大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)介電常數(shù)的測(cè)量

1、 介電常數(shù)的測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告數(shù)學(xué)系 周海明 PB05001015 2006-11-16實(shí)驗(yàn)題目：介電常數(shù)的測(cè)定實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私舛喾N測(cè)量介電常數(shù)的方法及其特點(diǎn)和適用范圍，掌握替代法，比較法和諧振法測(cè)固體電介質(zhì)介電常數(shù)的原理和方法，用自己設(shè)計(jì)與制作的介電常數(shù)測(cè)試儀，測(cè)量壓電陶瓷的介電常數(shù)。實(shí)驗(yàn)原理：介質(zhì)材料的介電常數(shù)一般采用相對(duì)介電常數(shù)來(lái)表示，通常采用測(cè)量樣品的電容量，經(jīng)過(guò)計(jì)算求出，它們滿足如下關(guān)系：（1）。式中為絕對(duì)介電常數(shù)，為真空介電常數(shù)，S為樣品的有效面積，d為樣品的厚度，C為被測(cè)樣品的電容量，通常取頻率為1kHz時(shí)的電容量C。一、替代法替代法參考電路如圖1所示，將待測(cè)電容Cx（圖中Rx是待測(cè)電容

2、的介電損耗電阻），限流電阻R0(取1k)、安培計(jì)與信號(hào)源組成一簡(jiǎn)單串聯(lián)電路。合上開(kāi)關(guān)K1，調(diào)節(jié)信號(hào)源的頻率和電壓及限流電阻R0，使安培計(jì)的讀數(shù)在毫安范圍恒定（并保持儀器最高的有效位數(shù)），記錄讀數(shù)Ix。將開(kāi)關(guān)K2打到B點(diǎn)，讓標(biāo)準(zhǔn)電容箱Cs和交流電阻箱Rs替代Cx調(diào)節(jié)Cs和Rs值，使Is接近Ix。多次變換開(kāi)關(guān)K2的位置(A,B位)，反復(fù)調(diào)節(jié)Cs和Rs，使。假定Cx上的介電損耗電阻Rx與標(biāo)準(zhǔn)電容箱的介電損耗電阻Rs相接近（），則有。另一種參考電路如圖2所示，將標(biāo)準(zhǔn)電容箱Cs調(diào)到極小值，雙刀雙擲開(kāi)關(guān)K2扳到AA，測(cè)量Cx上的電壓Vx值；再將K2扳到BB，調(diào)節(jié)Cs讓Cs上的電壓VS接近Vx。將開(kāi)關(guān)K2來(lái)

3、回扳到AA和BB位，不斷調(diào)節(jié)Cs和Rs值，使伏特計(jì)上的讀數(shù)不變，即，若，則有。二、比較法當(dāng)待測(cè)的電容量較小時(shí)，用替代法測(cè)量，標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱的有效位數(shù)損失太大，可采用比較法。此時(shí)電路引入的參量少，測(cè)量精度與標(biāo)準(zhǔn)電容箱的精度密切相關(guān)，考慮到Cs和Rs均是十進(jìn)制旋鈕調(diào)節(jié)，故無(wú)法真正調(diào)到，所以用比較法只能部分修正電壓差帶來(lái)的誤差。比較法的參考電路如圖3所示，假定Cs上的Rx與Rs接近（），則測(cè)量Cx和Cs上的電壓比Vs/Vx即可求得Cx：。三、諧振法諧振法測(cè)量電容的原理圖見(jiàn)圖4，由已知電感L（取1H），電阻R（取1k）和待測(cè)電容Cx組成振蕩電路，改變信號(hào)源頻率使RLC回路諧振，伏特計(jì)上指示最大，則電容

4、可由下式求出：（2）。式中f為頻率，L為已知電感，Cx為待測(cè)電容。為減小誤差，這時(shí)可采用諧振替代法來(lái)解決。諧振替代法參考電路如圖5所示，將電感器的一端與待測(cè)電容Cx串聯(lián)，調(diào)節(jié)頻率f使電路達(dá)到諧振，此時(shí)電容上的電壓達(dá)到極大值，固定頻率f0，用標(biāo)準(zhǔn)電容箱Cs代替Cx，調(diào)節(jié)Cs使電路達(dá)到諧振，電容上的電壓再次達(dá)到極大值，此時(shí)。四、電橋法電橋的種類很多，主要有臂比電橋、臂乘電橋、變壓器比臂電橋、差動(dòng)電橋等，本實(shí)驗(yàn)主要用前三種方法測(cè)量介電常數(shù)。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1. 根據(jù)所給儀器、元件和用具、采用替代法設(shè)計(jì)一臺(tái)簡(jiǎn)易的介電常數(shù)測(cè)試儀，測(cè)量壓電陶瓷的介電常數(shù)。2. 用比較法設(shè)計(jì)一臺(tái)簡(jiǎn)易的介電常數(shù)測(cè)試儀，測(cè)量壓電陶

5、瓷的介電常數(shù)。3. 用諧振法和諧振替代法設(shè)計(jì)一臺(tái)簡(jiǎn)易的介電常數(shù)測(cè)試儀，測(cè)量壓電陶瓷的介電常數(shù)。注：諧振替代法，每個(gè)直接測(cè)量量各測(cè)6次，并做誤差分析（計(jì)算結(jié)果的合成不確定度）。實(shí)驗(yàn)儀器：信號(hào)源一臺(tái)，多用表一塊，電容箱一個(gè)，交流電阻箱一個(gè)，壓電陶瓷一個(gè)，電感器一個(gè)，導(dǎo)線若干，黃銅片二片，泡沫塑料一塊。實(shí)驗(yàn)步驟：一、 替代法1. 按圖1先連接好電路，注意實(shí)驗(yàn)室不給開(kāi)關(guān)、和。置2. 先把接入電路中，調(diào)節(jié)信號(hào)源頻率、電壓，使電流表讀數(shù)穩(wěn)定，并記下其值3. 再把代替接入電路中，調(diào)節(jié)，使電流表示數(shù)與相等，記錄值二、 比較法1. 按圖3連接電路2. 用萬(wàn)用電表測(cè)量和上的電壓值和，并記錄電容箱的電容值三、 諧振

6、法1. 按圖4連接好電路，置電感，電阻2. 調(diào)節(jié)信號(hào)源的頻率，使電壓表示數(shù)達(dá)最大，此時(shí)回路諧振，記錄此時(shí)的頻率四、 諧振替代法1. 按圖5連接電路，先接入，調(diào)節(jié)信號(hào)源頻率，使電壓表示數(shù)達(dá)最大2. 固定頻率不變，用代替接入電路，調(diào)節(jié)，使電壓表示數(shù)再次達(dá)到最大，記錄此時(shí)的值3. 重復(fù)以上步驟5次，得到6組值注意事項(xiàng)：1. 壓電陶瓷片易碎，安裝固定時(shí)要特別小心。2. 線路清晰，避免相鄰裸露的線頭或金屬接線片短路。連接導(dǎo)線應(yīng)短一些并盡量保證電路對(duì)稱，減少分布電容和雜散電容的影響。改接電路時(shí)必須先斷電源。3. 實(shí)驗(yàn)之前要先對(duì)信號(hào)源預(yù)熱1015分鐘。4. 多用表測(cè)量電流、電壓和電阻時(shí)，功能旋鈕必須放在對(duì)應(yīng)

7、功能檔和合適的量程，表筆也應(yīng)該插入合適的插孔，切勿用電阻檔測(cè)量交流電壓或電流。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：1. 替代法 ，2. 比較法 ，3. 諧振法 4. 諧振替代法：N1234560.03360.03380.03350.03380.03340.0336數(shù)據(jù)處理：一、 替代法測(cè)得，則由可得，而所以 二、 比較法測(cè)得 ， 又所以 三、 諧振法測(cè)得，可得代入所以 四、 諧振替代法代入A類不確定度：,得B類不確定度：由不確定度傳遞公式：所以 實(shí)驗(yàn)小結(jié)：1替代法若實(shí)驗(yàn)室無(wú)專用測(cè)量電容的儀器，但有標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱或標(biāo)準(zhǔn)可變電容器時(shí)，可采用此種方法設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)易的電容測(cè)試儀來(lái)測(cè)電容，且測(cè)量精度只取決于標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱（器）讀數(shù)的精度。該種方法具有較高的測(cè)量精度。2比較法當(dāng)待測(cè)的電容量較小時(shí)，用替代法；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)可變電容箱的有效位數(shù)損失太大，采用比較法。此種方法電路中引入的參量少，測(cè)量精度與標(biāo)準(zhǔn)電容箱的精度密切相關(guān)，考慮到和均為十進(jìn)制旋鈕調(diào)節(jié)，所以無(wú)法真正調(diào)到，因此用比較法只能部分修正電壓帶來(lái)的誤差。3諧振法當(dāng)實(shí)驗(yàn)室無(wú)專門(mén)測(cè)量電容的儀器時(shí)可以采用諧振法。當(dāng)待測(cè)電容較小時(shí)，線圈和引線的分布電容、伏特計(jì)的輸入電容等都對(duì)測(cè)量法有影響，且信號(hào)源的頻率的波動(dòng)和讀數(shù)精度都將對(duì)測(cè)量結(jié)果有很大的影響，若不采取措施將導(dǎo)致計(jì)算的電容產(chǎn)生很大