三角形中位線

1、三角形中位線提問：提問：ABC 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的段叫做三角形的中位線中位線DE三角形中位線定理：三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。第三邊，并且等于它的一半。符號(hào)語言：在在ABC中，中，AD = DB ，AE = ECDEBCBCDE21例例1 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形。四邊形是平行四邊形。ABDCG已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：四邊

2、形求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。EFH證明：連結(jié)AC AH=HD，CG=GD， HGAC，ACHG21同理同理 EFAC，ACEF21EFHG 四邊形四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。想一想想一想 順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形，由此你能想到什么？邊形是平行四邊形，由此你能想到什么？平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形ABCD （1） 順次連結(jié)順次連結(jié)平行四邊平行四邊形形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？什么？EFGH平行四邊形ABCDEFGH（2）順次連結(jié)）

3、順次連結(jié)矩形矩形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？所得的四邊形是什么？菱形ABCDEFGH（3）順次連結(jié)）順次連結(jié)菱形菱形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？所得的四邊形是什么？矩形ABCDEFGH （4）順次連結(jié)）順次連結(jié)正方正方形形各邊中點(diǎn)所得的四各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？邊形是什么？ 正方形ABCDEFGH（5）順次連結(jié)）順次連結(jié)梯形梯形各邊各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什中點(diǎn)所得的四邊形是什么？么？平行四邊形ABCD（6）順次連結(jié)）順次連結(jié)等腰梯形等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？是什么？GEFH菱形正方形平行四邊形菱形平行四邊形菱形矩形通過以上證明和結(jié)論，你能想到什

4、么？通過以上證明和結(jié)論，你能想到什么？ （1）順次連結(jié)）順次連結(jié)對(duì)角線對(duì)角線相等相等的四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)）順次連結(jié)對(duì)角線相等對(duì)角線相等且垂直且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？所得的四邊形是什么？ （2）順次連結(jié)）順次連結(jié)對(duì)角線對(duì)角線垂直垂直的四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形結(jié)論：結(jié)論：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形的形狀，與其對(duì)角線的位置和大小有關(guān)。形的形狀，與其對(duì)角線的位置和大小有關(guān)。已知已知 ：梯形：梯形A

5、BCD中，中，ADBC，對(duì)角線，對(duì)角線AC、BD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O， 分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。DCBA,求證求證:(1)四邊形四邊形 是梯形。是梯形。DCBA(2)梯形梯形ABCD的周長等于梯形的周長等于梯形 周長的周長的 2 倍。倍。DCBAADBCABDOC證明：證明： 分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。 DCBA,BCCBBCCBADDAADDA21,21,CDDCABBA21,21CBDACBDA,.是梯形故四邊形DCBA.周長的兩倍的周長是梯形且梯形DCBAABCD1.1.在在ABCABC中，中，B=2CB=2C，ADBCADBC于于D D，

6、M M是是BCBC的中點(diǎn)，問：的中點(diǎn)，問：ABAB與與DMDM的關(guān)系？為什么？的關(guān)系？為什么？BADCM取AC中點(diǎn)取AB中點(diǎn)M證明：取證明：取AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)N，連結(jié)，連結(jié)MN、DNBADCN在在ABC中，中， AN=NC，BM=MCMN= AB MNAB NMC=B21在在ADC中，中， ADBC，AN=NC。 DN= NC NDC=CB=2C=MDN+DNM MDN=DNM DM=MN= AB21證明：取證明：取AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)N，連結(jié)，連結(jié)MN、DNBADCMN在在ABC中，中， AN=NB，BM=MCMNAC NMB=C在在ADB中，中， ADBC，AN=NB。 DN= NB NDB=

7、B= 2CNDB=MDN+DNM MDN=DNM DM=DN= AB211.1.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，CECE是是ABAB邊上的中線，邊上的中線，D D是是ABAB的延長線上的一點(diǎn)，且的延長線上的一點(diǎn)，且BD=ABBD=AB。求證：求證：CD=2CECD=2CE取AC中點(diǎn)取DC中點(diǎn)BADCE1.1.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，CECE是是ABAB邊上的中線，邊上的中線，D D是是ABAB的延長線上的一點(diǎn)，且的延長線上的一點(diǎn)，且BD=ABBD=AB。求證：求證：CD=2CECD=2CEBADCEF1.1.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，CECE是是ABAB邊上的中線，邊上的中線，D D是是ABAB的延長線上的一點(diǎn)，且的延長線上的一點(diǎn)，且BD=ABBD=AB。求證：求證：CD=2CECD=2CEBADCEF本節(jié)的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？本節(jié)的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？1.通過確定順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，所構(gòu)成通過確定順次連結(jié)四邊形