江蘇省無錫市惠山區(qū)2015-2016學年度八年級數學上學期期中試題(含解析)-蘇科版

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上江蘇省無錫市惠山區(qū)2015-2016學年度八年級數學上學期期中試題一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD2如圖所示，AB=AC，要說明ADCAEB，需添加的條件不能是（）AB=CBAD=AECADC=AEBDDC=BE3下列式子中無意義的是（）AB|CD4下列說法正確的是（）A9的立方根是3B算術平方根等于它本身的數一定是1C2是4的平方根D的算術平方根是45在中，無理數有（）A1個B2個C3個D4個6到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（）A三條角平分線的交點B三條高的交點C三邊的垂直平分線的交點D三條中線

2、的交點7下列命題：如果a、b、c為一組勾股數，那么4a、4b、4c仍是勾股數；含有30角的直角三角形的三邊長之比是3：4：5；如果一個三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（ab=c），那么a2：b2：c2=2：1：1其中正確的是（）ABCD8下列說法中，正確的是（）A近似數3.20和近似數3.2的精確度一樣B近似數3.20103和近似數3.2103的精確度一樣C近似數2千萬和近似數2000萬的精確度一樣D近似數32.0和近似數3.2的精確度一樣9如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為

3、半徑作弧交數軸于點M，則點M表示的數為（）A2BCD10如圖，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長是（）ABCD5二、填空題（本大題共有9小題，每空2分，共20分）1125的算術平方根為；（2）3的立方根是122012年中秋、國慶黃金周無錫市的旅游總入約為元，此數精確到億位的近似數為元13若一正數的兩個平方根分別是2a1與2a+5，則這個正數等于14已知等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，那么它的周長等于15已知ABC的三邊長a、b、c滿足，則ABC一定是三角形16把一張矩形紙

4、片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分DEF的面積是cm217若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是4cm，5cm，則它的面積是cm218如圖，圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行最短路程（取3）是cm19如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，F是AD上的動點，E是AC邊上的動點，則CF+EF的最小值為三、解答題（本大題共9小題，共50分）20計算：（2）2+|1|21解方程：x3=89（x1）2=1622尺規(guī)作圖如圖，已知AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且

5、P到AOB兩邊的距離相等（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）23實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡：|a1|+24下面網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點叫格點（1）請在圖1中，畫一個格點三角形，使它的三邊長都是有理數；（2）請在圖2中，畫一個格點三角形，使它的三邊長都是無理數；（3）圖3中的ABC的面積為，AB邊上的高為25如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形26如圖，公路MN與公路PQ在點P處交匯，且QPN=30，點A處有一所中學，AP=160m假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路

6、MN上沿PN方向行駛時，學校是否受到噪音影響？說明理由；如果受影響，且知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間是多少秒？27如圖，在RtACD中，ADC=90，AD=2，CD=1，點B在AD的延長線上，BD=l，連接BC（1）求BC的長；（2）動點P從點A出發(fā)，向終點B運動，速度為1個單位/秒，運動時間為t秒當t為何值時，PDCBDC；當t為何值時，PBC是以PB為腰的等腰三角形？28【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，EF分別是BC，CD上的點，且EAF=60，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系小王同學探究此問題的方法是延長

7、FD到點G，使DG=BE，連結AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結論，他的結論應是；【探索延伸】如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E，F分別是BC，CD上的點，且EAF=BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；【結論應用】如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海里/小時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角EO

8、F=70，試求此時兩艦艇之間的距離【能力提高】如圖4，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，點M，N在邊BC上，且MAN=45若BM=1，CN=3，則MN的長為江蘇省無錫市惠山區(qū)20152016學年度八年級上學期期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖形，故選：A【點評】此

9、題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確找出對稱軸2如圖所示，AB=AC，要說明ADCAEB，需添加的條件不能是（）AB=CBAD=AECADC=AEBDDC=BE【考點】全等三角形的判定【分析】ADC和AEB中，已知的條件有AB=AC，A=A；要判定兩三角形全等只需條件：一組對應角相等，或AD=AE即可可據此進行判斷，兩邊及一邊的對角相等是不能判定兩個三角形全等的【解答】解：A、當B=C時，符合ASA的判定條件，故A正確；B、當AD=AE時，符合SAS的判定條件，故B正確；C、當ADC=AEB時，符合AAS的判定條件，故C正確；D、當DC=BE時，給出的條件是SSA，不能判定兩個三角形全等，故D錯

10、誤；故選：D【點評】本題主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作為判定兩個三角形全等的依據3下列式子中無意義的是（）AB|CD【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式中的被開方數是非負數判斷即可【解答】解：無意義，A正確；|有意義，B錯誤；有意義，C錯誤；有意義，D錯誤，故選：A【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵4下列說法正確的是（）A9的立方根是3B算術平方根等于它本身的數一定是1C2是4的平方根D的算術平方根是4【考點】立方根；平方根；算術平方根【專題】計算題【分析】利用立方根及平方根定義判斷即可得到結果【

11、解答】解：A、9的立方根為，錯誤；B、算術平方根等于本身的數是0和1，錯誤；C、2是4的平方根，正確；D、=4，4的算術平方根為2，錯誤，故選C【點評】此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵5在中，無理數有（）A1個B2個C3個D4個【考點】無理數【分析】由于無理數就是無限不循環(huán)小數，由此即可判定選擇項【解答】解：在中，無理數是、故選B【點評】此題主要考查了無理數的定義初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.，等有這樣規(guī)律的數6到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（）A三條角平分線的交點B三條高的交點C三邊的垂直平分線的交點D三條中線的交點【考點

12、】角平分線的性質【分析】根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可【解答】解：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，到三角形三條邊的距離相等的點是三角形三條角平分線的交點，故選：A【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵7下列命題：如果a、b、c為一組勾股數，那么4a、4b、4c仍是勾股數；含有30角的直角三角形的三邊長之比是3：4：5；如果一個三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（ab=c），那么a2：b2：c2=2：1：1其中正確的是（）ABCD【考點】命題與定理【分析】根據

13、勾股數的定義判斷勾股數即可；根據直角三角形的性質判斷三邊的比即可；依據勾股定理的逆定理，判定三角形是否為直角三角形；根據等腰直角三角形的性質判斷三邊的平方的比即可【解答】解：正確，a2+b2=c2，（4a）2+（4b）2=（4c）2，錯誤，應為“如果直角三角形的兩直角邊是3，4，那么斜邊必是5”錯誤，122+212252，不是直角三角形；正確，b=c，c2+b2=2b2=a2，a2：b2：c2=2：1：1故選B【點評】此題主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知識點的綜合運用8下列說法中，正確的是（）A近似數3.20和近似數3.2的精確度一樣B近似數3.20103和近似數3.2103的精

14、確度一樣C近似數2千萬和近似數2000萬的精確度一樣D近似數32.0和近似數3.2的精確度一樣【考點】近似數和有效數字【分析】根據近似數的精確度對各選項進行判斷【解答】解：A、近似數3.20精確到百分位，近似數3.2精確到十分位，所以A選項錯誤；B、近似數3.20103精確到十位，近似數3.2103精確到百位，所以B選項錯誤；C、近似數2千萬精確度到千萬位，近似數2000萬精確萬位，所以C選項錯誤；D、近似數32.0和近似數3.2都精確到十分位，所以D選項正確故選D【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數為近似數；從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這

15、個數的有效數字近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法9如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸于點M，則點M表示的數為（）A2BCD【考點】勾股定理；實數與數軸【分析】首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AM的長，再根據A點表示1，可得M點表示的數【解答】解：AC=，則AM=，A點表示1，M點表示的數為：1，故選：C【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方10如圖，已知ABC中，ABC=90，AB=

16、BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長是（）ABCD5【考點】全等三角形的判定與性質；平行線之間的距離；等腰直角三角形【專題】壓軸題【分析】過A作AEl3于E，過C作CFl3于F，求出AEB=CFB，EAB=CBF，根據AAS證AEBBFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可【解答】解：過A作AEl3于E，過C作CFl3于F，則AEF=CFB=ABC=90，ABE+CBF=18090=90，EAB+ABE=90，EAB=CBF，在AEB和BFC中，AEBBFC

17、（AAS），AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC=，由勾股定理得：AC=，故選C【點評】本題考查的知識點有兩平行線間的距離，全等三角形的性質和判定，勾股定理，解此題的關鍵是構造全等三角形求出AB和BC的長二、填空題（本大題共有9小題，每空2分，共20分）1125的算術平方根為5；（2）3的立方根是2【考點】立方根；算術平方根【分析】根據平方根和立方根的知識點進行解答，若x3=a，則x=，x2=b（b0）則x=，算術平方根只能為正，據此得到答案【解答】解：25的算術平方根為5，；（2）3=8，8立方根是2，故答案為：5，2【點評】本題主要考查立方根和算術平方根的知識點

18、，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數是它的算術平方根；0的平方根是0；負數沒有平方根立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根式0122012年中秋、國慶黃金周無錫市的旅游總入約為元，此數精確到億位的近似數為5.2109元【考點】科學記數法與有效數字【分析】根據科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關【解答】解：此數精確到億位的近似數為 5.2109元，故答案為：5.2109【點評】此題考查科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法13若一

19、正數的兩個平方根分別是2a1與2a+5，則這個正數等于9【考點】平方根【分析】根據正數的兩個平方根互為相反數列方程求出a，再求出一個平方根，然后平方即可【解答】解：一正數的兩個平方根分別是2a1與2a+5，2a1+2a+5=0，解得a=1，2a1=21=3，這個正數等于（3）2=9故答案為：9【點評】本題主要考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根14已知等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，那么它的周長等于17【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】分兩種情況討論：當3是腰時或當7是腰時根據三角形的三邊關系，知3，3，7不能組成三角形，應

20、舍去【解答】解：當3是腰時，則3+37，不能組成三角形，應舍去；當7是腰時，則三角形的周長是3+72=17故答案為：17【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵此類題不要漏掉一種情況，同時注意看是否符合三角形的三邊關系15已知ABC的三邊長a、b、c滿足，則ABC一定是等腰直角三角形【考點】等腰直角三角形；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根；勾股定理的逆定理【分析】先根據非負數的性質求出a、b、c的值，再根據三角形的三

21、邊關系進行判斷即可【解答】解：ABC的三邊長a、b、c滿足，a1=0，b1=0，c=0，a=1，b=1，c=a2+b2=c2，ABC一定是等腰直角三角形【點評】本題考查的知識點是：一個數的算術平方根與某個數的絕對值以及另一數的平方的和等于0，那么算術平方根的被開方數為0，絕對值里面的代數式的值為0，平方數的底數為0及勾股定理的逆定理16把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分DEF的面積是5.1cm2【考點】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】根據折疊的性質知：AE=AE，AB=AD；可設AE為x，用x表示出AE

22、和DE的長，進而在RtADE中求出x的值，即可得到AE的長；進而可求出AED和梯形AEFD的面積，兩者的面積差即為所求的DEF的面積【解答】解：設AE=AE=x，則DE=5x；在RtAED中，AE=x，AD=AB=3cm，ED=ADAE=5x；由勾股定理得：x2+9=（5x）2，解得x=1.6；SDEF=S梯形ADFESADE=（AE+DF）ADAEAD=（5x+x）3x3=531.63=5.1（cm2）；或SDEF=EDAB2=（51.6）32=5.1（cm2）故答案為：5.1【點評】此題考查了圖形的折疊變換，能夠根據折疊的性質和勾股定理求出AE、AE的長是解答此題的關鍵17若直角三角形斜邊

23、上的高和中線長分別是4cm，5cm，則它的面積是20cm2【考點】直角三角形斜邊上的中線；三角形的面積【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解【解答】解：直角三角形斜邊上中線長5cm，斜邊=25=10cm，面積=104=20cm2故答案為：20【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的面積，熟記性質求出斜邊的長度是解題的關鍵18如圖，圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行最短路程（取3）是10cm【考點】平面展開-最短路徑問題【分析】將圓柱的側面展開，連接AB，根據勾股定理求出AB

24、的長即可【解答】解：如圖所示，底面半徑2cm，BD=2=6cm，AB=10cm故答案為：10【點評】本題考查的是平面展開最短路徑問題，解答此類問題應先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑一般情況是兩點之間，線段最短在平面圖形上構造直角三角形解決問題19如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，F是AD上的動點，E是AC邊上的動點，則CF+EF的最小值為【考點】軸對稱-最短路線問題；等腰三角形的性質【分析】作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CNAB于N，根據三線合一定理求出BD的長和ADBC，根據勾股定理求出AD，根據三

25、角形面積公式求出CN，根據對稱性質求出CF+EF=CM，根據垂線段最短得出CF+EF，即可得出答案【解答】解：作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E關于AD的對稱點M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根據垂線段最短得出：CMCN，即CF+EF，即CF+EF的最小值是，故答案為：【點評】本題考查了平面展開最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，

26、是一道比較好的題目三、解答題（本大題共9小題，共50分）20計算：（2）2+|1|【考點】實數的運算【專題】計算題；實數【分析】原式利用算術平方根，立方根，以及乘方的意義計算即可得到結果；原式利用平方根，立方根，以及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果【解答】解：原式=494=9；（2）原式=13+2+1=1【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21解方程：x3=89（x1）2=16【考點】立方根；平方根【分析】根據立方根，即可解答；根據平方根，即可解答【解答】解：x3=8x=29（x1）2=16x1=x=或【點評】本題考查了立方根、平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、

27、立方根的定義22尺規(guī)作圖如圖，已知AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）【考點】作圖基本作圖；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質【分析】利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進而求出其交點即可【解答】解：如圖所示：P點即為所求【點評】此題主要考查了復雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題關鍵23實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡：|a1|+【考點】二次根式的性質與化簡；實數與數軸【分析】先根據二次根式的性質得到原式=|a1|+|a2|，再由數軸表示數的方法得到1a2，然后去絕對值后合并即可【解答】解：

28、原式=|a1|+|a2|，1a2，原式=a1+2a=1【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡：=|a|也考查了數軸24下面網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點叫格點（1）請在圖1中，畫一個格點三角形，使它的三邊長都是有理數；（2）請在圖2中，畫一個格點三角形，使它的三邊長都是無理數；（3）圖3中的ABC的面積為1.5，AB邊上的高為【考點】勾股定理【專題】作圖題【分析】（1）利用勾股數是3，4，5的三邊可以租成三角形即可得到格點三角形；（2）利用勾股定理，找長為無理數的線段，畫三角形即可；（3）利用ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式進行計算即可得解，再由AB

29、C的面積為定值即可求出AB邊上的高【解答】解：（1）（2）如圖所示：（3）ABC的面積=22122111=411=1.5，因為ABh=BCh，所以h=，故答案為：1.5，【點評】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握網格結構的特點以及勾股定理是解題的關鍵25如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定【專題】證明題【分析】（1）根據ACBC，BDAD，得出ABC與BAD是直角三角形，再根據AC=BD，AB=BA，得出RtABCRtBAD，即可證出BC=AD，（2）根據RtABCRtBAD，

30、得出CAB=DBA，從而證出OA=OB，OAB是等腰三角形【解答】證明：（1）ACBC，BDAD，ADB=ACB=90，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），BC=AD，（2）RtABCRtBAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB是等腰三角形【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質；用到的知識點是全等三角形的判定及性質、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點，本題是道基礎題，是對全等三角形的判定的訓練26如圖，公路MN與公路PQ在點P處交匯，且QPN=30，點A處有一所中學，AP=160m假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN

31、方向行駛時，學校是否受到噪音影響？說明理由；如果受影響，且知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間是多少秒？【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題【分析】作AHMN于H，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到AH=PA=80m，由于這個距離小于100m，所以可判斷拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校受到噪音影響；然后以點A為圓心，100m為半徑作A交MN于B、C，根據垂徑定理得到BH=CH，再根據勾股定理計算出BH=60m，則BC=2BH=120m，然后根據速度公式計算出拖拉機在線段BC上行駛所需要的時間【解答】解：學校受到噪音影響理由如下：作AHMN于H，如圖，PA=160m

32、，QPN=30，AH=PA=80m，而80m100m，拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校受到噪音影響，以點A為圓心，100m為半徑作A交MN于B、C，如圖，AHBC，BH=CH，在RtABH中，AB=100m，AH=80m，BH=60m，BC=2BH=120m，拖拉機的速度=18km/h=5m/s，拖拉機在線段BC上行駛所需要的時間=24（秒），學校受影響的時間為24秒【點評】本題考查了直線與圓的位置關系：設O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和O相交dr；直線l和O相切d=r；當直線l和O相離dr也考查了垂徑定理、勾股定理以及含30度的直角三角形三邊的關系27如圖，在RtAC

33、D中，ADC=90，AD=2，CD=1，點B在AD的延長線上，BD=l，連接BC（1）求BC的長；（2）動點P從點A出發(fā)，向終點B運動，速度為1個單位/秒，運動時間為t秒當t為何值時，PDCBDC；當t為何值時，PBC是以PB為腰的等腰三角形？【考點】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的判定【專題】動點型【分析】（1）直接根據勾股定理即可得出BC的長；（2）由于PDCBDC，故PD=BD，由此即可得出結論；當P與點D重合或BP=BC時PBC是以PB為腰的等腰三角形，由此即可得出結論【解答】解：（1）ADC=90，CD=1，BD=l，BC=；（2）PDCBDC，PD=BD=1，即2t=1，解得t=1（秒）；當P與點D重合時，AD=2，t=2秒；當BP=BC時，BC=，BP=（AD+BD）t=，即（2+1）t=，解得t=（3）秒故當t=2秒或t=（3）秒時，PBC是以PB為腰的等腰三角形【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵28【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，EF分別是BC，CD上的點，且EAF=60，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系