǎo), 形式不變). . (先導(dǎo)后積, 多個常數(shù)) >時, 由 、可見, 不定積分是線性運(yùn)算, 即對, 有( 當(dāng) 時,上式右端應(yīng)理解為任意常數(shù). ) 三利用不定積分基本公式計(jì)算不定積分例6 , 求.例7 .例8 .例9
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