計算流體力學(xué)作業(yè)習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014級西安理工大學(xué)計算流體力學(xué)作業(yè)1.寫出通用方程，并說明其如何代表各類守恒定律。由守恒型對流-擴(kuò)散方程：其中為通用變量；為廣義擴(kuò)散系數(shù)；為廣義原項。若令時，則得到質(zhì)量守恒方程（mass conservation equation）若令時，則得動量守恒方程（momentum conservation equation）以x方向為例分析，設(shè)，通用方程可化為：同理可證明y、z方向的動量守恒方程式若令時，則得到能量守恒方程(energy conservation equation)證畢2.用控制體積法離散，要求對S線性化，據(jù)你的理解，談?wù)劸W(wǎng)格如何劃分？交界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)何如

2、何計算？邊界條件如何處理？根據(jù)守恒型對流-擴(kuò)散方程： ，對一維模型進(jìn)行分析，則有：將該一維模型的守恒形式在圖A所示的控制容積P在t時間內(nèi)做積分。圖A（1）非穩(wěn)態(tài)項 選定T隨x變化且為階梯式，既有：（2）對流項選定T隨t的變化規(guī)律符合階梯顯示，既有：（3）擴(kuò)散項 （4）原項令S對t和x呈階梯式變化，既有：綜上所述，可以推導(dǎo)出下式：由圖A可知，本次網(wǎng)格劃分采用的是外節(jié)點法結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。對于交界面的傳熱系數(shù)的數(shù)值確定，可根據(jù)算術(shù)平均法（arithmetic mean），在圖B中在P、E兩點間的與x構(gòu)成線性關(guān)系，則可由P,E兩點的值，確定在e點的傳熱系數(shù)值的大小。即：在計算求解是，若邊界為第一邊界則

3、可以直接進(jìn)行迭代計算，若邊界為第二、三邊界（邊界節(jié)點的數(shù)據(jù)為未知數(shù)），則采用附加原項計算法進(jìn)行求解。3.用冪函數(shù)格式離散三維通用方程。在直角坐標(biāo)系下，三維通用方程的離散方程可表述為：4.采用有限體積法離散對流擴(kuò)散方程中的對流項時，根據(jù)你的理解寫出格式的進(jìn)化過程。由數(shù)值傳熱學(xué)知，對流-擴(kuò)散方程表達(dá)式：其中為對流項；為擴(kuò)散項?，F(xiàn)以一維對流-擴(kuò)散方程問題模型方程來闡述對流項格式演變進(jìn)化過程。為了分析數(shù)值傳熱問題，人們最早先提出了控制體積中心差分法，即在P點控制容積處做積分，取分段線性型線，最終可演化得： 該類方程的優(yōu)點在于，連續(xù)性方程在數(shù)值計算過程中始終得到滿足，系數(shù)、包括了擴(kuò)散和對流作用對熱傳導(dǎo)問

4、題的影響；與流量有關(guān)的部分則是界面上分段線型在均勻網(wǎng)格下的表現(xiàn)，很好地體現(xiàn)了對流作用。但是當(dāng)2后，中心差分所解得的解將會失去物理意義，因為當(dāng)2時，則0的情況來進(jìn)行分析。對節(jié)點i+1，在n時層產(chǎn)生在節(jié)點i的擾動對i+1點的影響由下式確定：由此可得 而在i-1處則有得 可見采用一階迎風(fēng)格式時，擾動僅僅向著流動的方向傳遞，故一階迎風(fēng)格式具有遷移性。7以具體方程式為例詳細(xì)說明離散方程的守恒性的概念。為了便于分析現(xiàn)將一維對流-擴(kuò)散方程簡化為純對流方程：再將方程離散為顯式格式，然后在一定大小范圍內(nèi)求和。為了討論書寫簡便故將對流項中的時間標(biāo)記刪去。在如下圖所示的均勻網(wǎng)格系統(tǒng)中，任取一段有限區(qū)間進(jìn)行分析，得：或 進(jìn)一步分析可得：上式表明在t時間內(nèi)流入與流出某區(qū)域中的通量之差等于改時間間隔內(nèi)該區(qū)域中的增量，又由守恒性質(zhì)可得：8詳細(xì)說明差分格式的相容性和收斂性的概念。以一維穩(wěn)態(tài)對流-擴(kuò)散方程為例，用符號表示對函數(shù)在點（I,n）作某些微分運算的算子。其中是節(jié)點（I,n）處的一維模型方程。用符號表示對作某些差分運算的算子，例如：于是就代表了一維模型方程的顯式格式。所謂一個離散方程的截斷誤差是指其差分方程算子與相應(yīng)的微分算子的差，記為TE,即：在通過Talor級數(shù)展開得：由此可見，當(dāng)時間空間的網(wǎng)格步長趨于零時，如果離散方程的截斷誤差趨于零，則稱該離散方程與微分方程相容。同樣在點（I,n）處也存在離散誤差