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1、高二年級數(shù)學(xué)(理科)試題一、選擇題1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式,那么z等于( )(A) (B) (C) (D)2從0,1,2,9這10個數(shù)字中,任取兩個不同數(shù)字作為(平面直角坐標系中)點的橫坐標和縱坐標,能夠確定不在x軸上的點的個數(shù)是( )A100 B90 C81 D723由曲線,以及所圍成的圖形的面積等于( )A2BCD4A,B,C,D,E五人并排站成一排,若B必須站在A的右邊(A,B可以不相鄰),則不同的排法有( )A24種 B60種 C90種D120種5在的展開式中的系數(shù)為( )424.5xyO(第7題圖)y=f(x)lA4 B5 C6 D76在區(qū)間上的最大值是( )AB0C2D47如圖,函數(shù)的
2、圖象在點P處的切線是,則=( )AB0CD不確定8曲線上的點到直線的最短距離是( )ABCD09設(shè)的展開式的各項系數(shù)的和為P,所有二項式系數(shù)的和為S,若P+S=272,則n為( )A4B5C6D810設(shè)一隨機試驗的結(jié)果只有A和,令隨機變量,則X的方差為( )11袋中有5個紅球,3個白球,不放回地抽取2次,每次抽1個已知第一次抽出的是紅球,則第2次抽出的是白球的概率為( ) A B C D 12男女學(xué)生共有8人,從男生中選取2人,從女生中選取1人,共有30種不同的選法,其中女生有( )A2人或3人 B3人或4人C3人 D4人二、填空題13設(shè)隨機變量的概率分布列為,則14從10件產(chǎn)品(含有3件次品
3、)中任取3件,則取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為,方差為15若ABC的內(nèi)切圓半徑為r,三邊長為a、b、c,則ABC的面積Sr (a+b+c) 類比到空間,若四面體的內(nèi)切球半徑為R,四個面的面積為S1、S2 、S3 、S4,則四面體的體積V 16已知N ,且,則 ,= 三、解答題17 用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字: (1)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?(2)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)?(3)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)?18已知的展開式中的系數(shù)為19,求的展開式中的系數(shù)的最小值第20題圖19某廠工人在2006年里有1個季度完成生產(chǎn)任務(wù),則得獎金300元
4、;如果有2個季度完成生產(chǎn)任務(wù),則可得獎金750元;如果有3個季度完成生產(chǎn)任務(wù),則可得獎金1260元;如果有4個季度完成生產(chǎn)任務(wù),可得獎金1800元;如果工人四個季度都未完成任務(wù),則沒有獎金,假設(shè)某工人每季度完成任務(wù)與否是等可能的,求他在2006年一年里所得獎金的分布列20如圖,四邊形是一塊邊長為4km的正方形地域,地域內(nèi)有一條河流,其經(jīng)過的路線是以的中點為頂點且開口向右的拋物線(河流寬度忽略不計)的一部分新世紀公司準備投資建一個大型矩形游樂園,問如何施工才能使游樂園面積最大?并求出最大面積21.今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽,比賽采用7局4勝制假設(shè)甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是并記需要比賽
5、的場數(shù)為 ()求大于5的概率; ()求的分布列與數(shù)學(xué)期望高二年級數(shù)學(xué)(理科)試題答案一、選擇題1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式,那么z等于( D )(A) (B) (C) (D)2從0,1,2,9這10個數(shù)字中,任取兩個不同數(shù)字作為(平面直角坐標系中)點的橫坐標和縱坐標,能夠確定不在x軸上的點的個數(shù)是(C)A100 B90 C81 D723由曲線,以及所圍成的圖形的面積等于( D )A2BCD4A,B,C,D,E五人并排站成一排,若B必須站在A的右邊(A,B可以不相鄰),則不同的排法有(B)A24種 B60種 C90種D120種5在的展開式中的系數(shù)為( C )A4 B5 C6 D7424.5xyO(第7題
6、圖)y=f(x)l6在區(qū)間上的最大值是( C )AB0C2D47如圖,函數(shù)的圖象在點P處的切線是,則=( C )AB0CD不確定8曲線上的點到直線的最短距離是( A )ABCD09設(shè)的展開式的各項系數(shù)的和為P,所有二項式系數(shù)的和為S,若P+S=272,則n為(A)A4B5C6D810設(shè)一隨機試驗的結(jié)果只有A和,令隨機變量,則X的方差為(D)13 11袋中有5個紅球,3個白球,不放回地抽取2次,每次抽1個已知第一次抽出的是紅球,則第2次抽出的是白球的概率為(A) A B C D 12男女學(xué)生共有8人,從男生中選取2人,從女生中選取1人,共有30種不同的選法,其中女生有(A)A2人或3人 B3人或
7、4人C3人 D4人二、填空題13設(shè)隨機變量的概率分布列為,則答案:14從10件產(chǎn)品(含有3件次品)中任取3件,則取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為,方差為次品數(shù) X概率P(X=0)=C73 /C103=35/120 P(X=1)=(C31*C72)/C103 =63/120 P(X=2)=C32* C71 /C103=21/120 P(X=3)=C33 /C103=1/120數(shù)學(xué)期望E X =np=35/120*0+63/120*1+21/120*2+1/120*3=0.9方差:(0-0.9)235/120+(1-0.9)263/120+(2-0.9)221/120+(3-0.9)21/120
8、=0.4915若ABC的內(nèi)切圓半徑為r,三邊長為a、b、c,則ABC的面積Sr (a+b+c) 類比到空間,若四面體的內(nèi)切球半徑為R,四個面的面積為S1、S2 、S3 、S4,則四面體的體積V 答案:R(S1S2S3S4)提示:以球心為頂點,四面體的側(cè)面為底面將四面體分割成四個三棱錐,四個三棱錐的體積之和即為 R(S1S2S3S4)16已知N ,且,則 ,= 答案:2;0.8390三、解答題17 用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字:(1)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?(2)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)?(3)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)?解:(1)符合要求的四
9、位偶數(shù)可分為三類:第一類:0在個位時有個;第二類:2在個位時,首位從1,3,4,5中選定1個(有種),十位和百位從余下的數(shù)字中選(有種),于是有個;第三類:4在個位時,與第二類同理,也有個由分類加法計數(shù)原理知,共有四位偶數(shù):個(2)符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類:個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個;個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個(3)符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類:第一類:形如2,3,4,5,共個;第二類:形如14,15,共有個;第三類:形如134,135,共有個;由分類加法計數(shù)原理知,無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有:個18已知的展開式中的系
10、數(shù)為19,求的展開式中的系數(shù)的最小值解:由題意,項的系數(shù)為,根據(jù)二次函數(shù)知識,當或10時,上式有最小值,也就是當,或,時,項的系數(shù)取得最小值,最小值為8119某廠工人在2006年里有1個季度完成生產(chǎn)任務(wù),則得獎金300元;如果有2個季度完成生產(chǎn)任務(wù),則可得獎金750元;如果有3個季度完成生產(chǎn)任務(wù),則可得獎金1260元;如果有4個季度完成生產(chǎn)任務(wù),可得獎金1800元;如果工人四個季度都未完成任務(wù),則沒有獎金,假設(shè)某工人每季度完成任務(wù)與否是等可能的,求他在2006年一年里所得獎金的分布列解:設(shè)該工人在2006年一年里所得獎金為X,則X是一個離散型隨機變量由于該工人每季度完成任務(wù)與否是等可能的,所以
11、他每季度完成任務(wù)的概率等于,所以,其分布列為030075012601800第20題圖20如圖,四邊形是一塊邊長為4km的正方形地域,地域內(nèi)有一條河流,其經(jīng)過的路線是以的中點為頂點且開口向右的拋物線(河流寬度忽略不計)的一部分新世紀公司準備投資建一個大型矩形游樂園,問如何施工才能使游樂園面積最大?并求出最大面積解:以為原點,所在直線為y軸建立平面直角坐標系,則設(shè)拋物線方程為由點在拋物線上,得,解得所以拋物線方程為設(shè)是曲線上任一點,則,所以矩形游樂園面積,令,解得或(舍去)當,時,函數(shù)為增函數(shù);當時,函數(shù)為減函數(shù)因此,當時,有極大值,此時,當時,;當時,所以當,時,游樂園面積最大,最大面積為21.今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽,比賽采用7局4勝制假設(shè)甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是并記需要比賽的場數(shù)為()求大于5的概率; ()求的分布列與數(shù)學(xué)期望解:()依題意可知,的可能取值最小為4當4時,整個比賽只需比賽4場即結(jié)束,這意味著甲連勝4場,或乙連勝4場,于是
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