計算流體力學作業(yè)習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2014級西安理工大學計算流體力學作業(yè)1.寫出通用方程，并說明其如何代表各類守恒定律。由守恒型對流-擴散方程：其中為通用變量；為廣義擴散系數(shù)；為廣義原項。若令時，則得到質量守恒方程（mass conservation equation）若令時，則得動量守恒方程（momentum conservation equation）以x方向為例分析，設，通用方程可化為：同理可證明y、z方向的動量守恒方程式若令時，則得到能量守恒方程(energy conservation equation)證畢2.用控制體積法離散，要求對S線性化，據(jù)你的理解，談談網格如何劃分？交界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)何如

2、何計算？邊界條件如何處理？根據(jù)守恒型對流-擴散方程： ，對一維模型進行分析，則有：將該一維模型的守恒形式在圖A所示的控制容積P在t時間內做積分。圖A（1）非穩(wěn)態(tài)項 選定T隨x變化且為階梯式，既有：（2）對流項選定T隨t的變化規(guī)律符合階梯顯示，既有：（3）擴散項 （4）原項令S對t和x呈階梯式變化，既有：綜上所述，可以推導出下式：由圖A可知，本次網格劃分采用的是外節(jié)點法結構化網格劃分。對于交界面的傳熱系數(shù)的數(shù)值確定，可根據(jù)算術平均法（arithmetic mean），在圖B中在P、E兩點間的與x構成線性關系，則可由P,E兩點的值，確定在e點的傳熱系數(shù)值的大小。即：在計算求解是，若邊界為第一邊界則

3、可以直接進行迭代計算，若邊界為第二、三邊界（邊界節(jié)點的數(shù)據(jù)為未知數(shù)），則采用附加原項計算法進行求解。3.用冪函數(shù)格式離散三維通用方程。在直角坐標系下，三維通用方程的離散方程可表述為：4.采用有限體積法離散對流擴散方程中的對流項時，根據(jù)你的理解寫出格式的進化過程。由數(shù)值傳熱學知，對流-擴散方程表達式：其中為對流項；為擴散項?，F(xiàn)以一維對流-擴散方程問題模型方程來闡述對流項格式演變進化過程。為了分析數(shù)值傳熱問題，人們最早先提出了控制體積中心差分法，即在P點控制容積處做積分，取分段線性型線，最終可演化得： 該類方程的優(yōu)點在于，連續(xù)性方程在數(shù)值計算過程中始終得到滿足，系數(shù)、包括了擴散和對流作用對熱傳導問

4、題的影響；與流量有關的部分則是界面上分段線型在均勻網格下的表現(xiàn)，很好地體現(xiàn)了對流作用。但是當2后，中心差分所解得的解將會失去物理意義，因為當2時，則0的情況來進行分析。對節(jié)點i+1，在n時層產生在節(jié)點i的擾動對i+1點的影響由下式確定：由此可得 而在i-1處則有得 可見采用一階迎風格式時，擾動僅僅向著流動的方向傳遞，故一階迎風格式具有遷移性。7以具體方程式為例詳細說明離散方程的守恒性的概念。為了便于分析現(xiàn)將一維對流-擴散方程簡化為純對流方程：再將方程離散為顯式格式，然后在一定大小范圍內求和。為了討論書寫簡便故將對流項中的時間標記刪去。在如下圖所示的均勻網格系統(tǒng)中，任取一段有限區(qū)間進行分析，得：或 進一步分析可得：上式表明在t時間內流入與流出某區(qū)域中的通量之差等于改時間間隔內該區(qū)域中的增量，又由守恒性質可得：8詳細說明差分格式的相容性和收斂性的概念。以一維穩(wěn)態(tài)對流-擴散方程為例，用符號表示對函數(shù)在點（I,n）作某些微分運算的算子。其中是節(jié)點（I,n）處的一維模型方程。用符號表示對作某些差分運算的算子，例如：于是就代表了一維模型方程的顯式格式。所謂一個離散方程的截斷誤差是指其差分方程算子與相應的微分算子的差，記為TE,即：在通過Talor級數(shù)展開得：由此可見，當時間空間的網格步長趨于零時，如果離散方程的截斷誤差趨于零，則稱該離散方程與微分方程相容。同樣在點（I,n）處也存在離散誤差