05--必修②第四章

1、第 29 講§4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程口學(xué)習(xí)目標(biāo)： 回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；能用待定系數(shù)法、 幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .0 知識要點(diǎn)：1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：方程(X - a)2 + (y -b)2 =r2 (r > 0)表示圓心為A (a, b),半徑長為/?的圓.2. 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法： ( 1)幾何法：根據(jù)題意，求出圓心坐標(biāo)與半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)待定系數(shù)法：先根據(jù)條件列岀關(guān)于“、0、的方程組，然后解岀a、b、r,再代入標(biāo)準(zhǔn)方程.0 例題精講：【例1】(01年全國卷.文)過點(diǎn)人(1,-1)、B(-I,l)且圓心在直線a-

2、+v-2=0上的圓的方程是().A. (X3) 2+ (y+1) 2=4B. (X+3) 2+ (y1) 2=4C.(X1) 2+ (y-1) D. (X+1) 2+ (y+1) 2=4【例 2】求下列各圓的方程：(1) 過點(diǎn) A(-2,0), 圓心在(3,-2)；(2) 圓心在直線2x - y - 7 = 0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn) A(0,-4), 5(0,-2)【例3】推導(dǎo)以點(diǎn)A(a,b)為圓心，r為半徑的圓的方程【例4】一個圓經(jīng)過點(diǎn)4(5,0)與B(-2,I),圓心在直線”-3-10 = 0上，求此圓的方程第30講訊1.2圓的一般方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探

3、索并掌握圓的一般方程；能用待定系數(shù)法求圓的一般方程.0知識要點(diǎn)：n f1. 圓的一般方程：方程 x2 +y2 +Dx + Ey + F =0 ( D2 + E2-4F >0 )表示圓心是(-y,-),半徑長為p2+e 2-4F的圓.2.軌跡方程是指點(diǎn)動點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)滿足的關(guān)系式.【例2】設(shè)方程x2 + y2 - 2(m + 3)x + 2(1 - 4m2)y + 16m4 - Tm2 +9 = 0,若該方程表示一個圓，求 zn的取 值范圍及圓心的軌跡方程.【例3】已知線段AB的端點(diǎn)B的處標(biāo)是(4.3),端點(diǎn)A在圓(a-+1)2+ v2=4上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)軌跡方 程.(教材P

4、133例5另解)【例4】求經(jīng)過A(4,2), B(-l,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為4的圓的方程.第31講§421直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.0知識要點(diǎn)：1. 直線與圓的位置關(guān)系及其判定：方法一：方程組思想，由直線與圓的方程組成的方程組，消去X或3),化為一元二次方程，由判別式符號進(jìn)行判別；方法二：利用圓心(“少)到直線Ax + By + C = 0的距離4血+肌2，比較d與/?的大小.2 +B2相交廠o A > 0 ； (2)相切0 =廠oz = 0 ； (3)相離o >

5、廠oAvO.2. 直線與圓的相切研究，是高考考查的重要內(nèi)容.同時，我們要熟記直線與圓的各種方程、幾何性質(zhì)，也要掌握一些常用公式，例如點(diǎn)線距離公式0例題精講：iax ° +gy ° +cla/a2+B2【例1】(02年全國卷.文)若直線(1+a) x+y+l=0與圓x2+y2-2x = 0相切，則a的值為【例3】(04年遼寧卷.13)若經(jīng)過點(diǎn)P(-l,0)的直線與圓A-2+y2+4x-2y + 3 = 0相切，則此直線在y軸 上的截距是.【例4】設(shè)圓上的點(diǎn)A (2, 3)關(guān)于直線,x+2y=0的對稱點(diǎn)仍在這個圓上，且與直線 _r-y+l=0相交的弦長為2逅, 求圓的方程.第

6、32講§422 圓與圓的位置關(guān)系 口學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系 . 掌握坐標(biāo)法的思想，用解方程組判別位置關(guān) 系或 求交點(diǎn)坐標(biāo) .。知識要點(diǎn)： 兩圓的位置關(guān)系及其判定：設(shè)兩圓圓心分別為 q,Q ，半徑分別為心辺，貝山(1) 兩圓相交 O rxr2< Ofi 2 <r x+r 2 (2) 兩圓外切 o 10x02 =r x+r 2；(3) 兩圓內(nèi)切 olOQI 丸一訃。例題精講：【例 1 】已知圓 G : x2 + y2 -6%-6 = 0 ，圓 C? : x2 + y2 - 4y - 6 = 0 (1)試判斷兩圓的位置關(guān)系； (2)求公共弦所在的直線

7、方程 .【例 2求經(jīng)過兩圓兀 2+歹2+6兀_4 = 0和兀$+歹2+6丁_28 = 0的交點(diǎn)，并且圓心在直線兀一歹一 4 = 0 上 的圓的方程 .【例3】(04年全國卷II .文理4)已知圓C與圓(x-1)2 + y2 =1關(guān)于直線y =-兀對稱，則圓C的方程為【例4】求圓x2 + y2 -4 = 0與圓兀$+歹2 _4兀+幼_12 = 0的公共弦的長.(教材尸宓習(xí)題A組9題)第 33 講§直線與圓的方程的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)：能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題 . 在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù) 方法 處理幾何問題的思想 .0 知識要點(diǎn)： 坐標(biāo)法：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后

8、，借助代數(shù)方法把要研究的幾何問題，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之間的運(yùn)算，由此解 決 幾何問題0 例題精講：【例 1】右一種人型商品， A 、B 兩地都右出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：每單位距離， A 地的運(yùn)費(fèi)是 B 地運(yùn)費(fèi)的 3倍.已知 A、B 兩地相距 10千米，顧客購物的標(biāo)準(zhǔn)是總費(fèi)用 較低， 求 B 兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民如何選擇購貨地.例 2自點(diǎn)A(-3.3)發(fā)岀的光線I射到x軸上.被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2 + .y2_4x-4v + 7 =0相切,求光線I所在的直線方程第34講§空間直角坐標(biāo)系0學(xué)習(xí)目

9、標(biāo)：通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置0知識要點(diǎn)：1. 空間直角處標(biāo)系：從空間某一個定點(diǎn)0引三條互相垂直且右相同單位長度的數(shù)軸Ox. Oy. Oz,這樣 的坐標(biāo)系叫做空間直角坐標(biāo)系 O-xyz,點(diǎn)。叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸.通過每兩個坐標(biāo)軸的 平面叫做坐標(biāo) 平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面.2. 右手直角處標(biāo)系：在空間直角處標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若 中指指向z軸的正方向，則稱這個處標(biāo)系為右手直角處標(biāo)系.3. 空間直角處標(biāo)系中的處標(biāo)：對于空間任一點(diǎn)M,作岀M點(diǎn)在三條處

10、標(biāo)軸Ox軸、Oy軸、Oz軸上的射影，若射影在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x、y、z,則把有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做M點(diǎn)在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x. v, z)，其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo).4. 在xOy平面上的點(diǎn)的豎坐標(biāo)都是零，在 yOz平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是零，在 zOx平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo) 都 是零；在Ox軸上的點(diǎn)的縱處標(biāo)、豎處標(biāo)都是零，在 Oy軸上的點(diǎn)的橫處標(biāo)、豎處標(biāo)都是零，在 Oz軸上的點(diǎn) 的橫 處標(biāo)、縱處標(biāo)都是零口例題精講：【例1】在空間直角坐標(biāo)系中，作岀點(diǎn)M(6, -2, 4).【例2】在長方體ABCD -中, AB=U, AD=S, A

11、&5,頂點(diǎn)的坐標(biāo).述建輕迖半踴標(biāo)蔡，寫岀各【例3】知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為4,側(cè)棱長為10,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫岀各頂點(diǎn)的坐標(biāo).第 35 講§空間兩點(diǎn)間的距離公式口學(xué)習(xí)目標(biāo)： 式.口知識要點(diǎn)：通過表示特殊長方體 ( 所有棱分別與坐標(biāo)軸平行 ) 頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公1. 空間兩點(diǎn)馬(X . ”,勺)、P2(X2. y2, Z2)間的距離公式：I也1= J(X| 兀)2 +(” 一 ")2 +(勺一勺)，？2. 坐標(biāo)法求解立體幾何問題時的三個步驟：在立體幾何圖形中建立空間直角坐標(biāo)系；依題意確定各相應(yīng)點(diǎn)的處標(biāo)；通過處標(biāo)運(yùn)算得到答案.

12、3. 對稱問題，常用對稱的定義求解.一般地，點(diǎn)P(x, y, z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy、yOz. zOx的對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 分別 為(x, y,-z)、(-x, y, z)> (x,-y, z)；關(guān)于 x 軸、y 軸、z 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x,-y,-z)、(-x, y,-z)、(-x, -y, z)；關(guān) 于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的處標(biāo)為 (-X.- y,- z).0 例題精講：【例1】已知4(x23)、5(5,4,7),且AB=6,求x的值.【例2求點(diǎn)P( 1,2,3)關(guān)于處標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)的處標(biāo).【例3】在棱長為“的正方體 ABCD-A9.D,中，求異面直線與 CCJ可的距離.例 4 在四

13、面體 P-ABC 中， PA. PB、PC 兩兩垂直，設(shè) PA=PB=PC=a, 求點(diǎn) P 到平面 ABC 的距離第36講第四章圓與方程復(fù)習(xí)0學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握確定圓的幾何要素，寧握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系；能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；了解空間直角處標(biāo)系，會用空間直角處標(biāo)表示點(diǎn)的位置；會推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式；初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.0例題精講：【例1設(shè)直線3x + 4y + "z = 0與圓x2 + y2 + x-2y = 0相交于P、0兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若0P丄0。，求 加的值.【例2 (1997 海)設(shè)圓？+/-4x-5=0的弦AB的中點(diǎn)為P (3,1),則直線的方程是 £7 2 r I ax2 (6k2 2A+4) x+9k26k