分式方程及分式化簡

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上分式方程及分式化簡【知識精讀】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程轉化為整式方程。 2. 解分式方程的一般步驟： （1）在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程； （2）解這個整式方程； （3）驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否等于零，使最簡公分母等于零的根是原方程的增根，必須舍去，但對于含有字母系數的分式方程，一般不要求檢驗。 3. 列分式方程解應用題和列整式方程解應用題步驟基本相同，但必須注意，要檢驗求得的解是否為原方程的根，以及是否符合題意。 下面我們來學習可化為一元一次方程的分式方程的解法及其應用?！痉诸惤馕觥?例1. 解方程： 分

2、析：首先要確定各分式分母的最簡公分母，在方程兩邊乘這個公分母時不要漏乘，解完后記著要驗根 解：方程兩邊都乘以，得 例2. 解方程 分析：直接去分母，可能出現(xiàn)高次方程，給求解造成困難，觀察四個分式的分母發(fā)現(xiàn)的值相差1，而分子也有這個特點，因此，可將分母的值相差1的兩個分式結合，然后再通分，把原方程兩邊化為分子相等的兩個分式，利用分式的等值性質求值。 解：原方程變形為： 方程兩邊通分，得 經檢驗：原方程的根是 例3. 解方程： 分析：方程中的每個分式都相當于一個假分數，因此，可化為一個整數與一個簡單的分數式之和。 解：由原方程得： 即 例4. 解方程： 分析：此題若用一般解法，則計算量較大。當把分

3、子、分母分解因式后，會發(fā)現(xiàn)分子與分母有相同的因式，于是可先約分。 解：原方程變形為： 約分，得 方程兩邊都乘以 注：分式方程命題中一般滲透不等式，恒等變形，因式分解等知識。因此要學會根據方程結構特點，用特殊方法解分式方程。5、中考題解： 例1若解分式方程產生增根，則m的值是（ ） A. B. C. D. 分析：分式方程產生的增根，是使分母為零的未知數的值。由題意得增根是：化簡原方程為：把代入解得，故選擇D。 例2. 甲、乙兩班同學參加“綠化祖國”活動，已知乙班每小時比甲班多種2棵樹，甲班種60棵所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等，求甲、乙兩班每小時各種多少棵樹？ 分析：利用所用時間相等這

4、一等量關系列出方程。 解：設甲班每小時種x棵樹，則乙班每小時種（x+2）棵樹， 由題意得： 答：甲班每小時種樹20棵，乙班每小時種樹22棵。 說明：在解分式方程應用題時一定要檢驗方程的根。6、題型展示： 例1. 輪船在一次航行中順流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小時；在另一次航行中，用相同的時間，順流航行40千米，逆流航行70千米。求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度 分析：在航行問題中的等量關系是“船實際速度=水速+靜水速度”，有順水、逆水，取水速正、負值，兩次航行提供了兩個等量關系。 解：設船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時 由題意，得 答：水流速度為3千米/小

5、時，船在靜水中的速度為17千米/小時。 例2. m為何值時，關于x的方程會產生增根？ 解：方程兩邊都乘以，得 整理，得 說明：分式方程的增根，一定是使最簡公分母為零的根【實戰(zhàn)模擬】 1. 甲、乙兩地相距S千米，某人從甲地出發(fā)，以v千米/小時的速度步行，走了a小時后改乘汽車，又過b小時到達乙地，則汽車的速度（ ） A. B. C. D. 2. 如果關于x的方程 A. B. C. D. 3 3. 解方程：4. 求x為何值時，代數式的值等于2？ 5. 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程。已知甲隊單獨完成工程所需的天數是乙隊單獨完成所需天數的，求甲、

6、乙兩隊單獨完成各需多少天？分式化簡已知，則_【鞏固】已知，則=_.【鞏固】若，求的值.【例1】 已知，求分式的值.【例2】 設，則_【例3】 若，求的值.【鞏固】已知求的值【例4】 已知，且，則的值等于（ ）A. 9 B.10 C. 8 D. 7【例5】 已知，求證：.【例6】 已知，求的值?！纠?】 已知，求的值.【例8】 已知，則【鞏固】已知，求代數式的值.【例9】 已知，求代數式的值【鞏固】已知，求的值【例10】 已知，求代數式的值【例11】 已知：，求代數式的值【例12】 已知：，求的值.【鞏固】已知，求代數式的值.【例13】 已知：，求的值.【鞏固】設，求【例14】 設，求的值【鞏固

7、】如果，求的值.【例15】 已知，求的值.【例16】 已知，為實數，且，求.【例17】 已知，則代數式的值為_【鞏固】已知：，求的值.【鞏固】已知：，求的值.【鞏固】設，求的值.【鞏固】若，求的值.【例18】 若，求的值.【鞏固】若，則=_【例19】 已知是的根，求的值.【鞏固】設，其中，則 【鞏固】設，求的值.【例20】 已知：，求的值.【鞏固】已知：，求的值.【鞏固】若，則_【例21】 已知，且，求.【例22】 已知代數式，當時，值為1，求該代數式當時的值【例23】 已知，求的值?！纠?4】 已知，那么的值為_?！眷柟獭咳?，則=_1. 已知，則=_.2. 已知，求的值.3. 當時，求代數式 的值4. 已知為實數，且，則=_5. 已知：，求6. 已知：，且，求的值.化簡求值先化簡代數式÷，然后選取一個合適的a值，代入求值（7分）解: 方法一： 原式 5分（注：分步給分，化簡正確給5分）方法二：原式 5分取a1，得 7分原式5 7分（注：答案不唯一如果求值這一步，取a2或2，則不給分）考點訓練：1、