導數(shù)求極值與最值

1、函數(shù)導數(shù)求極值，最值1（本小題滿分12分）已知，在與時，都取得極值。（）求的值；（）若都有恒成立，求c的取值范圍?！敬鸢浮浚ǎ?. （）或【解析】試題分析：（）由題設有=0的兩根為，6. （6分）（）當時，由（1）得有，即 （8分）所以由題意有+c>- （10分）解得或 （12分）考點：函數(shù)導數(shù)求極值，最值點評：不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值2已知函數(shù)，其中。（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值。（2）若對任意的，（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）的取值范圍為【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的求解極值和最值的運用。（1），其定義域為（0，） （1

2、分）是的極值點即（2）對任意的，都有成立對任意，都有，運用轉(zhuǎn)化思想來求解最值即可4已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設，若對任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）當時，的單調(diào)增區(qū)間為.當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為 （2）【解析】（1）對函數(shù)求導，令導函數(shù)大于（小于）0，得函數(shù)的增（減）區(qū)間，注意函數(shù)的定義域和的討論；（2）要使任意，總存在，使得，只需，的最大值易求得是1，結合（1）得函數(shù)最大值為，解不等式得范圍（1）2分當時，由于，故，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為3分當時，由，得.在區(qū)間上，在區(qū)間上所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)為，單調(diào)遞減區(qū)間為5分所以，當時，的單調(diào)增區(qū)間為.當

3、時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.由已知可知8分由（1）知，當時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意.（或者舉出反例：存在，故不符合題意）9分當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，所以，解得6已知函數(shù)在處取到極值2（）求的值；（）試研究曲線的所有切線與直線垂直的條數(shù)；（）若對任意，均存在，使得，試求的取值范圍 【答案】（）. （）當，即或時，滿足條件的切線有2條，當，即時，滿足條件的切線有1條，當，即時，滿足條件的切線不存在 （）且 【解析】（I）根據(jù)f(0)=2,建立關于c,d的方程，求出c,d的值.（II）本小題的實質(zhì)是判定方程根的個數(shù).然后利用

4、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)借助判別式解決即可.(III)先求f(x)在1,2上最小值，然后再求出在0,1上的最小值，那么本小題就轉(zhuǎn)化為（）， 1分根據(jù)題意得解得 2分經(jīng)檢驗在處取到極值2. 3分（）即， 5分當，即或時，滿足條件的切線有2條，當，即時，滿足條件的切線有1條，當，即時，滿足條件的切線不存在8分（）根據(jù)題意可知， 9分令，得，當時，；當時，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，故函數(shù)在處取得最小值11分在恒成立，即在恒成立.設，由得，由得.函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)，且7已知函數(shù)（）時，求的極小值；（）若函數(shù)與的圖象在上有兩個不同的交點，求的取值范圍【答案】(1)的導函數(shù)，當時，或，在

5、增函數(shù) ，在為減函數(shù)，的極小值為；同理時,的極小值為，時,無極小值；（）設在有兩個不同的解，即在有兩個不同的根，在（1，2）減函數(shù)，在（2，3）上增函數(shù)， 結合圖像知得【解析】（1）求導函數(shù)的零點，討論零點的大小判斷極值；（2）參數(shù)分離，結合圖像解決。8設， （1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】：（1）當時，所以曲線在處的切線方程為；4分（2）存在，使得成立， 遞減極（最）小值遞增等價于：，考察，由上表可知：，所以滿足條件的最大整數(shù)；8分3）當時，恒成立，等價于恒成立，記， 。記，由于，,

6、所以在上遞減，又h/（1）=0，當時，時，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以。 12分（3）另解：對任意的，都有成立等價于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。，下證當時，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。當且時，記， 當，；當，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，即， 所以當且時，成立，即對任意，都有?！窘馕觥浚?）求出切點坐標和切線斜率，寫出切線方程；（2）存在，轉(zhuǎn)化解決；（3）任意的，都有成立即恒成立，等價于恒成立10已知函數(shù)在處都取得極值（1）求、的值；（2）若對時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）2分在處都取得極值3分即 4分經(jīng)檢驗符合 5分

7、（2）由（1）可知，6分由0，得的單調(diào)增區(qū)間為，由0，得的單調(diào)減區(qū)間為=1是的極大值點 8分當時，=-4，=-3+4而-=4e-9-所以>，即在上的最小值為+4-3e， 9分要使對時，恒成立，必須【解析】略16已知函數(shù)().(1)若,求函數(shù)的極值;(2)若在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;(3)對于,求證:.【答案】 (1),無極大值 (2) (3)見解析【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，令導函數(shù)大于（小于）0，得函數(shù)的增（減）區(qū)間，也得到函數(shù)的極值點和極值；（2）在上單調(diào)遞增,就是在上恒成立.即在上恒成立?？芍苯永枚魏瘮?shù)的性質(zhì)求的最小值大于等于0，也可分離參數(shù)求最值；（3）由（1）知。結合要證結論令，則有。左右兩邊分別相加，再由對數(shù)的運算法則化簡可證出結論(1)若,令=0,得(負值舍去)令>0,<0,無極大值(2)在上單調(diào)遞增,在上恒成立.即在上恒成立.令當時,當時,綜上:(3)當時,由(2)知,在上單調(diào)遞增即時,即取,24已知函數(shù)，且在處取得極值（1）求的值；（2）若當1,時，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（-，-1）（2，+）【解析