電荷的運(yùn)動(dòng)自屏蔽效應(yīng)

1、電荷的運(yùn)動(dòng)自屏蔽效應(yīng)劉 顯 鋼北京師范大學(xué)本文摘要：本文用Maxwell方程組導(dǎo)出了自由電荷的電場(chǎng)電荷關(guān)系 ，發(fā)現(xiàn)了電荷的運(yùn)動(dòng)自屏蔽效應(yīng)，并利用該效應(yīng)對(duì)庫侖定律和洛侖茲力公式進(jìn)行了修正關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)自屏蔽效應(yīng)，庫侖定律，洛侖茲力本文的目的就是利用Maxwell方程組推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)電荷與唯一地由該電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并由這種關(guān)系展開進(jìn)一步的分析。如果在考察某個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷的空間中存在著其他電荷或電場(chǎng)，或者該運(yùn)動(dòng)電荷受到其他外力的作用，那么由Maxwell方程組描述的電場(chǎng)就一定不是唯一地由該運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的，其中必定包含其他電荷、電場(chǎng)、外力的貢獻(xiàn)。因此，求運(yùn)動(dòng)電荷與唯一地由該電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，只能

2、考察在自由空間中運(yùn)動(dòng)的自由電荷，即勻速運(yùn)動(dòng)的電荷。一、 自由電荷的電磁波方程我們考察：質(zhì)量為、帶電量為的電荷作為點(diǎn)物質(zhì)，當(dāng)它以勻速在真空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它對(duì)空間自由電荷密度和電流密度的貢獻(xiàn)為：其中：因此，在真空中，唯一考慮自由電荷貢獻(xiàn)的Maxwell方程組為： (1.1)其中：為電感應(yīng)強(qiáng)度（電位移）矢量，為電場(chǎng)強(qiáng)度，為磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)強(qiáng)度，滿足關(guān)系：其中：為真空介電常數(shù)，為真空磁導(dǎo)率，它們與光速存在關(guān)系：二、 自由電荷的電場(chǎng)方程下面，我們根據(jù)上面的Maxwell方程組，推導(dǎo)勻速運(yùn)動(dòng)的電荷所產(chǎn)生的電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度所滿足的電場(chǎng)電荷關(guān)系方程（電場(chǎng)方程）。由Maxwell方程組(1.1)中的方程：可以得到方

3、程： (2.1)由算符的運(yùn)算公式： 和Maxwell方程組(1.1)中的方程： 以及關(guān)系： 可以得到方程(2.1)等號(hào)左邊：由Maxwell方程組(1.1)中的方程： 以及關(guān)系： 因?yàn)槭莿蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以有： 注可以得到方程(2.1)等號(hào)右邊： 對(duì)方程(2.1)等號(hào)兩邊各項(xiàng)進(jìn)行移項(xiàng)整理，并利用關(guān)系：，得到自由電荷的電場(chǎng)方程： (2.2)三、 電荷的運(yùn)動(dòng)自屏蔽效應(yīng)為了便于理解，我們先在笛卡兒坐標(biāo)系中利用自由電荷的電場(chǎng)方程來討論運(yùn)動(dòng)對(duì)自由電荷的電荷和電場(chǎng)的關(guān)系的影響。由方程（2.2）可以得到：在笛卡兒坐標(biāo)系中，以速度經(jīng)過坐標(biāo)點(diǎn)時(shí)的自由電荷，其電荷值與由此電荷值產(chǎn)生的電場(chǎng)的關(guān)系為： (3.1)同樣由方程

4、（2.2）可以得到：在笛卡兒坐標(biāo)系中的同一坐標(biāo)點(diǎn)上的靜止的自由電荷，其電荷值與由此電荷值產(chǎn)生的電場(chǎng)的關(guān)系為： （3.2）比較（3.1）和（3.2）可以看到：運(yùn)動(dòng)自由電荷的電場(chǎng)方程在電荷的運(yùn)動(dòng)方向上比靜止自由電荷的電場(chǎng)方程增加了一項(xiàng)作用，該項(xiàng)作用完全是因?yàn)殡姾勺陨磉\(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，且與電荷值成比例，其效果是使電荷在其運(yùn)動(dòng)方向上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度變小，即在運(yùn)動(dòng)方向上對(duì)電荷產(chǎn)生屏蔽，使得外界通過電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)到的電荷值在運(yùn)動(dòng)方向上減少為：因?yàn)檫@種屏蔽完全是由自由電荷自身的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，所以這是一種自身屏蔽效應(yīng)，我們稱之為電荷的運(yùn)動(dòng)自屏蔽效應(yīng)。定義電荷的運(yùn)動(dòng)感應(yīng)系數(shù)： 因此有： 定義電荷的運(yùn)動(dòng)自屏蔽系數(shù)： 因此有

5、： 。下面在一般形式下擴(kuò)展電荷的運(yùn)動(dòng)感應(yīng)系數(shù)和電荷的運(yùn)動(dòng)自屏蔽系數(shù)的定義。在坐標(biāo)點(diǎn)上的靜止自由電荷，由方程(2.2)得到其電場(chǎng)方程為： (3.3)其中：以速度運(yùn)動(dòng)經(jīng)過同一坐標(biāo)點(diǎn)上的自由電荷，在此點(diǎn)時(shí)，其電場(chǎng)方程（2.2）可以重新表達(dá)成以下形式： (3.4)因?yàn)?，?duì)于自由電荷，與函數(shù)中所含的運(yùn)動(dòng)速度因子無關(guān)注，所以，對(duì)比方程（3.3）和方程（3.4），再對(duì)比方程（2.2）和方程（3.4），可以得到一個(gè)以速度運(yùn)動(dòng)的自由電荷的電荷感應(yīng)值為： (3.5)定義電荷的運(yùn)動(dòng)感應(yīng)系數(shù)： (3.6)因此有： (3.7)定義電荷的運(yùn)動(dòng)自屏蔽系數(shù)： (3.8)因此有： (3.9)其中：為單位張量。由（3.7）式，電

6、場(chǎng)方程（2.2）可以重新表達(dá)成以下形式：同樣，對(duì)比方程（3.3）和方程（3.4），可以通過（3.5）式來定義等效靜止電荷值，其含義是：實(shí)際電荷值為的運(yùn)動(dòng)自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)完全可以用在同一坐標(biāo)點(diǎn)上電荷值為的靜止自由電荷來同等產(chǎn)生。四、 電場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的作用在十八世紀(jì)八十年代，庫侖通過扭秤實(shí)驗(yàn)總結(jié)電荷相互作用時(shí)，其使用的電荷是靜止的1。因此，庫侖定律沒有考慮電荷間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)電荷受力的影響。因?yàn)閹靵龆蓻]有考慮電荷的運(yùn)動(dòng)對(duì)電荷受力的影響，所以，在由庫侖定律導(dǎo)出的電場(chǎng)對(duì)電荷作用的表達(dá)式中，也沒有考慮電荷相對(duì)于電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)對(duì)電荷受力的影響。因此，求電場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的作用力，需要對(duì)其電荷進(jìn)行等效靜

7、止修正。由（3.4）式可知：運(yùn)動(dòng)帶電粒子與其等效靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度是相同的。因此，它們對(duì)外部同一個(gè)靜止電荷的庫侖作用力是相同的。按照牛頓第三定律，它們所受到的外部同一個(gè)靜止電荷對(duì)它們的庫侖作用力也是相同的。電場(chǎng)可以看成由許多外部靜止電荷共同產(chǎn)生的，因此，運(yùn)動(dòng)帶電粒子和其等效靜止電荷所受到的電場(chǎng)對(duì)它們的庫侖作用力也是相同的。以運(yùn)動(dòng)帶電粒子的等效靜止電荷值替代在表達(dá)式中的靜止電荷值，由（3.5）式得到電場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力的表達(dá)式： (4.1)從(4.1)式可以看到：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí)，經(jīng)典公式： 成立。由靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)公式： 和上面的(4.1)式得到：對(duì)于以運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)

8、的兩個(gè)電荷和，在考慮電荷運(yùn)動(dòng)自屏蔽效應(yīng)后的庫侖定律表達(dá)式為： (4.2)從(4.2)式可以看到：當(dāng)電荷間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí)，庫侖定律原來的表達(dá)式成立。如果令：，由牛頓第二定律：和（4.1）式，得到： (4.3)（4.3）式在形式上與狹義相對(duì)論力學(xué)方程相同。但是，（4.3）式中的電荷質(zhì)量不隨電荷的運(yùn)動(dòng)速度的變化而改變。五、 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的作用磁場(chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)帶電粒子上的洛侖茲力就是該磁場(chǎng)作用于該粒子因所帶電荷隨粒子運(yùn)動(dòng)而在磁場(chǎng)空間表現(xiàn)出來的電流上的安培力。這個(gè)電流是磁場(chǎng)感應(yīng)到的電荷流動(dòng)，而非實(shí)際的自由電流。根據(jù)（3.5）式，外磁場(chǎng)能夠感應(yīng)到的電荷流動(dòng)為： 因此，運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中

9、的受力為： (5.1)從(5.1)式可以看到：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí)，經(jīng)典洛侖茲力公式： 成立。因此，由（4.1）和（5.1）式，我們得到：考慮電荷的運(yùn)動(dòng)自屏蔽效應(yīng)之后的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電磁場(chǎng)中的受力表達(dá)式： (5.2)從（5.2）式可以看到：當(dāng)帶電粒子相對(duì)于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的靜止產(chǎn)生體（電荷和電路）的運(yùn)動(dòng)速度等于光速時(shí)，即：帶電粒子相對(duì)于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的靜止產(chǎn)生體的運(yùn)動(dòng)速度等于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的傳播速度時(shí)，它將感覺不到磁場(chǎng)的作用，如果其運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向平行，它也將感受不到電場(chǎng)的作用。當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí)，經(jīng)典的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電磁場(chǎng)中的受力表達(dá)式： 成立。六、 評(píng)語產(chǎn)生電荷運(yùn)動(dòng)自屏蔽

10、現(xiàn)象的真正原因是：測(cè)量運(yùn)動(dòng)電荷的電磁現(xiàn)象的測(cè)量系統(tǒng)是服從同樣電磁規(guī)律的電磁系統(tǒng)，其對(duì)被測(cè)量的電磁物理量的響應(yīng)速度同樣不能超越光速。這樣的事實(shí)同樣推及到光電測(cè)量系統(tǒng)對(duì)光的測(cè)量。由于每個(gè)物理參照系中都存在著至少一套與該參照系相對(duì)靜止的電磁測(cè)量系統(tǒng)或光電測(cè)量系統(tǒng)，并且在參照系中的物理測(cè)量就是使用它們進(jìn)行的，因此，每個(gè)參照系中都存在著一個(gè)不變的測(cè)量響應(yīng)速度，其大小等于光速，并且與被測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)。這就是狹義相對(duì)論光速不變?cè)沓闪⒌膶?shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。實(shí)際上，被測(cè)量的運(yùn)動(dòng)光源發(fā)出的光的運(yùn)動(dòng)速度完全有可能大于或小于靜止光源發(fā)出的光的運(yùn)動(dòng)速度。盡管受到測(cè)量系統(tǒng)響應(yīng)速度的限制，我們無法直接觀察這樣的結(jié)果，但是我們

11、還是感應(yīng)到了這個(gè)事實(shí)，這就是多普勒效應(yīng)。七、 運(yùn)動(dòng)電荷的荷質(zhì)比考慮兩個(gè)電荷的相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生在其聯(lián)線上的情況，在此情況下，（4.2）式可以表示成： (7.1)其中： (7.2)由于因子與電荷值無關(guān)，而電荷的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值中包含了因子，根據(jù)對(duì)稱性原理，我們定義：運(yùn)動(dòng)電荷測(cè)量值與實(shí)際電荷值（電荷靜止時(shí)的測(cè)量值）的關(guān)系： (7.3)在此定義下，（7.1）式又還原成了經(jīng)典表達(dá)形式： (7.4)其中： ， 。由（7.3）式得到：運(yùn)動(dòng)電荷的荷質(zhì)比與靜止電荷的荷質(zhì)比的關(guān)系式： (7.5)關(guān)系式(7.5)已經(jīng)得到了相關(guān)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證2。這使得我們產(chǎn)生了這樣的疑慮：如果我們?nèi)匀谎赜媒?jīng)典定義：來描述電荷在電場(chǎng)中的受力的話，我

12、們必須考慮將電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的定義修改成： （7.6）來描述運(yùn)動(dòng)電荷實(shí)際感受到的電場(chǎng)。就此概念推廣，這就意味著：我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中同時(shí)施加在處于不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中的電荷上的同一個(gè)電場(chǎng)，其內(nèi)涵是不同的?! 我們不能準(zhǔn)確控制實(shí)際施加到每個(gè)電荷上的電場(chǎng)！八、 也許一切需從頭開始我們知道，經(jīng)典電磁學(xué)的電學(xué)部分是在建立電荷概念的基礎(chǔ)上從庫侖定律開始的。將庫侖力從電荷間的相互作用推廣到電荷與電場(chǎng)之間的相互作用，從而引出電場(chǎng)的概念以及電荷與其產(chǎn)生的電場(chǎng)之間的定義關(guān)系。這些概念、定律以及定義關(guān)系與磁學(xué)部分的概念、定律以及定義關(guān)系結(jié)合在一起，誕生了經(jīng)典電磁學(xué)的最高成就Maxwell方程組以及電動(dòng)力學(xué)。在本文中，我們從普遍認(rèn)

13、為Maxwell方程組能夠適用的一個(gè)特例運(yùn)動(dòng)自由電荷的情況出發(fā)，推導(dǎo)并發(fā)現(xiàn)了電荷對(duì)其電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)自屏蔽現(xiàn)象。顯然，之所以能夠從Maxwell方程組推導(dǎo)出電荷的運(yùn)動(dòng)自屏蔽現(xiàn)象，是因?yàn)楫a(chǎn)生磁場(chǎng)的電流中包含有電荷的運(yùn)動(dòng)，Maxwell方程組中磁學(xué)部分的實(shí)驗(yàn)定律隱含了電荷運(yùn)動(dòng)對(duì)庫侖力的影響。這就使我們有可能發(fā)現(xiàn)電荷對(duì)其電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)自屏蔽現(xiàn)象，并且能夠?qū)碚摲治鼋Y(jié)果提供修正。盡管我們根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果，對(duì)相關(guān)定律和公式進(jìn)行了修正，顯然這種修正是不完全的。因?yàn)?，在修正中，不僅僅有Maxwell方程組中磁學(xué)部分的實(shí)驗(yàn)定律的貢獻(xiàn)，也隱含有庫侖定律的貢獻(xiàn)。庫侖定律的缺陷不僅僅會(huì)影響Maxwell方程組中的高斯定理，由于

14、電場(chǎng)概念的定義，也可能影響Maxwell方程組中的其他定律，因此在用Maxwell方程組推導(dǎo)電場(chǎng)方程時(shí)有可能產(chǎn)生缺陷的抵消，從而產(chǎn)生正確的修正。當(dāng)然，也有可能在推導(dǎo)電場(chǎng)方程時(shí)產(chǎn)生缺陷的放大，從而產(chǎn)生完全錯(cuò)誤的修正。因此，要知道這種缺陷能否在推導(dǎo)過程中抵消，只能看更精細(xì)的Bertozzi實(shí)驗(yàn)曲線3是否符合由修正后的庫侖定律推導(dǎo)出的理論分析曲線4。另外，我們知道：Maxwell方程組主要是由相關(guān)的實(shí)驗(yàn)定律總結(jié)出來的。在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，不可能存在沒有相互作用的作用量，也就是說，在現(xiàn)實(shí)中，不可能通過測(cè)量得到“完全沒有與其他電荷、電場(chǎng)或者其他外力產(chǎn)生相互作用”的所謂“自由電荷”產(chǎn)生的電場(chǎng)，那么，Maxwel

15、l方程組真的能夠運(yùn)用到實(shí)踐中無法測(cè)量的自由電荷的情況嗎？我們還注意到：電荷的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的定義（7.3）式與等效靜止電荷的定義（3.5）式是不相同的。產(chǎn)生這種不相同的原因是由于電場(chǎng)強(qiáng)度的定義不相同。定義（7.3）式的正確性已經(jīng)通過（7.5）式被相關(guān)實(shí)驗(yàn)2所證實(shí)。如果定義（3.5）式的正確性也能夠通過（4.1）式被相關(guān)實(shí)驗(yàn)34所證實(shí)的話，我們必須重新考慮電場(chǎng)強(qiáng)度的定義與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之間的對(duì)應(yīng)問題，進(jìn)而考慮對(duì)Maxwell方程組的修正問題。同樣，如果實(shí)驗(yàn)34的數(shù)據(jù)不能夠完全證實(shí)定義（3.5）式的正確性的話，則應(yīng)該考慮根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)庫侖定律做進(jìn)一步的修正。進(jìn)而對(duì)Maxwell方程組進(jìn)行修正。由此我們知道

16、：Maxwell方程組可能并不象以前人們認(rèn)為的那樣完美。追求完美，需要反省自身。不僅僅需要分析被觀察者，同時(shí)更需要分析觀察者。尋求完美的電磁學(xué)以及電動(dòng)力學(xué)，也許一切需從頭開始。注證明：證：因?yàn)槭莿蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)速度與空間坐標(biāo)參量以及時(shí)間參量無關(guān)。令 有：，同理： 因此： 與函數(shù)中所含的運(yùn)動(dòng)速度因子無關(guān)。又，因此： 證畢。參考文獻(xiàn)1 趙凱華，陳熙謀，電磁學(xué)上冊(cè)，人民教育出版社，1978，82 朱榮華主編，基礎(chǔ)物理學(xué)第I 卷 理論原理與方法，高等教育出版社，2000， 2423 W. Bertozzi, Am. J. Phys., 1964, 32, 551 4 劉顯鋼，Bertozzi不能使電子運(yùn)動(dòng)速度超越光速的原因，本文附件The self-shield effect of a moving chargeXiangang LiuBeijing Normal UniversityAbstract: By using Maxwell Equations, the relationship between the electric field and the charge value of a