線線角、線面角、面面角專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上線線角、線面角、面面角專題一、異面直線所成的角1.已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O作直線，我們把與所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角。2.角的取值范圍：；。_C_1_B_1_A_1_A_B_C例1.如圖, 在直三棱柱中， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)求異面直線與所成角的余弦值二、直線與平面所成的角1. 定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條斜線和這個(gè)平面所成的角2.角的取值范圍：。例2. 如圖、四面體ABCS中，SA,SB,SC 兩兩垂直，SBA=45, SBC=60, M 為 AB的中點(diǎn)，求（1）BC與平面SAB所成的角。（2）SC與平面ABC所成的角的正

2、切值。一、 二面角：1. 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 2. 二面角的取值范圍： 兩個(gè)平面垂直：直二面角。3.作二面角的平面角的常用方法有六種：1.定義法 ：在棱上取一點(diǎn)O，然后在兩個(gè)平面內(nèi)分別作過(guò)棱上O點(diǎn)的垂線。2.法：先找到一個(gè)平面的垂線，再過(guò)作棱的垂線，連結(jié)兩個(gè)垂足即得二面角的平面角。3.向量法：分別作出兩個(gè)半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補(bǔ)角。二面角一般都是在兩個(gè)平面的相交線上，取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，經(jīng)常是端點(diǎn)和。例3.如圖，E為正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，求(1)二面角所成的角

3、的余弦值CD(2)平面AB1E和底面所成銳角的正切值.ABED1C1B1A1鞏固練習(xí)1.若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（ ）A.內(nèi)所有的直線都與a異面； B.內(nèi)不存在與a平行的直線；C.內(nèi)所有的直線都與a相交； D.直線a與平面有公共點(diǎn).2.空間四邊形ABCD中，若，則AD與BC所成角為（ ）ABCDA1B1C1D1A. B. C. D.3正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有（ ）條 A.3 B.4 C.6 D.8 4.如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1BDC的大小為（ ） A.300 B.450 C.600 D.9005如圖，在四面體ABCD中，CBCD，ADBD，點(diǎn)E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF面ACD. (2)平面EFC平面BCD.6如圖，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)(1)證明：PQ平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值7.如圖，已知四棱錐S