分式方程及分式化簡(jiǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分式方程及分式化簡(jiǎn)【知識(shí)精讀】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。 2. 解分式方程的一般步驟： （1）在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程； （2）解這個(gè)整式方程； （3）驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否等于零，使最簡(jiǎn)公分母等于零的根是原方程的增根，必須舍去，但對(duì)于含有字母系數(shù)的分式方程，一般不要求檢驗(yàn)。 3. 列分式方程解應(yīng)用題和列整式方程解應(yīng)用題步驟基本相同，但必須注意，要檢驗(yàn)求得的解是否為原方程的根，以及是否符合題意。 下面我們來(lái)學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法及其應(yīng)用?！痉诸惤馕觥?例1. 解方程： 分

2、析：首先要確定各分式分母的最簡(jiǎn)公分母，在方程兩邊乘這個(gè)公分母時(shí)不要漏乘，解完后記著要驗(yàn)根 解：方程兩邊都乘以，得 例2. 解方程 分析：直接去分母，可能出現(xiàn)高次方程，給求解造成困難，觀察四個(gè)分式的分母發(fā)現(xiàn)的值相差1，而分子也有這個(gè)特點(diǎn)，因此，可將分母的值相差1的兩個(gè)分式結(jié)合，然后再通分，把原方程兩邊化為分子相等的兩個(gè)分式，利用分式的等值性質(zhì)求值。 解：原方程變形為： 方程兩邊通分，得 經(jīng)檢驗(yàn)：原方程的根是 例3. 解方程： 分析：方程中的每個(gè)分式都相當(dāng)于一個(gè)假分?jǐn)?shù)，因此，可化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)式之和。 解：由原方程得： 即 例4. 解方程： 分析：此題若用一般解法，則計(jì)算量較大。當(dāng)把分

3、子、分母分解因式后，會(huì)發(fā)現(xiàn)分子與分母有相同的因式，于是可先約分。 解：原方程變形為： 約分，得 方程兩邊都乘以 注：分式方程命題中一般滲透不等式，恒等變形，因式分解等知識(shí)。因此要學(xué)會(huì)根據(jù)方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用特殊方法解分式方程。5、中考題解： 例1若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是（ ） A. B. C. D. 分析：分式方程產(chǎn)生的增根，是使分母為零的未知數(shù)的值。由題意得增根是：化簡(jiǎn)原方程為：把代入解得，故選擇D。 例2. 甲、乙兩班同學(xué)參加“綠化祖國(guó)”活動(dòng)，已知乙班每小時(shí)比甲班多種2棵樹，甲班種60棵所用的時(shí)間與乙班種66棵樹所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩班每小時(shí)各種多少棵樹？ 分析：利用所用時(shí)間相等這

4、一等量關(guān)系列出方程。 解：設(shè)甲班每小時(shí)種x棵樹，則乙班每小時(shí)種（x+2）棵樹， 由題意得： 答：甲班每小時(shí)種樹20棵，乙班每小時(shí)種樹22棵。 說(shuō)明：在解分式方程應(yīng)用題時(shí)一定要檢驗(yàn)方程的根。6、題型展示： 例1. 輪船在一次航行中順流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小時(shí)；在另一次航行中，用相同的時(shí)間，順流航行40千米，逆流航行70千米。求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度 分析：在航行問(wèn)題中的等量關(guān)系是“船實(shí)際速度=水速+靜水速度”，有順?biāo)?、逆水，取水速正、?fù)值，兩次航行提供了兩個(gè)等量關(guān)系。 解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，水流速度為y千米/小時(shí) 由題意，得 答：水流速度為3千米/小

5、時(shí)，船在靜水中的速度為17千米/小時(shí)。 例2. m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根？ 解：方程兩邊都乘以，得 整理，得 說(shuō)明：分式方程的增根，一定是使最簡(jiǎn)公分母為零的根【實(shí)戰(zhàn)模擬】 1. 甲、乙兩地相距S千米，某人從甲地出發(fā)，以v千米/小時(shí)的速度步行，走了a小時(shí)后改乘汽車，又過(guò)b小時(shí)到達(dá)乙地，則汽車的速度（ ） A. B. C. D. 2. 如果關(guān)于x的方程 A. B. C. D. 3 3. 解方程：4. 求x為何值時(shí)，代數(shù)式的值等于2？ 5. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部工程。已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的，求甲、

6、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？分式化簡(jiǎn)已知，則_【鞏固】已知，則=_.【鞏固】若，求的值.【例1】 已知，求分式的值.【例2】 設(shè)，則_【例3】 若，求的值.【鞏固】已知求的值【例4】 已知，且，則的值等于（ ）A. 9 B.10 C. 8 D. 7【例5】 已知，求證：.【例6】 已知，求的值?！纠?】 已知，求的值.【例8】 已知，則【鞏固】已知，求代數(shù)式的值.【例9】 已知，求代數(shù)式的值【鞏固】已知，求的值【例10】 已知，求代數(shù)式的值【例11】 已知：，求代數(shù)式的值【例12】 已知：，求的值.【鞏固】已知，求代數(shù)式的值.【例13】 已知：，求的值.【鞏固】設(shè)，求【例14】 設(shè)，求的值【鞏固

7、】如果，求的值.【例15】 已知，求的值.【例16】 已知，為實(shí)數(shù)，且，求.【例17】 已知，則代數(shù)式的值為_【鞏固】已知：，求的值.【鞏固】已知：，求的值.【鞏固】設(shè)，求的值.【鞏固】若，求的值.【例18】 若，求的值.【鞏固】若，則=_【例19】 已知是的根，求的值.【鞏固】設(shè)，其中，則 【鞏固】設(shè)，求的值.【例20】 已知：，求的值.【鞏固】已知：，求的值.【鞏固】若，則_【例21】 已知，且，求.【例22】 已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，值為1，求該代數(shù)式當(dāng)時(shí)的值【例23】 已知，求的值?！纠?4】 已知，那么的值為_?！眷柟獭咳簦瑒t=_1. 已知，則=_.2. 已知，求的值.3. 當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式 的值4. 已知為實(shí)數(shù)，且，則=_5. 已知：，求6. 已知：，且，求的值.化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)代數(shù)式÷，然后選取一個(gè)合適的a值，代入求值（7分）解: 方法一： 原式 5分（注：分步給分，化簡(jiǎn)正確給5分）方法二：原式 5分取a1，得 7分原式5 7分（注：答案不唯一如果求值這一步，取a2或2，則不給分）考點(diǎn)訓(xùn)練：1、