312成比例線段

1、3.1.2 3.1.2 成比例線段成比例線段做一做做一做 如圖的如圖的( (1) )和和( (2) )都是故宮某宮殿的照片，都是故宮某宮殿的照片，( (2) )是由是由( (1) )縮小得到的縮小得到的.（1）（2）PQPQ 在照片在照片( (1) )中任意取兩個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)點(diǎn)P，Q，在照片，在照片( (2) )中找出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)中找出對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)P，Q，量出線段，量出線段PQ，PQ的長度的長度.計(jì)算它們的長度的比值計(jì)算它們的長度的比值.mn 一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段PQ， 的長度分別為的長度分別為m，n，那么把長度的比，那么把長度的比

2、 叫叫作這兩條線段作這兩條線段PQ與與 的比，記作的比，記作 ，或，或 PQ: =m : n . . P Q P Q PQmnP Q P Q 其中其中PQ， 分別叫作比的分別叫作比的前項(xiàng)前項(xiàng)、后項(xiàng)后項(xiàng)，如果，如果 的比值為的比值為k，那么也可寫成，那么也可寫成 ，或，或 PQ= k . . P Q PQP Qk P Qmn自主探究自主探究結(jié)論結(jié)論 成比例線段成比例線段：在四條線段中，如果其在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作比，那么這四條線段叫作成比例線段成比例線段，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱比例線段比例線段. . 例如，已知四條線段例如，已

3、知四條線段a，b， c，d，若，若 ，則，則a，b， c，d是比例線段是比例線段. .acbdacbd0.81.2=0.40.4,23acbd， 練一練練一練判斷下列各組線段是否成比例？判斷下列各組線段是否成比例？1、a=2，b=3，c=4，d=1； 2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4； 3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d= 40cm; 4、=2= 5= 15=2 3.abcd, , , , , , 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯歐多克塞斯( (Eudoxus，約前約前400約前約前347) )曾經(jīng)曾經(jīng)提出一個(gè)問題：提出一個(gè)問題： 能否將一

4、條線段能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較分成不相等的兩部分，使較短線段短線段CB與較長線段與較長線段AC的比等于線段的比等于線段AC與原線段與原線段AB的比？的比？黃金分割黃金分割成立？如果這能做到的話，那么稱線段成立？如果這能做到的話，那么稱線段 AB 被點(diǎn)被點(diǎn) C 黃金分割黃金分割，點(diǎn)，點(diǎn) C 叫作線段叫作線段AB的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn)，較長線，較長線段段 AC 與原線段與原線段 AB 的比叫作的比叫作黃金分割比黃金分割比. 即，使得即，使得CBACACAB 你能肯定可以把一條線段黃金分割嗎？你能肯定可以把一條線段黃金分割嗎？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 如果可以的話，那么黃金分割比是多少呢？如

5、果可以的話，那么黃金分割比是多少呢？ 動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 設(shè)線段設(shè)線段AB的長度為的長度為1個(gè)單位，個(gè)單位，AC的長度為的長度為x個(gè)單個(gè)單位，則位，則CB的長度為的長度為( (1- -x) )個(gè)單位個(gè)單位.CBACACAB 根據(jù)根據(jù)式，列出方程：式，列出方程：11xxx 由于由于x0，因此方程，因此方程兩邊同乘以兩邊同乘以x，得，得 1 x = x2 ，即即 x2+x- -1=0. x2+x- -1=0. 請(qǐng)你解方程請(qǐng)你解方程，求出黃金分割比，求出黃金分割比 ACAB5 10.618.2 AC= AB- - 這表明一定可以把一條線段黃金分割，黃金這表明一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為分割比為

6、 ，它約等于，它約等于0.618.5 12- - 線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.小知識(shí) 許多建筑物的輪廓矩形許多建筑物的輪廓矩形( (例如古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)例如古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟的正面輪廓矩形神廟的正面輪廓矩形) )的高與寬之比，門窗的寬與高之的高與寬之比，門窗的寬與高之比都約等于比都約等于0.618，這樣看上去美觀，這樣看上去美觀.巴臺(tái)農(nóng)神廟巴臺(tái)農(nóng)神廟 著名畫家達(dá)著名畫家達(dá)芬奇的芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用. .通過上面兩幅圖片可以看出來，通過上面兩幅圖片可以

7、看出來，蒙蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美. .小知識(shí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1. 已知已知a，b，c，d是成比例線段，即是成比例線段，即 ，其中其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求線段，求線段c的的長長acbd 解：解：5 810 cm4adc = b ()()2. 人的正常體溫是人的正常體溫是37，對(duì)大多數(shù)人來說，體，對(duì)大多數(shù)人來說，體感最舒適的溫度是感最舒適的溫度是2223.你能解釋嗎？你能解釋嗎？ 解：解：220.6 37230.622 37 因?yàn)闅鉁嘏c體溫的比為因?yàn)闅鉁嘏c體溫的比為0.6與與0.622，接近黃金分割比接近黃金分割比0.618，所以感到較舒適，所以感到較舒適.3.3.上海東方明珠電視上海東方明珠電視塔高塔高468m,468m,上球體上球體是塔是塔身的身的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn), ,它到它到塔底部的距離大約是塔底部的距離大約是多少米多少米( (精確到精確到0.10.1m m)