湖北省13市州2012年中考數(shù)學分類解析專題4：圖形的變換

1、湖北13市州（14套）2012年中考數(shù)學試題分類解析匯編專題4：圖形的變換1、 選擇題1. （2012湖北武漢3分）如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處若AE5，BF3，則CD的長是【 】A7 B8 C9 D10【答案】C?！究键c】折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥扛鶕?jù)折疊的性質(zhì)，EF=AE5；根據(jù)矩形的性質(zhì)，B=900。 在RtBEF中，B=900，EF5，BF3，根據(jù)勾股定理，得。 CD=AB=AEBE=54=9。故選C。2.（2012湖北武漢3分）如圖，是由4個相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是【 】【答案】D?！?/p>

2、考點】簡單組合體的三視圖。【分析】找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看易得只有一排，兩層都是1個正方形，。故選D。3. （2012湖北黃石3分）如圖所示，該幾何體的主視圖應(yīng)為【 】【答案】C。【考點】簡單組合體的三視圖。【分析】幾何體的主視圖就是從正面看所得到的圖形，從正面看可得到一個大矩形左上邊去掉一個小矩形的圖形。故選C。4. （2012湖北黃石3分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF長為【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考點】翻折變換（折疊問題），折疊對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥吭O(shè)AF=xcm

3、，則DF=（8-x）cm，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，DF=DF，在RtADF中，AF2=AD2DF2，即x2=62（8x）2，解得：x=。故選B。5. （2012湖北荊門3分） 已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有【 】A 8048個 B 4024個 C 2012個 D 1066個【答案】B。【考點】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉懗銮皫讉€圖形中的直角三角形

4、的個數(shù)，并找出規(guī)律：第1個圖形，有4個直角三角形，第2個圖形，有4個直角三角形，第3個圖形，有8個直角三角形，第4個圖形，有8個直角三角形，依次類推，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n個，所以，第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)是2×2012=4024。故選B。6. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是【 】 A B C D【答案】C?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇纳厦婵此玫降膱D形即可：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環(huán)。故選C。7. （2012湖北宜昌3分）球和圓柱

5、在水平面上緊靠在一起，組成如圖所示的幾何體，托尼畫出了它的三視圖，其中他畫的俯視圖應(yīng)該是【 】A兩個相交的圓 B兩個內(nèi)切的圓 C兩個外切的圓 D兩個外離的圓【答案】C。【考點】簡單組合體的三視圖。1419956【分析】找到從上面看所得到的圖形即可：從上面可看到兩個外切的圓。故選C。8. （2012湖北恩施3分）一個用于防震的L形包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是【 】 A B C D【答案】B。【考點】簡單組合體的三視圖。【分析】從上面看該組合體的俯視圖是一個矩形，并且被一條棱隔開，故選B。9. （2012湖北咸寧3分）中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型

6、擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，則該幾何體為【 】ABCD【答案】A?！究键c】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恳粋€幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，即要這個幾何體的三視圖分別是正方形、圓和正三角形。符合此條件的只有選項A：主視圖是正方形，左視圖是正三角形，俯視圖是圓。故選A。10. （2012湖北黃岡3分）如圖，水平放置的圓柱體的三視圖是【 】A BC D【答案】A?！究键c】簡單幾何體的三視圖?！痉治觥扛鶕?jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，

7、即可得出答案：依據(jù)圓柱體放置的方位來說，從正面和上面可看到的長方形是一樣的；從左面可看到一個圓。故選A。11. （2012湖北黃岡3分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=BC=6cm，點P 從點A 出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點C 運動，將PQC沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P.設(shè)Q點運動的時間t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為【 】A. B. 2 C. D. 4 【答案】B?！究键c】動點問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，翻折對稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形?！痉治觥咳鐖D，過點P作PDAC于點D，連接PP。 由

8、題意知，點P、P關(guān)于BC對稱，BC垂直平分PP。 QP=QP，PE=PE。 根據(jù)菱形的性質(zhì)，若四邊形QPCP是菱形則CE=QE。 C=90°，AC=BC，A=450。 AP=t，PD= t。 易得，四邊形PDCE是矩形，CE=PD= t，即CE=QE= t。 又BQ= t，BC=6，3 t=6，即t=2。 若四邊形QPCP為菱形，則t的值為2。故選B。 12. （2012湖北隨州4分）下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有【 】A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D?！究键c】簡單幾何體的三視圖?！痉治觥糠謩e分析四種幾何體的三種視圖即可得出結(jié)論：正方體的主視圖與左視圖

9、都是正方形；圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；圓錐主視圖與左視圖都是三角形；球的主視圖與左視圖都是圓。故主視圖與左視圖相同的幾何體有。故選D。13. （2012湖北十堰3分）如圖是某體育館內(nèi)的頒獎臺，其主視圖是【 】A B C D【答案】A。【考點】簡單組合體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中。從頒獎臺正面看所得到的圖形為A。故選A。14. （2012湖北十堰3分）如圖，O是正ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO，下列結(jié)論：BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得

10、到；點O與O的距離為4；AOB=150°；其中正確的結(jié)論是【 】A B C D 【答案】A?！究键c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理。【分析】正ABC，AB=CB，ABC=600。線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO，BO=BO，OAO=600。OBA=600ABO=OBA。BOABOC。BOA可以由BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到。故結(jié)論正確。 連接OO，BO=BO，OAO=600，OBO是等邊三角形。OO=OB=4。故結(jié)論正確。在AOO中，三邊長為OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一組勾股數(shù)

11、，AOO是直角三角形。AOB=AOOOOB =900600=150°。故結(jié)論正確。故結(jié)論錯誤。如圖所示，將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O點易知AOO是邊長為3的等邊三角形，COO是邊長為3、4、5的直角三角形。則。故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論為：。故選A。15. （2012湖北孝感3分）幾個棱長為1的正方體組成的幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體的體積是【 】A4 B5 C6 D7【答案】B。【考點】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥烤C合三視圖可知，這個幾何體共有兩行三列，它的下層應(yīng)該有3+1=4個小正方體，上層應(yīng)該有1個小正方體，因此搭成

12、這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是4+1=5個。所以這個幾何體的體積是5。故選B。16. （2012湖北襄陽3分）如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是【 】 A B C D【答案】B。【考點】簡單組合體的三視圖。1028458【分析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形。故選B。17. （2012湖北鄂州3分）如左下圖是一個由多個正方體堆積而成的幾何體俯視圖。圖中所示數(shù)字為該小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是【 】【答案】D?！究键c】由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖。【分析】由俯視圖和圖中所示小正方體的個數(shù)的

13、數(shù)字，知此幾何體有2行3列3層，前排有2層，后排有3層，故個幾何體的左視圖是D。故選D。二、填空題1. （2012湖北荊州3分）如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為 【答案】8?！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊的對稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，正方形ABCD的對角線長為2，即BD=2，A=90°，AB=AD，ABD=45°，AB=BDcosABD=BDcos45°=2。AB=BC=CD=AD=2。由折疊的性質(zhì)：AM=AM，DN=DN，AD=AD，圖中陰影部分的周長為AM+BM+BC+CN+

14、DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。2. （2012湖北荊州3分）如圖是一個上下底密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積為 cm2（結(jié)果可保留根號）【答案】+360。【考點】由三視圖判斷幾何體，解直角三角形?！痉治觥扛鶕?jù)該幾何體的三視圖知道其是一個六棱柱， 其高為12cm，底面半徑為5 cm，其側(cè)面積為6×5×12=360cm2。又密封紙盒的底面面積為：cm2，其全面積為：（+360）cm2。3. （2012湖北鄂州3分）在銳角三角形ABC中，BC=，ABC=45°，BD平分ABC，M、

15、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是 ?！敬鸢浮??！究键c】最短路線問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，垂直線段的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】如圖，在BA上截取BE=BN，連接EM。ABC的平分線交AC于點D，EBM=NBM。在AME與AMN中，BE=BN ，EBM=NBM，BM=BM，BMEBMN（SAS）。ME=MN。CM+MN=CM+MECE。又CM+MN有最小值，當CE是點C到直線AB的距離時，CE取最小值。BC=，ABC=45°，CE的最小值為sin450=4。CM+MN的最小值是4。三、解答題1. （2012湖北荊門9分）如

16、圖，RtABC中，C=90°，將ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)度（BAC），得到RtADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB、BC于點G、H（1）請根據(jù)題意用實線補全圖形；（2）求證：AFBAGE【答案】解：（1）畫圖，如圖：（2）證明：由題意得：ABCAED。AB=AE，ABC=E。在AFB和AGE中，ABC=E，AB=AE，=，AFBAGE（ASA）?！究键c】翻折變換（折疊問題），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定。【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，注意折疊與旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系。（2）由題意易得ABCAED，即可得AB=AE，ABC=E，然后利用ASA的判定

17、方法，即可證得AFBAGE。2. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田10分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作MDN=B（1）如圖（1）當射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長【答案】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE。（2）BDFCED

18、DEF，證明如下：B+BDF+BFD=180°，EDF+BDF+CDE=180°，又EDF=B，BFD=CDE。AB=AC，B=C。BDFCED。BD=CD，即。又C=EDF，CEDDEF。BDFCEDDEF。 （3）連接AD，過D點作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點，ADBC，BD=BC=6。在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=10262，AD=8。SABC=BCAD=×12×8=48，SDEF=SABC=×48=12。又ADBD=ABDH，。BDFDEF，DFB=EFD。 DHBF，DGEF，DHF

19、=DGF。又DF=DF，DHFDGF（AAS）。DH=DG=。SDEF=·EF·DG=·EF·=12，EF=5。3. （2012湖北恩施8分）如圖，用紙折出黃金分割點：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B，因而EB=EB類似地，在AB上折出點B使AB=AB這是B就是AB的黃金分割點請你證明這個結(jié)論【答案】證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點，BE=1。又BE=BE=1，AB=AEBE=1。又AB=AB，AB=1。點B是線段AB的黃金分割點?！究键c】翻折（折疊）問題，

20、正方形的性質(zhì)，勾股定理，折疊對稱的性質(zhì)，黃金分割。【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長為2，根據(jù)勾股定理求出AE的長，再根據(jù)E為BC的中點和翻折不變性，求出AB的長，二者相比即可得到黃金比。4. （2012湖北襄陽12分）如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點（1）求AD的長及拋物線的解析式；（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當點P運動

21、到點C時，兩點同時停止運動設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與ADE相似？（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）四邊形ABCO為矩形，OAB=AOC=B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10。由折疊的性質(zhì)得，BDCEDC，B=DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD。由勾股定理易得EO=6。AE=106=4。設(shè)AD=x，則BD=CD=8x，由勾股定理，得x2+42=（8x）2，解得，x=3。AD=3。拋物線y=ax2+bx+c過點D（3，10），C（8，0），解得。拋物線的解析式為：。 （2）DEA+OEC=90°，OCE+OEC=90°，DEA=OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t，EP=2t，PC=102t。當PQC=DAE=90°，ADEQPC，即，解得。當QPC=DAE=90°，ADEPQC，即，解得。當或時，以P、Q、C為頂點的三角形與ADE相似。（3）存在符合條件的M