第八章 不 定 積 分

1、第八章 不 定 積 分§1不定積分概念與基本積分公式教學(xué)內(nèi)容：1）不定積分的概念2）不定積分與微分的關(guān)系3）不定積分的基本積分公式4）不定積分的線性性質(zhì)重點(diǎn)：不定積分與微分的關(guān)系，基本積分公式要求：熟記基本積分公式和不定積分的線性性質(zhì) 一   原函數(shù)與不定積分前面我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)與微分，由已知函數(shù)利用基本求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則可以求出它的導(dǎo)數(shù)，那自然會(huì)想到：求導(dǎo)運(yùn)算能否和數(shù)的四則運(yùn)算那樣，知道了導(dǎo)數(shù)反過來就能求出，比如知道了物體的運(yùn)動(dòng)速度，求路程，知道了加速度求速度？例1 一個(gè)靜止的物體，其質(zhì)量為m 在力  的作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，求物體的運(yùn)動(dòng)速度。解&

2、#160;  由牛頓第二定理   即    這就歸結(jié)為已知  求 ， 由求導(dǎo)運(yùn)算得  ， 其中 C 為待定常數(shù)，若初始時(shí)刻是靜止的  從而得              我們稱這類由 求  的運(yùn)算為積分法。定義（原函數(shù)）如果在區(qū)間 I 上 ，則稱  為  在區(qū)間I上的原函數(shù)。例如例1中的 是  的原函數(shù)； 是

3、的原函數(shù)，等等因?yàn)槌?shù)導(dǎo)數(shù)為零，所以如果的原函數(shù)存在，則對(duì)任意常數(shù)C，都是的原函數(shù)。這就是說，原函數(shù)存在的話，它有無限多個(gè)。而且容易證明，的任意兩個(gè)原函數(shù)之間相差一個(gè)常數(shù)。換句話說>的原函數(shù)的全體為 ，C為任意常數(shù)。定義（不定積分）>在區(qū)間I上原函數(shù)的全體稱為 在I上的不定積分。記作   。 其中為積分號(hào)， 為積分函數(shù)， 為積分變量。不定積分的幾何意義 一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)盡管有無限多個(gè),  但它們的幾何圖形是一模一樣的,  最多是在坐標(biāo)系中的高低位置不一樣, 相差一個(gè)上下平移關(guān)系。   

4、0;   二  基本積分公式怎樣求不定積分呢？我們先按照不定積分的定義給出一些常見函數(shù)的不定積分：                                        &

5、#160;                                   這些積分公式是我們后面計(jì)算不定積分的基礎(chǔ)，一定要把它記住。不定積分的基本性質(zhì):  以下設(shè)和有原函數(shù).    . (先積后導(dǎo), 形式不變).    .    (先導(dǎo)后積, 多個(gè)常數(shù))    >時(shí)，      由 、可見, 不定積分是線性運(yùn)算, 即對(duì), 有( 當(dāng) 時(shí),上式右端應(yīng)理解為任意常數(shù). ) 三利用不定積分基本公式計(jì)算不定積分例6    ，  求.例7   .例8   .例9