通信原理(陳啟興版)第3章課后習(xí)題答案

1、第3章 信道3.1 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 要點本章的要點主要有信道的定義、分類和模型；恒參信道的特性及其對傳輸信號的影響；隨參信道的特性及其對傳輸信號的影響；信道噪聲的統(tǒng)計特性；信道容量和香農(nóng)公式。1.信道的定義與分類信道是連接發(fā)送端通信設(shè)備和接收端通信設(shè)備之間的傳輸媒介。根據(jù)信道特征以及分析問題的需要，我們常把信道分成下面幾類。(1) 狹義信道和廣義信道狹義信道：各種物理傳輸媒質(zhì)，可分為有線信道和無線信道。廣義信道：把信道范圍擴大（除傳輸媒質(zhì)外，還包括饋線與天線、放大器、調(diào)制解調(diào)器等裝置）后所定義的信道。目的是為了方便研究通信系統(tǒng)的一些基本問題。常見分類：調(diào)制信道和編碼信道。(2)調(diào)制信道和編碼信道調(diào)制

2、信道：用來研究調(diào)制與解調(diào)問題，其范圍從調(diào)制器輸出至解調(diào)器輸入端。編碼信道：用來研究編碼與譯碼問題，其范圍從編碼器輸出端至解碼器輸入端。(3)有線信道和無線信道有線信道：雙絞線、同軸電纜、光纖等。無線信道：指可以傳輸電磁波的自由空間或大氣。電磁波的傳播方式主要分為地波、天波和視線傳播三種。(4)恒參信道和隨參信道恒參信道：信道參數(shù)在通信過程中基本不隨時間變化的信道。如雙絞線、同軸電纜、光纖等有線信道，以及微波視距通信、衛(wèi)星中繼信道等。隨參信道：信道傳輸特性隨時間隨機快速變化的信道。 常見的隨參信道有陸地移動信道、短波電離層反射信道、超短波流星余跡散射信道、超短波及微波對流層散射信道、超短波電離層

3、散射以及超短波超視距繞射等信道。2.信道模型信道的數(shù)學(xué)模型用來表征實際物理信道的特性及其對信號傳輸帶來的影響。(1) 調(diào)制信道模型調(diào)制信道可以用一個線性時變網(wǎng)絡(luò)來表示，這個網(wǎng)絡(luò)便稱為調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型， 如圖 3-1 所示。 其輸出與輸入的關(guān)系有 (3-1)式3-1中為信道輸入端信號電壓；為信道輸出端的信號電壓；為噪聲電壓。通常假設(shè) (3-2)結(jié)論：調(diào)制信道對信號的影響程度取決于乘性干擾和加性干擾。若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。乘性干擾的特點是當沒有信號時，沒有乘性干擾。另一類是隨參信道，即k(t)隨時間隨機快變化。(2) 編碼信道模型編碼信道是一種數(shù)字信道或離散信道。編碼信道輸

4、入是離散的時間信號，輸出也是離散的時間信號，我們關(guān)心的是數(shù)字信號經(jīng)信道傳輸后的差錯情況，即誤碼概率，所以編碼信道的模型一般用數(shù)字轉(zhuǎn)移概率來描述。最簡單的編碼信道模型是二進制對稱信道(BSC, binary symmetric chanel),如圖3-2所示。P(0/0)和P(1/1) 是正確轉(zhuǎn)移概率，P(1/0)和P(0/1) 是錯誤轉(zhuǎn)移概率。誤碼率為 (3-3)3.恒參信道特性及其對信號傳輸?shù)挠绊懞銋⑿诺缹π盘杺鬏數(shù)挠绊懯谴_定的或者是變化極其緩慢的。因此，其傳輸特性可以等效為一個線性時不變網(wǎng)絡(luò)。(1) 傳輸特性與無失真條件設(shè)輸入信號為si(t)，則無失真?zhèn)鬏敃r，要求信道的輸出信號so(t)=

5、K0 si(t-td)，則信道傳輸特性H()可表示為 (3-4)由此可見，無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是：(a) 幅頻特性為一條水平直線，即 （常數(shù)） (3-5)含義：信號的不同頻率成分經(jīng)過信道傳輸后具有相同的衰減。(b) 相頻特性在全頻率范圍內(nèi)是一條通過原點的直線，即 (3-6)或者等效成 （常數(shù)）含義：信號的不同頻率成分經(jīng)過信道傳輸后具有相同的延遲。(1) 兩種失真及其影響實際的信道特性并不理想，必然對信號產(chǎn)生以下兩種失真：(a) 幅頻失真：表示信號的不同頻率成分經(jīng)過信道傳輸后具有不同的衰減。(b) 相頻失真：表示信號的不同頻率成分經(jīng)過信道傳輸后具有不同的延遲。 幅度失真和相位失真均屬于線性失真。線性

6、失真通?？梢杂镁€性網(wǎng)絡(luò)補償。這種網(wǎng)絡(luò)補償通常稱為幅度和相位均衡器。4.隨參信道特性及其對信號傳輸?shù)挠绊戨S參信道具有如下特性：(1)對信號的衰耗隨時間隨機變化；(2)信號傳輸?shù)臅r延隨時間隨機變化；(3)存在多徑傳播的現(xiàn)象。所謂多徑傳播，是指由發(fā)射點出發(fā)的信號經(jīng)過多條路徑到達接收端。由于每條路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，所以接收信號將是衰減和時延隨時間變化的各路徑信號的合成。假設(shè)發(fā)送信號為單一頻率正弦波，即s(t) = Acos(ct)，多徑信道一共有n條路徑，各條路徑具有時變衰耗和時變傳輸時延且從各條路徑到達接收端的信號相互獨立，則接收端接收到的合成波為 (3-7)式(3-7)中，ai(

7、t)是從第i條路徑到達接收端的信號振幅；i(t)是第i條路徑的傳輸時。傳輸時延可以轉(zhuǎn)換為相位的形式，即 (3-8)式(3-8)中，i(t) = -ci(t)為從第i條路徑到達接收端的信號的隨機相位。上式可變與振幅恒定、頻率單一的發(fā)射信號相比，接收信號的包絡(luò)有了起伏，頻譜不再是單根譜。由此可見，多徑傳播對信號傳輸?shù)挠绊懀?a)瑞利型衰落從波形上看，確知等幅波變成了包絡(luò)緩慢起伏的隨機調(diào)幅波（衰落信號）。(b)頻率彌散從頻譜上看，單根線譜變成了窄帶頻譜。(c)頻率選擇性衰落經(jīng)過分析，多徑信道的傳輸衰減和信號頻率及時延差有關(guān)，因而導(dǎo)致信號（尤其是寬帶信號）中某些頻率成分或其倍頻波隨機性嚴重衰落。由于這

8、種衰落和頻率有關(guān)，故稱其為頻率選擇性衰落，它多徑效應(yīng)中最嚴重的一種。目前常用的抗快衰落措施是分集接收技術(shù)（分散接收，集中處理）、擴頻技術(shù)和OFDM等。5.信道噪聲信道噪聲是通信系統(tǒng)中各處噪聲的集中表示，它獨立于有用信號并始終存在。當傳輸信號時，它疊加于信號之上對其干擾，因此信道噪聲一種加性干擾。它能使模擬信號失真，使數(shù)字信號發(fā)生錯碼，并限制著信息的傳輸速率。加性噪聲的主要代表起伏噪聲（包括熱噪聲、散彈噪聲和宇宙噪聲）。它是遍布在時域和頻域內(nèi)隨機噪聲，所以在討論噪聲對于通信系統(tǒng)的影響時，主要是考慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。為了研究噪聲背景下通信系統(tǒng)的性能，必須了解噪聲的統(tǒng)計特性。分析表明：熱

9、噪聲、散彈噪聲和宇宙噪聲均為高斯噪聲，且在很寬的頻率范圍內(nèi)都具有平坦的功率譜密度，故今后一律把起伏噪聲或熱噪聲稱為高斯白噪聲。當研究調(diào)制與解調(diào)問題時，信道噪聲往往先通過一個帶通濾波器才到達解調(diào)器輸人端，此處的噪聲將是一個窄帶高斯噪聲。也就是說，調(diào)制信道的加性噪聲可直接表述為窄帶高斯噪聲。設(shè)經(jīng)過接收濾波器后的噪聲雙邊功率譜密度為Pn( f )，如圖3-3所示，則此噪聲的功率為圖3-3 噪聲功率譜特性 Pn(f)Bn的物理意義：高度為Pn(f0)、寬度為Bn的理想矩形濾波器（虛線）的面積和功率譜密度Pn(f)曲線下面的面積相等，即功率相等。利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統(tǒng)的性能時，可以認

10、為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。6.信道容量信道容量是信道的極限傳輸能力。它定義為信道無差錯傳輸時的最大平均信息速率。(1)離散無記憶信道的信道容量廣義信道中的編碼信道就是一種離散信道，其信道模型可以用轉(zhuǎn)移概率來描述。圖3-4畫出了一個有n個發(fā)送符號和m個接收符號的信道模型。圖中P(xi)表示發(fā)送符號xi的概率。P(yj)表示接收到符號yj的概率。P(yj/xi)表示在發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率，也稱轉(zhuǎn)移概率。x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端xn。ym(b) 有噪聲信道P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送

11、端xn。ym（a） 無噪聲信道P(xi)P(y1/x1)P(ym/xn)P(yj)圖3-4 離散信道模型(a) 信源發(fā)送的平均信息量 (3-9)(b) 因信道噪聲而損失的平均信息量 (3-10)式(3-10)中，P(xi/yj)為收到y(tǒng)j而發(fā)送為xi的條件概率。(c) 信息傳輸速率R因為H(x)是發(fā)送符號的平均信息量，H(x/y)是傳輸過程中因噪聲而損失的平均信息量（也稱條件信息量），H(x)- H(x/y)是接收端得到的平均信息量。設(shè)信道每秒傳輸?shù)姆枖?shù)為r（符號速率），則信道每秒傳輸?shù)钠骄畔⒘考葱畔鬏斔俾蔙為 (b/s) (3-11)(d) 信道容量由信道容量定義可知，它是信道無差錯傳

12、輸時的信息傳輸速率的最大值。因此，對一切可能的信源概率分布，求信息傳輸速率R的最大值，即可得出信道容量Ct的表示式，即 (b/s)需要指出的是，離散信道的容量有兩種不同的度量單位。一種是用最大信息速率，即單位時間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘康淖畲笾当硎拘诺廊萘緾t；另一種是用每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘康淖畲笾当硎拘诺廊萘緾，即 (b/符號) (3-12)若知道信道每秒傳輸?shù)姆枖?shù)r，則由C可得到Ct。這兩種表示方法在實質(zhì)上是一樣的，可以根據(jù)需要選用。(2)連續(xù)信道的信道容量對于帶寬有限、平均功率有限的高斯白噪聲連續(xù)信道，由香農(nóng)信息論可以證明，其信道容量為 (b/s) (3-13)式(3-13

13、)中：S為信號平均功率(W)；N為噪聲功率(W)；B為帶寬(Hz)。式(3-20)就是著名的香農(nóng)公式，它告訴我們以下重要結(jié)論：(a) 連續(xù)信道的容量C和信道帶寬B、信號功率S及噪聲功率譜密度n0三個因素有關(guān)；(b) 增大信號功率S或減小噪聲功率譜密度n0，都可以使信道容量C增大。當S或n00時，C。這是因為n0=0意味著信道無噪聲，而S=意味著發(fā)送功率達到無窮大，所以信道容量為無窮大；(c) C隨著B的適當增大而增大，但不能無限增大，即(d) C一定時，B與S/N可以互換；(e) 若信源的信息速率RbC，則理論上可實現(xiàn)無誤差傳輸。通常，把達到極限信息速率且差錯任意小的通信系統(tǒng)稱為理想通信系統(tǒng)。

14、當然，理想通信系統(tǒng)是不可實現(xiàn)的，但可作為實際通信系統(tǒng)的理想界限。 難點本章的難點主要有引入廣義信道的意義；“加性”和“乘性”的含義；無記憶信道和有記憶信道的特點；信道帶寬和信道容量的關(guān)系。1. 引入廣義信道的意義引入廣義信道，可以使得通信系統(tǒng)的分析變得簡潔。例如，在研究調(diào)制與解調(diào)問題時，我們所關(guān)心的是已調(diào)信號經(jīng)過信道后的結(jié)果，而不關(guān)心調(diào)制信道包括了什么樣的轉(zhuǎn)換器和選用了什么樣的傳輸媒質(zhì)，以及發(fā)生了怎樣的傳輸過程。也就是說，只關(guān)心調(diào)制信道的輸入與輸出情況。同樣編碼信道引入為研究編、譯碼問題帶來了方便，利用編碼信道的數(shù)字轉(zhuǎn)移概率，可以方便地計算數(shù)字信號經(jīng)過信道傳輸后的差錯情況，即誤碼特性。2. “

15、加性”和“乘性”的含義我們知道，調(diào)制信道對于信號傳輸?shù)挠绊懣梢杂眉有愿蓴_和乘性干擾來表述。加性干擾n(t)是疊加在信號上的各種噪聲。其“加性”的含義是：沒有信號輸入時，信道輸出端也有噪聲輸出，即噪聲是獨立于信號且始終存在的。乘性干擾k(t)是由于信道特性不理想造成的，它完全依賴于信道的特性。其“乘性”的含義是：沒有信號輸入時，信道輸出端也沒有乘性干擾輸出，即乘性干擾k(t)與信號是共存在共消失的。3. 無記憶信道和有記憶信道無記憶信道（信道內(nèi)只存在起伏噪聲）的特點：前后碼元發(fā)生的錯誤是相互獨立的。也就是說，一個碼元的錯誤和其前后碼元是否發(fā)生錯誤無關(guān)。有記憶信道（信道內(nèi)除存在起伏噪聲外，還存在衰

16、落效應(yīng)等）的特點：一個碼元發(fā)生的錯誤與前后碼元有依賴關(guān)系，需用馬爾科夫鏈描述。4. 信道帶寬和信道容量的關(guān)系由香農(nóng)公式可知，帶寬和信噪比S/N是信道容量的決定因素。S/n0給定時，提高帶寬會帶來兩種相反的影響：一方面，更大帶寬信道也會有更高的傳輸速率；另一方面，更大的帶寬使得更多的噪聲通過信道到達接收端，使系統(tǒng)性能降低。我們已經(jīng)知道，無限增大帶寬得到的容量只是趨近于一個有限定值，即 (b/s) (3-14)由此可見，僅僅依靠增加帶寬并不能獲得任意需求的信道容量。3.2習(xí)題詳解3-1設(shè)理想信道的傳輸函數(shù)為式中，K0和td都是常數(shù)。試分析信號s(t)通過該理想信道后的輸出信號的時域和頻域表示式，并

17、對結(jié)果進行討論。解 設(shè)輸入的頻譜用表示，則通過上述信道后，輸出信號的頻譜可表示為則輸出信號為可見該信道滿足無失真條件，對信號的任何頻率分量的衰減倍數(shù)及延遲相同，故信號在傳輸過程中無失真。3-2設(shè)某恒參信道的傳輸函數(shù)具有升余弦特性式中， Ts為常數(shù)。試求信號s(t)通過該信道后的輸出表示式，并對結(jié)果進行討論。解 設(shè)的頻譜用表示，則通過上述恒參信道后，輸出信號的頻譜可表示為輸出信號為分析可見，若信號頻率，則信道對信號產(chǎn)生截止。若信號頻率，則信道對輸入信號的幅度有函數(shù)加權(quán)，即信號中不同頻率的分量分別受到信道不同的衰減，產(chǎn)生了幅頻失真。為常數(shù)即沒有產(chǎn)生相頻失真。3-3假設(shè)某隨參信道有兩條路徑，路徑時差

18、為 =1ms，試求該信道在哪些頻率上傳輸衰耗最大？哪些頻率范圍傳輸信號最有利？解 假設(shè)該隨參信道兩條路徑的衰減系數(shù)均為K，該信道的幅頻特性為當（即）時，對傳輸信號最有利，此時出現(xiàn)傳輸極點 或 當（即）時，傳輸損耗最大，此時出現(xiàn)傳輸零點 或 3-4 在移動信道中，市區(qū)的最大時延差為5s，室內(nèi)的最大時延差為0.04s。試計算這兩種情況下的相關(guān)帶寬。解 市區(qū)情況下的相關(guān)帶寬= Hz市內(nèi)情況下的相關(guān)帶寬= Hz3-5設(shè)某隨參信道的最大多徑時延差為2s，為了避免發(fā)生選擇性衰落，試估算在該信道上傳輸?shù)臄?shù)字信號的碼元脈沖寬度。解 信道的相關(guān)帶寬=500 KHz根據(jù)工程經(jīng)驗，信號帶寬Bs=(1/51/3)Bc故碼元寬度Ts=(35)m=(610) s3-6某計算機網(wǎng)絡(luò)通過同軸電纜相互連接，已知同軸電纜每個信道帶寬為8MHz，信道輸出信噪比為30dB，試求計算機無誤碼傳輸?shù)淖罡咝畔⑺俾蕿槎嗌?。?由香農(nóng)公式 = (Mb/s)3-7已知有線電話信道帶寬為3.4kHz，(1) 試求信道輸出信噪比為30dB時的信道容量。若要在該信道中傳輸33.6kbit/s的數(shù)據(jù)，試求接收端要求的最小信噪比為多少？解 (1)已知信噪比S/N=1000(30dB)，則由香農(nóng)公式 = (kb/s)(2) 信息速率要小于信道容量，因此可知> b/sS/N >