方程的根與函數(shù)的零點

1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點主講人 賀龍高中 劉小東一、 教學(xué)目標(biāo)1. 觀察一究一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點之間的關(guān)系。2. 掌握函數(shù)零點的概念。3. 掌握判斷零點所在區(qū)間及個數(shù)的方法。二、 重難點1. 重點：理解函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件。2. 難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性。三、 教學(xué)過程（一）觀察探究：觀察下面的一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系。 （1）與 （2）與 （3）與（二）觀察總結(jié)（三）推進新課 1.定義 一對于函數(shù)，我們把使 的實數(shù)叫做的零點。方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點 函數(shù)有零點辨析練習(xí)：判斷下列說法的正誤：（1

2、）.函數(shù)y=x+1有零點x=-1； （2）.函數(shù)y=-2x-3的零點是(-1,0),(3,0) ；（3）.函數(shù)y=-2x-3的零點是-1和3； （4）.函數(shù)沒有零點.例1.求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點2.函數(shù)零點存在性定理 如果函數(shù) ，并且有 ，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點。即存在，使得，這個c也就是方程的根。例2 判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例（1）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f (a) ·f(b) < 0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個零點.（ ）（2）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f (a) ·f(b) &g

3、t;0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點.（ ）（3）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點， 則有 f (a) ·f(b) < 0（ ）（4）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b 滿足f (a) ·f(b) < 0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點.（ ）例3 求函數(shù)f(x)=lnx+2x 6的零點的個數(shù)，并確定零點所在的區(qū)間n，n+1(nZ) 3.求函數(shù)零點或零點個數(shù)的方法： （1）定義法：解方程，得出函數(shù)的零點 （2）圖象法 （3）定理法（四） 課堂訓(xùn)練（1）. 有零點的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. （2）.方程的根所在大致區(qū)間是（ ） A. B. C. 和 D. （3）.函數(shù)在上有一個零點，且，則在下列哪個區(qū)間（ ） A. B. C. D. 拓展提升（