白象七小尚云芬植樹問題

1、教學(xué)設(shè)計(jì)封面格式 NO： 樂清市小學(xué)各學(xué)科“新常規(guī)·新設(shè)計(jì)”評(píng)比學(xué) 科： 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 學(xué) 校： 北白象七小 高岙校區(qū) 姓 名： 尚 云 芬 題 目： 植樹問題兩端都栽 聯(lián)系手機(jī)：課題植樹問題 （兩端都栽）課時(shí)第一課時(shí)教材與學(xué)情分析 植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，總長(zhǎng)度被平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系也就不同。這部分內(nèi)容重在想學(xué)生滲透一些解決問題的思想方法，教學(xué)本部分知識(shí)時(shí)重點(diǎn)就是借助畫圖的方法，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”“化繁為簡(jiǎn)”等解決方法，本課時(shí)知識(shí)還可拓展為“

2、爬樓梯”“鋸木頭”“敲鐘問題”等形式。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1） 本課內(nèi)容主要向?qū)W生滲透植樹問題的思想方法，在此之前，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有了一定的體驗(yàn)， 并掌握了一些能從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)研究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在利用規(guī)律來(lái)解決問題的能力。但本單元需要借助畫圖來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生可能有一些困難，所以教學(xué)中應(yīng)充分利用多媒體課件，幫助學(xué)生掌握畫圖方法，從而理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。目標(biāo)與重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)與技能目標(biāo)：通過動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2、 過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、

3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對(duì)不同問題的特點(diǎn)靈活解決的能力。3、 情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹問題的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題教學(xué)難點(diǎn)：理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)1=間距數(shù)”教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件 過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)原型1、教學(xué)“間隔”的含義師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫字、畫畫、干活，他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解他嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）你從中發(fā)現(xiàn)了哪個(gè)數(shù)字？（生：5）師：老師

4、也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)字是4，你知道它指的的什么嗎？（手指縫）板書：間隔2、舉例生活中的“間隔”課件出示（兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間）3、引入課題 植樹問題 并板書【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生通過舉例，體會(huì)到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。二、構(gòu)建模型1、用圖象語(yǔ)言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來(lái)展示說(shuō)明嗎？（生作圖，展示）2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型(1)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡(jiǎn)便，看

5、起來(lái)清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡(jiǎn)便，因此它也是我們最常用的。）(2)通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）(3)小組合作填寫表格 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？植樹棵樹間隔數(shù)671050100（4）匯報(bào)交流 （板書：棵數(shù)1=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)）師：今天表現(xiàn)真不錯(cuò)，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！ （5）游戲：你問我答a.如果在一條路上有50個(gè)間隔的話，有多少棵樹？100個(gè)間隔呢？400個(gè)間隔呢？n個(gè)間隔呢？ b.如果一條路上載了36棵樹，有多少個(gè)間隔？85棵樹呢？n棵樹呢？【設(shè)計(jì)意圖】：歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)

6、生體會(huì)到研究問題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。三、利用模型解決問題1、教學(xué)例1課件出示：同學(xué)們要在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）誰(shuí)能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？（2）從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（3）兩端都要栽什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？（3）這題也可以用畫線段圖的方法來(lái)解答，你能試著畫線段圖嗎？（4）展示學(xué)生線段圖，你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的嗎？（5） 為了看起來(lái)更清楚，老

7、師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰(shuí)也知道了也想來(lái)說(shuō)給大家聽一聽的？（6）線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來(lái)解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。（7）匯報(bào)：說(shuō)說(shuō)你的想法。 出示學(xué)生各種答案，板書在黑板上。 對(duì)于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認(rèn)為） 擦去錯(cuò)誤答案，剩下正確答案：100÷520（個(gè)） 20+121（棵）師追問：誰(shuí)能告訴我算式中的“100”表示什么嗎？(全長(zhǎng))“5”表示什么？（間隔長(zhǎng)） “100÷520（個(gè)）”又表示什么？（間隔數(shù)）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“師：這其實(shí)就是運(yùn)用了“間

8、隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。誰(shuí)能夠完整地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？有誰(shuí)聽明白了，也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的？既然大家都想來(lái)說(shuō)，那么我們就同桌互相說(shuō)一說(shuō)。設(shè)計(jì)意圖: 舉例使學(xué)生聯(lián)系生活，對(duì)生活中的例子進(jìn)行辨析，在辨析中進(jìn)一步理解+1的原因。2、試一試師：如果老師把題目改一改，看看誰(shuí)還會(huì)？課件出示：“1、五路公共汽車全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站間的距離是1千米，一共有幾個(gè)車站？ （1） 生輕輕讀題，說(shuō)說(shuō)從這個(gè)題目中你了解了些什么信息？（2） 畫圖轉(zhuǎn)換成植樹問題（3） 學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。12÷112（個(gè)） 12+1=13(個(gè))3、鞏固新知師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？課件出示

9、：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（1）生獨(dú)立閱題，說(shuō)說(shuō)這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？（2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：（5）板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說(shuō)說(shuō)理由。生列式：36135（個(gè)） 35×6210（米）板書：總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間隔距離（6）擦去錯(cuò)誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“1”表示什么？師：這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。4、拓展提升廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？【設(shè)計(jì)意圖】最后通過層層遞進(jìn)，激勵(lì)學(xué)生去攻克一個(gè)又一個(gè)難關(guān)（3個(gè)變化題），使全體學(xué)生都能積極思考，從中進(jìn)一步理解植樹問題的內(nèi)涵。在交流、反饋中，還引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一一對(duì)應(yīng)的思想去思考驗(yàn)證，對(duì)中下學(xué)生的體驗(yàn)和理解幫助很大。四、回顧整理，反思提升 今天我們學(xué)習(xí)的植樹問題僅僅是兩端都栽時(shí)的情況。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。（那植樹問題只在植樹當(dāng)中才有嗎？學(xué)