計(jì)算流體力學(xué)作業(yè)習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014級(jí)西安理工大學(xué)計(jì)算流體力學(xué)作業(yè)1.寫(xiě)出通用方程，并說(shuō)明其如何代表各類(lèi)守恒定律。由守恒型對(duì)流-擴(kuò)散方程：其中為通用變量；為廣義擴(kuò)散系數(shù)；為廣義原項(xiàng)。若令時(shí)，則得到質(zhì)量守恒方程（mass conservation equation）若令時(shí)，則得動(dòng)量守恒方程（momentum conservation equation）以x方向?yàn)槔治觯O(shè)，通用方程可化為：同理可證明y、z方向的動(dòng)量守恒方程式若令時(shí)，則得到能量守恒方程(energy conservation equation)證畢2.用控制體積法離散，要求對(duì)S線性化，據(jù)你的理解，談?wù)劸W(wǎng)格如何劃分？交界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)何如

2、何計(jì)算？邊界條件如何處理？根據(jù)守恒型對(duì)流-擴(kuò)散方程： ，對(duì)一維模型進(jìn)行分析，則有：將該一維模型的守恒形式在圖A所示的控制容積P在t時(shí)間內(nèi)做積分。圖A（1）非穩(wěn)態(tài)項(xiàng) 選定T隨x變化且為階梯式，既有：（2）對(duì)流項(xiàng)選定T隨t的變化規(guī)律符合階梯顯示，既有：（3）擴(kuò)散項(xiàng) （4）原項(xiàng)令S對(duì)t和x呈階梯式變化，既有：綜上所述，可以推導(dǎo)出下式：由圖A可知，本次網(wǎng)格劃分采用的是外節(jié)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。對(duì)于交界面的傳熱系數(shù)的數(shù)值確定，可根據(jù)算術(shù)平均法（arithmetic mean），在圖B中在P、E兩點(diǎn)間的與x構(gòu)成線性關(guān)系，則可由P,E兩點(diǎn)的值，確定在e點(diǎn)的傳熱系數(shù)值的大小。即：在計(jì)算求解是，若邊界為第一邊界則

3、可以直接進(jìn)行迭代計(jì)算，若邊界為第二、三邊界（邊界節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)為未知數(shù)），則采用附加原項(xiàng)計(jì)算法進(jìn)行求解。3.用冪函數(shù)格式離散三維通用方程。在直角坐標(biāo)系下，三維通用方程的離散方程可表述為：4.采用有限體積法離散對(duì)流擴(kuò)散方程中的對(duì)流項(xiàng)時(shí)，根據(jù)你的理解寫(xiě)出格式的進(jìn)化過(guò)程。由數(shù)值傳熱學(xué)知，對(duì)流-擴(kuò)散方程表達(dá)式：其中為對(duì)流項(xiàng)；為擴(kuò)散項(xiàng)?，F(xiàn)以一維對(duì)流-擴(kuò)散方程問(wèn)題模型方程來(lái)闡述對(duì)流項(xiàng)格式演變進(jìn)化過(guò)程。為了分析數(shù)值傳熱問(wèn)題，人們最早先提出了控制體積中心差分法，即在P點(diǎn)控制容積處做積分，取分段線性型線，最終可演化得： 該類(lèi)方程的優(yōu)點(diǎn)在于，連續(xù)性方程在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中始終得到滿(mǎn)足，系數(shù)、包括了擴(kuò)散和對(duì)流作用對(duì)熱傳導(dǎo)問(wèn)

4、題的影響；與流量有關(guān)的部分則是界面上分段線型在均勻網(wǎng)格下的表現(xiàn)，很好地體現(xiàn)了對(duì)流作用。但是當(dāng)2后，中心差分所解得的解將會(huì)失去物理意義，因?yàn)楫?dāng)2時(shí)，則0的情況來(lái)進(jìn)行分析。對(duì)節(jié)點(diǎn)i+1，在n時(shí)層產(chǎn)生在節(jié)點(diǎn)i的擾動(dòng)對(duì)i+1點(diǎn)的影響由下式確定：由此可得 而在i-1處則有得 可見(jiàn)采用一階迎風(fēng)格式時(shí)，擾動(dòng)僅僅向著流動(dòng)的方向傳遞，故一階迎風(fēng)格式具有遷移性。7以具體方程式為例詳細(xì)說(shuō)明離散方程的守恒性的概念。為了便于分析現(xiàn)將一維對(duì)流-擴(kuò)散方程簡(jiǎn)化為純對(duì)流方程：再將方程離散為顯式格式，然后在一定大小范圍內(nèi)求和。為了討論書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便故將對(duì)流項(xiàng)中的時(shí)間標(biāo)記刪去。在如下圖所示的均勻網(wǎng)格系統(tǒng)中，任取一段有限區(qū)間進(jìn)行分析，得：或 進(jìn)一步分析可得：上式表明在t時(shí)間內(nèi)流入與流出某區(qū)域中的通量之差等于改時(shí)間間隔內(nèi)該區(qū)域中的增量，又由守恒性質(zhì)可得：8詳細(xì)說(shuō)明差分格式的相容性和收斂性的概念。以一維穩(wěn)態(tài)對(duì)流-擴(kuò)散方程為例，用符號(hào)表示對(duì)函數(shù)在點(diǎn)（I,n）作某些微分運(yùn)算的算子。其中是節(jié)點(diǎn)（I,n）處的一維模型方程。用符號(hào)表示對(duì)作某些差分運(yùn)算的算子，例如：于是就代表了一維模型方程的顯式格式。所謂一個(gè)離散方程的截?cái)嗾`差是指其差分方程算子與相應(yīng)的微分算子的差，記為T(mén)E,即：在通過(guò)Talor級(jí)數(shù)展開(kāi)得：由此可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)間空間的網(wǎng)格步長(zhǎng)趨于零時(shí)，如果離散方程的截?cái)嗾`差趨于零，則稱(chēng)該離散方程與微分方程相容。同樣在點(diǎn)（I,n）處也存在離散誤差